山東省榮成市石島實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

山東省榮成市石島實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．點(diǎn)P在第二象限，到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．-5,3 B．3,-5 C．-3,5 D．5,-32．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．﹣a＜﹣b D．a(chǎn)＜b3．某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長(zhǎng)度相等，則∠C的度數(shù)為（）A．48° B．40° C．30° D．24°4．小明連續(xù)拋一枚質(zhì)量均勻的硬幣次，都是正面朝上，若他再拋一次，則朝上的一面（）A．一定是正面 B．是正面的可能性較大C．一定是反面 D．是正面或反面的可能性一樣大5．下列等式成立的是（）A． B． C． D．6．已知：，則的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-27．下列四個(gè)選項(xiàng)中的圖形與下面的圖形全等的是（）A． B． C． D．8．下列語句中：①如果兩個(gè)角都等于70°，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角；②三角形內(nèi)角和等于180°；③畫線段.是命題的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．10．在，，，3.14，-，0，1.010010001…，……中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)11．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）A．① B．② C．③ D．④12．如圖：下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某校開展“未成年人普法”知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題，答對(duì)一題記10分，答錯(cuò)（或不答）一題記分.小明參加本次競(jìng)賽的得分超過100分，他至少答對(duì)了_____題；14．計(jì)算的結(jié)果是________．15．若是的立方根，則___________．16．已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這角的3倍，那么這個(gè)角的余角為_____．17．若a+b＝3，ab＝2，則a2+b2＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是______.用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.（方法1）=____________；（方法2）=____________；(3)觀察圖2，寫出(a+b)2,(a-b)2,ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；根據(jù)題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.19．（5分）根據(jù)下列證明過程填空，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里面填寫對(duì)應(yīng)的推理的理由．如圖，已知：直線AB、CD被直線BC所截；直線BC、DE被直線CD所截，∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求證：BC∥DE．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3．∴∠2+∠3＝180°（等量代換）∴AB∥．∴∠4＝∠1．又∵∠1＝∠D．∴∠D＝（等量代換）∴BC∥DE（）．20．（8分）如圖1，三角形可通過平移得到三角形，此時(shí)點(diǎn)落在點(diǎn)．（1）請(qǐng)描述三角形經(jīng)過兩次平移后得到三角形的過程；（2）平移三角形使點(diǎn)落在點(diǎn)，在圖2中作出平移后的三角形．21．（10分）如圖，將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn).（1）試說明：；（2）若，，，求圖中陰影部分的面積.22．（10分）如圖，已知，B25，BCD45，CDE30，E10．證明AB∥EF。23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，過點(diǎn)D作DG∥AB交AC于點(diǎn)G．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）請(qǐng)你判斷∠BEF與∠ADG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求解即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)為5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-3,5)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

可根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一排除即可.【題目詳解】∵，∴，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵，∴，∴選項(xiàng)C符合題意；∵，∴，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì).3、D【解題分析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．4、D【解題分析】

根據(jù)實(shí)際情況可知，硬幣有2面，正面和反面；投擲一次，正面與反面的可能性是一樣的，據(jù)此解答.【題目詳解】解：小明連續(xù)拋一枚硬幣，前5次都是正面朝上，拋第6次正面朝上和反面朝上的可能性一樣大．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是可能性的運(yùn)用,較為簡(jiǎn)單.5、C【解題分析】

根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、冪的乘方、零指數(shù)冪及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【題目詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，正確；D.，故錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．6、A【解題分析】

根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到，解得x=2，y=-1，然后利用乘方的意義計(jì)算yx．【題目詳解】∵|2x+y-3|+（x-3y-5）2=0，

∴，

①×3+②得6x+x-9-5=0，

解得x=2，

把x=2代入①得4+y-3=0，

解得y=-1，

∴yx=（-1）2=1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解．也考查了幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)．7、B【解題分析】分析：根據(jù)圖形全等的定義解答即可．詳解：能夠與已知圖形重合的只有．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了全等的定義．掌握?qǐng)D形全等的定義是解答的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】①②是一個(gè)完整的句子,且對(duì)某件事情作出了肯定或否定的判斷,所以是命題.③沒有對(duì)某件事情作出肯定或否定的判斷,所以不是命題.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的定義,一般的,在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.9、A【解題分析】

根據(jù)因式分解的概念進(jìn)行分析即可.【題目詳解】A、從左到右的變形是因式分解，故符合題意；B、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；D、從左到右是整式乘法的形式，故不符合題意，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，熟知因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：，，1.010010001…，，都是無理數(shù)，共4個(gè)，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．11、A【解題分析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【題目詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．12、C【解題分析】

由軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.【題目詳解】A.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的概念.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

根據(jù)競(jìng)賽得分=10×答對(duì)的題數(shù)-5×未答對(duì)（不答）的題數(shù)和本次競(jìng)賽得分要超過100分，列出不等式，再求解即可．【題目詳解】設(shè)要答對(duì)x道，根據(jù)題意得：10x-5×（20-x）＞100，10x-100+5x＞100，15x＞200，解得x＞，則他至少要答對(duì)1道；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求得分的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．14、2【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義直接進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)即可【題目詳解】=2，故填2【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)與性質(zhì)，熟知算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵15、1【解題分析】

根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】∵=8，又∵m是的立方根，∴m=2，則m+3=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了立方根，算術(shù)平方根，掌握立方根以及算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．16、45°【解題分析】

首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為（180-x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．【題目詳解】設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為（180°-x），依題意得，

180°-x=3x

解得x=45°．

故答案為45°．【題目點(diǎn)撥】此題綜合考查余角與補(bǔ)角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角列出代數(shù)式和方程求解．17、1【解題分析】

根據(jù)a2+b2=（a+b）2-2ab，代入計(jì)算即可．【題目詳解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)完全平方公式的變形應(yīng)用能力，要熟記有關(guān)完全平方的幾個(gè)變形公式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、a-b（a-b）2（a+b）2-4ab【解題分析】分析：（1）觀察圖形的特征可得結(jié)果；（2）可分別利用邊長(zhǎng)的平方和大正方形的面積減去小正方形的面積兩種方法得到中間小正方形的面積；（3）根據(jù)兩幅圖的空白處面積相等即可得到它們之間的關(guān)系.（4）根據(jù)（3）中的結(jié)論直接整體代入即可求出mn的值.詳解：的1）式或地次因式人方相等，數(shù)寫厲線的定底色（1）a-b；

（2）方法1：S陰影=（a-b）2，

方法2：S陰影=（a+b）2-4ab；

（3）(a+b)2,(a-b)2,ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

根據(jù)題中的結(jié)論得（m-n）2=（m+n）2-4mn,∵m+n=10，m-n=6，

∴36=100-4mn，

∴mn=16.點(diǎn)睛：仔細(xì)觀察圖形，明確兩幅圖中空白區(qū)域面積的計(jì)算方法及它們面積相等是解題的關(guān)鍵.19、對(duì)頂角相等，CD，兩直線平行同位角相等，已知，∠4，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行【解題分析】

首先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行證明AB∥CD，得到∠4＝∠1，然后結(jié)合已知利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可證得結(jié)論.【題目詳解】證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3（對(duì)頂角相等）．∴∠2+∠3＝180°（等量代換）∴AB∥CD．∴∠4＝∠1（兩直線平行同位角相等）．又∵∠1＝∠D（已知）．∴∠D＝∠4（等量代換）∴BC∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，難度不大，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.20、（1）先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位；（2）作圖見解析【解題分析】

（1）根據(jù)平移得出平移過程即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出圖形即可．【題目詳解】（1）△ABC經(jīng)過兩次平移后得到△DEF的過程為：先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6故單位長(zhǎng)度；

（2）如圖2所示：【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖?平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）10【解題分析】

（1）根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)可得，即可求解；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再求出AD,CD,根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】解：（1）∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，，∵將長(zhǎng)方形沿