生物統(tǒng)計(jì)課件

資料的整理第一節(jié)資料的分類

下一張

主頁

退出

上一張

正確地進(jìn)行資料的分類是資料整理的前提。在調(diào)查或試驗(yàn)中，由觀察、測(cè)量所得的數(shù)據(jù)按其性質(zhì)的不同，一般可以分為數(shù)量性狀資料、品質(zhì)性狀資料和半定量（等級(jí)）資料三大類。

一、數(shù)量性狀資料下一張

主頁

退出

上一張

數(shù)量性狀(quantitativecharacter)是指能夠以量測(cè)或計(jì)數(shù)的方式表示其特徵的性狀。觀察測(cè)定數(shù)量性狀而獲得的數(shù)據(jù)就是數(shù)量性狀資料(dataofquantitativecharacteristics)。數(shù)量性狀資料的獲得有量測(cè)和計(jì)數(shù)兩種方式，因而數(shù)量性狀資料又分為計(jì)量資料和計(jì)數(shù)資料兩種。下一張

主頁

退出

上一張

（一）計(jì)量資料指用量測(cè)方式獲得的數(shù)量性狀資料，即用度、量、衡等計(jì)量工具直接測(cè)定獲得的數(shù)量性狀資料。其數(shù)據(jù)是用長(zhǎng)度、容積、重量等來表示。這種資料的各個(gè)觀測(cè)值不一定是整數(shù)，兩個(gè)相鄰的整數(shù)間可以有帶小數(shù)的任何數(shù)值出現(xiàn)，其小數(shù)位數(shù)的多少由度量工具的精度而定，它們之間的變異是連續(xù)性的。因此，計(jì)量資料也稱為連續(xù)性變異資料。下一張

主頁

退出

上一張

（二）計(jì)數(shù)資料指用計(jì)數(shù)方式獲得的數(shù)量性狀資料。在這類資料中，它的各個(gè)觀察值只能以整數(shù)表示，在兩個(gè)相鄰整數(shù)間不得有任何帶小數(shù)的數(shù)值出現(xiàn)。這些觀察值只能以整數(shù)來表示，各觀察值是不連續(xù)的，因此該類資料也稱為不連續(xù)性變異資料或間斷性變異資料。下一張

主頁

退出

上一張

二、品質(zhì)性狀資料

品質(zhì)性狀(qualitativecharacter)是指能觀察到而不能直接測(cè)量的性狀，如顏色、性別、生死等。這類性狀本身不能直接用數(shù)值表示，要獲得這類性狀的數(shù)據(jù)資料，須對(duì)其觀察結(jié)果作數(shù)量化處理，其方法有以下兩種：下一張

主頁

退出

上一張

（一）統(tǒng)計(jì)次數(shù)法

在一定的總體或樣本中，根據(jù)某一品質(zhì)性狀的類別統(tǒng)計(jì)其次數(shù)，以次數(shù)作為品質(zhì)性狀的數(shù)據(jù)。例如，在研究豬的毛色遺傳時(shí)，白豬與黑豬雜交，子二代中白豬、黑豬和花豬的頭數(shù)分類統(tǒng)計(jì)如下表。下一張

主頁

退出

上一張

表2-1白豬和黑豬子二代的毛色分離情況下一張

主頁

退出

上一張

這種由品質(zhì)性狀數(shù)量化得來的資料又叫次數(shù)資料。

（二）評(píng)分法

對(duì)某一品質(zhì)性狀，因其類別不同，分別給予評(píng)分。例如，在研究豬的肉色遺傳時(shí)，常用的方法是將屠宰後2小時(shí)的豬眼肌橫切面與標(biāo)準(zhǔn)圖譜對(duì)比，由淺到深分別給予1

5分的評(píng)分，以便統(tǒng)計(jì)分析。

下一張

主頁

退出

上一張

三、半定量（等級(jí)）資料

半定量或等級(jí)資料

(semi-quantitativeorrankeddata)是指將觀察單位按所考察的性狀或指標(biāo)的等級(jí)順序分組，然後清點(diǎn)各組觀察單位的次數(shù)而得的資料。這類資料既有次數(shù)資料的特點(diǎn)，又有程度或量的不同。

如糞便潛血試驗(yàn)的陽性反應(yīng)是在塗有糞便的棉簽上加試劑後觀察顏色出現(xiàn)的快慢及深淺程度分為六個(gè)等級(jí)；又如用某種藥物治療畜禽的某種疾病，療效分為“無效”、“好轉(zhuǎn)”、“顯效”和“控制”四個(gè)級(jí)別；然後統(tǒng)計(jì)各級(jí)別的供試畜禽數(shù)。半定量資料在獸醫(yī)研究中是常見的。下一張

主頁

退出

上一張

三種不同類型的資料相互間是有區(qū)別的，但有時(shí)可根據(jù)研究的目的和統(tǒng)計(jì)方法的要求將一種類型資料轉(zhuǎn)化成另一種類型的資料。例如，獸醫(yī)臨床化驗(yàn)動(dòng)物的白細(xì)胞總數(shù)得到的資料屬於計(jì)數(shù)資料，根據(jù)化驗(yàn)的目的，可按白細(xì)胞總數(shù)正?；虿徽７譃閮山M，清點(diǎn)各組的次數(shù)，計(jì)數(shù)資料就轉(zhuǎn)化為品質(zhì)性狀次數(shù)資料；如果按白細(xì)胞總數(shù)過高、正常、過低分為三組，清點(diǎn)各組次數(shù)，就轉(zhuǎn)化成了半定量資料。下一張

主頁

退出

上一張

第二節(jié)資料的整理

一、資料的檢查與核對(duì)檢查和核對(duì)原始資料的目的在於確保原始資料的完整性和正確性。所謂完整性是指原始資料無遺缺或重複。所謂正確性是指原始資料的測(cè)量和記載無差錯(cuò)或未進(jìn)行不合理的歸併。檢查中要特別注意特大、特小和異常數(shù)據(jù)（可結(jié)合專業(yè)知識(shí)作出判斷）。對(duì)於有重複、異?；蜻z漏的資料，應(yīng)予以刪除或補(bǔ)齊；對(duì)有錯(cuò)誤、相互矛盾的資料應(yīng)進(jìn)行更正，必要時(shí)進(jìn)行復(fù)查或重新試驗(yàn)。下一張

主頁

退出

上一張

二、資料的整理方法當(dāng)觀測(cè)值不多(n≤30)時(shí)，不必分組，直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。當(dāng)觀測(cè)值較多(n>30)時(shí)，宜將觀測(cè)值分成若干組，以便統(tǒng)計(jì)分析。將觀測(cè)值分組後，製成次數(shù)分佈表，即可看到資料的集中和變異情況。

（一）計(jì)數(shù)資料的整理現(xiàn)以50枚受精種蛋孵化出雛雞的天數(shù)為例，說明計(jì)數(shù)料的整理。下一張

主頁

退出

上一張

表2-250枚受精種蛋孵化出雛雞的天數(shù)

小雞出殼天數(shù)在19─24天範(fàn)圍內(nèi)變動(dòng)，有6個(gè)不同的觀察值。用各個(gè)不同觀察值進(jìn)行分組，共分為6組，可得表2-3形式的次數(shù)分佈表。下一張

主頁

退出

上一張

表2-350枚受精種蛋出雛天數(shù)的次數(shù)分佈表下一張

主頁

退出

上一張

有些計(jì)數(shù)資料，觀察值較多，變異範(fàn)圍較大，若以每一觀察值為一組，則組數(shù)太多，而每組內(nèi)包含的觀察值太少，資料的規(guī)律性顯示不出來。對(duì)於這樣的資料，可擴(kuò)大為以幾個(gè)相鄰觀察值為一組，適當(dāng)減少組數(shù)，這樣資料的規(guī)律性就較明顯，對(duì)資料進(jìn)一步計(jì)算分析也比較方便。例如觀測(cè)某品種100只蛋雞每年每只下一張

主頁

退出

上一張

雞產(chǎn)蛋數(shù)（原始資料略），其變異範(fàn)圍為200

299枚。這樣的資料如以每個(gè)觀察值為一組，則組數(shù)太多（該資料最多可分為100組），如間隔10枚為一組，則可使組數(shù)適當(dāng)減少。經(jīng)初步整理後分為10組，資料的規(guī)律性就比較明顯，見表2-4。下一張

主頁

退出

上一張

表2-4100只蛋雞每年產(chǎn)蛋數(shù)的次數(shù)分佈表下一張

主頁

退出

上一張

(二)計(jì)量資料的整理

計(jì)量資料在分組前需要確定全距、組數(shù)、組距、組中值及組限，然後將全部觀測(cè)值劃線計(jì)數(shù)歸組。

【例2.1】將126頭基礎(chǔ)母羊的體重資料(見表2-5)整理成次數(shù)分佈表。下一張

主頁

退出

上一張

1、求全距

全距是資料中最大值與最小值之差，又稱為極差(range)，用R表示，即

R=Max(x)-Min(x)

本例R=65.0-37.0=28.0（kg）下一張

主頁

退出

上一張

2、確定組數(shù)

組數(shù)的多少視樣本含量及資料的變動(dòng)範(fàn)圍大小而定，一般以達(dá)到既簡(jiǎn)化資料又不影響反映資料的規(guī)律性為原則。組數(shù)要適當(dāng)，不宜過多，亦不宜過少。分組越多所求得的統(tǒng)計(jì)量越精確，但增大了運(yùn)算量；若分組過少，資料的規(guī)律性就反映不出來，計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量的精確性也較差。一般組數(shù)的確定，可參考表2-6。下一張

主頁

退出

上一張

表2-5126頭基礎(chǔ)母羊的體重資料

單位：kg下一張

主頁

退出

上一張

表2-6樣本含量與組數(shù)

本例中，n＝126，根據(jù)表2-6，初步確定組數(shù)為10組。下一張

主頁

退出

上一張

3、確定組距每組最大值與最小值之差稱為組距，記為i。分組時(shí)要求各組的組距相等。組距的計(jì)算公式為：組距(i)＝全距／組數(shù)本例i＝28.0／10≈3.0下一張

主頁

退出

上一張

4、確定組限及組中值

各組的最大值與最小值稱為組限。最小值稱為下限，最大值稱為上限。每一組的中點(diǎn)值稱為組中值，它是該組的代表值。組中值與組限、組距的關(guān)係如下：組中值＝(組下限＋組上限)/2＝組下限＋1/2組距＝組上限－1/2組距由於相鄰兩組的組中值間的距離等於組距，所以當(dāng)?shù)谝唤M的組中值確定以後，加上組距就是第二組的組中值，第二組的組中值加上組距就是第三組的組中值，其餘類推。下一張

主頁

退出

上一張

組距確定後，首先要選定第一組的組中值。在分組時(shí)為了避免第一組中觀察值過多，一般第一組的組中值以接近或等於資料中的最小值為好。第一組組中值確定後，該組組限即可確定，其餘各組的組中值和組限也可相繼確定。注意，最末一組的上限應(yīng)大於資料中的最大值。下一張

主頁

退出

上一張

表2-5中，最小值為37.0，第一組的組中值取37.5，因組距已確定為3.0，所以第一組的下限為：

37.5-(1/2)×3.0＝36.0；第一組的上限也就是第二組的下限為：

36.0+3.0=39.0；第二組的上限也就是第三組的下限為：

39.0+3.0=42.0，……，以此類推，一直到某一組的上限大於資料中的最大值為止。於是可分組為：

36.0

39.0，39.0

42.0，……。下一張

主頁

退出

上一張

為了使恰好等於前一組上限和後一組下限的數(shù)據(jù)能確切歸組，約定將其歸入後一組。通常將上限略去不寫。第一組記為36.0

，第二組記為39.0

，

……

5、歸組劃線計(jì)數(shù)，作次數(shù)分佈表分組結(jié)束後，將資料中的每一觀測(cè)值逐一歸組,劃線計(jì)數(shù)，然後製成次數(shù)分佈表。下一張

主頁

退出

上一張

表2-7126頭基礎(chǔ)母羊的體重的次數(shù)分佈表下一張

主頁

退出

上一張

在歸組劃線時(shí)應(yīng)注意，不要重複或遺漏，歸組劃線後將各組的次數(shù)相加，結(jié)果應(yīng)與樣本含量相等，如不等，證明歸組劃線有誤，應(yīng)予糾正。在分組後所得實(shí)際組數(shù)，有時(shí)和最初確定的組數(shù)不同，如第一組下限和資料中的最小值相差較大或?qū)嶋H組距比計(jì)算的組距為小，則實(shí)際分組的組數(shù)將比原定組數(shù)多；反之則少。下一張

主頁

退出

上一張

（三）品質(zhì)性狀資料、半定量（等級(jí)）資料的整理對(duì)於品質(zhì)性狀資料、半定量（等級(jí)）資料，可按性狀或等級(jí)進(jìn)行分組，分別統(tǒng)計(jì)各組的次數(shù)，然後製成次數(shù)分佈表。下一張

主頁

退出

上一張

表2-8F2代山羊的有角無角分離情況下一張

主頁

退出

上一張

表2-9仔豬死亡情況下一張

主頁

退出

上一張

第三節(jié)常用統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖

一、統(tǒng)計(jì)表

（一）統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)和要求統(tǒng)計(jì)表由標(biāo)題、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目、線條、數(shù)字及合計(jì)構(gòu)成，其基本格式如下表:下一張

主頁

退出

上一張

表號(hào)標(biāo)題編制統(tǒng)計(jì)表的總原則：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，層次分明，內(nèi)容安排合理，重點(diǎn)突出，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，便於理解和比較分析。具體要求如下：下一張

主頁

退出

上一張

1、標(biāo)題標(biāo)題要簡(jiǎn)明扼要、準(zhǔn)確地說明表的內(nèi)容，有時(shí)須注明時(shí)間、地點(diǎn)。

2、標(biāo)目標(biāo)目分橫標(biāo)目和縱標(biāo)目?jī)身?xiàng)。橫標(biāo)目列在表的左側(cè)，用以表示被說明事物的主要標(biāo)誌；縱標(biāo)目列在表的上端，說明橫標(biāo)目各統(tǒng)計(jì)指標(biāo)內(nèi)容，並注明計(jì)算單位，如％、kg、cm等等。下一張

主頁

退出

上一張

3、數(shù)字一律用阿拉伯?dāng)?shù)字，數(shù)字以小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，小數(shù)位數(shù)一致，無數(shù)字的用“─”表示，數(shù)字是“0”的，則填寫“0”。

4、線條表的上下兩條邊線略粗，縱、橫標(biāo)目間及合計(jì)用細(xì)線分開，表的左右邊線可省去，表的左上角一般不用斜線。下一張

主頁

退出

上一張

(二)統(tǒng)計(jì)表的種類

統(tǒng)計(jì)表可根據(jù)縱、橫標(biāo)目是否有分組分為簡(jiǎn)單表和複合表兩類。

1、簡(jiǎn)單表由一組橫標(biāo)目和一組縱標(biāo)目組成，縱橫標(biāo)目都未分組。此類表適於簡(jiǎn)單資料的統(tǒng)計(jì)，如表2-10。下一張

主頁

退出

上一張

表2-10某品種雞雜種二代冠形分離情況下一張

主頁

退出

上一張

2、複合表由兩組或兩組以上的橫標(biāo)目與一組縱標(biāo)目結(jié)合而成，或由一組橫標(biāo)目與兩組或兩組以上的縱標(biāo)目結(jié)合而成，或由兩組或兩組以上的橫、縱標(biāo)目結(jié)合而成。此類表適用於複雜資料的統(tǒng)計(jì)，如表2-11。下一張

主頁

退出

上一張

表2-11幾種動(dòng)物性食品的營(yíng)養(yǎng)成分下一張

主頁

退出

上一張

二、統(tǒng)計(jì)圖常用的統(tǒng)計(jì)圖有長(zhǎng)條圖

(barchart)、園圖(piechart)、線圖(linearchart)、直方圖(histogram)和折線圖(broken-linechart)等。一般情況下，計(jì)量資料採(cǎi)用直方圖和折線圖，計(jì)數(shù)資料、品質(zhì)性狀資料、半定量（等級(jí)）資料常用長(zhǎng)條圖、線圖或園圖。下一張

主頁

退出

上一張

（一）統(tǒng)計(jì)圖繪製的基本要求

1、標(biāo)題簡(jiǎn)明扼要，列於圖的下方。

2、縱、橫兩軸應(yīng)有刻度，注明單位。

3、橫軸由左至右、縱軸由下而上，數(shù)值由小到大；圖形長(zhǎng)寬比例約5：4或6：5。

4、圖中需用不同顏色或線條代表不同事物時(shí)，應(yīng)有圖例說明。下一張

主頁

退出

上一張

（二）常用統(tǒng)計(jì)圖及其繪製方法

1、長(zhǎng)條圖

它用等寬長(zhǎng)條的長(zhǎng)短或高低表示按某一研究指標(biāo)劃分屬性種類或等級(jí)的次數(shù)或頻率分佈。如果只涉及一項(xiàng)指標(biāo)，則採(cǎi)用單式長(zhǎng)條圖；如果涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的指標(biāo)，則採(cǎi)用複式長(zhǎng)條圖。下一張

主頁

退出

上一張

在繪製長(zhǎng)條圖時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）縱軸尺度從“0”開始，間隔相等，標(biāo)明所表示指標(biāo)的尺度及單位。（2）橫軸是長(zhǎng)條圖的共同基線，應(yīng)標(biāo)明各長(zhǎng)條的內(nèi)容。長(zhǎng)條的寬度要相等，間隔相同。間隔的寬度可與長(zhǎng)條寬度相同或者是其一半。（3）在繪製複式長(zhǎng)條圖時(shí)，將同一屬性種類、等級(jí)的兩個(gè)或兩個(gè)以上指標(biāo)的長(zhǎng)條繪製在一起，各長(zhǎng)條所表示的指標(biāo)用圖例說明，同一屬性種類、等級(jí)的各長(zhǎng)條間不留間隔。下一張

主頁

退出

上一張

2、園圖用於表示計(jì)數(shù)資料、品質(zhì)性狀資料或半定量（等級(jí)）資料的構(gòu)成比。所謂構(gòu)成比，就是各類別、等級(jí)的觀測(cè)值個(gè)數(shù)(次數(shù))與觀測(cè)值總個(gè)數(shù)(樣本含量)的百分比。把園圖的全面積看成100%，按各類別、等級(jí)的構(gòu)成比將園面積分成若干分，以扇形面積的大小表分別表示各類別、等級(jí)的比例。下一張

主頁

退出

上一張

繪製園圖時(shí)，應(yīng)注意以下三點(diǎn)：（1）園圖每3.6°園心角所對(duì)應(yīng)的扇形面積為1%。（2）園圖上各部分按資料順序或大小順序，以時(shí)鐘9時(shí)或12時(shí)為起點(diǎn)，順時(shí)針方向排列。（3）園圖中各部分用線條分開，注明簡(jiǎn)要文字及百分比。例如根據(jù)表2-11中的數(shù)據(jù)用園圖繪出四種動(dòng)物性食品的營(yíng)養(yǎng)成分，見圖2-3。下一張

主頁

退出

上一張

3、線圖用來表示事物或現(xiàn)象隨時(shí)間而變化發(fā)展的情況。線圖有單式和複式兩種。

（1）單式線圖表示某一事物或現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)。

（2）複式線圖在同一圖上表示兩種或兩種以上事物或現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)。這時(shí)可用實(shí)線“

”，斷線“------”，點(diǎn)線“····”，橫點(diǎn)線“-?-?-?-”等來標(biāo)誌區(qū)別。下一張

主頁

退出

上一張

4、直方圖(柱形圖、矩形圖)

對(duì)計(jì)量資料，可根據(jù)次數(shù)分佈表作出直方圖以表示資料的分佈情況。其作法是：在橫軸上標(biāo)記組限，縱軸標(biāo)記次數(shù)（f），在各組上作出其高等於次數(shù)的矩形，即得次數(shù)分佈直方圖。下一張

主頁

退出

上一張

5、折線圖對(duì)於計(jì)量資料，還可根據(jù)次數(shù)分佈表作出次數(shù)分佈折線圖。其作法是：在橫軸上標(biāo)記組中值，縱軸上標(biāo)記次數(shù)，以各組組中值為橫坐標(biāo)，次數(shù)為縱坐標(biāo)描點(diǎn)，用線段依次連接各點(diǎn)，即可得次數(shù)分佈折線圖。下一張

主頁

退出

上一張

方差分析

t檢驗(yàn)法適用於樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)及兩樣本平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)，但在生產(chǎn)和科學(xué)研究中經(jīng)常會(huì)遇到比較多個(gè)處理優(yōu)劣的問題，即需進(jìn)行多個(gè)平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)。這時(shí)，若仍採(cǎi)用t檢驗(yàn)法就不適宜了。這是因?yàn)椋合乱粡?/p>

主頁

退出

上一張

1、檢驗(yàn)過程煩瑣例如，一試驗(yàn)包含5個(gè)處理，採(cǎi)用t檢驗(yàn)法要進(jìn)行=10次兩兩平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)；若有k個(gè)處理，則要作k(k-1)/2次類似的檢驗(yàn)。下一張

主頁

退出

上一張

2、無統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計(jì)的精確性和檢驗(yàn)的靈敏性低對(duì)同一試驗(yàn)的多個(gè)處理進(jìn)行比較時(shí)，應(yīng)該有一個(gè)統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差的估計(jì)值。若用t檢驗(yàn)法作兩兩比較，由於每次比較需計(jì)算一個(gè)，故使得各次比較誤差的估計(jì)不統(tǒng)一，同時(shí)沒有充分利用資料所提供的資訊而使誤差估計(jì)的精確性降低，從而降低檢驗(yàn)的靈敏性。下一張

主頁

退出

上一張

例如，試驗(yàn)有5個(gè)處理，每個(gè)處理重複6次，共有30個(gè)觀測(cè)值。進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，每次只能利用兩個(gè)處理共12個(gè)觀測(cè)值估計(jì)試驗(yàn)誤差，誤差自由度為2(6-1)=10；若利用整個(gè)試驗(yàn)的30個(gè)觀測(cè)值估計(jì)試驗(yàn)誤差，顯然估計(jì)的精確性高，且誤差自由度為5(6-1)=25。可見，在用t檢法進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，由於估計(jì)誤差的精確性低，誤差自由度小，使檢驗(yàn)的靈敏性降低，容易掩蓋差異的顯著性。下一張

主頁

退出

上一張

3、推斷的可靠性低，檢驗(yàn)的I型錯(cuò)誤率大即使利用資料所提供的全部資訊估計(jì)了試驗(yàn)誤差，若用t檢驗(yàn)法進(jìn)行多個(gè)處理平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)，由於沒有考慮相互比較的兩個(gè)平均數(shù)的秩次問題，因而會(huì)增大犯I型錯(cuò)誤的概率，降低推斷的可靠性。由於上述原因，多個(gè)平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)不宜用t檢驗(yàn)，須採(cǎi)用方差分析法。方差分析(analysisofvariance)是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher於1923年提出的。

這種方法是將k個(gè)處理的觀測(cè)值作為一個(gè)整體看待，把觀測(cè)值總變異的平方和及自由度分解為相應(yīng)於不同變異來源的平方和及自由度，進(jìn)而獲得不同變異來源總體方差估計(jì)值；通過計(jì)算這些總體方差的估計(jì)值的適當(dāng)比值，就能檢驗(yàn)各樣本所屬總體平均數(shù)是否相等。

“

方差分析法是一種在若干能相互比較的資料組中，把產(chǎn)生變異的原因加以區(qū)分開來的方法與技術(shù)”，方差分析實(shí)質(zhì)上是關(guān)於觀測(cè)值變異原因的數(shù)量分析。下一張

主頁

退出

上一張

幾個(gè)常用術(shù)語:1、試驗(yàn)指標(biāo)(experimentalindex)

為衡量試驗(yàn)結(jié)果的好壞或處理效應(yīng)的高低，在試驗(yàn)中具體測(cè)定的性狀或觀測(cè)的專案稱為試驗(yàn)指標(biāo)。由於試驗(yàn)?zāi)康牟煌?，選擇的試驗(yàn)指標(biāo)也不相同。在畜禽、水產(chǎn)試驗(yàn)中常用的試驗(yàn)指標(biāo)有：日增重、產(chǎn)仔數(shù)、產(chǎn)奶量、產(chǎn)蛋率、瘦肉率、某些生理生化和體型指標(biāo)(如血糖含量、體高、體重)等。下一張

主頁

退出

上一張

2、試驗(yàn)因素(experimentalfactor)

試驗(yàn)中所研究的影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素叫試驗(yàn)因素。如研究如何提高豬的日增重時(shí)，飼料的配方、豬的品種、飼養(yǎng)方式、環(huán)境溫濕度等都對(duì)日增重有影響，均可作為試驗(yàn)因素來考慮。當(dāng)試驗(yàn)中考察的因素只有一個(gè)時(shí)，稱為單因素試驗(yàn)；若同時(shí)研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上的因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響時(shí)，則稱為兩因素或多因素試驗(yàn)。試驗(yàn)因素常用大寫字母A、B、C、…等表示。下一張

主頁

退出

上一張

3、因素水準(zhǔn)(leveloffactor)

試驗(yàn)因素所處的某種特定狀態(tài)或數(shù)量等級(jí)稱為因素水準(zhǔn)，簡(jiǎn)稱水準(zhǔn)。如比較3個(gè)品種奶牛產(chǎn)奶量的高低，這3個(gè)品種就是奶牛品種這個(gè)試驗(yàn)因素的3個(gè)水準(zhǔn)；研究某種飼料中4種不同能量水準(zhǔn)對(duì)肥育豬瘦肉率的影響，這4種特定的能量水準(zhǔn)就是飼料能量這一試驗(yàn)因素的4個(gè)水準(zhǔn)。下一張

主頁

退出

上一張

因素水準(zhǔn)用代表該因素的字母加添足標(biāo)1，2，…

，來表示。如A1、A2、…

，B1、B2、…，等。

4、試驗(yàn)處理(treatment)

事先設(shè)計(jì)好的實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體專案叫試驗(yàn)處理，簡(jiǎn)稱處理。在單因素試驗(yàn)中，實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體專案就是試驗(yàn)因素的某一水準(zhǔn)。例如進(jìn)行飼料的比較試驗(yàn)時(shí)，實(shí)施在試驗(yàn)單位(某種畜禽)上的具體專案就是喂飼某一種飼料。所以進(jìn)行單因素試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)因素的一個(gè)水準(zhǔn)就是一個(gè)處理。下一張

主頁

退出

上一張

在多因素試驗(yàn)中，實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體專案是各因素的某一水準(zhǔn)組合。例如進(jìn)行3種飼料和3個(gè)品種對(duì)豬日增重影響的兩因素試驗(yàn)，整個(gè)試驗(yàn)共有3×3=9個(gè)水準(zhǔn)組合，實(shí)施在試驗(yàn)單位(試驗(yàn)豬)上的具體專案就是某品種與某種飼料的結(jié)合。所以，在多因素試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)因素的一個(gè)水準(zhǔn)組合就是一個(gè)處理。下一張

主頁

退出

上一張

5、試驗(yàn)單位(experimentalunit)

在試驗(yàn)中能接受不同試驗(yàn)處理的獨(dú)立的試驗(yàn)載體叫試驗(yàn)單位。在畜禽、水產(chǎn)試驗(yàn)中，一只家禽、一頭家畜、一只小白鼠、一尾魚，即一個(gè)動(dòng)物；或幾只家禽、幾頭家畜、幾只小白鼠、幾尾魚，即一組動(dòng)物都可作為試驗(yàn)單位。試驗(yàn)單位往往也是觀測(cè)數(shù)據(jù)的單位。下一張

主頁

退出

上一張

6、重複(repetition)

在試驗(yàn)中，將一個(gè)處理實(shí)施在兩個(gè)或兩個(gè)以上的試驗(yàn)單位上，稱為處理有重複；一處理實(shí)施的試驗(yàn)單位數(shù)稱為處理的重複數(shù)。例如，用某種飼料喂4頭豬，就說這個(gè)處理(飼料)有4次重複。下一張

主頁

退出

上一張

第一節(jié)方差分析的基本原理與步驟

本節(jié)結(jié)合單因素試驗(yàn)結(jié)果的方差分析介紹其原理與步驟。

一、線性模型與基本假定假設(shè)某單因素試驗(yàn)有k個(gè)處理，每個(gè)處理有n次重複，共有nk個(gè)觀測(cè)值。這類試驗(yàn)資料的數(shù)據(jù)模式如表6-1所示。下一張

主頁

退出

上一張

表6-1k個(gè)處理每個(gè)處理有n個(gè)觀測(cè)值的數(shù)據(jù)模式下一張

主頁

退出

上一張

表中表示第i個(gè)處理的第j個(gè)觀測(cè)值（i=1,2,…,k；j=1,2,…,n）；表示第i個(gè)處理n個(gè)觀測(cè)值的和；表示全部觀測(cè)值的總和；表示第i個(gè)處理的平均數(shù)；表示全部觀測(cè)值的總平均數(shù)；可以分解為下一張

主頁

退出

上一張

(6-1)

表示第i個(gè)處理觀測(cè)值總體的平均數(shù)。為了看出各處理的影響大小，將再進(jìn)行分解，令

(6-2)(6-3)則

(6-4)

其中μ表示全試驗(yàn)觀測(cè)值總體的平均數(shù)；下一張

主頁

退出

上一張

ai是第i個(gè)處理的效應(yīng)（treatmenteffects）表示處理i對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響。顯然有

(6-5)εij是試驗(yàn)誤差，相互獨(dú)立，且服從正態(tài)分佈N（0，σ2）。（6-4）式叫做單因素試驗(yàn)的線性模型（linearmodel）亦稱數(shù)學(xué)模型。在這個(gè)模型中Xii表示為總平均數(shù)μ、處理效應(yīng)αi、試驗(yàn)誤差εij之和。下一張

主頁

退出

上一張

由εij相互獨(dú)立且服從正態(tài)分佈N（0，σ2），可知各處理Ai(i=1，2，…，k)所屬總體亦應(yīng)具正態(tài)性，即服從正態(tài)分佈N(μi,σ2)。儘管各總體的均數(shù)

可以不等或相等，σ2則必須是相等的。所以，單因素試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型可歸納為：

效應(yīng)的可加性

（additivity）、分佈的正態(tài)性（normality）、方差的同質(zhì)性（homogeneity）。這也是進(jìn)行其他類型方差分析的前提或基本假定。下一張

主頁

退出

上一張

若將表（6-1）中的觀測(cè)值xij（i=1,2,…,k;j=1,2,…,n）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（模型）用樣本符號(hào)來表示，則

(6-6)

與（6-4）式比較可知，分別是μ、（μi-μ）=、（xij-）=的估計(jì)值。下一張

主頁

退出

上一張

（6-4）、（6-6）兩式告訴我們：每個(gè)觀測(cè)值都包含處理效應(yīng)（μi-μ或），與誤差（或)，故kn個(gè)觀測(cè)值的總變異可分解為處理間的變異和處理內(nèi)的變異兩部分。二、平方和與自由度的剖分在方差分析中是用樣本方差即均方（meansquares）來度量資料的變異程度的。表6-1中全部觀測(cè)值的總變異可以用總均方來度量。將總變異分解為處理間變異和處理內(nèi)變異，就是要將總均方分解為處理間均方和處理內(nèi)均方。但這種分解是通過將總均方的分子──稱為總離均差平方和，簡(jiǎn)稱為總平方和，剖分成處理間平方和與處理內(nèi)平方和兩部分；將總均方的分母──稱為總自由度，剖分成處理間自由度與處理內(nèi)自由度兩部分來實(shí)現(xiàn)的。下一張

主頁

退出

上一張

（一）總平方和的剖分

在表6-1中，反映全部觀測(cè)值總變異的總平方和是各觀測(cè)值xij與總平均數(shù)的離均差平方和，記為SST。即下一張

主頁

退出

上一張

因?yàn)?/p>

其中所以（6-7）（6-7）式中，為各處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離均差平方和與重複數(shù)n的乘積，反映了重複n次的處理間變異，稱為處理間平方和，記為SSt，即下一張

主頁

退出

上一張

(6-7)式中，為各處理內(nèi)離均差平方和之和，反映了各處理內(nèi)的變異即誤差，稱為處理內(nèi)平方和或誤差平方和，記為SSe，即於是有

SST

=SSt+SSe

（6-8）這個(gè)關(guān)係式中三種平方和的簡(jiǎn)便計(jì)算公式如下：下一張

主頁

退出

上一張

(6-9)

其中，C=/kn稱為矯正數(shù)。（二）總自由度的剖分

在計(jì)算總平方和時(shí)，資料中的各個(gè)觀測(cè)值要受這一條件的約束，故總自由度等於資料中觀測(cè)值的總個(gè)數(shù)減1，即kn-1?？傋杂啥扔洖閐fT，即dfT=kn-1。下一張

主頁

退出

上一張

在計(jì)算處理間平方和時(shí)，各處理均數(shù)要受這一條件的約束，故處理間自由度為處理數(shù)減1，即k-1。處理間自由度記為dft，即dft=k-1。在計(jì)算處理內(nèi)平方和時(shí)，要受k個(gè)條件的約束，即（i=1,2,…,k。故處理內(nèi)自由度為資料中觀測(cè)值的總個(gè)數(shù)減k，即kn-k

。處理內(nèi)自由度記為dfe，即dfe=kn-k=k(n-1)。下一張

主頁

退出

上一張

因?yàn)樗?/p>

(6-10)

綜合以上各式得：

(6-11)下一張

主頁

退出

上一張

各部分平方和除以各自的自由度便得到總均方、處理間均方和處理內(nèi)均方，分別記為MST（或）、MSt（或）和MSe（或）。即（6-12）總均方一般不等於處理間均方加處理內(nèi)均方。下一張

主頁

退出

上一張

【例6.1】某水產(chǎn)研究所為了比較四種不同配合飼料對(duì)魚的飼喂效果，選取了條件基本相同的魚20尾，隨機(jī)分成四組，投喂不同飼料，經(jīng)一個(gè)月試驗(yàn)以後，各組魚的增重結(jié)果列於下表。下一張

主頁

退出

上一張

表6-2飼喂不同飼料的魚的增重

（單位：10g）下一張

主頁

退出

上一張

這是一個(gè)單因素試驗(yàn)，處理數(shù)k=4，重複數(shù)n=5。各項(xiàng)平方和及自由度計(jì)算如下：矯正數(shù)總平方和下一張

主頁

退出

上一張

處理間平方和處理內(nèi)平方和

總自由度處理間自由度處理內(nèi)自由度用SSt、SSe分別除以dft和dfe便得到處理間均方MSt及處理內(nèi)均方MSe。因?yàn)榉讲罘治鲋胁簧婕翱偩降臄?shù)值，所以不必計(jì)算之。下一張

主頁

退出

上一張

三、期望均方如前所述，方差分析的一個(gè)基本假定是要求各處理觀測(cè)值總體的方差相等，即（i=1,2,…,k）表示第i個(gè)處理觀測(cè)值總體的方差。如果所分析的資料滿足這個(gè)方差同質(zhì)性的要求，那麼各處理的樣本方差S21，S22，…

，S2k都是σ2的無偏估計(jì)（unbiasedestimate）量。

S2i(i=1,2,…,k)是由試驗(yàn)資料中第i個(gè)處理的n個(gè)觀測(cè)值算得的方差。下一張

主頁

退出

上一張

顯然，各S2i的合併方差（以各處理內(nèi)的自由度n-1為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)）也是σ2的無偏估計(jì)量，且估計(jì)的精確度更高。很容易推證處理內(nèi)均方MSe就是各的合併。下一張

主頁

退出

上一張

其中SSi、dfi（i=1，2，…，k）分別表示由試驗(yàn)資料中第i個(gè)處理的n個(gè)觀測(cè)值算得的平方和與自由度。這就是說，處理內(nèi)均方MSe是誤差方差σ2的無偏估計(jì)量。試驗(yàn)中各處理所屬總體的本質(zhì)差異體現(xiàn)在處理效應(yīng)的差異上。我們把稱為效應(yīng)方差，它也反映了各處理觀測(cè)值總體平均數(shù)的變異程度，記為。下一張

主頁

退出

上一張

(6-13)

因?yàn)楦鳓蘨未知，所以無法求得的確切值，只能通過試驗(yàn)結(jié)果中各處理均數(shù)的差異去估計(jì)。然而，並非的無偏估計(jì)量。這是因?yàn)樘幚碛^測(cè)值的均數(shù)間的差異實(shí)際上包含了兩方面的內(nèi)容：一是各處理本質(zhì)上的差異即αi（或μi）間的差異，二是本身的抽樣誤差。統(tǒng)計(jì)學(xué)上已經(jīng)證明，是+σ2/n的無偏估計(jì)量。因而，我們前面所計(jì)算的處理間均方MSt實(shí)際上是n+σ2的無偏估計(jì)量。下一張

主頁

退出

上一張

因?yàn)镸Se是σ2的無偏估計(jì)量，MSt是n+σ2的無偏估計(jì)量，所以σ2為MSe的數(shù)學(xué)期望（mathematicalexpectation），n+σ2為MSt的數(shù)學(xué)期望。又因?yàn)樗鼈兪蔷降钠谕担╡xpectedvalue），故又稱期望均方，簡(jiǎn)記為EMS（expectedmeansquares）。當(dāng)處理效應(yīng)的方差=0，亦即各處理觀測(cè)值總體平均數(shù)（i=1，2，…,k）相等時(shí)，處理間均方MSt與處理內(nèi)均方一樣，也是誤差方差σ2的估計(jì)值，方差分析就是通過MSt

與MSe的比較來推斷是否為零即是否相等的。下一張

主頁

退出

上一張

四、F分佈與F檢驗(yàn)

（一）F分佈

設(shè)想我們作這樣的抽樣試驗(yàn)，即在一正態(tài)總體N（μ，σ2）中隨機(jī)抽取樣本含量為n的樣本k個(gè)，將各樣本觀測(cè)值整理成表6-1的形式。此時(shí)所謂的各處理沒有真實(shí)差異，各處理只是隨機(jī)分的組。因此，由（6-12）式算出的和都是誤差方差的估計(jì)量。以為分母，為分子，求其比值。統(tǒng)計(jì)學(xué)上把兩個(gè)均方之比值稱為F值。即下一張

主頁

退出

上一張

（6-14）F具有兩個(gè)自由度：若在給定的k和n的條件下，繼續(xù)從該總體進(jìn)行一系列抽樣，則可獲得一系列的F值。這些F值所具有的概率分布稱為F分布（Fdistribution）。F分布密度曲線是隨自由度df1、df2的變化而變化的一簇偏態(tài)曲線，其形態(tài)隨著df1、df2的增大逐漸趨於對(duì)稱，如圖6-1所示。下一張

主頁

退出

上一張

F分佈的取值範(fàn)圍是（0，+∞），其平均值=1。用表示F分佈的概率密度函數(shù)，則其分佈函數(shù)為：

(6-15)因而F分佈右尾從到+∞的概率為：

(6-16)下一張

主頁

退出

上一張

附表4列出的是不同df1和df2下，P（F≥）=0.05和P（F≥）=0.01時(shí)的F值，即右尾概率α=0.05和α=0.01時(shí)的臨界F值，一般記作，。

下一張

主頁

退出

上一張

(二)F檢驗(yàn)附表4是專門為檢驗(yàn)代表的總體方差是否比代表的總體方差大而設(shè)計(jì)的。若實(shí)際計(jì)算的F值大於，則F值在α=0.05的水準(zhǔn)上顯著，我們以95%的可靠性(即冒5%的風(fēng)險(xiǎn))推斷代表的總體方差大於代表的總體方差。這種用F值出現(xiàn)概率的大小推斷兩個(gè)總體方差是否相等的方法稱為F檢驗(yàn)(F-test)。

下一張

主頁

退出

上一張

在方差分析中所進(jìn)行的F檢驗(yàn)?zāi)康脑陟锻茢嗵幚黹g的差異是否存在，檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)變異因素的效應(yīng)方差是否為零。因此，在計(jì)算F值時(shí)總是以被檢驗(yàn)因素的均方作分子，以誤差均方作分母。應(yīng)當(dāng)注意，分母項(xiàng)的正確選擇是由方差分析的模型和各項(xiàng)變異原因的期望均方?jīng)Q定的。下一張

主頁

退出

上一張

在單因素試驗(yàn)結(jié)果的方差分析中，無效假設(shè)為H0：μ1=μ2=…=μk，備擇假設(shè)為HA：各μi不全相等，或H0

：=0,HA:≠0；

F=MSt/MSe，也就是要判斷處理間均方是否顯著大於處理內(nèi)(誤差)均方。如果結(jié)論是肯定的，我們將否定H0；反之，不否定H0。下一張

主頁

退出

上一張

反過來理解：如果H0是正確的，那麼MSt與MSe都是總體誤差σ2的估計(jì)值，理論上講F值等於1；如果H0是不正確的，那麼MSt之期望均方中的就不等於零，理論上講F值就必大於1。但是由於抽樣的原因，即使H0正確，F(xiàn)值也會(huì)出現(xiàn)大於1的情況。所以，只有F值大於1達(dá)到一定程度時(shí)，才有理由否定H0。下一張

主頁

退出

上一張

實(shí)際進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，是將由試驗(yàn)資料所算得的F值與根據(jù)df1=dft(大均方，即分子均方的自由度)、df2=dfe(小均方，即分母均方的自由度)查附表4所得的臨界F值，相比較作出統(tǒng)計(jì)推斷的。若F＜，即P＞0.05，不能否定H0，統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：各處理間差異不顯著，在F值的右上方標(biāo)記“ns”，或不標(biāo)記符號(hào)；

若≤F＜，即0.01＜P≤0.05，否定H0，接受HA，統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：各處理間差異顯著，在F值的右上方標(biāo)記“*”；若F≥，即P≤0.01，否定H0，接受HA，統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：各處理間差異極顯著，在F值的右上方標(biāo)記“**”。下一張

主頁

退出

上一張

對(duì)於【例6.1】：因?yàn)?/p>

F=MSt/MSe=38.09/5.34=7.13**；根據(jù)df1=dft=3，df2=dfe=16查附表4，得F0.01(3，16)；因?yàn)镕＞F0.01(3，16)=5.29,P＜0.01

表明四種不同飼料對(duì)魚的增重效果差異極顯著，用不同的飼料飼喂，增重是不同的。

下一張

主頁

退出

上一張

表6-3表6-2資料方差分析表下一張

主頁

退出

上一張

在方差分析中，通常將變異來源、平方和、自由度、均方和F值歸納成一張方差分析表，見表6-3。

在實(shí)際進(jìn)行方差分析時(shí)，只須計(jì)算出各項(xiàng)平方和與自由度，各項(xiàng)均方的計(jì)算及F檢驗(yàn)可在方差分析表上進(jìn)行。下一張

主頁

退出

上一張

五、多重比較

F值顯著或極顯著，否定了無效假設(shè)HO，表明試驗(yàn)的總變異主要來源於處理間的變異，試驗(yàn)中各處理平均數(shù)間存在顯著或極顯著差異，但並不意味著每?jī)蓚€(gè)處理平均數(shù)間的差異都顯著或極顯著，也不能具體說明哪些處理平均數(shù)間有顯著或極顯著差異，哪些差異不顯著。下一張

主頁

退出

上一張

因而，有必要進(jìn)行兩兩處理平均數(shù)間的比較，以具體判斷兩兩處理平均數(shù)間的差異顯著性。統(tǒng)計(jì)上把多個(gè)平均數(shù)兩兩間的相互比較稱為多重比較(multiplecomparisons)。多重比較的方法甚多，常用的有最小顯著差數(shù)法(LSD法)和最小顯著極差法(LSR法)，現(xiàn)分別介紹如下。

（一）最小顯著差數(shù)法

(LSD法，leastsignificantdifference)

此法的基本作法是：在F檢驗(yàn)顯著的前提下，先計(jì)算出顯著水平為α的最小顯著差數(shù)，然後將任意兩個(gè)處理平均數(shù)的差數(shù)的絕對(duì)值與其比較。下一張

主頁

退出

上一張

若＞LSDα?xí)r，則與在α水準(zhǔn)上差異顯著；反之，則在α水準(zhǔn)上差異不顯著。最小顯著差數(shù)由(6-17)式計(jì)算。

(6-17)

式中：為在F檢驗(yàn)中誤差自由度下，顯著水準(zhǔn)為α的臨界t值，為均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤，由(6-18)式算得。

(6-18)下一張

主頁

退出

上一張

其中為F檢驗(yàn)中的誤差均方，n為各處理的重複數(shù)。當(dāng)顯著水準(zhǔn)α=0.05和0.01時(shí)，從t值表中查出和，代入(6-17)式得：

(6-19)

利用LSD法進(jìn)行多重比較時(shí)，可按如下步驟進(jìn)行：

(1)列出平均數(shù)的多重比較表比較表中各處理按其平均數(shù)從大到小自上而下排列；(2)計(jì)算最小顯著差數(shù)和；

(3)將平均數(shù)多重比較表中兩兩平均數(shù)的差數(shù)與、比較，作出統(tǒng)計(jì)推斷。對(duì)於【例6.1】，各處理的多重比較如表6-4所示。下一張

主頁

退出

上一張

表6-4四種飼料平均增重的多重比較表

(LSD法)

注：表中A4與

A3的差數(shù)3.22用q檢驗(yàn)法與新複極差法時(shí)，在α=0.05的水準(zhǔn)上不顯著。

因?yàn)椴閠值表得：

t0.05(dfe)=t0.05(16)=2.120t0.01(dfe)=t0.01(16)=2.921

所以，顯著水準(zhǔn)為0.05與0.01的最小顯著差數(shù)為下一張

主頁

退出

上一張

將表6-4中的6個(gè)差數(shù)與，比較：

小於者不顯著,在差數(shù)的右上方標(biāo)記“ns”，或不標(biāo)記符號(hào)；介於與之間者顯著，在差數(shù)的右上方標(biāo)記“*”；大於者極顯著，在差數(shù)的右上方標(biāo)記“**”。

檢驗(yàn)結(jié)果除差數(shù)1.68、1.54不顯著、3.22顯著外，其餘兩個(gè)差數(shù)6.44、4.90極顯著。表明A1飼料對(duì)魚的增重效果極顯著高於A2和A3，顯著高於A4；A4飼料對(duì)魚的增重效果極顯著高於A3飼料；A4

與A2、A2與A3的增重效果差異不顯著，以A1飼料對(duì)魚的增重效果最佳。

關(guān)於LSD

法的應(yīng)用有以下幾點(diǎn)說明：

1、LSD法實(shí)質(zhì)上就是t檢驗(yàn)法。它是將t檢驗(yàn)中由所求得的t之絕對(duì)值與臨界ta值的比較轉(zhuǎn)為將各對(duì)均數(shù)差值的絕對(duì)值與最小顯著差數(shù)的比較而作出統(tǒng)計(jì)推斷的。但是，由於LSD法是利用F檢驗(yàn)中的誤差自由度dfe查臨界tα值，利用誤差均方計(jì)算均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤，因而法又不同於每次利用兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行多個(gè)平均數(shù)兩兩比較的檢驗(yàn)法。它解決了本章開頭指出的檢驗(yàn)法檢驗(yàn)過程煩瑣，無統(tǒng)一的下一張

主頁

退出

上一張

試驗(yàn)誤差且估計(jì)誤差的精確性和檢驗(yàn)的靈敏性低這兩個(gè)問題。但法並未解決推斷的可靠性降低、犯I型錯(cuò)誤的概率變大的問題。

2、有人提出，與檢驗(yàn)任何兩個(gè)均數(shù)間的差異相比較，LSD法適用於各處理組與對(duì)照組比較而處理組間不進(jìn)行比較的比較形式。實(shí)際上關(guān)於這種形式的比較更適用的方法有頓納特(Dunnett)法(關(guān)於此法，讀者可參閱其他有關(guān)統(tǒng)計(jì)書籍)。3、因?yàn)長(zhǎng)SD法實(shí)質(zhì)上是t檢驗(yàn)，故有人指出其最適宜的比較形式是：在進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)就確定各處理只是固定的兩個(gè)兩個(gè)相比，每個(gè)處理平均數(shù)在比較中只比較一次。例如，在一個(gè)試驗(yàn)中共有4個(gè)處理，設(shè)計(jì)時(shí)已確定只是處理1與處理2、處理3與處理4(或1與3、2與4；或1與4、2與3)比較，而其他的處理間不進(jìn)行比較。因?yàn)檫@種比較形式實(shí)際上不涉及多個(gè)均數(shù)的極差問題，所以不會(huì)增大犯I型錯(cuò)誤的概率。下一張

主頁

退出

上一張

綜上所述，對(duì)於多個(gè)處理平均數(shù)所有可能的兩兩比較，LSD法的優(yōu)點(diǎn)在於方法比較簡(jiǎn)便，克服一般檢驗(yàn)法所具有的某些缺點(diǎn)，但是由於沒有考慮相互比較的處理平均數(shù)依數(shù)值大小排列上的秩次，故仍有推斷可靠性低、犯I型錯(cuò)誤概率增大的問題。為克服此弊病，統(tǒng)計(jì)學(xué)家提出了最小顯著極差法。下一張

主頁

退出

上一張

(二)最小顯著極差法(LSR法,Leastsignificantranges)

LSR法的特點(diǎn)是把平均數(shù)的差數(shù)看成是平均數(shù)的極差，根據(jù)極差範(fàn)圍內(nèi)所包含的處理數(shù)(稱為秩次距)k的不同而採(cǎi)用不同的檢驗(yàn)尺度，以克服LSD法的不足。這些在顯著水準(zhǔn)α上依秩次距k的不同而採(cǎi)用的不同的檢驗(yàn)尺度叫做最小顯著極差LSR。

例如有10個(gè)要相互比較，先將10個(gè)依其數(shù)值大小順次排列，兩極端平均數(shù)的差數(shù)(極差)的顯著性，由其差數(shù)是否大於秩次距k=10時(shí)的最小顯著極差決定(≥為顯著，＜為不顯著）；而後是秩次距k=9的平均數(shù)的極差的顯著性，則由極差是否大於k=9時(shí)的最小顯著極差決定；……直到任何兩個(gè)相鄰平均數(shù)的差數(shù)的顯著性由這些差數(shù)是否大於秩次距k=2時(shí)的最小顯著極差決定為止。因此，有k個(gè)平均數(shù)相互比較，就有k-1種秩次距(k，k-1，k-2，…，2)，因而需求得k-1個(gè)最小顯著極差(LSRα，k)，分別作為判斷具有相應(yīng)秩次距的平均數(shù)的極差是否顯著的標(biāo)準(zhǔn)。下一張

主頁

退出

上一張

因?yàn)長(zhǎng)SR法是一種極差檢驗(yàn)法，所以當(dāng)一個(gè)平均數(shù)大集合的極差不顯著時(shí)，其中所包含的各個(gè)較小集合極差也應(yīng)一概作不顯著處理。

LSR法克服了LSD法的不足，但檢驗(yàn)的工作量有所增加。常用的LSR法有q檢驗(yàn)法和新複極差法兩種。

1、q檢驗(yàn)法(qtest)

此法是以統(tǒng)計(jì)量q的概率分佈為基礎(chǔ)的。q值由下式求得：

(6-20)

式中，ω為極差，為標(biāo)準(zhǔn)誤，分佈依賴於誤差自由度dfe及秩次距k。利用q檢驗(yàn)法進(jìn)行多重比較時(shí)，為了簡(jiǎn)便起見，不是將由(6-20)式算出的q值與臨界q值比較，而是將極差與比較，從而作出統(tǒng)計(jì)推斷。即為α水準(zhǔn)上的最小顯著極差。下一張

主頁

退出

上一張

(6-21)

當(dāng)顯著水準(zhǔn)α=0.05和0.01時(shí)，從附表5(q值表)中根據(jù)自由度及秩次距k查出和代入(6-21)式得

(6-22)

實(shí)際利用q檢驗(yàn)法進(jìn)行多重比較時(shí)，可按如下步驟進(jìn)行：(1)列出平均數(shù)多重比較表；

(2)由自由度dfe、秩次距k查臨界q值，計(jì)算最小顯著極差LSR0.05,k，LSR0.01,k；

(3)將平均數(shù)多重比較表中的各極差與相應(yīng)的最小顯著極差LSR0.05,k,LSR0.01,k比較，作出統(tǒng)計(jì)推斷。對(duì)於【例6.1】，各處理平均數(shù)多重比較表同表6-4。在表6-4中，極差1.54、1.68、3.22的秩次距為2；極差3.22、4.90的秩次距為3；極差6.44的秩次距為4。下一張

主頁

退出

上一張

因?yàn)椋琈Se=5.34，故標(biāo)準(zhǔn)誤為根據(jù)dfe=16，k=2，3，4由附表5查出α=0.05、0.01水準(zhǔn)下臨界q值，乘以標(biāo)準(zhǔn)誤求得各最小顯著極差，所得結(jié)果列於表6-5。

表6-5q值及LSR值下一張

主頁

退出

上一張

將表6-4中的極差1.54、1.68、3.22與表6-5中的最小顯著極差3.099、4.266比較；將極差3.22、4.90與3.770、4.948比較；將極差6.44與4.184、5.361比較。檢驗(yàn)結(jié)果，除A4與

A3的差數(shù)3.22由LSD法比較時(shí)的差異顯著變?yōu)椴町惒伙@著外，其餘檢驗(yàn)結(jié)果同法。

2、新複極差法(newmultiplerangemethod)

此法是由鄧肯(Duncan)於1955年提出，故又稱Duncan法，此法還稱SSR法(shortestsignificantranges)。新複極差法與q檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)步驟相同，唯一不同的是計(jì)算最小顯著極差時(shí)需查SSR表(附表6)而不是查q值表。最小顯著極差計(jì)算公式為

(6-23)下一張

主頁

退出

上一張

其中是根據(jù)顯著水準(zhǔn)α、誤差自由度dfe、秩次距k，由SSR表查得的臨界SSR，。α=0.05和α=0.01水準(zhǔn)下的最小顯著極差為：

(6-24)

對(duì)於【例6.1】，各處理均數(shù)多重比較表同表6-4。已算出=1.033，依dfe=16k=2,3,4,由附表6查臨界SSR0.05(16,k)和SSR0.01(16,k)值，乘以=1.033，求得各最小顯著極差，所得結(jié)果列於表6-6。

表6-6SSR值與LSR值下一張

主頁

退出

上一張

將表6-4中的平均數(shù)差數(shù)(極差)與表6-6中的最小顯著極差比較，檢驗(yàn)結(jié)果與q檢驗(yàn)法相同。當(dāng)各處理重複數(shù)不等時(shí)，為簡(jiǎn)便起見，不論LSD法還是LSR法，可用(6-25)式計(jì)算出一個(gè)各處理平均的重複數(shù)n0，以代替計(jì)算或所需的n。

(6-25)

式中k為試驗(yàn)的處理數(shù)，(i=1,2,…,k)為第i處理的重複數(shù)。

以上介紹的三種多重比較方法，其檢驗(yàn)尺度有如下關(guān)係：

LSD

法≤新複極差法≤q檢驗(yàn)法當(dāng)秩次距k=2時(shí)，取等號(hào)；秩次距k≥3時(shí)，取小於號(hào)。在多重比較中，LSD法的尺度最小，q檢驗(yàn)法尺度最大，新複極差法尺度居中。用上述排列順序前面方法檢驗(yàn)顯著的差數(shù)，用後面方法檢驗(yàn)未必顯著；用後面方法檢驗(yàn)顯著的差數(shù)，用前面方法檢驗(yàn)必然顯著。一般地講，一個(gè)下一張

主頁

退出

上一張

試驗(yàn)資料，究竟採(cǎi)用哪一種多重比較方法，主要應(yīng)根據(jù)否定一個(gè)正確的H0和接受一個(gè)不正確的H0的相對(duì)重要性來決定。如果否定正確的H0是事關(guān)重大或後果嚴(yán)重的，或?qū)υ囼?yàn)要求嚴(yán)格時(shí)，用檢驗(yàn)法較為妥當(dāng)；如果接受一個(gè)不正確的H0是事關(guān)重大或後果嚴(yán)重的，則宜用新複極差法。生物試驗(yàn)中，由於試驗(yàn)誤差較大，常採(cǎi)用新複極差法；F檢驗(yàn)顯著後，為了簡(jiǎn)便，也可採(cǎi)用LSD法。

(三)多重比較結(jié)果的表示法各平均數(shù)經(jīng)多重比較後，應(yīng)以簡(jiǎn)明的形式將結(jié)果表示出來，常用的表示方法有以下兩種。

1、三角形法此法是將多重比較結(jié)果直接標(biāo)記在平均數(shù)多重比較表上，如表6-4所示。此法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便直觀，缺點(diǎn)是占的篇幅較大。

2、標(biāo)記字母法此法是先將各處理平均數(shù)由大到小自上而下排列；然後在最大平均數(shù)後標(biāo)記字母，並將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)依次相比，凡差異不顯著標(biāo)記同一字母，直到某一個(gè)與其差異顯著的平均數(shù)標(biāo)記字母b；下一張

主頁

退出

上一張

再以標(biāo)有字母b的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與上方比它大的各個(gè)平均數(shù)比較，凡差異不顯著一律再加標(biāo)b

，直至顯著為止；再以標(biāo)記有字母b的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與下麵各未標(biāo)記字母的平均數(shù)相比，凡差異不顯著，繼續(xù)標(biāo)記字母b，直至某一個(gè)與其差異顯著的平均數(shù)標(biāo)記c；……；如此重複下去，直至最小一個(gè)平均數(shù)被標(biāo)記、比較完畢為止。這樣，各平均數(shù)間凡有一個(gè)相同字母的即為差異不顯著，凡無相同字母的即為差異顯著。用小寫拉丁字母表示顯著水準(zhǔn)α=0.05，用大寫拉丁字母表示顯著水準(zhǔn)α=0.01。在利用字母標(biāo)記法表示多重比較結(jié)果時(shí)，常在三角形法的基礎(chǔ)上進(jìn)行。此法的優(yōu)點(diǎn)是占篇幅小，在科技文獻(xiàn)中常見。

對(duì)於【例6.1】，現(xiàn)根據(jù)表6-4所表示的用新複極差法進(jìn)行多重比較結(jié)果用字母標(biāo)記如表6-7所示(