7.1.1條件概率教學(xué)設(shè)計(jì)-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

《條件概率》教學(xué)設(shè)計(jì)授課學(xué)科高中數(shù)學(xué)授課對(duì)象高二學(xué)生授課時(shí)長45min教材分析本節(jié)課選自普通高中教科書·數(shù)學(xué)（A版）選修第三冊(cè)中第七章《隨機(jī)變量及其分布》中的第一節(jié)《條件概率與全概率公式》的第一小節(jié)，條件概率是概率論中重要概念之一，它在理論和實(shí)際中都有重要的應(yīng)用。教材從兩個(gè)具體問題入手,對(duì)同一個(gè)隨機(jī)事件,比較沒有附加條件和有附加條件下的概率,認(rèn)識(shí)條件概率的意義和本質(zhì)。遵循從特殊到一般，從具體到抽象的原則，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在知識(shí)結(jié)構(gòu)上，本節(jié)課內(nèi)容起到一個(gè)承前啟后的作用，結(jié)合之前所學(xué)習(xí)的古典概型，研究隨機(jī)事件的條件概率，得出概率的乘法公式，這為后續(xù)學(xué)習(xí)全概率公式以及研究相互獨(dú)立事件打下良好的基礎(chǔ)。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了古典概型和概率的概念，已經(jīng)有較好的知識(shí)儲(chǔ)備。在能力上，學(xué)生具有一定的觀察、類比和分析推理能力和初步的抽象思維和科學(xué)探究能力。并且在生活中可能已經(jīng)遇到過條件概率的相關(guān)事例，但對(duì)于條件概率的定義與應(yīng)用仍是比較陌生的。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容既有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，又聯(lián)系實(shí)際生活，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)（1）理解條件概率的概念，能夠區(qū)別條件概率和無條件概率。（2）結(jié)合古典概型，了解條件概率與概率的乘法公式，能計(jì)算簡單隨機(jī)事件的條件概率，感悟數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。（3）通過觀察體驗(yàn)、動(dòng)手實(shí)踐及實(shí)驗(yàn)探究過程可以體會(huì)條件概率的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)美，提高概率素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)條件概率的概念及計(jì)算和概率的乘法公式及其應(yīng)用難點(diǎn)對(duì)條件概率的正確理解以及條件概率與無條件概率的比較教學(xué)方法講授法、討論法教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)課前準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入（7min）【問題1】某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員人數(shù)如表所示。團(tuán)員非團(tuán)員男生169女生146在班里隨機(jī)選擇一人做代表。（1）選到男生的概率是多少？（2）如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多少？獨(dú)自思考。創(chuàng)設(shè)貼近生活的情境問題，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。講授新知（25min）以追問的方式引導(dǎo)學(xué)生?！咀穯?】在班里隨機(jī)選擇一人做代表，這表示每個(gè)人被選中的概率都是相同的，符合我們之前學(xué)習(xí)過的什么模型？【追問2】如果全班同學(xué)為，那么此時(shí)樣本空間里有幾個(gè)樣本點(diǎn)呢？【追問3】如果用表示事件“選到男生”，那么選到男生的概率是多少呢？【追問4】如果用表示事件“選到團(tuán)員”，那么“在選到團(tuán)員的條件下，選到男生”的概率就是“在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生”的概率，我們把這個(gè)概率記作，此時(shí)樣本空間有沒有發(fā)生變化呢？【追問4】那么此時(shí)符合條件的樣本點(diǎn)是什么呢？一共有多少個(gè)呢？【追問5】現(xiàn)在是不是就可以計(jì)算出概率了呀，怎樣規(guī)范表達(dá)？對(duì)本題進(jìn)行總結(jié)歸納，并板書課題。思考并回答問題：古典概型。此時(shí)樣本空間有發(fā)生了變化，由全班同學(xué)變成了事件，且此時(shí)符合條件的樣本點(diǎn)“既要是男生，也要是團(tuán)員”，一共有16人。以簡單問題為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧之前所學(xué)的知識(shí)，喚醒學(xué)生對(duì)概率這一部分知識(shí)的記憶，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好知識(shí)儲(chǔ)備。循序漸進(jìn)，通過具體問題初步引入條件概率的簡單概念，可以幫助學(xué)生更好理解后面抽象的定義?！締栴}2】假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個(gè)小孩的家庭.隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，那么（1）該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率是多大?（2）如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么兩個(gè)小孩都是女孩的概率又是多大?獨(dú)自思考后，進(jìn)行小組交流與討論。初步感悟條件概率后，再次設(shè)置一道問題讓學(xué)生獨(dú)自思考，培養(yǎng)學(xué)生分析對(duì)比的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。（用表示男孩，用表示女孩，則樣本空間，且所有樣本點(diǎn)都是等可能的，因此屬于古典概型。）請(qǐng)一個(gè)小組派一名代表發(fā)表對(duì)本題的看法和展示本小組的答案。如果用表示事件“選擇的家庭中有女孩”，則用表示事件“選擇的家庭中兩個(gè)小孩都是女孩”，則。獨(dú)自思考并根據(jù)問題一的思路得出問題二的答案，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)比的類比的數(shù)學(xué)思想方法以及分析和解決問題的能力。并且小組討論有助于培養(yǎng)學(xué)生之間的溝通交流和團(tuán)結(jié)合作。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在上面兩個(gè)問題中，在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率都是，現(xiàn)需證明這一結(jié)論對(duì)于一般的古典概型依舊成立。所以還可以用來算。認(rèn)真聽講，跟著老師的思路走，清楚條件概率的計(jì)算公式具有普遍性。體現(xiàn)了從特殊到一般，具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法。循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，加深學(xué)生對(duì)條件概率的印象，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。板書條件概率的定義：一般地，設(shè)為，為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，我們稱為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率。認(rèn)真聽講，學(xué)習(xí)并理解條件概率的定義。完整板書條件概率的定義可以起到強(qiáng)調(diào)作用，并且有利于課堂小結(jié)的時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生回顧。以問題串的形式對(duì)條件概率的定義進(jìn)行補(bǔ)充和進(jìn)一步解釋說明?！咀穯?】在問題一和問題二中與的關(guān)系是怎么樣的？【追問2】那么在什么情況下會(huì)有呢？思考并回答問題：通過等式發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，通過剛才的兩個(gè)問題直觀感受與的關(guān)系，隨后讓學(xué)生自行猜想兩者相等的條件，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、邏輯推理的能力。【追問3】結(jié)合之前的所學(xué)知識(shí)，什么時(shí)候會(huì)有呢？總結(jié)歸納條件概率與事件獨(dú)立性的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件與相互獨(dú)立時(shí)，有。反之，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件與相互獨(dú)立時(shí)，有?！咀穯?】對(duì)于任意兩個(gè)事件與，現(xiàn)在如果已知與，該如何計(jì)算呢？板書概率的乘法公式：對(duì)任意兩個(gè)事件與，若，則。當(dāng)事件與事件相互獨(dú)立時(shí)。理解條件概率與事件獨(dú)立性的關(guān)系，明白要注意前提：條件的發(fā)生概率不能為0。根據(jù)條件概率的定義公式，變形可得到學(xué)習(xí)并理解概率的乘法公式。從結(jié)論反推到條件，讓學(xué)生體會(huì)分析法。讓學(xué)生自行探究后，教師加以總結(jié)歸納并強(qiáng)調(diào)相關(guān)的注意事項(xiàng)可以再次加深學(xué)生對(duì)件概率與事件獨(dú)立性的關(guān)系和乘法公式這一部分知識(shí)的印象。完整板書可以起到強(qiáng)調(diào)作用，并且有利于課堂小結(jié)的時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生回顧。隨堂小測(cè)（8min）【例題】在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回。求：（1）第1次抽到代數(shù)題第2次抽到幾何題的概率；（2）在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率。請(qǐng)同學(xué)來分享自己的解法。對(duì)其兩種解法都表示肯定，對(duì)解題步驟的書寫進(jìn)行強(qiáng)調(diào)與規(guī)范。并帶領(lǐng)學(xué)生比較條件概率與無條件概率，總結(jié)歸納出兩者的區(qū)別?！痉ㄒ弧吭O(shè)=“第1次抽到代數(shù)題”，=“第2次抽到幾何題”,則【法二】設(shè)=“第1次抽到代數(shù)題”，=“第2次抽到幾何題”,則又，使學(xué)生能夠初步應(yīng)用條件概率的公式并進(jìn)行計(jì)算簡單的概率問題，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。兩種解題方法運(yùn)用到兩種不同的計(jì)算公式，打破學(xué)生的定勢(shì)思維，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。課堂小結(jié)（4min）帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的條件概率的定義和計(jì)算公式，還有概率的乘法公式，以及條件概率與事件獨(dú)立性的關(guān)系。跟著老師回顧本節(jié)課內(nèi)容。課堂小結(jié)可以讓學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，更好地構(gòu)建知識(shí)體系。作業(yè)布置（1min）一、完成思考題：設(shè)，則（1）（2）若和是兩個(gè)互斥事件，則與、之間存在什么等量關(guān)系？（3）設(shè)和互為對(duì)立事件，則與存在什么等量關(guān)系？二、完成課本P48練習(xí)1、2、3完成課后作業(yè)。作業(yè)有思考題也有練習(xí)題，可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)新知識(shí)掌握情況。板書設(shè)計(jì)§7.1.1條件概率一、條件概率：1、定義：一般地，設(shè)為，為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，我們稱為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率。2、計(jì)算公式：3、條件概率與事件獨(dú)立性的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件與相互獨(dú)立時(shí)，有。反之，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件與相互獨(dú)立時(shí)，有。二、概率的乘法公式：對(duì)任意兩個(gè)事件與，若，則，稱該試為概率的乘法公式。教學(xué)反思1、該教學(xué)設(shè)計(jì)做到滲透數(shù)學(xué)方法在平時(shí)，在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。本堂課多次出現(xiàn)類比、從特殊到一般以及從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法，并且在條件概率定義的形成過程中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算三大核心素