2024-2025學年黑龍江省龍東地區(qū)高一（上）段考數(shù)學試卷（二）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年黑龍江省龍東地區(qū)高一（上）段考數(shù)學試卷（二）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x>?1}，則集合?U(A∩B)=(

)A.{x|?1<x≤0} B.{x|?1≤x≤0}

C.{x|x≤?1或x≥0} D.{x|x≤?1或x>0}2.已知關于x的方程x2?px+1=0存在兩個實根x1，x2，則“x1>0，且xA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.已知集合A={x|x2+3x?4=0}，集合B={x|x2+(a+1)x?a?2=0}，且A∪B=AA.{?3,2} B.{?3,0,2}

C.{a|a≥?3} D.{a|a<?3，或a=2}4.已知a>0，b>0，a+b=1a+1b，則A.4 B.22 C.8 5.函數(shù)y=x，y=x2和y=1x的圖象如圖所示，有下列四個說法：

①如果1a>a>a2，那么0<a<1；

②如果a2>a>1a，那么a>1；

③如果1a>a2A.①④B.①C.①②D.①③④6.函數(shù)f(x)=x31+xA.B.C.D.7.若函數(shù)f(x)=1ax2?2ax+2的定義域為RA.(0,2) B.[0,2] C.(0,2] D.[0,2)8.設函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x+1)為奇函數(shù)，f(x+2)為偶函數(shù)，當x∈[1,2]時，f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6，則f(A.?94 B.?32 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的有(

)A.命題“?x∈R，使得x2?x+1≤0”的否定是“?x∈R，都有x2?x+1>0”

B.若命題“?x∈R，x2+4x+m=0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是(4,+∞)

C.若a，b，c∈R，則“ab2>cb210.下列說法正確的是(

)A.函數(shù)f(x)的值域是[?2,2]，則函數(shù)f(x+1)的值域為[?3,1]

B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)個

C.若A∪B=B，則A∩B=A

D.函數(shù)f(x)的定義域是[?2,2]，則函數(shù)f(x+1)的定義域為[?3,1]11.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對于任意a，b∈R都滿足f(ab)=af(b)+bf(a)，則下述正確的是(

)A.f(0)=0 B.f(1)=1

C.f(x)是奇函數(shù) D.若f(2)=2，則f(?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x<0時，f(x)=x2?1，則當x>0時f(x)=13.若不等式x2+ax+1≥0對一切x∈[2,3]都成立，則a的取值范圍是

．14.設y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，對任意的x∈R，恒有f(x)=f(?x)+2x成立，若y=f(x)在(?∞,0]上單調遞減，且f(a+1)+1≥f(a+2)，則a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|a+2≤x≤3a?4}(a∈R)，B={x|8≤x≤12}．

(1)若集合B是集合A的充分條件，求a的取值范圍；

(2)若A∩B=?，求a的取值范圍．16.(本小題15分)

已知關于x的不等式ax2?x+1?a≤0．

(1)當a>0時，解關于x的不等式；

(2)當2≤x≤3時，不等式ax217.(本小題15分)

已知函數(shù)y=x+tx有如下性質：如果常數(shù)t>0，那么該函數(shù)在(0,t]上是減函數(shù)，在[t,+∞)上是增函數(shù)．

(1)已知f(x)=4x2?12x?32x+1，x∈[0,1]，利用上述性質，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和值域；

(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)18.(本小題17分)

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)為R(x)=400x?12x2,0≤x≤40080000,x>400，其中x是儀器的產(chǎn)量(單位：臺)；

(1)將利潤f(x)表示為產(chǎn)量x的函數(shù)(利潤=總收益?總成本)19.(本小題17分)

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對任意的實數(shù)x，y均有f(xy)=f(x)f(y)，且f(?1)=?1，當0<x<1時，f(x)∈(0,1)．

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調性，并證明；

(3)若對任意x1，x2∈[?1,1]，a∈[?1,1]，總有2|f(x1參考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.A

6.D

7.D

8.D

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.?x13.[?514.(?∞,?315.解：(1)由題意若集合B是集合A的充分條件，則B?A，即a+2≤83a?4≥12，

解得163≤a≤6，即a的取值范圍為[163,6]．

(2)當A=?時，滿足題意，即滿足A∩B=?，此時a+2>3a?4，解得a<3；

當A≠?且A∩B=?時，a≥33a?4<8或a≥3a+2>12，解得3≤a<4或a>10；

16.解：(1)不等式ax2?x+1?a≤0可化為(x?1)(ax+a?1)≤0，

當a>0時，不等式化為(x?1)(x?1?aa)≤0，

①當1?aa>1，即0<a<12時，解不等式得1≤x≤1?aa，

②當1?aa=1，即a=12時，解不等式得x=1，

③當1?aa<1，即a>12時，解不等式得1?aa≤x≤1．

綜上，當0<a<12時，不等式的解集為{x|1≤x≤1?aa}，

當a=12時，不等式的解集為{x|x=1}，

當a>12時，不等式的解集為{x|1?aa≤x≤1}．

17.解：(1)f(x)=4x2?12x?32x+1=(2x+1)2?8(2x+1)+42x+1=(2x+1)+42x+1?8，

可設t=2x+1，因為x∈[0,1]，所以t∈[1,3]，則?(t)=t+4t?8，

可得?(t)在[1,2]遞減，(2,3]遞增，可得?(t)的值域為[?4,?3]，

所以f(x)的增區(qū)間為(0,12)，減區(qū)間為(12,1)，值域為[?4,?3]；

(2)若對任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g(x2)=f(x1)成立，

等價為f(x)的值域是g(x)的值域的子集，

18.解：(1)當0≤x≤400時，f(x)=400x?12x2?100x?20000=?12x2+300x?20000

當x>400時，f(x)=80000?100x?20000=60000?100x

所以f(x)=?12x2+300x?20000,0≤x≤40060000?100x,x>400

(2)當0≤x≤400時f(x)=?12x2+300x?20000=?12(x?30019.解：(1)f(x)滿足對任意的實數(shù)x，y均有f(xy)=f(x)f(y)，

令y=?1，則f(?x)=f(x)f(?1)，

又f(?1)=?1，

則f(?x)=?f(x)，

所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；

(2)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增，證明如下：

由(1)可知，f(1)=?f(?1)=1，

當x>0時，則f(1)=f(x?1x)=f(x)f(1x)=1≠0，

所以f(x)≠0，

從而f(x)=f2(x)>0，

設0<x