廣東省揭陽(yáng)揭西縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

廣東省揭陽(yáng)揭西縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1位似，位似中心是原點(diǎn)O，若△ABC與△A1B1C1的相似比為1：2，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）A．（-3，-1） B．（-2，-6） C．（2，6）或（-2，-6） D．（-1，-3）3．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn).4．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，那么（）A． B． C． D．的大小無(wú)法確定6．如圖，、分別切⊙于、，，⊙半徑為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長(zhǎng)率．若設(shè)人均收入的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．8．已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如表：下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向上；②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是；⑤若是拋物線上兩點(diǎn)，則；⑥.其中正確的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．9．如圖，已知，直線與直線相交于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．10．如圖，直線l1∥l2∥l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_______.12．將拋物線先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____.13．如圖，拋物線y＝x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1，A2，A3…An，將拋物線y＝x2沿直線L：y＝x向上平移，得到一系列拋物線，且滿足下列條件：①拋物線的頂點(diǎn)M1，M2，M3，…Mn都在直線L：y＝x上；②拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3…An，則頂點(diǎn)M2020的坐標(biāo)為_(kāi)____．14．計(jì)算的結(jié)果是_____．15．如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△AB'C'，連接BB'，若BB'∥AC'，則∠BAC′的度數(shù)是______________.16．如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為50cm，水面寬AB=80cm，則水深CD約為_(kāi)_____cm．17．如圖，河的兩岸、互相平行，點(diǎn)、、是河岸上的三點(diǎn)，點(diǎn)是河岸上一個(gè)建筑物，在處測(cè)得，在處測(cè)得，若米，則河兩岸之間的距離約為_(kāi)_____米（，結(jié)果精確到0.1米）（必要可用參考數(shù)據(jù)：）18．寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為的必然事件_________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件元，售價(jià)為每件元.每天可以銷(xiāo)售件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo).(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件元，求兩次下降的百分率;(2)經(jīng)調(diào)查,若該商品每降價(jià)元，每天可多銷(xiāo)售件,那么每天要想獲得最大利潤(rùn)，每件售價(jià)應(yīng)多少元?最大利潤(rùn)是多少?20．（6分）（1）計(jì)算：tan31°sin61°＋cos231°－tan45°（2）解方程：x2﹣2x﹣1=1．21．（6分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，△ABC中（1）請(qǐng)你利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)畫(huà)出滿足PB2＋PC2＝BC2的所有點(diǎn)P構(gòu)成的圖形，并在所作圖形上用尺規(guī)確定到邊AC、BC距離相等的點(diǎn)P．（作圖必須保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的長(zhǎng)．23．（8分）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為_(kāi)____．（2）若從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率．24．（8分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）將先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫(huà)出；（2）與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出．25．（10分）甲、乙、丙、丁四個(gè)人做“擊鼓傳花”游戲，游戲規(guī)則是：第一次由甲將花隨機(jī)傳給乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次傳花都是由接到花的人隨機(jī)傳給其他三人中的某一人．（1）求第一次甲將花傳給丁的概率；（2）求經(jīng)過(guò)兩次傳花，花恰好回到甲手中的概率．26．（10分）車(chē)輛經(jīng)過(guò)某市收費(fèi)站時(shí)，可以在4個(gè)收費(fèi)通道A、B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過(guò)．（1）車(chē)輛甲經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過(guò)的概率是；（2）若甲、乙兩輛車(chē)同時(shí)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法確定甲乙兩車(chē)選擇不同通道通過(guò)的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】A、C、D都是中心對(duì)稱(chēng)圖形；不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的只有B．故選B．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟知中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，即可完成．2、C【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或，即可求出答案.【詳解】由位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律得：點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或，即點(diǎn)的坐標(biāo)是或故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，理解位似的概念，并熟記變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.3、C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．由此即可確定涼亭位置．【詳解】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，

∴涼亭選擇△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．主要利用了利用了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．4、C【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（?3，1），然后觀察函數(shù)圖象，找出拋物線在x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】∵y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝?1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，1），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（?3，1），∴當(dāng)?3＜x＜1時(shí)，y＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸找到拋物線與x軸的交點(diǎn).5、C【分析】由反比例函數(shù)的比例系數(shù)為正，那么圖象過(guò)第一，三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得m和n的大小關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，1）和B（n，3）在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，

1＜3，

∴m＞n．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)得到函數(shù)圖象所在的象限，用到的知識(shí)點(diǎn)為：k＞0，圖象的兩個(gè)分支分布在第一，三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?、C【分析】連接PO、AO、BO，由角平分線的判定定理得，PO平分∠APB，則∠APO=30°，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【詳解】解：連接PO、AO、BO，如圖：∵、分別切⊙于、，∴，，AO=BO，∴PO平分∠APB，∴∠APO==30°，∵AO=2，∠PAO=90°，∴PO=2AO=4，由勾股定理，則；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，角平分線的判定定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的判定定理，得到∠APO=30°.7、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長(zhǎng)率）”即可得．【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元?jiǎng)t故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、B【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)③④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對(duì)⑤進(jìn)行判斷；根據(jù)a、b、c的具體數(shù)值可對(duì)⑥進(jìn)行判斷．【詳解】解：由表格可知：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4，0），∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得：5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x，所以①正確；∵（0，0）與（4，0）關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，所以②正確；∵拋物線的開(kāi)口向上，且與x軸交于點(diǎn)（0，0）、（4，0），∴當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y＜0，所以③錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（0，0）與（4，0）間的距離是4，所以④正確；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點(diǎn)，則，所以x1與x2的大小不能確定，所以⑤錯(cuò)誤；∵a=1，b=－4，c=0，∴，所以⑥錯(cuò)誤．綜上，正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)與不等式等知識(shí)，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)逐一分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、由AB∥CD∥EF，則，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；B、由AB∥CD，則，所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；C、由CD∥EF，則，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；D、由AB∥EF，則，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．10、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可進(jìn)行判斷.解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，.∴選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】由翻折的性質(zhì)可以知道,由矩形的性質(zhì)可以知道:,從而得到,于是,故此BF=DF,在中利用勾股定理可求得BF的長(zhǎng).【詳解】由折疊的性質(zhì)知,CD=ED,BE=BC.

四邊形ABCD是矩形,

在和中,

,

,

;

設(shè)BF=x,則DF=x,AF=8-x,

在中,可得:,即,

計(jì)算得出:x=5,

故BF的長(zhǎng)為5.

因此，本題正確答案是:5【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，也考查了勾股定理,矩形的性質(zhì).12、【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的特點(diǎn)即可求解.【詳解】將拋物線先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)平移的特點(diǎn).13、（4039，4039）【分析】根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合整數(shù)點(diǎn)的定義，找出點(diǎn)An的坐標(biāo)為（n，n2），設(shè)點(diǎn)Mn的坐標(biāo)為（a，a），則以點(diǎn)Mn為頂點(diǎn)的拋物線解析式為y=（x-a）2+a，由點(diǎn)An的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出a值，將其代入點(diǎn)Mn的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】∵拋物線y＝x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1，A2，A3，…，An，…，∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為（n，n2）．設(shè)點(diǎn)Mn的坐標(biāo)為（a，a），則以點(diǎn)Mn為頂點(diǎn)的拋物線解析式為y＝（x﹣a）2+a，∵點(diǎn)An（n，n2）在拋物線y＝（x﹣a）2+a上，∴n2＝（n﹣a）2+a，解得：a＝2n﹣1或a＝0（舍去），∴Mn的坐標(biāo)為（2n﹣1，2n﹣1），∴M2020的坐標(biāo)為（4039，4039）．故答案為：（4039，4039）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)An的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出a值是解題的關(guān)鍵．14、4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式．故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、105°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AB′B=∠ABB′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AB′B=∠C′AB′=75°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，

∴AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，∠C′AB′=∠CAB=75°，

∴△AB′B是等腰三角形，∴∠AB′B=∠ABB′

∵BB'∥AC，

∴∠AB′B=∠C′AB′=75°，

∴∠C′AC=∠B′AB=180°-2×75°=30°，

∴∠BAC′=∠C′AC+∠BAC=30°+75°=105°，故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．16、1【解析】連接OA，設(shè)CD為x，由于C點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過(guò)圓心0，即點(diǎn)O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在Rt△OAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可．【詳解】解：連接OA、如圖，設(shè)⊙O的半徑為R，

∵CD為水深，即C點(diǎn)為弧AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，∴CD必過(guò)圓心O，即點(diǎn)O、D、C共線，AD=BD=AB=40，

在Rt△OAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，

∵OD2+AD2=OA2，

∴（50-x）2+402=502，解得x=1，

即水深CD約為為1．

故答案為；1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題.17、54.6【分析】過(guò)P點(diǎn)作PD垂直直線b于點(diǎn)D，構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，設(shè)河兩岸之間的距離約為x米，根據(jù)所設(shè)分別求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【詳解】過(guò)P點(diǎn)作PD垂直直線b于點(diǎn)D設(shè)河兩岸之間的距離約為x米，即PD=x，則，可得：解得：x=54.6故答案為54.6【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是做PD垂直直線b于點(diǎn)D，構(gòu)造出直角三角形.18、甕中捉鱉（答案不唯一）【分析】此題根據(jù)事件的可能性舉例即可．【詳解】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的，例如：甕中捉鱉等，故答案：甕中捉鱉（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查事件的可能性：必然事件的概念．三、解答題(共66分)19、（1）該商品連續(xù)兩次下降的百分率為；（2）售價(jià)為元時(shí)，可獲最大利潤(rùn)元【分析】（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為，為兩次降價(jià)的百分率，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)每天要想獲得S元的利潤(rùn)，則每件商品應(yīng)降價(jià)m元，由銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)解析式，由二次函數(shù)性質(zhì)求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為．（不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下降的百分率為；（2）設(shè)降價(jià)元，利潤(rùn)為元.則，即售價(jià)為元時(shí)，可獲最大利潤(rùn)元【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解（1）關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，解（2）的關(guān)鍵是解決銷(xiāo)量與價(jià)格變化關(guān)系，列出函數(shù)解析式，解答即可．20、（1）；（2）x=1【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值分別代入，再求出即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【詳解】(1)原式＝＝＝（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x===1【點(diǎn)睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，解一元二次方程-公式法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）（3）或或或【分析】（1）由對(duì)稱(chēng)性可知拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，將點(diǎn)，坐標(biāo)代入，聯(lián)立方程組求解即可得到，即可得到拋物線的解析式.（2）作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)直線BC：y=kx+b,代入B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線為，設(shè)點(diǎn)為，則點(diǎn)為，，表示出S，化簡(jiǎn)整理可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（3）根據(jù)A、B坐標(biāo)易得AB=4，當(dāng)PQ=3時(shí)滿足條件，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3，代入函數(shù)解析式求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由對(duì)稱(chēng)性可知拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為把點(diǎn)，坐標(biāo)代入，，解得拋物線的解析式為．（2）如圖1，作軸交直線于點(diǎn)設(shè)直線BC：y=kx+b,代入B（3,0），C（0，-3）可得解得：∴直線為設(shè)點(diǎn)為則點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，的面積最大，代入，可得=，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（3）∵A（-1,0），B（3,0）∴AB=4∵∴PQ=3，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)為±3，當(dāng)y=3時(shí)，解得：當(dāng)y=-3時(shí)，解得：x1=0,x2=2,綜上，當(dāng)時(shí)，或或或．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值及分類(lèi)討論思想．22、（1）見(jiàn)解析；（2）BP＝【分析】（1）根據(jù)PB2＋PC2＝BC2得出P點(diǎn)所構(gòu)成的圓以BC為直徑，根據(jù)垂直平分線畫(huà)法畫(huà)出O點(diǎn)，補(bǔ)全⊙O，再作∠ACB的角平分線與⊙O的交點(diǎn)即是P點(diǎn).（2）設(shè)⊙O與AC的交點(diǎn)為H，AH＝x，得到AH、BH，根據(jù)題意求出OP∥AC，即可得出OP⊥BH，BQ＝BH，OQ=CH,求出PQ，根據(jù)勾股定理求出BP.【詳解】(1)如圖：（2）由（1）作圖，設(shè)⊙O與AC的交點(diǎn)為H，連接BH，∴∠BHC＝90°∵BC＝15，AC＝14，AB＝13設(shè)AH＝x∴HC＝14－x∴解得：x＝5∴AH＝5∴BH＝12.連接OP，由（1）作圖知CP平分∠BCA∴∠PCA＝∠BCP又∵OP＝OC∴∠OPC＝∠BCP∴∠OPC＝∠PCA∴OP∥CA∴OP⊥BH與點(diǎn)Q∴BQ＝BH＝6又BO＝∴OQ＝∴PQ＝∴BP＝.【點(diǎn)睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖中垂直平分線，角平分線及圓的畫(huà)法和相似比及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形及找到關(guān)鍵相似三角形.23、（1）；（2）兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的