浙江省杭州市臨安市2024屆數學七下期末達標檢測模擬試題含解析

浙江省杭州市臨安市2024屆數學七下期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若a2＝9，＝﹣2，則a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±112．為了解本校學生周末玩手機所花時間的情況，七、八、九年級中各抽取50名學生（男女各25名）進行調查，此次調查所抽取的樣本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．253．如圖，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，則∠3的度數為（）A． B． C． D．4．已知關于、的方程組以下結論：①當時，方程組的解也是方程的解；②存在實數，使得；③當時，；④不論取什么實數，的值始終不變，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．一個兩位數,個位上的數字與十位上的數字之和為7,如果這個兩位數加上45則恰好成為個位數字與十位數字對調后組成的新兩位數，則原來的兩位數是（）A．61 B．16 C．52 D．256．下列調查：（1）為了檢測一批電視機的使用壽命；（2）為了調查全國平均幾人擁有一部手機；（3）為了解本班學生的平均上網時間；（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯歡晚會的收視率．其中適合用抽樣調查的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．設“●”“▲”“■”表示三種不同的物體，現用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么這三種物體的質量按從大到小的順序排列應為()A．■●▲ B．●▲■ C．■▲● D．▲■●8．一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為（）A． B． C． D．9．若三角形兩條邊的長分別是3，5，第三條邊的長是整數，則第三條邊的長的最大值是（）A．2 B．3 C．7 D．810．下列語句正確是（）A．無限小數是無理數 B．無理數是無限小數C．實數分為正實數和負實數 D．兩個無理數的和還是無理數11．一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）．A．12 B．16 C．16或20 D．2012．已知等腰三角形的兩邊長為m和n．且m、n滿足=0，則這個三角形的周長是()．A．13或17 B．17 C．13 D．14或17二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果將點A（1，3）先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后，得到點B，那么點B的坐標是_____．14．某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設置：寫出座位數y與排數x之間的關系式___________________________排數（x）1234…座位數（y）50535659…15．小明和小芳用編有數字1～10的10張紙片(除數字外大小顏色都相同)做游戲，小明從中任意抽取一張(不放回)，小芳從剩余的紙片中任意抽取一張，誰抽到的數字大，誰就獲勝(數字從小到大順序為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)然后兩人把抽到的紙片都放回，重新開始游戲，如果小明已經抽到的紙片上的數字為3，然后小芳抽紙片，則小芳獲勝的概率是_____．16．若與互為相反數，則_____.17．若方程有增根，則的值為____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知和是關于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．19．（5分）為響應黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動，現隨機抽取部分同學的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中提供的信息，解答下列各題：（1）直接寫出a的值，a=，并把頻數分布直方圖補充完整．（2）求扇形B的圓心角度數．（3）如果全校有2000名學生參加這次活動，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計獲得優(yōu)秀獎的學生有多少人？20．（8分）光在反射時，光束的路徑可用圖（1）來表示，叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線，與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據科學實驗可得：.則圖（1）中與的數量關系是：____________理由：___________；生活中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進行測距.如圖（2）當一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則______，______；（2）猜想：當______時，任何射到平面鏡上的光線經過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請你根據所學過的知識及新知說明.21．（10分）如圖①②，點E、F分別是線段AB、線段CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．（1）線段AD和線段BC有怎樣的數量關系？請說明理由；（2）當DG⊥GC時，試判斷直線AD和直線BC的位置關系，并說明理由．22．（10分）一個正方形在平面直角坐標系內的位置如圖所示，已知點A的坐標為（3，0），線段AC與BD的交點是M．（1）寫出點M、B、C、D的坐標；（2）當正方形中的點M由現在的位置經過平移后，得到點M（﹣4，6）時，寫出點A、B、C、D的對應點A′、B′、C′、D′的坐標，并求出四邊形A′B′C′D′的面積23．（12分）敘述并證明三角形內角和定理.三角形內角和定理：;已知：如圖△ABC．求證：.證明：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

利用平方根、立方根的定義求出a與b的值，即可求出a+b的值.【題目詳解】解：a2=9，=2，∴a=3或-3，b=-8則a+b=-5或-11，故選C.【題目點撥】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.2、A【解題分析】

根據樣本容量的定義解答即可.【題目詳解】∵從七、八、九年級中各抽取50名學生進行調查，∴一共抽了150名學生，∴樣本容量是150.故選A.【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.3、B【解題分析】

延長CE交AB于點F，由AB∥CD知∠1+∠AFE＝180°，據此得∠AFE＝60°，再根據∠2＝∠3+∠AFE可得答案．【題目詳解】如圖，延長CE交AB于點F．∵AB∥CD，∴∠1+∠AFE＝180°．∵∠1＝120°，∴∠AFE＝180°﹣∠1＝60°．又∵∠2＝∠3+∠AFE，且∠2＝80°，∴∠3＝∠2﹣∠AFE＝20°．故選B．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補及三角形外角的性質．4、B【解題分析】

①把k=0代入方程組求出解，代入方程檢驗即可；②方程組消元k得到x與y的方程，檢驗即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范圍，判斷即可；④方程組整理后表示出x+3y，檢驗即可．【題目詳解】解：①把k=0代入方程組得：，解得：，代入方程得：左邊=-2-2=-4，右邊=-4，左邊=右邊，此選項正確；②由x+y=0，得到y(tǒng)=-x，代入方程組得：，即k=3k-1，解得：，則存在實數，使x+y=0，本選項正確；③，解不等式組得：，∵，∴，解得：，此選項錯誤；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本選項正確；∴正確的選項是①②④；故選：B.【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、B【解題分析】

先設這個兩位數的十位數字和個位數字分別為x，7-x，根據“如果這個兩位數加上45，則恰好成為個位數字與十位數字對調之后組成的兩位數”列出方程，求出這個兩位數．【題目詳解】設這個兩位數的十位數字為x，則個位數字為7?x，由題意列方程得,10x+7?x+45=10(7?x)+x，解得x=1，則7?x=7?1=6，故這個兩位數為16.故選B.【題目點撥】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.6、C【解題分析】試題分析：根據對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查可分析出答案．解：（1）為了檢測一批電視機的使用壽命適用抽樣調查；（2）為了調查全國平均幾人擁有一部手機適用抽樣調查；（3）為了解本班學生的平均上網時間適用全面調查；（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯歡晚會的收視率適用抽樣調查；故選C．7、C【解題分析】依圖①得：2■=■+▲，即■=▲，依圖②得到●+●+●=▲+●，即●+●=▲，故有：■＞▲＞●．

故選：C．

點睛：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學知識聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．8、B【解題分析】

寫出圖中表示的兩個不等式的解集，這兩個式子就是不等式．這兩個式子就組成的不等式組就滿足條件．【題目詳解】由數軸得出，故選：B.【題目點撥】此題考查在數軸上表示不等式的解集，解題關鍵在于看懂數軸9、C【解題分析】

根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【題目詳解】解：5﹣3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數是7，故選：C．【題目點撥】考查了三角形的三邊關系，解答此題的關鍵是根據三角形的特性進行分析、解答．10、B【解題分析】解：A．無限不循環(huán)小數是無理數，故A錯誤；B．無理數是無限小數，正確；C．實數分為正實數、負實數和0，故C錯誤；D．互為相反數的兩個無理數的和是0，不是無理數，故D錯誤．故選B．11、D【解題分析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析，然后根據三角形三邊關系進行判斷．【題目詳解】解：①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；

②當8為腰時，8-4＜8＜8+4，符合題意．

故此三角形的周長=8+8+4=1．

故選：D．【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解．12、B【解題分析】

由已知等式，結合非負數的性質求m、n的值，再根據m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【題目詳解】∵=0，∴m+n-10=0，m-n-4=0，解得m=7，n=3，當m=7作腰時，三邊為7，7，3，符合三邊關系定理，周長為：7+7+3=17，當m=7作底時，三邊為7，3，3，此三角形不存在．故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，非負數的性質．關鍵是根據非負數的性質求m、n的值，再根據m或n作為腰，分類求解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（3，0）【解題分析】

向右平移得到橫坐標為1+2=3，向下平移得到縱坐標為3-3=0，即可得到點B的坐標.【題目詳解】由題意得點B坐標為（3,0）.故填（3,0）.【題目點撥】此題考查坐標的平移變化，當點沿x軸左右平移時規(guī)律是橫坐標左減右加，沿y軸上下平移時規(guī)律是縱坐標上加下減.14、y=3x+1【解題分析】分析：首先設函數解析式為y=kx+b，然后找兩組值代入解析式求出k和b的值，從而得出答案．詳解：設函數解析式為y=kx+b，將x=1，y=50；x=2，y=53代入可得：，解得：，∴函數解析式為y=3x+1．點睛：本題主要考查的是利用待定系數法求函數解析式，屬于基礎題型．設出函數解析式是解決這個問題的關鍵．15、【解題分析】

根據概率公式即可計算求解.【題目詳解】由題意可知小芳獲勝只需抽到比3大的數，故概率為【題目點撥】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據題意找到關系.16、【解題分析】

根據相反數的和等于0可得+=0，繼而根據非負數的性質求得x、y的值后即可求得答案.【題目詳解】由題意得：+=0，則有，解得：，所以xy=6，故答案為：6.【題目點撥】本題考查了相反數的意義，非負數的性質，根據非負數的性質求出x、y的值是解題的關鍵.17、2【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【題目詳解】去分母得:m-1-1=2x+4將x=-2代入得:m-2=-4+4解得:m=2故答案為:2【題目點撥】此題考查分式方程的增根，掌握運算法則是解題關鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解題分析】試題分析：把和代入y=kx+b，得方程組，解方程組即可求得k，b的值.試題解析：根據題意，得解得:19、（1）30，補圖見解析；（2）扇形B的圓心角度數為50.4°；（3）估計獲得優(yōu)秀獎的學生有400人．【解題分析】【分析】（1）先根據E等級人數及其占總人數的比例可得總人數，再用D等級人數除以總人數可得a的值，用總人數減去其他各等級人數求得C等級人數可補全圖形；（2）用360°乘以A等級人數所占比例可得；（3）用總人數乘以樣本中E等級人數所占比例．【題目詳解】（1）∵被調查的總人數為10÷=50（人），∴D等級人數所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，C等級人數為50﹣（5+7+15+10）=13人，補全圖形如下：故答案為：30；（2）扇形B的圓心角度數為360°×=50.4°；（3）估計獲得優(yōu)秀獎的學生有2000×=400人．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、，等角的余角相等；（1）70，90；（2）90，見解析.【解題分析】

1．新知探究：利用等角的余角相等解決問題即可．

2．問題解決：（1）想辦法求出∠BCO，∠CBO即可解決問題．

（2）當∠O=90°時，AB∥CD．設∠ABE=x．求出∠ABC，∠BCD即可判斷．【題目詳解】1．新知探究：∵α+∠1=90°，β+∠2=90°，α=β，

∴∠1=∠2（等角的余角相等），

故答案為∠1=∠2，等角的余角相等．

2．問題解決：（1）由題意：∠ABE=∠CBO=35°，

∴∠ABC=110°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠BCD=70°，

∴∠BCO=∠DCF=55°，

∴∠O=180°-35°-55°=90°，

故答案為70°，90°．

（2）當∠O=90°中時，AB∥CD．設∠ABE=x．

則∠ABE=∠CBO=x，∠BCO=∠DCF=90°-x，

∴∠ABC=180°-2x，∠BCD=180°-2（90°-2x）=2x，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥CD．【題目點撥】本題考查平行線的性質，三角形內角和定理，等角的余角相等解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

（1）由GF垂直平分DC，可得GD=GC，同理可得，GA=GB，又由∠AGD=∠BGC，即可證得△ADG≌△BCG（SAS），繼而證得結論；（2）首先延長AD，與CG相交于點O、與BC的延長線相交于點Q，由（1）可證得∠ADG=∠BCG，繼而可求得∠Q的度數，【題目詳解】（1）AD＝BC．理由：∵GF垂直平分DC，∴GD＝GC同理，GA＝GB，在△ADG和△BCG中，，∴△ADG≌△BCG（SAS），∴AD＝BC；（2）AD⊥BC．理由：延長AD，與CG相交于點O、與BC的延長線相交于點Q．∵△ADG≌△BCG，∴∠ADG＝∠BCG，則∠GDO＝∠QCO，∴∠QDC+∠QCD＝∠QDC+∠DCG+∠QCG＝∠QDC+∠GDQ+∠DCG＝∠CDG+∠DCG，∵DG⊥GC，∴∠QDC+∠QCD＝∠CDG+∠DCG＝90°，∴∠Q＝90°，∴AD⊥BC．【題目點撥】此題考查了全等三角形的判定與性質以及線段垂直平分線的性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．22、（1）點M（3，3），點B（6，3），點C（3，6），點D（