圓（選填題）-浙江省2019-2021年3年中考真題數(shù)學(xué)分項匯編（解析版）

三年（2019-2021）中考真題數(shù)學(xué)分項匯編（浙江專用）

專題13圓（選填題）

選擇題（共21小題）

1.（2021?嘉興）已知平面內(nèi)有OO和點A,B,若。。半徑為2c“線段O4=3cm,OB=2cm,則直線AB

與。0的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相交C.相切D.相交或相切

【分析】根據(jù)直線上點與圓的位置關(guān)系的判定得出直線與圓的位置關(guān)系.

【詳解】解：。。的半徑為2cm,線段。4=3cm,OB=2cm,

即點4到圓心。的距離大于圓的半徑，點H到圓心。的距離等于圓的半徑，

...點A在。。外，點B在。。上，

直線48與。。的位置關(guān)系為相交或相切，

故選：D.

2.（2021?湖州）如圖，已知點。是△ABC的外心，ZA=40°,連結(jié)80,CO,則NBOC的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)圓周角定理得出/8OC=2/A即可得到結(jié)果.

【詳解】解：’.,點。為△ABC的外心,乙4=40°,

，ZA=寺NBOC,

...NBOC=2NA=80°,

故選：C.

3.（2021?麗水）如圖，AB是OO的直徑，弦CO_LOA于點E,連結(jié)OC,OD.若。。的半徑為“3ZAOD

—Za,則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.0E=ni9tanaB.CD=2m9sina

12

C.AE=m*cosaD.S^COD=2m*sina

【分析】根據(jù)垂徑定理和銳角三角函數(shù)計算則可進行判斷.

【詳解】解：??,AB是。。的直徑，CDLOA,

工CD=2DE,

；。。的半徑為in,ZAOD=Na,

DE=OD*sina=m*sinaf

CD=2DE=2"??sina,

故選：B.

4.（2021?紹興）如圖，正方形ABC。內(nèi)接于。。，點尸在彳&上，則NBPC的度數(shù)為（）

45°C.60°D.90°

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC弧所對的圓心角為90°,則/8OC=90°,然后根據(jù)圓周角定理求

解.

【詳解】解：連接08、OC,如圖,

:正方形ABCD內(nèi)接于。0,

；.8C弧所對的圓心角為90°,

30c=90°,

：.ZBPC=^ZBOC=45°.

故選:B.

5.（2021?金華）如圖，在RtZ\48C中，ZACB=90°,以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形

H,M,N都在同一個圓上.記該圓面積為Si,△A8C面積為S2,則名的值是（）

的頂點E,F,G,

117T

C.5TTD.——

2

【分析】先設(shè)RtZVIBC的三邊長為a,b,c,其中c為斜邊，設(shè)。0的半徑為廠，根據(jù)圖形找出a,b,c,

，?的關(guān)系，川含c的式子表示Si和S2,即可求出比值.

【詳解】解：如圖，

設(shè)AC=b,BC=a,

則a2+lr=ci,①

取A8的中點為O,

「△ABC是直角三角形，

：.OA=OB=OC,

...圓心在MN和HG的垂直平分線上,

為圓心，

連接OG,OE,則。G,OE為半徑，

由勾股定理得：

r2=(a+?)2+(￡)2=c2+0)2,②

由①②得a=b,

?2c2

=T

.".Si=^TTC2,

1C2

.*.S2=qab=彳,

.Si52c

??一=-7TC+-

S?44

故選：c.

6.（2021?湖州）如圖，已知在矩形4BCD中，AB=\,BC=我，點P是AO邊上的一個動點，連結(jié)BP,

點C關(guān)于直線5尸的對稱點為。，當點P運動時，點C1也隨之運動.若點P從點A運動到點。，則線

段CC1掃過的區(qū)域的面積是（）

【分析】由臨界狀態(tài)確定出C1的運動路徑，明確點P從點A運動到點D,則線段CG掃過的區(qū)域為:

扇形8CC"和△BCO,再分別計算兩部分面積即可.

【詳解】解：如圖，當P與A重合時，點C關(guān)于8P的對稱點為C',

當尸與。重合時，點C關(guān)于BP的對稱點為C",

.?.點P從點A運動到點D,則線段CC1掃過的區(qū)域為：扇形BCC和△BC。，

在△8CD中，VZBCD=90°,BC=V3,CD=\,

tanZDBC=專=坐，

8c=30°,

：.ZCBC"=60°,

,:BC=BC"

...△8CC"為等邊三角形,

.。120xn-x（y3）2

?*扇形BC'C"=360=TT,

???△8CC'為等邊三角形，

：.BF=^BC=^,

：.C'F=tan60"X空=|,

?'?SABCC"=5xVsX5=

.??線段CCl掃過的區(qū)域的面積為：7T+孥.

故選：B.

7.（2020?金華）如圖，。0是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切48,BC,AC于點E,F,D,尸是5?上一點,

則NEP尸的度數(shù)是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

【分析】如圖，連接OE,OF.求出NEO尸的度數(shù)即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接?！闛F.

是△ABC的內(nèi)切圓，E,F是切點，

AOELAB,0F1BC,

.?./0EB=/0FB=9（T,

「△ABC是等邊三角形，

AZB=60°,

...NEOF=120°,

AZEPF=izEOF=60°,

故選：B.

8.（2020?紹興）如圖，點A,B,C,D,E均在。。上，ZBAC=15°,ZCED=30°,則NB。。的度數(shù)

為（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

【分析】首先連接BE,由圓周角定理即可得NBEC的度數(shù)，繼而求得/8E。的度數(shù),然后由圓周角定

理，求得/80。的度數(shù).

【詳解】解：連接8E,

'：ZBEC^ZBAC=\50,/CE￡）=30°,

:.NBED=NBEC+/CED=45°,

；.NBOD=2NBED=90°.

故選：D.

9.（2020?杭州）如圖，已知BC是。。的直徑，半徑OA_LBC,點。在劣弧AC上（不與點A,點C重合）,

BO與。4交于點E.設(shè)NAE0=a,ZAOD=^,則（）

A.3a+p=180°B.2a+0=18O°C.3a-0=90°D.2a-0=90。

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，用a表示NCBO,進而由圓心角與圓周角關(guān)系，用a表示/

COD,最后由角的和差關(guān)系得結(jié)果.

【詳解】解：'：OALBC,

：.ZAOB=ZAOC=90°,

AZDBC=90°-ZBEO=90°-ZAED=90°-a,

Z.ZCOD=2ZDBC=1800-2a,

VZAOD+ZCOD^90°,

Ap+180°-2a=90°,

.?.2a-0=90°,

故選：D.

10.（2020?湖州）如圖，已知四邊形內(nèi)接于。。，NABC=70：則NADC的度數(shù)是（)

A.70°B.110°C.130°D.140°

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：：四邊形ABCD內(nèi)接于。0,ZABC=70°,

Z4DC=1800-NA8C=180°-70°=110°，

故選：B.

11.（2020?溫州）如圖,菱形。48c的頂點A,B,C在。0上,過點B作。0的切線交OA的延長線于點

D.若的半徑為1,則BO的長為（）

C.V2D.V3

【分析】連接08,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到04=48,求得/AO8=60",根據(jù)切線的性質(zhì)得到/。8。=90°,

解宜角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接08,

..?四邊形OABC是菱形,

：.OA=AB,

?：OA=OB,

：.OA=AB=OB,

：.ZAOB^bO0,

是。。的切線,

AZDfiO=90°,

：.BD=aOB=V3,

12.（2020?嘉興）如圖，正三角形ABC的邊長為3,將△A8C繞它的外心。逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AbC,

則它們重疊部分的面積是（）

b

B

B'

A.2V3B.[WC.|V3D.V3

【分析】根據(jù)重合部分是正六邊形，連接。和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角

形，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：作如圖：

重合部分是正六邊形，連接。和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角形.

「△ABC是等邊三角形，AMLBC,

13

：.AB=BC=3,BM=CM=^BC=ZBAA/=30°,

."M=6BM=攀

/\ABC的面積=Jx3x攣=季，

.?.重疊部分的面積=的面積="孥=竽；

故選：C.

13.（2019?溫州）若扇形的圓心角為90°,半徑為6,則該扇形的弧長為（）

3

A.FB.2nC.3TiD.6n

2

【分析】根據(jù)弧長公式計算.

【詳解】解：該扇形的弧長=端言=3憶

ioU

故選：C.

14.（2019?杭州）如圖，P為圓。外一點，PA,P8分別切圓0于A,B兩點，若方=3,則尸8=（）

【分析】根據(jù)切線長定理直接求得PB=B4=3.

【詳解】解：；尸為圓。外一點，PA,P8分別切圓。于A,8兩點，若以=3,

.?.尸8=%=3,

故選：B.

15.（2019?紹興）如圖，△ABC內(nèi)接于。0,NB=65°,ZC=70°.若8c=2/，則玩的長為（）

A.TTB.V2TTC.2nD.2V2TT

【分析】連接。5,0C.首先證明△OBC是等腰直角三角形，求出0B即可解決問題.

【詳解】解：連接OB,OC.

全

VZA=180°-ZABC-ZACB=180°-65°-70°=45°,

：.ZBOC=90°,

■:BC=26

???OB=OC=2,

—90-7T-2

???8C的長為----=7T,

故選：A.

16.（2019?湖州）如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于。0,連接8。，則的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出NA8C、CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出N

CBD,計算即可.

【詳解】解：???五邊形A8CDE為正五邊形，

■:CD=CB,

180°-108°

ZCBD==36°,

2

:.NABD=/ABC-NCBD=T2°,

故選：C.

17.（2019?舟山）如圖，已知OO上三點A,B,C,半徑OC=1,NA8C=30°,切線必交OC延長線于

A.2B.Vl3C.Vl2D.-1

2

【分析】連接OA,根據(jù)圓周角定理求出NAOP,根據(jù)切線的性質(zhì)求出NOAP=90°,解直角三角形求出

AP即可.

【詳解】解：連接04,

V30°,

AZAOC=2ZABC=60Q,

???過點A作。。的切線交OC的延長線于點P,

.\ZOAP=90a,

???OA=OC=1,

.?.AP=O4tan60°=1x^/3=V3,

18.（2019?寧波）如圖所示，矩形紙片A5CQ中，AO=6o〃，把它分割成正方形紙片ABPE和矩形紙片所。

后，分別裁出扇形AB尸和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為（）

C.4.5cmD.5cm

【分析】設(shè)AB=XC7〃，則DE=（6-x）cm,根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即

可.

【詳解】解：設(shè)AB=xc〃i,則。E=（6-x）cm,

90TT%

根據(jù)題意’得而5（6-X）,

解得x=4.

故選：B.

19.（2019?臺州）如圖，等邊三角形ABC的邊長為8,以BC上一點。為圓心的圓分別與邊AB,AC相切,

則。。的半徑為（）

A.2V3B.3C.4D.4-V3

【分析】設(shè)。。與AC的切點為E,連接A。，0E,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=8,ZC=ZBAC=

60°,由切線的性質(zhì)得到N84O=/C4O=：N84c=30°,求得/AOC=90",解直角三角形即可得到

結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)OO與AC的切點為E,

連接AO,OE,

;等邊三角形ABC的邊長為8,

；.AC=8,NC=/B4C=60°,

?.?圓分別與邊A8,AC相切，

：.ZBAO=ZCAO=|zBAC=30°,

.?./AOC=90°,

AOC=^AC^4,

OE1AC,

F5

：.OE=遹OC=2g

...。0的半徑為2舊，

故選：A.

20.（2019?湖州）已知圓錐的底面半徑為5c,”，母線長為13a”,則這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.60nc"PB.65ircm2C.12（hrc/n2D.130ncw2

【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐

的母線長和扇形面積公式計算.

【詳解】解：這個圓錐的側(cè)面積=*x2TrX5X13=65n（cm2）.

故選:B.

21.（2019?金華）如圖物體由兩個圓錐組成.其主視圖中，ZA=90°,ZABC=\05°,若上面圓錐的側(cè)

面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（)

B,D

3

2BC-D

A.V32

【分析】先證明aAB。為等腰直角三角形得到N48D=45°,BD=V2AB,再證明△CBC為等邊三角形

得到BC=BD=y[2AB,利用圓錐的側(cè)面積的計算方法得到上面圓錐的側(cè)面枳與下面圓錐的側(cè)面積的比等

于A8：CB,從而得到下面圓錐的側(cè)面積.

【詳解】解：：/A=90°,AB=AD,

'△ABD為等腰直角三角形，

.?.乙48。=45°,BD=4^AB,

；NA8C=I05°,

/.ZCBD=60°,

而CB—CD,

:.△CBD為等邊三角形,

：.BC^BD=V2AB,

:上面圓錐與下面圓錐的底面相同，

二上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB,

.?.下面圓錐的側(cè)面積=V2xl=V2.

故選：D.

二.填空題（共18小題）

22.（2021?杭州）如圖，已知。0的半徑為1,點尸是。0外一點，且QP=2.若PT是。0的切線，T為

切點，連結(jié)OT,則尸7=_百_.

【分析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)可得出△OPT為宜角三角形，再利用勾股定理求得PT長度.

【詳解】解：:FT是OO的切線，T為切點，

/.OT1.PT,

在RtZXOPT中，OP=1,0P=2,

：.PT=>JOP2-OT2=>J22-12=V3,

故：PT=y/3.

17

23.（2021?溫州）若扇形的圓心角為30°,半徑為17,則扇形的弧長為一十.

6

【分析】根據(jù)弧長公式代入即可.

【詳解】解：根據(jù)弧長公式可得：

,nnr_30-7T-17_17

/=180=180=不血

17

故答案為：—TT.

6

24.（2021?臺州）如圖，將線段A8繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°,得到線段AC.若AB=12,則點B經(jīng)過的路

徑助長度為2n.（結(jié)果保留TT）

【分析】利用弧長公式計算即可.

【詳解】解：助長度=喘^=211,

故答案為：2n.

25.（2021?寧波）抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.如圖，AC,8。分別與

。。相切于點C,D,延長AC,8。交于點P.若/尸=120°,。。的半徑為6c〃z,則圖中功的長為2TT

（結(jié)果保留TT）

【分析】連接OC,OD,0P,可利用，乙證明RtZ\OCPgRtZ\OQP,從而可得出NCOO的度數(shù)，最后

利用弧長公式求解答案即可.

【詳解】解：如圖所示，連接。C,OD,0P,

,：AC,分別與。。相切于點C,D,

故/OCP=NO￡>P=90°,

又OC=OD,OP=OP,

則(HL).

VZP=120°,

：.ZOPC^ZOPD=60°,

.../COP=/OOP=30°,

26.（2020?臺州）如圖，在aABC中，D是邊BC上的一點，以A。為直徑的。。交AC于點E,連接力E.若

。。與BC相切，ZADE=55°,則NC的度數(shù)為55°.

【分析】由直徑所對的圓周角為直角得NAED=90°,由切線的性質(zhì)可得/ACC=90°,然后由同角的

余角相等可得NC=/A4E=55°.

【詳解】解：：為。。的直徑，

AZA￡D=90°,

AZADE+ZDAE=90a；

：。0與8C相切，

AZADC=90°,

.../C+NZME=90°,

：.ZC=ZADE,

；/4OE=55°,

，NC=55°.

故答案為：55°.

27.（2021?溫州）如圖，。。與△O/IB的邊AB相切，切點為B.將△OAB繞點8按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到

△O'A'B,使點O'落在OO上，邊A'B交線段A。于點C.若N4'=25°,則NOCB=85度.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到/。班=90°,連接00,，如圖，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NA=NA'=25°,

ZABA'=NOBO',BO=BO',則判斷△0。'B為等邊三角形得到NOB。'=60°,所以/ABA'

=60°,然后利用三角形外角性質(zhì)計算/OCB.

【詳解】解：：。0與△0A8的邊A8相切，

A0B1AB,

.?./。射=90°,

連接00',如圖，

:△048繞點8按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到A。'4'B,

：.ZA=ZA'=25°,AABA'=ZOBO',BO=BO',

'：OB=OO',

：./\OO'8為等邊三角形，

：.ZOBO'=60°,

AAABA'=60°,

.?.NOCB=/A+/ABC=25°+60°=85°.

28.（2020?寧波）如圖，折扇的骨柄長為27c機，折扇張開的角度為120°,圖中通的長為18TTan（結(jié)

果保留n）.

【分析】根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?.?折扇的骨柄長為27a“，折扇張開的角度為120。，

而的長=1—修27=]8n（cm）,

ioU

故答案為：18n.

29.（2020?嘉興）如圖，在半徑為或的圓形紙片中，剪一個圓心角為90°的最大扇形（陰影部分），則這

個扇形的面積為TT:若將此扇形圍成一個無底的圓錐（不計接頭），則圓錐底面半徑為量

【分析】由勾股定理求扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求值；根據(jù)扇形的弧長等于底面周長求得底面

半徑即可.

【詳解】解：連接8C,

由N8AC=90°得BC為。。的直徑，

：.BC=2V2,

在RtZ\ABC中，由勾股定理可得：A8=AC=2,

.。907rx4

,闊形A8C=~360=Tt；

g07TX2

???扇形的弧長為：------=n,

180

設(shè)底面半徑為r,則2nr=n,

解得：=〈，

1

故答案為：7T,-

3

30.（2020?溫州）若扇形的圓心角為45°,半徑為3,則該扇形的弧長為不.

【分析】根據(jù)弧長公式/=黑，代入相應(yīng)數(shù)值進行計算即可.

【詳解】解：根據(jù)弧長公式：/=答祟=去1，

loU4

?—…3

故答案為：7T.

31.（2020?湖州）如圖，已知AB是半圓。的直徑，弦CC〃A8,CD=8,AB=10,則CO與A8之間的距

【分析】過點。作OHJ_CO于H,連接OC,如圖，根據(jù)垂徑定理得到CH=OH=4,再利用勾股定理

計算出（）H=3,從而得到CD與AB之間的距離.

【詳解】解：過點。作O//_LC￡＞于“，連接OC,如圖，則CH=D"=*。9=4,

在RtZ\OC〃中，OH="2-42=3,

所以CO與A8之間的距離是3.

32.（2020?寧波）如圖，。。的半徑OA=2,8是。。上的動點（不與點A重合），過點8作。。的切線BC,

8c=04,連接OC,AC.當△OAC是直角三角形時，其斜邊長為2陋或2近.

o.

【分析】當N4OC=90°時，連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NO3C=90°,根據(jù)勾股定理得到AC=

>JOA2+OC2=M+(2&)2=2V3.

【詳解】解：是。。的切線，

AZOBC=90°,

,：BC=OA,

：.OB=BC=2,

???△O8C是等腰直角三角形，

：.ZBCO=45°,

：.ZACO^45°,

:當△OAC是直角三角形時，①/AOC=90°,連接。2,

OC=遮。8=2近，

：.AC=>JOA2+0C2=J22+(2企￥=2V3；

②當△OAC是直角三角形時，/OAC=90°,連接08,

；8C是的切線，

.../C8O=NOAC=90°,

；BC=OA=OB,

...△O8C是等腰直角三角形,

：.0C=2V2,

故答案為：2百或2a.

B,

C

A

1

33.(2020?杭州)如圖，已知AB是O。的直徑，BC與00相切于點8,連接AC,OC.若sin/BAC=東

V2

則tanZBOC=—.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB±BC,設(shè)8C=x,AC=3x,根據(jù)勾股定理得到AB=y/AC2-BC2=

J(3x)2-=2岳,于是得到結(jié)論.

【詳解】解：是00的直徑，8c與。0相切于點8,

：.AB1BC,

.?./A8C=90°,

:sinNBAC噴=寺,

???設(shè)8C=x,AC=3xf

?\AB=Vi4C2—BC2=^/(3%)2—x2=2A/2X,

OB=y8=\[2x,

.,BCx42

..tan/B°C="k，

V2

故答案為：y.

34.(2019?臺州)如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABC。的一條對角線，點。關(guān)于AC的對稱點E在邊8c上,

連接AE.若/ABC=64°,則/BAE的度數(shù)為52°.

D

【分析】宜接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：?.?圓內(nèi)接四邊形ABC。，

/.ZD=1800-ZABC=116°,

?:點D關(guān)于AC的對稱點E在邊8c上，

.?.ZD=ZA￡C=116°,

.?.NBAE=116°-64°=52°.

故答案為：52°.

35.（2019?嘉興）如圖，在。。中，弦AB=1,點C在AB上移動，連接OC,過點C作CDLOC交。。于

點D,則CD的最大值為，.

【分析】連接0力，如圖，利用勾股定理得到CD,利用垂線段最短得到當時，OC最小，再求

出即可.

【詳解】解:連接0￡>,如圖,

,：CDA.OC,

：.ZDCO=90°,

CD=>JOD2-OC2=y/r2-OC2,

當OC的值最小時，CO的值最大，

而OCJ_A8時，OC最小，此時。、B兩點重合,

：.CD=CB=|AB=ixl=1,

即co的最大值為g.

故答案為：I

36.（2019?杭州）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計厚度），已知其母線長為12c/n,底面圓半徑為3cm,

則這個冰淇淋外殼的側(cè)面積等于113cm?（結(jié)果精確到個位）.

【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐

的母線長和扇形的面積公式計算.

【詳解】解：這個冰淇淋外殼的側(cè)面積=