湖南省醴陵市青云學校2024屆七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

湖南省醴陵市青云學校2024屆七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面的多項式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．2．我國南方地區(qū)冬至的傳統(tǒng)習俗是吃湯圓，其寓意團團圓圓冬至這一天，小紅家煮了30個湯圓，其中有12個黑芝麻餡的，14個棗泥餡的，4個豆沙餡的，煮完之后的湯圓看起來都一樣，小紅盛了1個湯圓，下列各種描述正確的是（）A．她吃到黑芝麻餡湯圓和棗泥餡湯圓可能性一樣大B．她吃到棗泥餡湯圓比豆沙餡湯圓的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙餡湯圓D．她一定能吃到棗泥餡湯圓3．十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒.當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．4．如圖所示，從邊長為a的大正方形中挖去一個邊長是b的小正方形，小明將圖a中的陰影部分拼成了一個如圖b所示的矩形，這一過程可以驗證A． B．C． D．5．已知方程組和有相同的解，則，的值為（）A． B． C． D．6．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.527．已知三角形的三邊長分別為1，2，x，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為()A． B．C． D．8．用下列長度的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)，能構(gòu)成等腰三角形的是（）A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、189．若x軸上的點p到y(tǒng)軸的距離為5，則點的坐標為（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)10．如圖，其中能判定的是()A． B．C． D．.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若|x﹣y|+=0，則xy+1的值為_____．12．坐標平面上有一點A，且A點到x軸的距離為3，A點到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍．若A點在第二象限，則A點坐標是___________．13．如圖是一塊菜地，已知米，米，米，米．則這塊菜地的面積是_____．14．若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需_____元．15．已知，請用含的表達式表示，__________．16．如圖，已知，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，則等于______度三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．18．（8分）如圖所示，三角形(記作)在方格中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點的坐標分別是，，，先將向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到.(1)在圖中畫出；(2)點，，的坐標分別為______、________、_________；(3)若有一點，使與面積相等，求出點的坐標.19．（8分）解下列不等式（組）：（1）；（2）．20．（8分）某公園的門票價格規(guī)定如表：購票人數(shù)1-50人51-100人100人以上票價10元/人8元/人5元/人（1）某校七年組甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果以班為單位分別買票，兩個班一共應(yīng)付920元；如果兩個班聯(lián)合起一作為一團體購票，一共只要付515元.問：甲、乙兩班分別有多少人？（2）若有兩個團隊共160人，以各自團隊為單位分別買票，共用950元，問兩個團隊各有多少人？21．（8分）對于平面直角坐標系xOy中的點，若點的坐標為（其中k為常數(shù)，且），則稱點為點P的“k屬派生點”.例如：的“4屬派生點”為，即.（1）點的“2屬派生點”的坐標為________；（2）若點P的“3屬派生點”的坐標為，求點P的坐標；（3）若點P在y軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為點，且點到y(tǒng)軸的距離不小于線段OP長度的5倍，則k的取值范圍是________________.22．（10分）(1）解方程組（2）解不等式組：23．（10分）如圖，在1×1的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形；（2）在圖2中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形；（3）在圖3中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形；（1）在圖1中，畫出所有格點△BCD，使△BCD為等腰直角三角形，且S△BCD=1．24．（12分）如下幾個圖形是五角星和它的變形．(1)圖甲是一個五角星ABCDE，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)為；（不必寫過程）(2)如圖乙，如果點B向右移動到AC上時，則∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E度數(shù)為；（不必寫過程）(3)如圖丙，點B向右移動到AC的另一側(cè)時，(1)的結(jié)論成立嗎？為什么？(4)如圖丁，點B，E移動到∠CAD的內(nèi)部時，結(jié)論又如何？（不必寫過程）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

完全平方公式的考察，【題目詳解】A、C、D都無法進行因式分解B中，，可進行因式分解故選：B【題目點撥】本題考查了公式法因式分解，常見的乘法公式有：平方差公式：完全平方公式：2、B【解題分析】

通過計算盛到各種餡的概率，根據(jù)概率的大小逐項判斷．【題目詳解】解：盛了1個湯圓，盛到黑芝麻餡的概率為，盛到棗泥餡的概率為，盛到豆沙餡的概率為，∴她吃到棗泥餡湯圓比豆沙餡湯圓的可能性大很多，即B正確，而A、C、D均錯誤，故選：B．【題目點撥】本題考查概率公式的應(yīng)用，要理解概率是描述隨機事件發(fā)生的可能性大小的統(tǒng)計量．3、D【解題分析】

首先根據(jù)概率的定義公式，判斷出m=5，n=60，即可得出P為.【題目詳解】根據(jù)概率的定義公式P(A)=

得知，m=5，n=60則P==.故答案為D.【題目點撥】此題主要考查對概率定義的理解運用.4、D【解題分析】

利用正方形的面積公式可知陰影部分面積為a2-b2，根據(jù)矩形面積公式可知陰影部分面積為（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．【題目詳解】由題可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故選D．【題目點撥】此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式．5、D【解題分析】解方程組，得x="1"，y=-2，代入方程組，得到a-10="4"，5-2b=1，解得a=14，b=2，故選D．6、C【解題分析】

根據(jù)完全平方公式進行計算，判斷即可．【題目詳解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，觀察可知只有C選項符合，故選C．【題目點撥】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．7、A【解題分析】

根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得：1<x<3，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】∵三角形的三邊長分別是1，2，x，∴x的取值范圍是1<x<3.故選A.【題目點撥】本題考查三角形三邊關(guān)系，在數(shù)軸上表示不等式的解集,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系8、A【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的定義即可對各個選項進行判斷．【題目詳解】解：A、∵，則2、2、1可以構(gòu)成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能構(gòu)成等腰三角形，故本選項正確；B、∵，則3、3、6不能構(gòu)成三角形，∴3、3、6不能構(gòu)成等腰三角形，故本選項錯誤；C、∵，則4、4、10不能構(gòu)成三角形，∴4、4、10不能構(gòu)成等腰三角形，故本選項錯誤；D、∵，則8、8、18不能構(gòu)成三角形，∴8、8、18不能構(gòu)成等腰三角形，故本選項錯誤；故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊的關(guān)系和等腰三角形的定義，正確理解三邊關(guān)系和等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．通常利用兩個短邊的和與最長的邊進行比較，即可判斷是否能構(gòu)成三角形．9、B【解題分析】本題主要考查了平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標特點及點到坐標軸的距離.先根據(jù)P在x軸上判斷出點P縱坐標為0，再根據(jù)點P到y(tǒng)軸上的距離的意義可得橫坐標的絕對值為5，即可求出點P的坐標．解：∵點P在x軸上，∴點P的縱坐標等于0，又∵點P到y(tǒng)軸的距離是5，∴點P的橫坐標是±5，故點P的坐標為（5，0）或（-5，0）．故選B．10、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理即可解答【題目詳解】解：A.∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等兩直線平行），所以A不正確；B.∵∠3和∠5既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，也不是同旁內(nèi)角，所以兩角相等不能判定平行，所以B不正確；C.∵，∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），所以C正確；D.∵∠B和∠4既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，也不是同旁內(nèi)角，所以兩角相等不能判定平行，所以D不正確；故選C【題目點撥】此題考查平行線的判定定理，熟練掌握同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的辨別方法為解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5.【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)的和為0，那么每個非負數(shù)都為0，列出方程組求出x，y；最后代入解析式即可?！绢}目詳解】解：由題意得：，解得x=2，y=2所以xy+1=2×2+1=5故答案為5.【題目點撥】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，其解答關(guān)鍵是“非負數(shù)的和為0，那么每個非負數(shù)都為0”。12、(－9，3）【解題分析】分析：根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度求出點A的縱坐標，再根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求出橫坐標，即可得解．詳解：∵A點到x軸的距離為3，A點在第二象限，∴點A的縱坐標為3，∵A點到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍，A點在第二象限，∴點A的橫坐標為?9，∴點A的坐標為(?9,3).故答案為：(?9,3).點睛：本題考查了點的坐標，需注意第二象限內(nèi)點的橫坐標為負，縱坐標為正.13、96平方米【解題分析】

先連接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，進而求出AC2+BC2=AB2，利用勾股定理逆定理可證△ABC是直角三角形，再利用S四邊形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求地的面積．【題目詳解】如右圖所示，連接AC，

∵∠D=90°，∴AC2=AD2+CD2，∴AC=10，又∵AC2+BC2=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴（平方米）；故答案為：96平方米．【題目點撥】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是構(gòu)造Rt△ACD，并證出△ABC是直角三角形．14、12【解題分析】

本題中因為買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．【題目詳解】解：因為買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元．所以買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．答：買4支圓珠筆、4本日記本需12元．故答案為12.【題目點撥】此題可說是一道發(fā)散性的題目，既可利用方程組解決問題，也可通過適當?shù)耐评韥斫鉀Q問題．15、3-2x【解題分析】

把方程3-y=2x寫成含的表達式表示的形式，需要把含有y的項移到方程的左邊，其他的項移到方程的右邊，就可以得到用含的表達式表示的形式.【題目詳解】解：移項，得y=3-2x.故答案為3-2x.【題目點撥】本題考查了解二元一次方程.其中把方程寫成含的表達式表示的形式，需要把含有y的項移到方程的左邊，其他的項移到方程的右邊.16、1【解題分析】

先過P作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖，過P作，，，，，，，，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺.；（3）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺.【解題分析】

（1）根據(jù)“購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；（2）可設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺，B型設(shè)備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．【題目詳解】(1)根據(jù)題意得：，∴；(2)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺,B型設(shè)備(10?x)臺，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負整數(shù)，∴x=0，1，2，∴有三種購買方案：①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺.(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負整數(shù)，∴x為1，2.當x=1時,購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，當x=2時,購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺.【題目點撥】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.18、(1)見解析；(2)、、；(3)或.【解題分析】

（1）首先確定A、B、C三點向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后對應(yīng)點的位置，再連接即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標寫出坐標即可；

（3）設(shè)P（0，y），再根據(jù)三角形的面積公式得，進而可得y的值．【題目詳解】(1)如圖所示；(2)、、；(3)設(shè)，由根據(jù)三角形的面積公式得：，解得，求出的值為或.【題目點撥】此題主要考查了作圖--平移變換，關(guān)鍵是掌握圖形是有點組成的，平移圖形時，只要找出組成圖形的關(guān)鍵點平移后的位置即可．19、（1）x≤1；（2）-2<x≤1【解題分析】

（1）根據(jù)一元一次不等式的解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1即可求解.（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分.【題目詳解】解：（1）（2）解①得：解②得：則不等式的解集為：-2<x≤1【題目點撥】此題主要考查一元一次不等式（組）的解法，熟練掌握運算步驟和不等號的方向是解題的關(guān)鍵.20、（1）甲班55人，乙班48人；（2）A團隊10人，B團隊150人.【解題分析】

（1）本題等量關(guān)系有：甲班人數(shù)×8+乙班人數(shù)×10=920；（甲班人數(shù)+乙班人數(shù)）×5=515，據(jù)此可列方程組求解；（2）A團隊a人，B團隊（160-a）人，根據(jù)收費標準進行分類討論，并列出方程進行解答．【題目詳解】(1)設(shè)甲班有x人，乙班有y人.由題意得：，解得：.答：甲班55人，乙班48人；(2)設(shè)A團隊a人,B團隊(160?a)人，①當1<a?50時,由題意得：10a+5(160?a)=950，解得a=10，則160?a=150.即A團隊10人，B團隊150人；②當51<a?100時,由題意得：8a+10(160?a)=950，解得a=325，不合題意，舍去。綜上所述，A團隊10人，B團隊150人.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用.（1）人數(shù)不同，對應(yīng)的單票價不同，列方程時一定要注意；（2）A團隊的人數(shù)a不確定，所以需分1<a?50和51<a?100兩種情況討論.21、（1）；（2）；（3）或【解題分析】

（1）根據(jù)“k屬派生點”的概念計算；

（2）設(shè)點P的坐標為（x，y），根據(jù)“k屬派生點”的概念列出方程組，解方程組得到答案；

（3）設(shè)點P的坐標為（0，b），根據(jù)“k屬派生點”的概念求出P′點的坐標，根據(jù)題意列出不等式，解不等式得到答案．【題目詳解】（1）（1）點P（-2，3）的“2屬派生點”P′的坐標為（-2+2×3，3-2×2），即（4，-1），

故答案為：（4，-1）；（2）設(shè)P點為根據(jù)題意解得則點P的坐標為（3）設(shè)點P的坐標為（0，b），

則點P的“k屬派生點”P′點的坐標為（kb，b），

由題意得，|kb|≥5b，

當k＞0時，k≥5，

當k＜0時，k≤-5，

則k的取值范圍是k≥5或k≤-5，

故答案為：或.【題目點撥】本題考查的是“k屬派生點”的概念、點的坐標特征、二元一次方程組的解法，掌握“k屬派生點”的概念是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）﹣3≤x＜1．【解題分析】

（1）利用加減消元法解方程組即可，（2）分別解兩個不等式，找出其公共部分就是不等式組的解集．【題目詳解】解：（1），②﹣①得：x＝2，把x＝2代入①得：2+3y＝1，解得：y＝1，方程組的解為：，（2）解不等式x≤4x+9得：x≥﹣3，解不等式1﹣x＜11﹣3x得：x＜1，不等式組的解集為﹣3≤x＜1．【題目點撥】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵：（1）掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加減消元法，（2）找出不等式解得公共部分，原則是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不了．23、解：（1）如圖①，△DEC為所作；（2）如圖②，△ADC為所作；（3）如圖③，△DEC為所作；（1）如圖④，△BCD和△BCD′為所作．【解題分析】

（1）如圖①，以點C為對