2024屆天津市西青區(qū)名校數(shù)學七年級第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆天津市西青區(qū)名校數(shù)學七年級第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)3?a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a(chǎn)6÷a3=a22．某廣場準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點的周圍，正方形和正三角形地磚的塊數(shù)分別是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、33．把一些書分給幾名同學，若______；若每人分11本，則有剩余.依題意，設有名同學，可列不等式，則橫線的信息可以是()A．每人分7本，則剩余8本 B．每人分7本，則可多分8個人C．每人分8本，則剩余7本 D．其中一個人分7本，則其他同學每人可分8本4．江蘇淮安與新疆奎屯兩地之間的距離約為，用科學記數(shù)法把可以寫成（）A． B． C． D．5．如果點M在y軸的左側，且在x軸的上側，到兩坐標軸的距離都是1，則點M的坐標為()A．(－1,2) B．(－1，－1) C．(－1,1) D．(1,1)6．小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）A． B． C． D．7．小蘭：“小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少?。俊毙〖t：“哦，…，我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，第二次買了10文筆和5本筆記本共花了30元錢．”請根據(jù)小紅與小蘭的對話，求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是()A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本8．下列變形正確的是（）A．(2x+1)(2x-1)=2x2C．(x+5)(x-6)=x29．如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判斷直線l1∥l2的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．能判斷兩個三個角形全等的條件是（）A．已知兩角及一邊相等B．已知兩邊及一角對應相等C．已知三條邊對應相等D．已知三個角對應相等二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，點O為直線AB上一點，OC平分∠AOE，∠DOE=90°．若∠DOC=26°25′，則∠BOE的度數(shù)等于________．12．甲、乙兩人同時在計算機上輸入一份書稿，后，甲因另有任務，由乙再單獨輸入完成．已知甲輸入的稿件，乙需輸入，則甲單獨輸入完這份稿需要的時間是______．13．中國古代著名的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”大意為:“一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩;若每人分九兩，則還差八兩，問共有多少人?所分銀子共有多少兩?”(注:當時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語)設共有x人，所分銀子共有y兩，則所列方程組為_____________14．兩條平行直線上各有個點，用這對點按如下的規(guī)則連接線段：①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；②符合①要求的線段必須全部畫出；圖1展示了當時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；圖2展示了當時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2；圖3展示了當時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為4；試猜想當時，按照上述規(guī)則畫出的圖形中，三角形最少有____個15．如圖，若使，需要添加一個條件，則這個條件是________________（填一個即可）。16．關于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知在中，．在邊上取一點，以為頂點、為一條邊作，點在的延長線上，．（1）如圖（1），當點在邊上時，請說明①；②成立的理由．（2）如圖（2），當點在的延長線上時，試判斷與是否相等？18．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標是(－2，2)，現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．(1)請畫出平移后的像△A′B′C′(不寫畫法)，并直接寫出點B′、C′的坐標：B′___，C′____(2)若△ABC內(nèi)部一點P的坐標為(a，b)，則點P的對應點P′的坐標是___．19．（8分）先化簡，再求值：，其中是方程的根．20．（8分）因式分解（1）3y(a﹣b)﹣6x(b﹣a)．（2）9x2﹣12x+1．21．（8分）彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質(zhì)量(kg)之間的關系如下表：物體的質(zhì)量(kg)012345彈簧的長度(cm)1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧的長度怎樣變化？(3)當物體的質(zhì)量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？(4)如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關系式；(5)當物體的質(zhì)量為2.5kg時，根據(jù)(4)的關系式，求彈簧的長度．22．（10分）如圖，點A、F在線段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE(1)請說明：△ABC≌△DEF；(2)連接BF、CF、CE，請你判斷BF與CE之間的關系？并說明理由23．（10分）計算:(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy24．（12分）閱讀下列材料：對于多項式，如果我們把代入此多項式，發(fā)現(xiàn)的值為0，這時可以確定多項式中有因式：同理，可以確定多項式中有另一個因式，于是我們可以得到：.又如：對于多項式，發(fā)現(xiàn)當時，的值為0，則多項式有一個因式，我們可以設，解得，，于是我們可以得到：.請你根據(jù)以上材料，解答以下問題：（1）當時，多項式的值為0，所以多項式有因式，從而因式分解.（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，常用來分解一些比較復雜的多項式.請你嘗試用試根法分解多項式：①；②.（3）小聰用試根法成功解決了以上多項式的因式分解，于是他猜想：代數(shù)式有因式，，，所以分解因式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

選項A，a3與a4是相加，不是相乘，不能利用同底數(shù)冪的乘法計算，故本選項錯誤；選項B，、a3?a4=a7，正確；選項C，應為（a3）4=a3×4=a12，故本選項錯誤；選項D，應為a6÷a3=a6﹣3=a3，故本選項錯誤．故選B．2、D【解題分析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內(nèi)角和為360°．【題目詳解】正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴需要正方形2塊，正三角形3塊．

故選D．【題目點撥】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．3、B【解題分析】

根據(jù)不等式的意義即可求解.【題目詳解】由7（x+8）＞11x可知條件為：每人分7本，則可多分8個人.故本題選B.【題目點撥】本題主要考察了不等式的意義，學生們熟練掌握即可求解.4、C【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：3780000，用科學記數(shù)法表示為3.78×106，

故選：C．【題目點撥】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【解題分析】

點M在y軸的左側，且在x軸的上側，所以點M在第二象限，再根據(jù)到兩坐標軸的距離都是1即可寫出坐標.【題目詳解】因為點M在y軸的左側，且在x軸的上側，所以點M在第二象限，因為點M到兩坐標軸的距離都是1，所以點M的橫坐標為－1，縱坐標為1，所以點M的坐標為(－1,1)．故答案為C【題目點撥】此題主要考查直角坐標系的點，解題的關鍵是確定點所在的象限.6、C【解題分析】

試題分析：由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．解：因為開始以正常速度勻速行駛,所以s隨著t的增加而增加,隨后由于故障修車,此時s不發(fā)生改變,再之后加快速度勻駛，s隨著t的增加而增加,綜上可得S先緩慢增加，再不變，再加速增加．故選C．考點：函數(shù)的圖象．7、D【解題分析】

首先設小紅所買的筆的價格是x元/支，筆記本的價格是y元/本，根據(jù)關鍵語句“第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢，”可得方程5x+10y=42，“第二次買了10支筆和5本筆記本共花了30元錢”可得方程10x+5y=30，聯(lián)立兩個方程，再解方程組即可.【題目詳解】解：設小紅所買的筆的價格是x元/支，筆記本的價格是y元/本，由題意得：解得：故答案為D.【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關系，再列出方程組即可.8、C【解題分析】

直接利用平方差公式以及多項式乘以多項式和完全平方公式等知識分別化簡求出答案．【題目詳解】A.(2x+1)(2x?1)=4x2?1，故此選項錯誤；B.(x?4)2=x2?8x+16，故此選項錯誤；C.(x+5)(x?6)=x2?x?30，正確；D.(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故此選項錯誤；故選：C.【題目點撥】此題考查完全平方公式，平方差公式，多項式乘多項式，解題關鍵在于掌握運算法則.9、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可．【題目詳解】解：①∵∠1=∠2，不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；

②∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；

③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；

④∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；

⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確．

故選C．【題目點撥】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題關鍵．10、C【解題分析】試題分析：A、已知兩角及一邊相等，位置關系不明確，不能準確判定兩個三個角形全等，故選項錯誤；B、已知兩邊及一角對應相等，位置關系不明確，不能準確判定兩個三個角形全等，故選項錯誤；C、已知三條邊對應相等，可用SSS判定兩個三個角形全等，故選項正確；D、已知三個角對應相等，AAA不能判定兩個三個角形全等，故選項錯誤．故選C．考點：全等三角形的判定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、52°50′【解題分析】

首先根據(jù)題意得出∠COE的度數(shù)，再利用角平分線性質(zhì)求出∠AOE度數(shù)，最后進一步計算即可.【題目詳解】∵∠DOE=90°，∠DOC=26°25′，∴∠COE=90°?26°25′=63°35′，∵OC平分∠AOE，∴∠AOE=2∠COE=2×63°35′=127°10′，∴∠BOE=180°?∠AOE=52°50′，故答案為：52°50′.【題目點撥】本題主要考查了角平分線性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵.12、1【解題分析】

設甲的工作效率為x，則乙的工作效率是，由題意等量關系：甲的工作效率×工作時間+乙的工作效率×工作時間=1，代入相應數(shù)據(jù)可得方程，進而算出甲的工作效率，再用工作量÷工作效率=工作時間，進而得到答案．【題目詳解】解：設甲的工作效率為x，則乙的工作效率是，由題意得：，

解得：，，

故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．13、【解題分析】

題中涉及兩個未知數(shù)：共有x人，所分銀子共有y兩；兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【題目詳解】兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；解：【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應用，找到等量關系，列方程組是解答本題的關鍵.14、4034【解題分析】

分析可得，當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0，有0=2（1-1）；當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2，有2=2（2-1）；…故當有n對點時，最少可以畫2（n-1）個三角形；當n=2018時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有2×（2018-1）=4034個三角形．【題目詳解】當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0，有0=2（1-1）；當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2，有2=2（2-1）；…故當有n對點時，最少可以畫2（n-1）個三角形；當n=2018時，2×(2018?1)=4034個.【題目點撥】本題考查規(guī)律，解題的關鍵是讀懂題意，由題得出規(guī)律.15、等【解題分析】

根據(jù)平行線的判定條件確定即可.【題目詳解】解：由同位角相等，兩直線平行可添加或;由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可添加；由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可添加或.故答案為：等【題目點撥】本題考查了平行線的判定，在添加條件時一般選擇較為簡單的條件進行添加，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵.平行線的判定方法有3個：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.16、【解題分析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【題目詳解】解：由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式組的解集是a＜x＜1．∵關于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，∴3個整數(shù)解為0，﹣1，﹣2，∴a的取值范圍是﹣3≤a＜﹣2．故答案為：﹣3≤a＜﹣2．【題目點撥】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）①直接利用三角形的外角性質(zhì)，即可得到；②過D作交于點，由等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等邊對等角，得到，，然后證明三角形全等，即可得到結論成立；（2）連接BF，根據(jù)題意，可證得，則B、C、D、F四點共圓，即可證明結論成立.【題目詳解】解：（1）①∵，即，∵，∴；②過D作交于點，∴，，又，∴，∴，∴，∴，∴，又，∴，在與中，∴∴；（2）證明：如圖：連接BF，由（1）可知，，∵，∴，∵，∴，∴，∴B、C、D、F四點共圓，∴，，∴，∵，∴，∴.【題目點撥】本題考查了四點共圓的知識，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確作出輔助線，從而得到角的關系，再進行證明.18、(1)請畫出平移后的像△A'B'C'，B′（－4，1）、C′（-1，-1）；（2）P′的坐標是（a-5,b-2）【解題分析】

（1）根據(jù)圖形特征作出平移后的圖形，即可得到點、的坐標；（2）根據(jù)左右平移時橫坐標左減右加、上下平移時縱坐標上加下減的特征可以得到點P的對應點的坐標．【題目詳解】B′（－4，1）、C′（-1，-1）；(2)P′的坐標是（a-5,b-2）19、【解題分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a代入方程求出a2+3a的值，代入計算即可求出值．【題目詳解】原式===，∵a是的根，∴a2+3a=-1,故原式=【題目點撥】考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）3(a﹣b)(y+2x)；（2）(3x﹣2)2．【解題分析】

（1）原式變形后，提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：（1）原式=3y(a﹣b)+6x(a﹣b)=3(a﹣b)(y+2x)；（2）原式=(3x﹣2)2．【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．21、（1）反映了物體的質(zhì)量與彈簧的長度之間的關系，物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變?yōu)?3.5cm；（3）當物體的質(zhì)量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.【解題分析】試題分析：（1）因為表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；

（2）由表可知，當物體的質(zhì)量為時，彈簧的長度是

（3）由表格中的數(shù)據(jù)可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；

（4）由表中的數(shù)據(jù)可知，時，，并且每增加1千克的重量，長度增加所以（5）令，代入函數(shù)解析式，即可求解．試題解析：（1）反映了物體的質(zhì)量與彈簧的長度之間的關系，物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變?yōu)?3.5cm；（3）當物體的質(zhì)量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；（4）根據(jù)上表y與x的關系式是:（5）當時，22、(1)證明見解析；(2)結論