陜西寶雞金臺(tái)區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)

1.已知函數(shù)下面關(guān)于.f(x)說法正確的個(gè)數(shù)是()

①.f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②.f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

③/(x)的值域?yàn)?-1,1)④f(x)在定義域上單調(diào)遞減

A.1B.2

C.3D.4

*、

2,已知函數(shù)/(力="+(4"-3)*+3。]<0,且a。1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程=2-x

11

[log(1(x+l)+l,x>0

恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍是

173123

C.[―,—]U{-}D.[―,—)U{—}

334334

3.若函數(shù)/(x)=a-反osa0>O)的最大值為短，最小值為一?，則a+2b的值為

3

A.-B.2

2

C.—D.4

2

4.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的是()

A?y=而B)=x3

C?y=|X|D,y_2X

5.已知/(x),g。)均為[7,3]上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程/(x)=g。)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是()

X-10123

/(X)-0.6773.0115.4325.9807.651

g(x)-0.5303.4514.8905.2416.892

A.(2,3)B.(l,2)

C.(0,1)D.(-1,O)

6.“VxeR,k-x+lNO”的否定是（）

A.VXG/?,X+1<0B.3XG/?,^-X+1<0

C.VxwR,^T+IVOD3xeR,*T+1V0

7.以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）

A?log3.i"〈log兀3?1B.0.5°3Vo.4。3

k-02/-0.1

Cc-71<71D.o.403<O,l0-7

—1————4—

8.如圖，在AA8C中，已知BD=—DC,P為AO上一點(diǎn)，且滿足CP=mCA+—CB,則實(shí)數(shù)優(yōu)值為

29

21

A.-B.-

33

八51

C.-D.一

92

9.已知;=（4,5）,］=（-3,4）,則［-4］的坐標(biāo)是（）

A（16,11）B.（-16,-11）

C.（-16,11）D.（16,-11）

10.已知直線/的斜率為1,則直線/的傾斜角為

A.45°B.60°

C.90°D.120°

二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）

11.已知sina+cosa=2，貝!Jsintzcos。的值為

3

12.函數(shù)/（力=1。8“（%+1）（。>（）且。21）的圖象恒過定點(diǎn).

13.調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：

偏瘦正常肥胖

女生人數(shù)88175y

男生人數(shù)126211Z

若），i193,zi194,則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為

14.若函數(shù)〃》）=5皿（3+，］（。>0）在區(qū)間（肛2%）上沒有最值，則。的取值范圍是.

15.已知不等式“+以+2>0的解集為{x|一"水2},則不等式24+/+水0的解為

三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

16.2021年8月，國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》，通知指出,

加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理（簡稱“五項(xiàng)管理”）,是深入推進(jìn)學(xué)生健康成長的重要舉措.宿州

市要對(duì)全市中小學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”情況進(jìn)行摸底，采用普查與抽樣相結(jié)合的方式進(jìn)行.現(xiàn)從某樣本校中隨機(jī)抽取20

名學(xué)生參加體能測(cè)試，將這20名學(xué)生隨機(jī)分為甲、乙兩組，其中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)之比為3：2,測(cè)試后，兩組各

自的成績統(tǒng)計(jì)如下：甲組學(xué)生的平均成績?yōu)?5分，方差為16；乙組學(xué)生的平均成績?yōu)?0分，方差為25

（1）估計(jì)該樣本校學(xué)生體能測(cè)試的平均成績；

（2）求這20名學(xué)生測(cè)試成績的標(biāo)準(zhǔn)差s.（結(jié)果保留整數(shù)）

17.已知函數(shù)￡（*）=5$皿*85*-5\/^：052*+；:~（其中*€咫，求:

（1）函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

⑵函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸

18.已知函數(shù).f（x）=Asin（3￥+o）（A>0⑷>0,|同<乃）的部分圖象如圖所示.

(1)求/(X)的解析式；

(2)若xe*符，求/(x)的最值以及取得最值時(shí)相應(yīng)的X的值.

19.(1)求值：一+?！?尼；—lg25;

sin(n-^)+sin|-+^?

(2)已知tan8=2,化簡求值：'(2J

cos(—6)+sin(兀+。)

20.已知函數(shù)“X)對(duì)任意實(shí)數(shù)X,y滿足/(x)+/(y)=/(x+y)+3,/(3)=6,當(dāng)x>0時(shí)，〃力>3

(1)判斷/(X)在7?上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

⑵是否存在實(shí)數(shù)a使，(/-。-5)<4成立？若存在求出實(shí)數(shù)a；若不存在，則說明理由

21.設(shè)函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?,對(duì)于區(qū)間。1/,若三%，X2WD(X.<X2)滿足/(1)+/(X2)=1,則稱區(qū)間O

為函數(shù)/(x)的V區(qū)間

(1)證明：區(qū)間(0,2)是函數(shù)/(x)=；+lgx的V區(qū)間；

(2)若區(qū)間［0,a］(a>0)是函數(shù)/(x)=(；)'的V區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)已知函數(shù)/")=""'1+x)在區(qū)間［o,+oo)上的圖象連續(xù)不斷，且在［0,+oo)上僅有2個(gè)零點(diǎn)，證明：區(qū)

e

間［肛+8)不是函數(shù)/(X)的V區(qū)間

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)

1、B

【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷為奇函數(shù)可得對(duì)稱性，化簡解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)性和值域.

2V-1

【詳解】因?yàn)閒(x)=—3的定義域?yàn)镽,

2'+1

U=后=一小)'即函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，

所以函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即①正確，②不正確；

一，.2A-12'+1—2.2

囚力-----=---------=1---------,

2、+12'+12'+1

22

由于丁=丁7單調(diào)遞減，所以，(x)=1-：^單調(diào)遞增，故④錯(cuò)誤；

2+12+1

2?

因?yàn)樗?/p>

2+12+1

即函數(shù)、〃幻的值域?yàn)?-LD,故③正確，即正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理解函數(shù)的奇偶性和常見函數(shù)單調(diào)性簡單的判斷方式.

2、C

3—4。20

13

【解析】由"X)在R上單調(diào)遞減可知{3。21^-<a<-,由方程|/(x)|=2-x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，

0<。<1-

123

可知3a?2,,-<a<-,又時(shí)，拋物線y=/+(4a—3)x+3a與直線y=2-x相切，也符合題意，，實(shí)數(shù)。

]2C31

的取值范圍是勺,§2]卜故選c.

【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用

【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：

(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解

3、D

【解析】當(dāng)cosx=-l時(shí)取最大值〃=9

2

當(dāng)COSX=1時(shí)取最小值<2-^=--

2

a=1

/.{-3，則Q+2。=4

b=—

故選D

4、B

【解析】根據(jù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】因?yàn)閳D象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)，所以有：

A：函數(shù)：的定義域?yàn)槿w非負(fù)實(shí)數(shù)，因此該函數(shù)不是奇函數(shù)，所以本選項(xiàng)不符合題意；

B：設(shè))為=",因?yàn)椤╛嗎=(_燈3=_"=_/?：，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，因此本選項(xiàng)符合題意；

C:設(shè)=因?yàn)?_乃=|_川=.|所以該函數(shù)不是奇函數(shù)，因此本選項(xiàng)不符合題意;

D:因?yàn)楫?dāng)｛=0時(shí)，y=r所以該函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，因此不是奇函數(shù)，不符合題意，

故選：B

5、C

【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可以求解.

【詳解】由表可知，/(0)=3.011,/⑴=5.432,g(0)=3.45l,g(l)=4.890,

令尸(x)=/(x)-g(x),則/(x),g(x)均為［-1,引上連續(xù)不斷的曲線，

所以尸(x)在［-1,3］上連續(xù)不斷的曲線，

所以E(0)=/(0)—g(0)=3.011-3.451=-0.44<0,

F(l)=/(I)-8⑴=5.432-4.890=0.542>0,

F(0)-F(l)<0；

所以函數(shù)F(x)=/(x)—g(x)有零點(diǎn)的區(qū)間為(0,1),

即方程/(x)=g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是(0,1).

故選：C.

6、B

【解析】由全稱命題的否定即可得解.

【詳解】因?yàn)槊}“VxeR,^-x+lNO”為全稱命題，

所以該命題的否定為：BxeR,^-x+l<0.

故選：B.

7、C

【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)性質(zhì)即可求解

詳解】對(duì)A,log3l^>l,log,T3.1<l,故log。乃>log?3.1,錯(cuò)誤;

對(duì)B,y=x03在第一象限為增函數(shù)，故0.5。3>0.4%錯(cuò)誤；

對(duì)C,y=%'為增函數(shù)，故乃32<?-0」，正確；

對(duì)D,0.4°3>0.1°\0.1°3>0.1°7.故0.4。3>0.嚴(yán),錯(cuò)誤；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，幕函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題

8、B

【解析】①=①+麗=9+；1方=聞+；1(&5—①)=(1—丸)①+4①=2(1—幾)而+幾G5所以

?3、,9,所以，W=§。故選B。

A=m

9、D

【解析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.

【詳解】^-4^=(4,5)-(-12,16)=(16,-11)-

故選：D

10、A

【解析】設(shè)直線的傾斜角為則0°WaW18()。

由直線的斜率4=1,貝Utana=l

故a=45°

故選A

二、填空題(本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)

4

11、

9

【解析】Vsina+cos。=—

3

/.(sintr+cos6z)2=sincr2+cos6z2+2sinacosa=l+2sinccosa=g,

,4

解得sintzcosa=——

答案：J

12、(0,0)

【解析】令真數(shù)為1,求出X的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)y=/(x)的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】令x+l=l,得x=0,且/(())=log”1=0.

，函數(shù),y=/(x)的圖象過定點(diǎn)(0,0).

故答案為：(0,0).

4

13、一

7

【解析】先求得y+z,然后利用列舉法求得正確答案.

【詳解】依題意88+175+126+21l+z+y=1000=z+y=400,

依題意y2193/2194,

記(y,z),則所有可能取值為(193,207),(194,206),(195,205),(196,204),(197,203),

(198,202),(199,201),(2(X),2(X)),(201,199),(202,198),(203,197),

(204,196),(205,195),(2()6,194),共14種，

其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為(193,207),(194,206),(195,205),(196,204),(197,203),

(198,202),(199,201),(2(X),200),共8種，

84

故所求的概率為五=1.

4

故答案為：—

出〔叼1七1「1旬2-

【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時(shí)的自變量值，由/(X)在區(qū)間(肛2%)上沒有最值可知

jrk-rr〃-rr〃

―+一萬仁(肛2萬)，進(jìn)而可知一+一乃《萬或——+一萬22萬，解不等式并取Z的值，即可確定。的取值范圍.

36ycoco3a)co

【詳解】函數(shù)"x)=sin]S+>0),

JTTT

由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時(shí)滿足tOX+-=-+k7T,k&Z,

62

rrk

解得x—------1—兀,keZ,

3GCD

由題意可知，/(X)在區(qū)間(乃,2萬)上沒有最值，

jrk.

則一+—〃■任（肛2萬）,keZ,

369CD

所以二十人■乃（乃或二+人_萬22萬，

3coco3coco

因?yàn)椤?gt;0,解得①N—FZ或。W—I—k,

362

當(dāng)％=（）時(shí)，代入可得0或

36

42

當(dāng)Z=1時(shí)，代入可得力之一或

33

7

當(dāng)Z=2時(shí)，代入可得或。（二，此時(shí)無解.

36

11?fl12

綜上可得0<刃工—或—<GW—,即①的取值范圍為0,二D-

633I633

故答案為:

【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時(shí)的特殊值取法，屬

于難題.

15、（-l，g）

【解析】不等式分2+版+2>（）的解集為{xHVxV2},可得-1,2是一元二次方程0?+法+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

且aVO,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a,b,即可得出

【詳解】解：?.?不等式62+—+2>0的解集為{x|-lVxV2},2是一元二次方程62+笈+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)

—1,+2c=—b

根，且a<0,解得解得a=-l,b=l.則不等式加+法+2>0化為2丁+x-l<0，解得

-1x2=-

、a

-l<x<1..,.不等式加+區(qū)+2>0的解集為

故答案為（一1，3].

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題

三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

16、（1）77（2）

【解析】（1）由已知可得甲、乙兩組學(xué)生的人數(shù)分別為12、8,求得總分進(jìn)而可得平均成績.

(2)方法一：由『=’￡(x-九)-變形得/片一〃x],設(shè)甲組學(xué)生的測(cè)試成績分別為%,％2，七，，玉2，乙

組學(xué)生的測(cè)試成績分別為玉3,均，%5，，Zo.根據(jù)方差公式計(jì)算可得X；+X；+…+■=12X(16+75?),

x：3+X：+…+￥o=8x(25+802).計(jì)算求得20人的方差，進(jìn)而得出標(biāo)準(zhǔn)差.方法二：直接使用權(quán)重公式計(jì)算即可得

出結(jié)果.

【小問1詳解】

由題知，甲、乙兩組學(xué)生的人數(shù)分別為12、8,則這20名學(xué)生測(cè)試成績的平均數(shù)口=75*2+8°X8=77,故可估計(jì)

20

該樣本校學(xué)生體能測(cè)試的平均成績?yōu)?7

【小問2詳解】

方法一：由s2=L￡(x-i『變形得一〃不)，設(shè)甲組學(xué)生的測(cè)試成績分別為玉，孫為，，玉2,乙組學(xué)

生的測(cè)試成績分別為花3，~4，再5，，A

由甲組學(xué)生的測(cè)試成績的方差s；=\[(片+考+…+X3—12X752]=16,得再2+考+…+蛇=12X(16+752)

由乙組學(xué)生的測(cè)試成績的方差[(4+昆+…+芻)-8x8()2]=25,得x；3+其+…+芻=8x(25+8()2)

故這20名學(xué)生的測(cè)試成績的方差

s2=—+%2+??,+)+(%]+X；6+,??+%2())—20XX

20

=^[12X(16+752)+8X(25+802)-20X772]

=25.6

所以s=后片土5

(方法二)直接使用權(quán)重公式

『卷[16+(75—77月+就25+(80—77)1

=12+—=25.6

5

所以5=后^5.

57i1In,、k兀5兀

17、(1)最小正周期為兀，1<兀+詁,1<兀+石",keZ;(2)x=---1---,kwZ.

212

【解析】(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式化簡，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，即可得

出結(jié)論.(2)利用正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，即可得/(x)圖象的對(duì)稱軸

【詳解】(1);函數(shù)f(x)=5sinxcosx-5月cos2x+^^=gsin2x-5G?匕詈”+^^=?|sin2x-^^cos2x=5sin(2x-m)故

971

函數(shù)的最小正周期為二-=兀，

2

..兀,八兀，73兀43.5兀,八117C

令A(yù)2RTIH—<2x—W2k兀H---,求得kirH----<x<knH-----,

2321212

5兀11兀

故函數(shù)的減區(qū)間為k7l+~jy,k7t+-j^_,kGZ

⑵令2x—==k7r+［求得x="+",keZ,故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=萼+袈，keZ

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，以及圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題

18、(1)/(x)=2sin^2x+yj

(2)X=g時(shí)，/(幻底=6，X=W時(shí)，/(X)min=-2

o12

【解析】(1)根據(jù)圖像先確定A=2,再根據(jù)周期確定。=2,代入特殊點(diǎn)確定9=",即可得到函數(shù)解析式;

TT

(2)將2%+不作為一個(gè)整體，求出其取值范圍，進(jìn)而求得函數(shù)最值，以及相應(yīng)的x的值.

【小問1詳解】

由圖知，A=2,

T7T7T7L

—=------=一,即T=;r,

43124

2萬

得力=——=2,所以/(幻=2§皿(2%+0),

71

又/(fij=2sin《+ej=2,所以看+0=2丘+卷

keZ,

77jr

即(p=2k/r+—,kGZ,由|9|<?得。=§,

所以/(x)=2sin12x+2

【小問2詳解】

71224乃，--77i127r54

由xe—---得LXHG

63-------3-3---3T

所以當(dāng)2x+g=?,即x=,時(shí)，/(x)mL/閨=2.噂=6,

336\o73

當(dāng)2x+g=V，即x=2時(shí)，/(x)1nhi=/(得]=2sin3=—2.

37

19、(1)——；(2)-3

64

【解析】(1)由指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式直接化簡可得；

(2)利用誘導(dǎo)公式化簡目標(biāo)式，然后分子分母同時(shí)除以COS。，將已知代入可得.

3

⑶2(3丫

【詳解】(1)原式=+1—(Ig4+lg25)==+1-1g100

*+1-2=-衛(wèi)

6464

sin6+cos8tanO+1

(2)原式=

cos。一sin。1-tan

tan。=2,...原式==一3

1-2

20、(1)/(X)在R上單調(diào)遞增，證明見解析；(2)存在，—2<a<3.

【解析】(1)令y>0,則x+y>x,根據(jù)已知中函數(shù)/任)對(duì)任意實(shí)數(shù)KV滿足=/(x+y)+3,當(dāng)*>0

時(shí)，/(*)>3易證得/(》+了)>/(0,由增函數(shù)的定義，即可得到f(x)在R上單調(diào)遞增；(2)由已知中函數(shù)f(x)對(duì)

任意實(shí)數(shù)XV滿足+f?=f(x+y)+3"(3)=6,利用“湊”的思想，我們可得f(1)=4,結(jié)合(1)中函數(shù)

在及上單調(diào)遞增，我們可將/(/—a―5)<4轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的一元二次不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值

范圍

試題解析：(1)設(shè)玉、x2e/?,x2-Xj>0,/(X2-X1)>3,又9=%+(%2一%)，

二/-/a)=/[%+(/-區(qū))]-/(%)

=/(%)+〃為2-%)-3-/(%)

=/(^-%,)-3>0

即/(±)>/(玉)，二/(%)在滅上單調(diào)遞增

(2)令x=y=l,則2〃1)"(2)+3,

.?./(3)=/(2)+/(1)-3=2/(1)-3+/(1)-3=3/(1)-6=6

/(1)=4,/./(?2-a-5)<4,即

又/(x)在貝上單調(diào)遞增，.?."一—5<i，

即/一。一6<0,解得—2<。<3,故存