復(fù)變函數(shù)與積分變換公式與復(fù)習(xí)

復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)一復(fù)數(shù)的概念1.復(fù)數(shù)的概念：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是實(shí)數(shù),SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.注：兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小.2.復(fù)數(shù)的表示1）模：SKIPIF1<0；2）幅角：在SKIPIF1<0時(shí)，矢量與SKIPIF1<0軸正向的夾角，記為SKIPIF1<0（多值函數(shù)）；主值SKIPIF1<0是位于SKIPIF1<0中的幅角。3）SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的關(guān)系如下：當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0；4）三角表示：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；注：中間一定是“+”號(hào)。5）指數(shù)表示：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0。(二)復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.加減法：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<02.乘除法：1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0。2）若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0；SKIPIF1<03.乘冪與方根若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0。若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（有SKIPIF1<0個(gè)相異的值）（三）復(fù)變函數(shù)1．復(fù)變函數(shù)：SKIPIF1<0，在幾何上可以看作把SKIPIF1<0平面上的一個(gè)點(diǎn)集SKIPIF1<0變到SKIPIF1<0平面上的一個(gè)點(diǎn)集SKIPIF1<0的映射.2．復(fù)初等函數(shù)1）指數(shù)函數(shù)：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0平面處處可導(dǎo)，處處解析；且SKIPIF1<0。注：SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)。（注意與實(shí)函數(shù)不同）對(duì)數(shù)函數(shù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（多值函數(shù)）；主值：SKIPIF1<0。（單值函數(shù)）SKIPIF1<0的每一個(gè)主值分支SKIPIF1<0在除去原點(diǎn)及負(fù)實(shí)軸的SKIPIF1<0平面內(nèi)處處解析，且SKIPIF1<0；注：負(fù)復(fù)數(shù)也有對(duì)數(shù)存在。（與實(shí)函數(shù)不同）3）乘冪與冪函數(shù)：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0注：在除去原點(diǎn)及負(fù)實(shí)軸的SKIPIF1<0平面內(nèi)處處解析，且SKIPIF1<0。4）三角函數(shù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0平面內(nèi)解析，且SKIPIF1<0注：有界性SKIPIF1<0不再成立；（與實(shí)函數(shù)不同）雙曲函數(shù)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)。SKIPIF1<0在SKIPIF1<0平面內(nèi)解析，且SKIPIF1<0。（四）解析函數(shù)的概念1．復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1）點(diǎn)可導(dǎo)：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；2）區(qū)域可導(dǎo)：SKIPIF1<0在區(qū)域內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)可導(dǎo)。2．解析函數(shù)的概念1）點(diǎn)解析：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0及其SKIPIF1<0的鄰域內(nèi)可導(dǎo)，稱(chēng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0點(diǎn)解析；2）區(qū)域解析：SKIPIF1<0在區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)解析，稱(chēng)SKIPIF1<0在區(qū)域內(nèi)解析；3）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0點(diǎn)不解析，稱(chēng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的奇點(diǎn)；3．解析函數(shù)的運(yùn)算法則：解析函數(shù)的和、差、積、商（除分母為零的點(diǎn)）仍為解析函數(shù)；解析函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍為解析函數(shù)；（五）函數(shù)可導(dǎo)與解析的充要條件1．函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0可導(dǎo)SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0可微，且在SKIPIF1<0處滿足SKIPIF1<0條件：SKIPIF1<0此時(shí)，有SKIPIF1<0。2．函數(shù)解析的充要條件：SKIPIF1<0在區(qū)域內(nèi)解析SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)可微，且滿足SKIPIF1<0條件：SKIPIF1<0；此時(shí)SKIPIF1<0。注：若SKIPIF1<0在區(qū)域SKIPIF1<0具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則SKIPIF1<0在區(qū)域SKIPIF1<0內(nèi)是可微的。因此在使用充要條件證明時(shí)，只要能說(shuō)明SKIPIF1<0具有一階連續(xù)偏導(dǎo)且滿足SKIPIF1<0條件時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0一定是可導(dǎo)或解析的。3．函數(shù)可導(dǎo)與解析的判別方法1）利用定義（題目要求用定義，如第二章習(xí)題1）2）利用充要條件（函數(shù)以SKIPIF1<0形式給出，如第二章習(xí)題2）3）利用可導(dǎo)或解析函數(shù)的四則運(yùn)算定理。（函數(shù)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0的形式給出，如第二章習(xí)題3）（六）復(fù)變函數(shù)積分的概念與性質(zhì)復(fù)變函數(shù)積分的概念：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是光滑曲線。注：復(fù)變函數(shù)的積分實(shí)際是復(fù)平面上的線積分。復(fù)變函數(shù)積分的性質(zhì)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相反）；SKIPIF1<0是常數(shù)；3）若曲線SKIPIF1<0由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0連接而成，則SKIPIF1<0。3．復(fù)變函數(shù)積分的一般計(jì)算法1）化為線積分：SKIPIF1<0；（常用于理論證明）2）參數(shù)方法：設(shè)曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)曲線SKIPIF1<0的起點(diǎn)，SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)曲線SKIPIF1<0的終點(diǎn)，則SKIPIF1<0。（七）關(guān)于復(fù)變函數(shù)積分的重要定理與結(jié)論1．柯西—古薩基本定理：設(shè)SKIPIF1<0在單連域SKIPIF1<0內(nèi)解析，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)任一閉曲線，則SKIPIF1<02．復(fù)合閉路定理：設(shè)SKIPIF1<0在多連域SKIPIF1<0內(nèi)解析，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)任意一條簡(jiǎn)單閉曲線，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)的簡(jiǎn)單閉曲線，它們互不包含互不相交，并且以SKIPIF1<0為邊界的區(qū)域全含于SKIPIF1<0內(nèi)，則=1\*GB3①SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均取正向；=2\*GB3②SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0所組成的復(fù)合閉路。3．閉路變形原理：一個(gè)在區(qū)域SKIPIF1<0內(nèi)的解析函數(shù)SKIPIF1<0沿閉曲線SKIPIF1<0的積分，不因SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)作連續(xù)變形而改變它的值，只要在變形過(guò)程中SKIPIF1<0不經(jīng)過(guò)使SKIPIF1<0不解析的奇點(diǎn)。4．解析函數(shù)沿非閉曲線的積分：設(shè)SKIPIF1<0在單連域SKIPIF1<0內(nèi)解析，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的一個(gè)原函數(shù)，則SKIPIF1<0說(shuō)明：解析函數(shù)SKIPIF1<0沿非閉曲線的積分與積分路徑無(wú)關(guān)，計(jì)算時(shí)只要求出原函數(shù)即可。5?？挛鞣e分公式：設(shè)SKIPIF1<0在區(qū)域SKIPIF1<0內(nèi)解析，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)任一正向簡(jiǎn)單閉曲線，SKIPIF1<0的內(nèi)部完全屬于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<06．高階導(dǎo)數(shù)公式：解析函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)仍為解析函數(shù)，它的SKIPIF1<0階導(dǎo)數(shù)為SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的解析區(qū)域SKIPIF1<0內(nèi)圍繞SKIPIF1<0的任何一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，而且它的內(nèi)部完全屬于SKIPIF1<0。7．重要結(jié)論：SKIPIF1<0。（SKIPIF1<0是包含SKIPIF1<0的任意正向簡(jiǎn)單閉曲線）8．復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算方法1）若SKIPIF1<0在區(qū)域SKIPIF1<0內(nèi)處處不解析，用一般積分法SKIPIF1<02）設(shè)SKIPIF1<0在區(qū)域SKIPIF1<0內(nèi)解析，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，則由柯西—古薩定理，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)的一條非閉曲線，SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)曲線SKIPIF1<0的起點(diǎn)和終點(diǎn)，則有SKIPIF1<03）設(shè)SKIPIF1<0在區(qū)域SKIPIF1<0內(nèi)不解析曲線SKIPIF1<0內(nèi)僅有一個(gè)奇點(diǎn)：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)解析）曲線SKIPIF1<0內(nèi)有多于一個(gè)奇點(diǎn)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0內(nèi)只有一個(gè)奇點(diǎn)SKIPIF1<0）或：SKIPIF1<0（留數(shù)基本定理）若被積函數(shù)不能表示成SKIPIF1<0，則須改用第五章留數(shù)定理來(lái)計(jì)算。（八）解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系1．調(diào)和函數(shù)的概念：若二元實(shí)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)的調(diào)和函數(shù)。2．解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系解析函數(shù)SKIPIF1<0的實(shí)部SKIPIF1<0與虛部SKIPIF1<0都是調(diào)和函數(shù)，并稱(chēng)虛部SKIPIF1<0為實(shí)部SKIPIF1<0的共軛調(diào)和函數(shù)。兩個(gè)調(diào)和函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0構(gòu)成的函數(shù)SKIPIF1<0不一定是解析函數(shù)；但是若SKIPIF1<0如果滿足柯西—黎曼方程，則SKIPIF1<0一定是解析函數(shù)。3．已知解析函數(shù)SKIPIF1<0的實(shí)部或虛部，求解析函數(shù)SKIPIF1<0的方法。1）偏微分法：若已知實(shí)部SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0條件，得SKIPIF1<0；對(duì)SKIPIF1<0兩邊積分，得SKIPIF1<0（*）再對(duì)（*）式兩邊對(duì)SKIPIF1<0求偏導(dǎo)，得SKIPIF1<0（**）由SKIPIF1<0條件，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，可求出SKIPIF1<0；代入（*）式，可求得虛部SKIPIF1<0。2）線積分法：若已知實(shí)部SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0條件可得SKIPIF1<0，故虛部為SKIPIF1<0；由于該積分與路徑無(wú)關(guān)，可選取簡(jiǎn)單路徑（如折線）計(jì)算它，其中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是解析區(qū)域中的兩點(diǎn)。3）不定積分法：若已知實(shí)部SKIPIF1<0，根據(jù)解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和SKIPIF1<0條件得知，SKIPIF1<0將此式右端表示成SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0仍為解析函數(shù)，故SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為實(shí)常數(shù)）注：若已知虛部SKIPIF1<0也可用類(lèi)似方法求出實(shí)部SKIPIF1<0（九）復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1．復(fù)數(shù)列的極限1）復(fù)數(shù)列SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）收斂于復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的充要條件為SKIPIF1<0（同時(shí)成立）2）復(fù)數(shù)列SKIPIF1<0收斂SKIPIF1<0實(shí)數(shù)列SKIPIF1<0同時(shí)收斂。2．復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1）復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)SKIPIF1<0收斂的充要條件是級(jí)數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同時(shí)收斂；2）級(jí)數(shù)收斂的必要條件是SKIPIF1<0。注：復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性可以歸納為兩個(gè)實(shí)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性問(wèn)題的討論。（十）冪級(jí)數(shù)的斂散性1．冪級(jí)數(shù)的概念：表達(dá)式SKIPIF1<0或SKIPIF1<0為冪級(jí)數(shù)。2．冪級(jí)數(shù)的斂散性1）冪級(jí)數(shù)的收斂定理—阿貝爾定理(Abel)：如果冪級(jí)數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處收斂，那么對(duì)滿足SKIPIF1<0的一切SKIPIF1<0，該級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂；如果在SKIPIF1<0處發(fā)散，那么對(duì)滿足SKIPIF1<0的一切SKIPIF1<0，級(jí)數(shù)必發(fā)散。2）冪級(jí)數(shù)的收斂域—圓域冪級(jí)數(shù)在收斂圓域內(nèi)，絕對(duì)收斂；在圓域外，發(fā)散；在收斂圓的圓周上可能收斂；也可能發(fā)散。3）收斂半徑的求法：收斂圓的半徑稱(chēng)收斂半徑。比值法如果SKIPIF1<0，則收斂半徑SKIPIF1<0；根值法SKIPIF1<0，則收斂半徑SKIPIF1<0；如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；說(shuō)明在整個(gè)復(fù)平面上處處收斂；如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；說(shuō)明僅在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0點(diǎn)收斂；注：若冪級(jí)數(shù)有缺項(xiàng)時(shí)，不能直接套用公式求收斂半徑。（如SKIPIF1<0）3．冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)1）代數(shù)性質(zhì)：設(shè)SKIPIF1<0的收斂半徑分別為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0（線性運(yùn)算）SKIPIF1<0（乘積運(yùn)算）2）復(fù)合性質(zhì)：設(shè)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0解析且SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0。分析運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)冪級(jí)數(shù)SKIPIF1<0的收斂半徑為SKIPIF1<0，則其和函數(shù)SKIPIF1<0是收斂圓內(nèi)的解析函數(shù)；在收斂圓內(nèi)可逐項(xiàng)求導(dǎo)，收斂半徑不變；且SKIPIF1<0SKIPIF1<0在收斂圓內(nèi)可逐項(xiàng)求積，收斂半徑不變；SKIPIF1<0SKIPIF1<0（十一）冪函數(shù)的泰勒展開(kāi)1.泰勒展開(kāi)：設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在圓域SKIPIF1<0內(nèi)解析，則在此圓域內(nèi)SKIPIF1<0可以展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)SKIPIF1<0；并且此展開(kāi)式是唯一的。注：若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0解析，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的泰勒展開(kāi)式成立的圓域的收斂半徑SKIPIF1<0；其中SKIPIF1<0為從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距SKIPIF1<0最近一個(gè)奇點(diǎn)SKIPIF1<0之間的距離。2．常用函數(shù)在SKIPIF1<0的泰勒展開(kāi)式1）SKIPIF1<0SKIPIF1<02）SKIPIF1<0SKIPIF1<03）SKIPIF1<0SKIPIF1<04）SKIPIF1<0SKIPIF1<03．解析函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的方法1）直接法：直接求出SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0。2）間接法：利用已知函數(shù)的泰勒展開(kāi)式及冪級(jí)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算和逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)求積等方法將函數(shù)展開(kāi)。（十二）冪函數(shù)的洛朗展開(kāi)1.洛朗級(jí)數(shù)的概念：SKIPIF1<0，含正冪項(xiàng)和負(fù)冪項(xiàng)。2．洛朗展開(kāi)定理：設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在圓環(huán)域SKIPIF1<0內(nèi)處處解析，SKIPIF1<0為圓環(huán)域內(nèi)繞SKIPIF1<0的任意一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，則在此在圓環(huán)域內(nèi)，有SKIPIF1<0，且展開(kāi)式唯一。3．解析函數(shù)的洛朗展開(kāi)法：洛朗級(jí)數(shù)一般只能用間接法展開(kāi)。*4．利用洛朗級(jí)數(shù)求圍線積分：設(shè)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)解析，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0內(nèi)的任何一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，則SKIPIF1<0。其中SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)洛朗展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)。說(shuō)明：圍線積分可轉(zhuǎn)化為求被積函數(shù)的洛朗展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)。（十三）孤立奇點(diǎn)的概念與分類(lèi)1。孤立奇點(diǎn)的定義：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0點(diǎn)不解析,但在SKIPIF1<0的SKIPIF1<0內(nèi)解析。2。孤立奇點(diǎn)的類(lèi)型：1）可去奇點(diǎn)：展開(kāi)式中不含SKIPIF1<0的負(fù)冪項(xiàng)；SKIPIF1<02）極點(diǎn)：展開(kāi)式中含有限項(xiàng)SKIPIF1<0的負(fù)冪項(xiàng)；SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0在SKIPIF1<0解析，且SKIPIF1<0；3）本性奇點(diǎn)：展開(kāi)式中含無(wú)窮多項(xiàng)SKIPIF1<0的負(fù)冪項(xiàng)；SKIPIF1<0（十四）孤立奇點(diǎn)的判別方法 1．可去奇點(diǎn)：SKIPIF1<0常數(shù)；2．極點(diǎn)：SKIPIF1<03．本性奇點(diǎn)：SKIPIF1<0不存在且不為SKIPIF1<0。4．零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系1）零點(diǎn)的概念：不恒為零的解析函數(shù)SKIPIF1<0，如果能表示成SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0在SKIPIF1<0解析，SKIPIF1<0為正整數(shù)，稱(chēng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的SKIPIF1<0級(jí)零點(diǎn)；2）零點(diǎn)級(jí)數(shù)判別的充要條件SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的SKIPIF1<0級(jí)零點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<03）零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的SKIPIF1<0級(jí)零點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的SKIPIF1<0級(jí)極點(diǎn)；4）重要結(jié)論若SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的SKIPIF1<0級(jí)與SKIPIF1<0級(jí)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的SKIPIF1<0級(jí)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的SKIPIF1<0級(jí)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的SKIPIF1<0級(jí)極點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的可去奇點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的SKIPIF1<0級(jí)零點(diǎn)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的SKIPIF1<0級(jí)零點(diǎn)，其中SKIPIF1<0（十五）留數(shù)的概念1．留數(shù)的定義：設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的孤立奇點(diǎn)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的去心鄰域SKIPIF1<0內(nèi)解析，SKIPIF1<0為該域內(nèi)包含SKIPIF1<0的任一正向簡(jiǎn)單閉曲線，則稱(chēng)積分SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的留數(shù)（或殘留），記作SKIPIF1<0SKIPIF1<02．留數(shù)的計(jì)算方法若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的孤立奇點(diǎn)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的去心鄰域內(nèi)洛朗展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)。1）可去奇點(diǎn)處的留數(shù)：若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的可去奇點(diǎn)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<02）SKIPIF1<0級(jí)極點(diǎn)處的留數(shù)法則=1\*ROMANI若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的SKIPIF1<0級(jí)極點(diǎn)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0特別地，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一級(jí)極點(diǎn)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0注：如果極點(diǎn)的實(shí)際級(jí)數(shù)比SKIPIF1<0低，上述規(guī)則仍然有效。法則=2\*ROMANII設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0解析，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（十六）留數(shù)基本定理設(shè)SKIPIF1<0在區(qū)域SKIPIF1<0內(nèi)除有限個(gè)孤立奇點(diǎn)SKIPI