滬科版八年級數(shù)學上冊第12章一次函數(shù)12-2一次函數(shù)第3課時用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式課件

第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第3課時用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式知識點6確定一次函數(shù)的表達式基礎(chǔ)過關(guān)全練1.已知y-1與x成正比例,當x=3時,y=2,則當x=-1時,y的值是

()A.-1

B.0

C.-

D.

D解析設(shè)y-1=kx(k≠0),∵當x=3時,y=2,∴2-1=3k,解得k=

.∴y=

x+1.把x=-1代入y=

x+1,得y=-

+1=

.2.在一次函數(shù)y=kx+b中,當x=1時,y=-1;當x=2時,y=3.則當x=-2

時,y的值是

()A.-3

B.-2

C.13

D.-13D解析根據(jù)題意得

②-①得k=4,把k=4代入①得4+b=-1,解得b=-5,∴y=4x-5.當x=-2時,y=4×(-2)-5=-13.3.(新獨家原創(chuàng))一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(-3,1),且當x

每增加2個單位時,y增加1個單位,則此函數(shù)的表達式是()A.y=-

x+

B.y=

x+

C.y=

x-

D.y=-

x-

B解析∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(-3,1),當x每增加2個

單位時,y增加1個單位,∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象也經(jīng)過點(-1,2),∴

解得

∴此函數(shù)的表達式是y=

x+

.4.(一題多解)(2023江蘇蘇州中考)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖

象經(jīng)過點(1,3)和(-1,2),則k2-b2=

.-6解析解法一:將點(1,3)和(-1,2)代入y=kx+b,得

解得

∴k2-b2=

-

=-6.解法二:將點(1,3)和(-1,2)代入y=kx+b,得

∴k2-b2=(k+b)(k-b)=-(k+b)(-k+b)=-3×2=-6.5.(教材變式·P40T4)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函

數(shù)y=2x的圖象互相平行,且經(jīng)過點A,則一次函數(shù)y=kx+b的解

析式為

.

y=2x-4解析∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象

互相平行,∴k=2,∴y=2x+b.把點A(1,-2)代入y=2x+b,得2+b=-2,解得b=-4,所以一次函數(shù)y=

kx+b的解析式為y=2x-4.6.(數(shù)形結(jié)合思想)如圖,直線AB與x軸相交于點A(1,0),與y軸相

交于點B(0,-2).(M8112003)(1)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式;(2)當x=2時,求y的值.

解析(1)設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0).將A

(1,0),B(0,-2)代入y=kx+b,得

解得

∴y=2x-2.(2)當x=2時,y=2×2-2=2.∴當x=2時,y的值為2.能力提升全練7.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2023湖北鄂州中考,7,★★☆)

象棋起源于中國,中國象棋文化歷史悠久.某次對弈的殘圖如

圖所示,如果建立平面直角坐標系,使棋子“帥”位于點(-2,-

1)的位置,那么在同一坐標系下,經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所

在的點的一次函數(shù)圖象的解析式為

()AA.y=x+1B.y=x-1C.y=2x+1D.y=2x-1解析由“帥”位于點(-2,-1),可得出“馬”位于點(1,2),設(shè)

經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)圖象的解析

式為y=kx+b(k≠0),∴

解得

∴y=x+1.8.(2024山東青島期末,9,★★☆)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b

為常數(shù))的部分對應(yīng)值如下表:x…012…y…12a2a+3…則該一次函數(shù)的表達式為

()A.y=x+1

B.y=2x+1

C.y=3x+1

D.y=4x+1C解析根據(jù)題意得

解得

所以一次函數(shù)解析式為y=3x+1.9.(2024福建漳州期中,10,★★★)已知一條直線經(jīng)過點(0,-2)

且與兩坐標軸圍成的三角形面積為3,則這條直線的解析式

為(M8112003)()A.y=

x+2或y=-

x+2B.y=

x-2或y=-

x-2C.y=-3x-2或y=-2x-2D.y=

x-2或y=-

x-2D解析∵直線經(jīng)過點(0,-2),∴設(shè)直線的解析式為y=kx-2(k≠

0),令y=0,解得x=

.∵直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為3,∴

×|-2|×

=3,解得k=±

,∴直線的解析式為y=

x-2或y=-

x-2.方法歸納

求直線與坐標軸所圍成的三角形面積的基本方法:設(shè)直

線的解析式為y=kx+b(k≠0).直線與x軸的交點是A

,與y軸的交點是B(0,b),則直線與兩坐標軸圍成的直角三角形

AOB的兩直角邊長分別為

,|b|,故S三角形AOB=

|AO|·|BO|=

×|b|=

.10.(2024安徽安慶期末,17,★★☆)已知y=y1+y2,y1與x成正比

例關(guān)系,y2與x-3成正比例關(guān)系.當x=-1時,y=4;當x=1時,y=8.求y

與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解析設(shè)y1=k1x(k1≠0),y2=k2(x-3)(k2≠0),則y=y1+y2