初中數學八年級下冊 數學活動-“江南聯(lián)賽”一等獎

數學活動

折紙是一門藝術，同學們小時候都玩過折紙，可能折過小動物、小花、小船等．折紙是一門藝術，我們知道，折紙往往用矩形紙片開始，今天我們用數學眼光來折紙.動手熱身

問題1利用矩形紙片，你能折出哪些我們熟悉的三角形？問題2

能折出等腰三角形嗎？問題3

能折出等邊三角形嗎？ABCDE

F

P

ABCDE

F

N

說說折出的△ABN是等邊三角形的理由．

證明：連接AN.∵四邊形AEFD與四邊形BEFC關于EF對稱∴AN=BN.∵△ABM與△NBM關于BM軸對稱，∴AB=NB，∠1=∠2.∴AB=AN=NB，∴.△ABN是等邊三角形

繼續(xù)探究

你能想到折60°，30°，15°角的方法嗎？問題4深入探究

你能想到折120°，150°角的方法嗎？問題5ABC點B把線段AC分成兩部分,那么稱線段AC被點B黃金分割,點B為線段AC的黃金分割點,BC與AB的比叫做黃金比(約為0.618).如果,D寬與長的比是約為0.618的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形的美感黃金矩形給我們以協(xié)調、均勻的美感.世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計.巴特農神廟神奇的矩形

——黃金矩形黃金矩形給我們以協(xié)調、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計．

巴特農神廟寬和長的比是（約為0.618）．

她的上半身和下半身的比值接近0.618.世界藝術珍品——維納斯女神

，她是公元前一百多年希臘雕塑鼎盛時期的代表作，上海東方明珠電視塔高468m,上球體到塔底部的距離大約是289m.兩者之比約為0.618.468289文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異.但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.這幅《蒙娜麗莎的微笑》給了數以萬億計的人們美的藝術享受，備受推崇.意大利著名畫家達?芬奇在創(chuàng)作中大量運用了黃金矩形來構圖.整個畫面使人覺得和諧自然，優(yōu)雅安寧.黃金矩形的“迷人面容”——《蒙娜麗莎的微笑》各國的國旗都為長方形，都是近似的黃金矩形.生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對開、8開、16開、32開等，都是近似的黃金矩形

.……

z````x``xk問題6:能否用折紙的方法得到黃金矩形?利用折紙得到黃金矩形第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展平.圖1第二步，如圖2，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平.圖2利用折紙得到黃金矩形第三步，折出內側矩形的對角線AB，并把它折倒圖3所示的AD處.圖3第四步，展平紙片，按照所得的D點折出DE，矩形BCDE就是黃金矩形（圖4）.圖4利用折紙得到黃金矩形問題7：你能說明矩形BCDE為什么是黃金矩形嗎？（提示：設MN=2）利用折紙得到黃金矩