北京市延慶區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

延慶區(qū)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)2024.1本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘.第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)已知集合A=(-2,0),集合B=[-1,2),則A∪B=(A)[-1，0](B)(-1,0)(C)(-2,2)(D)[-2,2](2)當(dāng)a>1時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax與y=loga(3)下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在(0，+∞)上單調(diào)遞增的是(A)y=x38y=x134)向量a=(2,1),b=(1,x),若a⊥b,則Ax=12Bx=?125a=(A)a<b<c（B）c<b<a(C)a<c<b(D)c<a<b(6)已知函數(shù)fx=log2x,x>0,3A19B3(C)-2(7)甲、乙兩人在5天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下，中間一碼的雙半表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字狀示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(A)在這5天中，甲加工零件數(shù)的極差小于乙加工零件數(shù)的極差(B)在這5天中，甲、乙兩人加工零件數(shù)的中位數(shù)相同(C)在這5天中，甲日均加工零件數(shù)大于乙日均加工零件數(shù)(D)在這5天中，甲加工零件數(shù)的方簽小于乙加工零件數(shù)的方差(8)一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2)，2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4)，從袋中不放回地依次隨機(jī)攬出2個(gè)球，每次摸出一個(gè)球，設(shè)事件S="第一次摸到紅球"，T="第二次摸到紅球"。R="兩次都摸到紅球"。G="兩次都摸到綠球”。M=“兩球顏色相同”。N=“兩球顏色不同”。則下列說法錯(cuò)誤的是(A)M=N(B)R與G互斥但不對(duì)立(C)RUG=M(D(9)已知等邊△ABC的邊長為6,D在AC上且AD=2DC,E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),求|MEA234B23(10)假設(shè)有機(jī)體生存吋碳14的含量為m0。，那么有機(jī)體死亡x年后體內(nèi)碳l4的含征少滿足的關(guān)系為y=m(A)10550年(B)7550年(C)8550年(D)9550年第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(11)函數(shù)fx=x12(13)已知a=(1,2),a-b=(-2,-2),則|2b|=(14)甲同學(xué)進(jìn)行投籃練習(xí),每次投中的概率都是13連續(xù)投3次。每次投籃互不影響。則該同學(xué)恰好只有第3次戰(zhàn)中的概率為：該同學(xué)至少兩次投中的概率為(15)設(shè)a>0,函數(shù)fx=①f(x)在區(qū)間(a-1,+∞)上單調(diào)遞減:②當(dāng)f(x)存在最大值時(shí)，a≥③存在Mx?④若存在兩個(gè)不同的x，使得fx=32.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(16)(木小題14分)如圖,在△ABC中,AB=a?AC=b,,D為BC中點(diǎn),E為AD上一點(diǎn),且(Ⅰ)用向量a與b表示BC和(Ⅰ)用向量a與b表示BC和AD(Ⅱ)用向兩a與b表示3BE(Ⅲ)求出AFAC(17)(本小題14分)為了了解某校高一學(xué)生一次體育健康測試的得分情況，一位老師采用分層抽樣的方法選取了20名學(xué)生的成績作為樣本，來估計(jì)本校高一學(xué)生，的得分情況。并以[75,80)，[80，為了了解某校高一學(xué)生一次體育健康測試的得分情況，一位老師采用分層抽樣的方法選取了20名學(xué)生的成績作為樣本，來估計(jì)本校高一學(xué)生，的得分情況。并以[75,80)，[80，85)，[85，90][90，95)，{95，100}公組,作出了右圖所的頻率分布直方圖。規(guī)定成績不低于90分為“優(yōu)秀”。(Ⅰ)從該學(xué)校高一學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生。估計(jì)這名學(xué)生本次體育健康測試成績“優(yōu)秀”的概率：(Ⅱ)從樣本成績優(yōu)秀的[90,95),[95,100]兩組學(xué)生中任意選取2人,記為ai,bj，[90,95)中的學(xué)生為(Ⅲ)從成績在[80，85)的學(xué)生中任取3名學(xué)生記為A組。從成績在[85，90)的學(xué)生它任取3名學(xué)生記為B組，這兩組學(xué)生的得分記錄如下：A組:82。83,a;B組:8S。86。87.寫出a為何值時(shí)，A、B兩組學(xué)生得分的方差相等(結(jié)論不要求證明).(18)(本小題13分)已知函數(shù)①f(x)=log?x②f(x)=x13.(】)求f27(Ⅱ)在x軸上取兩點(diǎn)A(1,0)和B(8,0),設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C,過點(diǎn)A,B,C分別作x輪的垂線，與函數(shù)f(x)的圖象交于A?,B?,C?,線段A?B?中點(diǎn)為M.(i)求|(jī)判斷|CM|與(19)(本小題15分)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，定義域?yàn)閇0,+∞).其中A(1,8),B(2,4),當(dāng)(19)(本小題15分)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，定義域?yàn)閇0,+∞).其中A(1,8),B(2,4),當(dāng)x∈[0,2]時(shí)。圖像是二次函數(shù)的一部分,其中頂點(diǎn)A(1,8),當(dāng)x∈[2,+x)時(shí),(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式:(Ⅱ)求不等式.fx(Ⅲ)石gx=x2,對(duì)于?x∈a,b],邵有fx≤gx恒成立。馬出(20)(本小題15分)已知函數(shù)f(Ⅰ)當(dāng)m=0時(shí),若f(x)=-2,求x的值:(Ⅱ)若f(x)是偶函數(shù),求出m的值:([1])當(dāng)m=?1(21)(本小題14分)已知集合A為非空數(shù)集。定義：S=(Ⅰ)若集合A={1,3}。直接寫出集合S,T：(Ⅱ)若集合A=x1,x2,(Ⅲ)若集合.A?x0≤x≤2024,x∈N，S∩T=?,記|A|延慶區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2024.1一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)(1)C(2)B(3)A(4)A(5)D(6)C(7)C(8)D(9)B(10)D二、填空題(共5小題，每小題5分，共25分)(11)[0,1)(12)15(13)1014427(15)②④(注：選對(duì)一個(gè)得3分，全部正確的5分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分)三、解答題(共6小題，共85分)(16)(本小題14分)解:IBC=ACAD=12ΠBE=AE(Ⅲ)設(shè)AFAC=λ,則AF=λBF=AF??56?因?yàn)锽F與BE共線，所以…………13分所以λ=15,即AF(17)(本小題14分)解：(Ⅰ)成績優(yōu)秀的學(xué)生共有6人，620=0.3,所以這名學(xué)生本次體育健康測試成績“優(yōu)秀”的概率為0.3.……4分(Ⅱ)[90,95)中有4人,[95,100]中有2人……6分從樣本成績優(yōu)秀的[90，95)，[95，100]兩組學(xué)生中任意選取2人，其樣本空間可記為：Ω={{a?,a?},{a?,a?},{a?,a?},{a?,b?},{a?,b?},{a?,a?},{a?,a?},{a?,b?},{a?,b?},{a?,a?},{a?,b?},{a?,b?},{a?,b?},{a?,b?},{b?,b?}}共包含15個(gè)樣本點(diǎn).……8分記A：兩人來自同一組，則A={{a?,a?},{a?,a?},{a?,a?},{a?,a?},{a?,a4},{a?,a?},{b?,b?}}共包含7個(gè)樣本點(diǎn),9分所以pA=(Ⅲ)81或84……14分(對(duì)一個(gè)2分)(18)(本小題13分)選擇①If27(Ⅱ)線段AB的中點(diǎn)為C為920A?,B?,C?分別為((1,0),(8,3),92log2線段A?B?中點(diǎn)M為923iA1Bii|CM|=222=,922=814所以log222<log292選擇②1f27(Ⅱ)線段AB的中點(diǎn)為C為920A?,B?,C?分別為(1,1),(8,2),9239線段A?B?中點(diǎn)M為923iA1Bii|CM|=323所以32<392即(19)(本小題15分)(Ⅰ)當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，圖像是二次函數(shù)的一部分，設(shè)解析式為fx=ax2+bx+c,a≠0或根據(jù)題意可知：4a+2b+c?4?b2a=14ac?b24a=8當(dāng)x∈(2，+∞)時(shí)，圖像是指數(shù)函數(shù)的一部分，設(shè)解析式為f(x)=a?,(a>1)…5分根據(jù)題意可知：a2=4,所以a=2.…7分所以fx=?4IIcircle10≤x≤2?4x2+8x+4>7,circle2x≥22x>7,解得.綜上，不等式f(x)>7的解集為x∈123(Ⅲ)對(duì)于?x∈[a,b],都有f(x)≤g(x)恒成立,則[a,b]?[2,4],所以a+b∈(4,8)…15分(Ⅲ)對(duì)于?x∈[a,b],都有f(x)≤g(x)恒成立,則[a,b]?[2,4],所以a+b∈(4,8)…15分(20)(本小題15分)解:(Ⅰ)當(dāng)m=0時(shí),若fx解:(Ⅰ)當(dāng)m=0時(shí),若fx=log133x…3分(Ⅱ)若f(x)是偶函數(shù),所以f?x=log即:log13所以2mx=所以m=?12(Ⅲ)當(dāng)m=?1f令m在(0,+∞)上任取(0<x?<x?,m因?yàn)?<x?<x?,所以3x2所以mx??mx?>0,即所以fx又因?yàn)閒x當(dāng)x=0時(shí),f當(dāng)b>-log?2時(shí),方程f(x)=b,沒有實(shí)數(shù)根.……12分當(dāng).b=-log?2時(shí),方程f(x)=b,1個(gè)實(shí)數(shù)根.……13分當(dāng)b<-log?2時(shí),取?2b∈在0,?2b,f此時(shí),方程f(x)=b,2個(gè)實(shí)數(shù)根.…15分(21)(本小題14分)解(Ⅰ)根據(jù)題意,由A={1,3},則S={2,4,6},T={0,2};…4分(Ⅱ)由于集合A=x?,x?,x?,x?,x?<x?<x?<x?,且T=A,所以T中也只包含四個(gè)元素，因?yàn)?<x??x?<x??x?<x??x?,即T=0,x??x?,x??x?,x??x?且x?=0,…6分剩下的(0<x??x?<x??x?,0<x??x?<x?,x??x?<x?剩下的(0<x??x?<x??x?,0<x??x?<x?,x??x?<x?所以x??x?=x?,x??x?=x??x?=x?,所以x?=2x?,x?=3x?;…8分(Ⅲ)設(shè)A=a1a2貝2a1.|S|≥2k?1,∵S∩T=?,|S∪T|=|S|+|T|≥3k-1,…10分S∪T中最小的元素為0，最大的元素