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文檔簡介
第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第3課時用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式知識點6確定一次函數(shù)的表達(dá)式基礎(chǔ)過關(guān)全練1.已知y-1與x成正比例,當(dāng)x=3時,y=2,則當(dāng)x=-1時,y的值是
()A.-1
B.0
C.-
D.
D解析設(shè)y-1=kx(k≠0),∵當(dāng)x=3時,y=2,∴2-1=3k,解得k=
.∴y=
x+1.把x=-1代入y=
x+1,得y=-
+1=
.2.在一次函數(shù)y=kx+b中,當(dāng)x=1時,y=-1;當(dāng)x=2時,y=3.則當(dāng)x=-2
時,y的值是
()A.-3
B.-2
C.13
D.-13D解析根據(jù)題意得
②-①得k=4,把k=4代入①得4+b=-1,解得b=-5,∴y=4x-5.當(dāng)x=-2時,y=4×(-2)-5=-13.3.(新獨家原創(chuàng))一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(-3,1),且當(dāng)x
每增加2個單位時,y增加1個單位,則此函數(shù)的表達(dá)式是()A.y=-
x+
B.y=
x+
C.y=
x-
D.y=-
x-
B解析∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(-3,1),當(dāng)x每增加2個
單位時,y增加1個單位,∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象也經(jīng)過點(-1,2),∴
解得
∴此函數(shù)的表達(dá)式是y=
x+
.4.(一題多解)(2023江蘇蘇州中考)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖
象經(jīng)過點(1,3)和(-1,2),則k2-b2=
.-6解析解法一:將點(1,3)和(-1,2)代入y=kx+b,得
解得
∴k2-b2=
-
=-6.解法二:將點(1,3)和(-1,2)代入y=kx+b,得
∴k2-b2=(k+b)(k-b)=-(k+b)(-k+b)=-3×2=-6.5.(教材變式·P40T4)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函
數(shù)y=2x的圖象互相平行,且經(jīng)過點A,則一次函數(shù)y=kx+b的解
析式為
.
y=2x-4解析∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象
互相平行,∴k=2,∴y=2x+b.把點A(1,-2)代入y=2x+b,得2+b=-2,解得b=-4,所以一次函數(shù)y=
kx+b的解析式為y=2x-4.6.(數(shù)形結(jié)合思想)如圖,直線AB與x軸相交于點A(1,0),與y軸相
交于點B(0,-2).(M8112003)(1)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)x=2時,求y的值.
解析(1)設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0).將A
(1,0),B(0,-2)代入y=kx+b,得
解得
∴y=2x-2.(2)當(dāng)x=2時,y=2×2-2=2.∴當(dāng)x=2時,y的值為2.能力提升全練7.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2023湖北鄂州中考,7,★★☆)
象棋起源于中國,中國象棋文化歷史悠久.某次對弈的殘圖如
圖所示,如果建立平面直角坐標(biāo)系,使棋子“帥”位于點(-2,-
1)的位置,那么在同一坐標(biāo)系下,經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所
在的點的一次函數(shù)圖象的解析式為
()AA.y=x+1B.y=x-1C.y=2x+1D.y=2x-1解析由“帥”位于點(-2,-1),可得出“馬”位于點(1,2),設(shè)
經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)圖象的解析
式為y=kx+b(k≠0),∴
解得
∴y=x+1.8.(2024山東青島期末,9,★★☆)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b
為常數(shù))的部分對應(yīng)值如下表:x…012…y…12a2a+3…則該一次函數(shù)的表達(dá)式為
()A.y=x+1
B.y=2x+1
C.y=3x+1
D.y=4x+1C解析根據(jù)題意得
解得
所以一次函數(shù)解析式為y=3x+1.9.(2024福建漳州期中,10,★★★)已知一條直線經(jīng)過點(0,-2)
且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3,則這條直線的解析式
為(M8112003)()A.y=
x+2或y=-
x+2B.y=
x-2或y=-
x-2C.y=-3x-2或y=-2x-2D.y=
x-2或y=-
x-2D解析∵直線經(jīng)過點(0,-2),∴設(shè)直線的解析式為y=kx-2(k≠
0),令y=0,解得x=
.∵直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3,∴
×|-2|×
=3,解得k=±
,∴直線的解析式為y=
x-2或y=-
x-2.方法歸納
求直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積的基本方法:設(shè)直
線的解析式為y=kx+b(k≠0).直線與x軸的交點是A
,與y軸的交點是B(0,b),則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形
AOB的兩直角邊長分別為
,|b|,故S三角形AOB=
|AO|·|BO|=
×|b|=
.10.(2024安徽安慶期末,17,★★☆)已知y=y1+y2,y1與x成正比
例關(guān)系,y2與x-3成正比例關(guān)系.當(dāng)x=-1時,y=4;當(dāng)x=1時,y=8.求y
與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解析設(shè)y1=k1x(k1≠0),y2=k2(x-3)(k2≠0),則y=y1+y2
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