江蘇省江都區(qū)黃思中學(xué)蘇科版2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

江蘇省江都區(qū)黃思中學(xué)蘇科版2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．觀察下列等式：①23﹣13＝32﹣2；②33﹣23＝52﹣6；③43﹣33＝72﹣12；④53﹣43＝92﹣20…請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)判斷下列等式錯(cuò)誤的是（）A．20163﹣20153＝40312﹣2016×2015 B．20173﹣20163﹣40332＝2017×2016C．40352﹣20183+20173＝2018×2017 D．2018×2019﹣20183+20193＝403722．將不等式3x-2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A．B．C．D．3．使不等式x+1＞4x+5成立的x的最大整數(shù)是（）A．1 B．0 C．－1 D．－24．不等式組{x+3>6A．1B．2C．3D．45．若分式，則的取值為（）A． B． C． D．6．若滿足方程組的與互為相反數(shù)，則的值為（）A．11 B．-1 C．1 D．-117．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°8．陳老師打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)校“六一”兒童節(jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（）A．19 B．18 C．16 D．159．在△AOC中，OB交AC于點(diǎn)D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．120°10．要使式子成為一個(gè)完全平方式，則需加上（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)(x，y)，規(guī)定以下兩種變化：①f(x，y)(x，y)．如f(1，2)(1，2)；②gx，yx，2y．根據(jù)以上規(guī)定：（1）g1，2（___________）；（2）fg2，1（___________）12．如圖把一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的-邊上,若,則________,13．一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，某部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為72°，則這部分所占總體的百分比為________．14．若是方程組的解,則m=____,n=____.15．若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則x的值是____.16．如圖所示，直線相交于點(diǎn)，且，則的度數(shù)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了解某校創(chuàng)新能力大賽的筆試情況，隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績(jī)，整理井制作了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答問題：分?jǐn)?shù)x（分）頻數(shù)百分比60≤x＜703010%70≤x＜8090n80≤x＜90m40%90≤x＜1006020%（1）本次調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生人數(shù)為多少．（2）在表中：寫出m，n的值．（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．18．（8分）若方程組的解是，求19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2a+3）在第一象限．（1）若點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值；（2）若點(diǎn)A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍．20．（8分）化簡(jiǎn)：（a﹣1）（a+3）﹣（2﹣a）（2+a）21．（8分）某公司為了更好治理污水質(zhì)，改善環(huán)境，決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：A型B型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))ab處理污水量(噸/月)200160經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多3萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少1萬(wàn)元．(1)求a，b的值；(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過78萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1620噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．22．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M（1）（2）23．（10分）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．(1)按小明的思路，請(qǐng)你求出∠APC的度數(shù)；(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；(3)聯(lián)想拓展：在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O，B，D三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)直接寫出∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系；(4)解決問題：我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題，隨著以后的學(xué)習(xí)你還會(huì)發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．試構(gòu)造平行線解決以下問題．已知：如圖3，三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°24．（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線AC．(1)試在圖中標(biāo)出點(diǎn)D，并畫出該四邊形的另兩條邊；(2)將四邊形ABCD向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后得到的四邊形A′B′C′D′.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)題意找出數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算，判斷即可．【題目詳解】解：觀察等式可以得到規(guī)律：（n+1）3﹣n3＝（2n+1）2﹣n（n+1），20163﹣20153＝40312﹣2016×2015A正確，不符合題意；20173﹣20163＝40332﹣2017×2016∴20173﹣20163﹣40332＝﹣2017×2016B錯(cuò)誤，符合題意；40352﹣20183+20173＝2018×2017C正確，不符合題意；2018×2019﹣20183+20193＝40372D正確，不符合題意；，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化規(guī)律，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則、正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】試題分析：3x﹣2＜1，移項(xiàng)，得：3x＜3，系數(shù)化為1，得：x＜1，故選D．考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．3、D【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【題目詳解】解：x+1＞4x+5，

3x＜-4，

x＜∴不等式的最大整數(shù)解是-2；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】解不等式組{x+3>65、B【解題分析】

根據(jù)分子等于零，且分母不等于零求解即可.【題目詳解】由題意得x2-1=0，且x-1≠0，∴x=-1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個(gè)條件缺一不可.6、A【解題分析】

由x與y互為相反數(shù)，得到y(tǒng)=-x，代入方程組計(jì)算即可求出m的值．【題目詳解】解：由題意得：y=-x，

代入方程組得：，

消去x得：，即3m+9=4m-2，

解得：m=1．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、D【解題分析】

相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得答案.【題目詳解】左邊三角形中b所對(duì)的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∴∠1=58°故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】試題分析：要求出第三束氣球的價(jià)格，根據(jù)第一、二束氣球的價(jià)格列出方程組，應(yīng)用整體思想求值：設(shè)笑臉形的氣球x元一個(gè)，愛心形的氣球y元一個(gè)，由題意，得，兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故選C．9、B【解題分析】分析：依據(jù)CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根據(jù)∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．詳解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和等于180°．10、D【解題分析】

根據(jù)完全平方式的定義結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.【題目詳解】將式子加上或所得的式子和都是完全平方式.故選D.【題目點(diǎn)撥】熟知“完全平方式的定義：形如的式子叫做完全平方式”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（1，0）（﹣2，3）【解題分析】

（1）根據(jù)所給規(guī)定進(jìn)行進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)所給規(guī)定進(jìn)行進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）∵g（x，y）＝（x，2﹣y）∴g（1，2）＝（1，2﹣2）＝（1，0）故答案為：（1，0）（2）∵g（2，﹣1）＝（2，3）且f（x，y）＝（﹣x，y）∴f（g（2，﹣1））＝f（2，3）＝（﹣2，3）故答案為：（﹣2，3）【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確理解題目意思．12、50°【解題分析】

由平行線可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【題目詳解】解：如圖∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案為50°【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)以及角的運(yùn)算，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵13、20%．【解題分析】

根據(jù)每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比計(jì)算即可．【題目詳解】解：72÷360×100%＝20%．故答案為：20%．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算掌握在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比是解題的關(guān)鍵．14、14【解題分析】

將代入方程組得解得m=1，n=4.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟知方程組解得含義.15、-2【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可列出方程求出x的值．【題目詳解】由題意可知：4x-8+3x+22=0，

∴x=-2，

故答案是：-2【題目點(diǎn)撥】考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解法．16、125°【解題分析】

兩直線相交，對(duì)頂角相等，即∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD；又∠AOD與∠AOC互為鄰補(bǔ)角，即∠AOD+∠AOC=180°，將∠AOD的度數(shù)代入，可求∠AOC．【題目詳解】∵∠AOD與∠BOC是對(duì)頂角，∴∠AOD=∠BOC，又∵∠AOD+∠BOC=110°，∴∠AOD=55°.∵∠AOD與∠AOC互為鄰補(bǔ)角，∴∠AOC=180°?∠AOD=180°?55°=125°.故答案為：125°【題目點(diǎn)撥】此題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于兩直線相交，對(duì)頂角相等三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）本次調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生人數(shù)為300人；（2）n＝30%，m＝120，（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析.【解題分析】

（1）利用第一組的頻數(shù)除以頻率即可得到樣本容量；

（2）90÷300即為70≤x＜80組頻率，可求出n的值；300×0.4即為80≤x＜90組頻數(shù)，m的值；

（3）根據(jù)80≤x＜90組頻數(shù)即可補(bǔ)全直方圖．【題目詳解】（1）本次調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生人數(shù)為30÷10%＝300（人）；（2）n＝×100%＝30%，m＝300×40%＝120，（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻率分布表等知識(shí)，要具有讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18、2【解題分析】解：∵方程組的解是，∴，即．∴．根據(jù)二元一次方程組解的定義，把解代入方程組得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，求出a＋b和a－b的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．（也可求出a、b代入求解）19、（1）-1（2）【解題分析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)，到x、y軸的距離相等列出方程求解即可；根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度列出不等式，然后求解即可．【題目詳解】（1）∵點(diǎn)A（1，2a+3）在第一象限又∵點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；（2）∵點(diǎn)A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，點(diǎn)A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜﹣1且a＞﹣，∴﹣＜a＜﹣1．20、2a2+2a﹣1【解題分析】

先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式，再合并同類項(xiàng)即可得．【題目詳解】解：原式＝a2﹣a+3a﹣3﹣22+a2＝2a2+2a﹣1．【題目點(diǎn)撥】考查了平方差公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題，熟記計(jì)算法則解題即可．21、(1)a=10，b=7；(2)三種方案，具體見解析；(3)最省錢的購(gòu)買方案為購(gòu)買A型設(shè)備1臺(tái)，購(gòu)買B型設(shè)備9臺(tái)．【解題分析】

（1）設(shè)一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是a萬(wàn)元，一臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格是b萬(wàn)元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備-購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備=3萬(wàn)元，購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備-購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備=1萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：購(gòu)買A型設(shè)備的花費(fèi)+購(gòu)買B型設(shè)備的花費(fèi)≤78萬(wàn)元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：A型設(shè)備處理污水量+B型設(shè)備處理污水量≥1620噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【題目詳解】(1)設(shè)一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是a萬(wàn)元，一臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格是b萬(wàn)元，由題意得：，解得：；(2)設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備(10﹣x)臺(tái)，由題意得：10x+7(10﹣x)≤78，解得：x≤，∵x為整數(shù)，∴x≥0，∴x＝0，1，2，①購(gòu)買A型設(shè)備0臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備10臺(tái)；②購(gòu)買A型設(shè)備1臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備9臺(tái)；③購(gòu)買A型設(shè)備2臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備8臺(tái)；(3)由題意得：200x+160(10﹣x)≥1620，解得：x≥0.5，∵x≤，∴0.5≤x≤，∴x＝1，2，∵B型設(shè)備便宜，∴為了節(jié)約資金，盡可能多買B型，∴x＝1．答：最省錢的購(gòu)買方案為購(gòu)買A型設(shè)備1臺(tái)，購(gòu)買B型設(shè)備9臺(tái)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程（組）和不等式．22、(1)；(2)【解題分析】

(1)直接用代入法求解即可，(2)解題時(shí)要先去分母，再用代入法或加減消元法求解.【題目詳解】(1)原方程組標(biāo)記為，將①代入②得，解得，把代入，得，解得∴方程組的解為；(2)原方程組去分母得，④-③得，3y=3，即y=1，把y=1代入3x-5y=3得3x-5=3，即x=，∴方程組的解為【題目點(diǎn)撥】本題考查的是計(jì)算能力，解題時(shí)要注意觀察，選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法會(huì)達(dá)到事半功倍的效果.23、(1)∠APC＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由見解析；(3)見解析；(4)證明見解析.【解題分析】

（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．

（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分兩種情況：P在BD延長(zhǎng)線上；P在DB延長(zhǎng)線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)