云南省保山市隆陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

云南省保山市隆陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360° B．菱形的對(duì)角線互相垂直 C．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0 D．一個(gè)口袋里有除顏色外其余均相同的10個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中抽出一個(gè)白球3．（3分）對(duì)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．該函數(shù)的圖象位于第一、三象限 B．y隨x的增大而減小 C．該函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D．點(diǎn)A（1，4）在該函數(shù)圖象上4．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，若∠CBD＝50°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．90° D．50°5．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下：x…﹣2﹣10123…y…50﹣3﹣4﹣30…下列說法正確的是（）A．拋物線的對(duì)稱軸是：y軸 B．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大 C．二次函數(shù)的最小值是：﹣4 D．拋物線的開口向下6．（3分）魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)．為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法．作圓內(nèi)接正多邊形，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí)，其周長(zhǎng)就無限接近圓的周長(zhǎng)來求得較為精確的圓周率．祖沖之在劉徽的基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加24576時(shí)，這一成就在當(dāng)時(shí)是領(lǐng)先其他國(guó)家一千多年，如圖，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是（）A．0.5 B．1 C．3 D．π7．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＜1且k≠18．（3分）如圖，添加以下哪個(gè)條件，仍不能直接證明△ABC與△ADE相似（）A．∠B＝∠ADE B．∠C＝∠AED C． D．9．（3分）將拋物線C1：y＝（x﹣3）2向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線C2，則拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x+4）2+3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣310．（3分）如圖是某小組同學(xué)做“頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率分布折線圖，符合圖中這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）①投一枚質(zhì)地均勻的骰子，投出數(shù)字“2”；②在“石頭，剪刀，布”的游戲中；③拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果“正面朝上”；④從分別寫有A、B、C三個(gè)字母的卡片中隨機(jī)抽取到寫有A的卡片．A．①② B．①②③ C．②④ D．②③④11．（3分）在藝術(shù)課上，王老師帶著學(xué)生們制作圓錐形的帽子．經(jīng)測(cè)量要制作的帽子底面直徑為24cm，將帽子展開得到的扇形的圓心角θ＝120°則制作這種帽子需要的材料面積為（）A．480πcm2 B．360πcm2 C．432πcm2 D．500πcm212．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＜0；②a﹣b＝0；④b2﹣2ac＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．（2分）若方程2x2+4x﹣1＝0的兩根為m、n，則mn+m+n＝．14．（2分）某市樓盤計(jì)劃以每平方米14400元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于近期國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后購(gòu)房者持幣觀望．為了加快資金回籠，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)，問：平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意列方程為．15．（2分）若函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（﹣5，y1），（﹣1，y2），（5，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．（用“＜”號(hào)連接）16．（2分）從2023年1月8日起，我國(guó)正式對(duì)新冠病毒感染實(shí)施“乙類乙管”．旅游業(yè)開始復(fù)蘇，麗江也恢復(fù)往日繁華的景象，如圖甲，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，已知⊙O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，且C到水面的距離為2米則筒車的直徑等于米．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．（6分）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣16＝0．（2）（x﹣1）（x+3）＝12．18．（6分）如圖，方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）畫出△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度．19．（7分）疫情期間，數(shù)學(xué)課不得不轉(zhuǎn)移到線上進(jìn)行，數(shù)學(xué)老師為了增加課堂氛圍，有一個(gè)可以隨機(jī)生成數(shù)字1、2、2、3的軟件．（1）若小紅使用該軟件生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)字，求這個(gè)數(shù)字是2的概率；（2）若學(xué)生先用該軟件生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)字，記下數(shù)字為x．老師再使用該軟件生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)字，記下數(shù)字為y（x，y）．規(guī)定：若點(diǎn)M（x，y）在反比例函數(shù)，則學(xué)生勝；若點(diǎn)M在反比例函數(shù)，則老師勝．請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷這個(gè)游戲是否公平？20．（7分）如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝x+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A（m，5），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．21．（7分）閱讀材料、完成探究．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)：測(cè)量樹的高度．在數(shù)學(xué)課上我們學(xué)過利用三角形的相似測(cè)高，在物理課我們學(xué)過光的反射定律．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組想利用光的反射定律測(cè)量河流對(duì)岸一棵樹的高度AB，測(cè)量的部分步驟和數(shù)據(jù)如下：①如下圖，在地面上的點(diǎn)C處放置了一塊平面鏡，小華站在BC的延長(zhǎng)線上，測(cè)得小華到平面鏡的距離CD＝2米，小華的眼睛E到地面的距離ED＝1.5米；②將平面鏡從點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線移動(dòng)10米到點(diǎn)F處，小華向后移動(dòng)到點(diǎn)H處時(shí)，小華的眼睛G又剛好在平面鏡中看到樹的頂點(diǎn)A，小華的眼睛G到地面的距離GH＝1.5米；③已知AB⊥BH，ED⊥BH，GH⊥BH，C，D，F(xiàn)，H在同一直線上．（1）∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，……可得＝；（寫比值）（2）利用以上信息，繼續(xù)使用圖形相似等有關(guān)知識(shí)計(jì)算樹的高度AB．22．（7分）昆明富民蘋果不僅色澤艷麗、酸甜適度、果香濃郁，還具有耐貯運(yùn)的特點(diǎn)．今年以來，全國(guó)農(nóng)業(yè)科技現(xiàn)代化先行縣的建設(shè)為富民蘋果貼上了科技、綠色的標(biāo)簽，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元每千克，試銷售期間售價(jià)定為25元每千克，若該產(chǎn)品每天的售價(jià)增加0.5元，則日銷量減少1千克．設(shè)這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x元，每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求日銷量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元每千克，當(dāng)銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AD⊥EC交EC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若BE＝2，AB＝6，求DC的長(zhǎng)．24．（8分）已知拋物線y＝x2﹣2mx﹣3m與直線l1：y＝kx+b（k≠0）．（1）若拋物線y＝x2﹣2mx﹣3m與直線l1：y＝kx+b（k≠0）有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P（1，1），求m的值；（2）若拋物線y＝x2﹣2mx﹣3m與直線l1：y＝kx+b（k≠0）有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)平行于直線l1且經(jīng)過原點(diǎn)的直線l2與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且|xB﹣xA|＝b+1，求：．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．根據(jù)定義即可判斷．【解答】解：A．該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360° B．菱形的對(duì)角線互相垂直 C．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0 D．一個(gè)口袋里有除顏色外其余均相同的10個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中抽出一個(gè)白球【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【解答】解：A、任意畫一個(gè)三角形，是不可能事件；B、菱形的對(duì)角線互相垂直，不符合題意；C、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0，不符合題意；D、一個(gè)口袋里有除顏色外其余均相同的10個(gè)紅球和1個(gè)白球，是隨機(jī)事件；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．（3分）對(duì)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．該函數(shù)的圖象位于第一、三象限 B．y隨x的增大而減小 C．該函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D．點(diǎn)A（1，4）在該函數(shù)圖象上【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：A、函數(shù)，圖象位于一三象限，不符合題意；B、函數(shù)，圖象位于一三象限，y隨x的增大而減小，符合題意；C、反比例函數(shù)，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、當(dāng)x＝1時(shí)，點(diǎn)（1圖象上，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，若∠CBD＝50°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．90° D．50°【分析】設(shè)點(diǎn)P是優(yōu)弧AC（不與A，C重合）上的一點(diǎn)，連接AP、CP，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明∠P＝∠CBD＝50°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠AOC的度數(shù)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P是優(yōu)弧AC（不與A，C重合）上的一點(diǎn)、CP∵∠P+∠ABC＝180°，∠CBD+∠ABC＝180°，∴∠P＝∠CBD＝50°，∴∠AOC＝2∠P＝2×50°＝100°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下：x…﹣2﹣10123…y…50﹣3﹣4﹣30…下列說法正確的是（）A．拋物線的對(duì)稱軸是：y軸 B．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大 C．二次函數(shù)的最小值是：﹣4 D．拋物線的開口向下【分析】直接利用表格中數(shù)據(jù)得出函數(shù)的增減性以及對(duì)稱軸進(jìn)而得出答案．【解答】解：由數(shù)據(jù)可得：當(dāng)x＝﹣1和3時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值相等，∴函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線x＝＝4，∴頂點(diǎn)為（1，﹣4），∵數(shù)據(jù)從x＝﹣7到1對(duì)應(yīng)的y值不斷減小，∴拋物線開口向上，當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)有最小值﹣8，故選項(xiàng)A，B，D都錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的意義是解題關(guān)鍵．6．（3分）魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)．為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法．作圓內(nèi)接正多邊形，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí)，其周長(zhǎng)就無限接近圓的周長(zhǎng)來求得較為精確的圓周率．祖沖之在劉徽的基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加24576時(shí)，這一成就在當(dāng)時(shí)是領(lǐng)先其他國(guó)家一千多年，如圖，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是（）A．0.5 B．1 C．3 D．π【分析】連接OC、OD，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到∠COD＝60°，得到△COD是等邊三角形，得到OC＝CD，根據(jù)題意計(jì)算即可．【解答】解：連接OC、OD，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，∴OC＝CD，正六邊形的周長(zhǎng)：圓的直徑＝6CD：2CD＝3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＜1且k≠1【分析】由方程根的個(gè)數(shù)，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝8有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0，即（﹣2）8﹣4k＞0，解得k＜8，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，添加以下哪個(gè)條件，仍不能直接證明△ABC與△ADE相似（）A．∠B＝∠ADE B．∠C＝∠AED C． D．【分析】由相似三角形的判定，即可得出答案．【解答】解：A、由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，故A不符合題意；B、由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，故B不符合題意；C、由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，故C不符合題意；D、兩三角形兩邊對(duì)應(yīng)成比例，不能判定△ABC與△ADE相似；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．9．（3分）將拋物線C1：y＝（x﹣3）2向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線C2，則拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x+4）2+3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將拋物線C1：y＝（x﹣3）3向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線C3，則拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式為：y＝（x﹣3﹣4）2+3，即y＝（x﹣4）2+3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖是某小組同學(xué)做“頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率分布折線圖，符合圖中這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）①投一枚質(zhì)地均勻的骰子，投出數(shù)字“2”；②在“石頭，剪刀，布”的游戲中；③拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果“正面朝上”；④從分別寫有A、B、C三個(gè)字母的卡片中隨機(jī)抽取到寫有A的卡片．A．①② B．①②③ C．②④ D．②③④【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P＝0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的頻率，約為0.33者即為正確答案．【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，①投一枚質(zhì)地均勻的骰子，投出數(shù)字“2”的概率為，②在“石頭，剪刀，小明隨機(jī)出的是剪刀的概率為，③拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果“正面朝上”的概率為，④從分別寫有A、B、C三個(gè)字母的卡片中隨機(jī)抽取到寫有A的卡片的概率為，故符合圖中這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是②④．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．11．（3分）在藝術(shù)課上，王老師帶著學(xué)生們制作圓錐形的帽子．經(jīng)測(cè)量要制作的帽子底面直徑為24cm，將帽子展開得到的扇形的圓心角θ＝120°則制作這種帽子需要的材料面積為（）（）A．480πcm2 B．360πcm2 C．432πcm2 D．500πcm2【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：扇形弧長(zhǎng)是：24π（cm），設(shè)扇形的半徑是rcm，則＝24π，解得：r＝36，∴制作這種帽子需要的材料面積為＝432π（cm2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．12．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＜0；②a﹣b＝0；④b2﹣2ac＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)對(duì)稱軸、開口方向、與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷a、b、c與0的大小關(guān)系，然后將由對(duì)稱軸可知a＝b，圖象過（1，0）代入二次函數(shù)中可得a+b+c＝0，再由圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，從而可判斷ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相同的解．【解答】解：①由圖可知：a＞0，c＜0，﹣，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；②由題意可知：﹣＝﹣，∴a﹣b＝4，故②正確；③∵對(duì)稱軸為直線，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3．∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），將（7，0）代入y＝ax2+bx+c，∴a+b+c＝7，故③正確；④∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相同的解，∴b5﹣2ac＞0故④正確；∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是6個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．（2分）若方程2x2+4x﹣1＝0的兩根為m、n，則mn+m+n＝﹣．【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系得m+n＝﹣＝﹣2，mn＝﹣，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m+n＝﹣＝﹣6，所以m+n+mn＝﹣7﹣＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．14．（2分）某市樓盤計(jì)劃以每平方米14400元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于近期國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后購(gòu)房者持幣觀望．為了加快資金回籠，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)，問：平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意列方程為14400（1﹣x）2＝10000．【分析】利用經(jīng)過兩次降價(jià)后的均價(jià)＝原價(jià)×（1﹣平均每次下調(diào)的百分率）2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：14400（1﹣x）2＝10000．故答案為：14400（8﹣x）2＝10000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15．（2分）若函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（﹣5，y1），（﹣1，y2），（5，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y3＜y1＜y2．（用“＜”號(hào)連接）【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的符號(hào)及其大小進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵﹣（m2+1）＜7，∴函數(shù)的圖象在二，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣4＜﹣1＜0，∴6＜y1＜y2，∵4＞0，∴y3＜2，∴y3＜y1＜y3．故答案為：y3＜y1＜y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．16．（2分）從2023年1月8日起，我國(guó)正式對(duì)新冠病毒感染實(shí)施“乙類乙管”．旅游業(yè)開始復(fù)蘇，麗江也恢復(fù)往日繁華的景象，如圖甲，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，已知⊙O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，且C到水面的距離為2米則筒車的直徑等于10米．【分析】根據(jù)垂徑定理、勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如圖，連接OC，交AB于點(diǎn)D，由題意可知，AB＝8m，∴AD＝BD＝AB＝4m，設(shè)OA＝xm，則OD＝（x﹣2）m，在Rt△AOD中，∵OD7+AD2＝OA2，即（x﹣3）2+42＝x2，解得x＝5，即圓的半徑為6m，所以圓的直徑為10m，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理、勾股定理是正確解答的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．（6分）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣16＝0．（2）（x﹣1）（x+3）＝12．【分析】（1）利用直接開平方法求解；（2）利用因式分解法求解．【解答】解：（1）2（x﹣1）8﹣16＝0，2（x﹣3）2＝16，（x﹣1）3＝8，，解得，；（2）（x﹣1）（x+4）＝12，x2+2x﹣2＝12，x2+2x﹣15＝8，（x+5）（x﹣3）＝4，x+5＝0或x﹣6＝0，解得x1＝﹣5，x2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．18．（6分）如圖，方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）畫出△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度．【分析】（1）根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形即可．（2）根據(jù)圖形的運(yùn)動(dòng)方式，得出前B的運(yùn)動(dòng)軌跡即可解決問題．【解答】解：（1）因?yàn)閳D形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行了相同方式的旋轉(zhuǎn)，所以找出點(diǎn)A，B，C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖所示，△A1B1C3即為所求作的三角形．點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣3，6）．（2）由勾股定理得，OB＝．又因?yàn)辄c(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，且圓心角為90°的圓弧，所以點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為：＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（7分）疫情期間，數(shù)學(xué)課不得不轉(zhuǎn)移到線上進(jìn)行，數(shù)學(xué)老師為了增加課堂氛圍，有一個(gè)可以隨機(jī)生成數(shù)字1、2、2、3的軟件．（1）若小紅使用該軟件生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)字，求這個(gè)數(shù)字是2的概率；（2）若學(xué)生先用該軟件生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)字，記下數(shù)字為x．老師再使用該軟件生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)字，記下數(shù)字為y（x，y）．規(guī)定：若點(diǎn)M（x，y）在反比例函數(shù)，則學(xué)生勝；若點(diǎn)M在反比例函數(shù)，則老師勝．請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷這個(gè)游戲是否公平？【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，求出小明勝的概率和小紅勝的概率，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）小紅使用該軟件生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)字，則這個(gè)數(shù)字是2的概率為；（2）畫樹狀圖如圖：共有16個(gè)等可能的結(jié)果，點(diǎn)M（x，點(diǎn)M（x，∴小明勝的概率為，小紅勝的概率為，∴小明勝的概率＝小紅勝的概率，∴這個(gè)游戲公平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法求概率，畫樹狀圖或列表法求概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．20．（7分）如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝x+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A（m，5），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1＝x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，8），∴m+2＝5，解得：m＝8，∴A（3，5），把點(diǎn)A（6，5）代入反比例函數(shù)y2＝，得7＝，解得：k＝15，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，聯(lián)立方程組得：，解得：，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣5，﹣4）；（2）由圖象可得：當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為﹣2＜x＜0或x＞3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21．（7分）閱讀材料、完成探究．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)：測(cè)量樹的高度．在數(shù)學(xué)課上我們學(xué)過利用三角形的相似測(cè)高，在物理課我們學(xué)過光的反射定律．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組想利用光的反射定律測(cè)量河流對(duì)岸一棵樹的高度AB，測(cè)量的部分步驟和數(shù)據(jù)如下：①如下圖，在地面上的點(diǎn)C處放置了一塊平面鏡，小華站在BC的延長(zhǎng)線上，測(cè)得小華到平面鏡的距離CD＝2米，小華的眼睛E到地面的距離ED＝1.5米；②將平面鏡從點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線移動(dòng)10米到點(diǎn)F處，小華向后移動(dòng)到點(diǎn)H處時(shí)，小華的眼睛G又剛好在平面鏡中看到樹的頂點(diǎn)A，小華的眼睛G到地面的距離GH＝1.5米；③已知AB⊥BH，ED⊥BH，GH⊥BH，C，D，F(xiàn)，H在同一直線上．（1）∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，……可得＝；（寫比值）（2）利用以上信息，繼續(xù)使用圖形相似等有關(guān)知識(shí)計(jì)算樹的高度AB．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，據(jù)此代入ED，CB的值即可得到答案；（2）設(shè)AB＝x米，BC＝y(tǒng)米，證明△ABF∽△GHF得到，即，再由（1）所求得到，解方程求出y的值，進(jìn)而求出x的值即可得到答案．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，，∴，故答案為：；（2）設(shè)AB＝x米，BC＝y(tǒng)米，由（1）得，∵∠ABF＝∠GHF＝90°，∠AFB＝∠GFH，∴△ABF∽△GHF．∴，∴．∴，解得y＝20，∴答：樹的高度AB為15m．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題．22．（7分）昆明富民蘋果不僅色澤艷麗、酸甜適度、果香濃郁，還具有耐貯運(yùn)的特點(diǎn)．今年以來，全國(guó)農(nóng)業(yè)科技現(xiàn)代化先行縣的建設(shè)為富民蘋果貼上了科技、綠色的標(biāo)簽，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元每千克，試銷售期間售價(jià)定為25元每千克，若該產(chǎn)品每天的售價(jià)增加0.5元，則日銷量減少1千克．設(shè)這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x元，每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求日銷量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元每千克，當(dāng)銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）由該產(chǎn)品每天的售價(jià)增加0.5元，則日銷量減少1千克，得每天售價(jià)增加1元，則日銷量減少2千克，再根據(jù)題意即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意列出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，通過物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元每千克，得到x的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到增減性后即可求出最值．【解答】解：（1）由該產(chǎn)品每天的售價(jià)增加0.5元，則日銷量減少2千克，得每天售價(jià)增加1元，則日銷量減少2千克，由題意得，y＝30﹣3（x﹣25），整理得y＝﹣2x+80，∴日銷量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+80；（2）由題意得，w＝（x﹣20）（﹣7x+80），整理得w＝﹣2x2+120x﹣1600，由物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元每千克，可得25≤x≤28，由w＝﹣7x2+120x﹣1600，得對(duì)稱軸為直線x＝30，∵a＝﹣2＜7，∴當(dāng)x≤30時(shí)，w隨著x的增大而增大，∵25≤x≤28，∴當(dāng)x＝28時(shí)，w取得最大值，答：當(dāng)銷售價(jià)定為每千克28元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與實(shí)際問題，二次函數(shù)的最值問題，本題的關(guān)鍵是理解題意列出銷售量和利潤(rùn)的函數(shù)解析式解題．23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AD⊥EC交EC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若BE＝2，AB＝6，求DC的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC，證出∠OCE＝90°，由切線的判定可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理和相似三