成都市郫都區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)（文）第三次段考試題答案解析卷

成都市郫都區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)（文）第三次段考試題答案解析卷一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，，則.故選：C.2．若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A．0 B．1 C．-1 D．i【答案】C【分析】根據(jù)除法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)，最后確定復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以的虛部為，故選：C.3．已知命題垂直于同一平面的兩直線平行；命題平行于同一平面的兩直線平行.則下列命題中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】判斷命題、的真假，利用復(fù)合命題的真假可得出合適的選項(xiàng).【詳解】垂直于同一平面的兩直線平行，命題為真命題，平行于同一平面的兩直線平行、相交或異面，命題為假命題，所以，、、均為假命題，為真命題.故選：D.4．若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用求得.【詳解】時，.時，，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以.故選：B5．郫都是中國農(nóng)家樂旅游發(fā)源地、最美中國生態(tài)旅游目的地，是四川省鄉(xiāng)村旅游的先行者，快工作慢生活，構(gòu)成了安逸郫都最靚麗的風(fēng)景線.郫都大部分農(nóng)民都有自己的苗圃，也不斷改進(jìn)種植花卉苗木的技術(shù)．改進(jìn)后，某種苗木在單位面積上的出苗數(shù)量增加了50%，且在同一生長周期內(nèi)的高度（cm）變化的餅圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．80cm以上優(yōu)質(zhì)苗木所占比例增加10%B．改進(jìn)后，80cm以上優(yōu)質(zhì)苗木產(chǎn)量實(shí)現(xiàn)了增加80%的目標(biāo)C．70cm-80cm的苗木產(chǎn)量沒有變化D．70cm以下次品苗木產(chǎn)量減少了【答案】B【分析】設(shè)改進(jìn)前某種苗木在單位面積上的出苗數(shù)量為，改進(jìn)后它的出苗數(shù)量為，則單位面積80cm以上的增加量為，70cm-80cm的苗木產(chǎn)量增加，70cm以下次品苗木產(chǎn)量減少了，即可判斷結(jié)果．【詳解】設(shè)改進(jìn)前某種苗木在單位面積上的出苗數(shù)量為，改進(jìn)后它的出苗數(shù)量為，則80cm以上優(yōu)質(zhì)苗木所占比例增加了，即故A錯；80cm以上優(yōu)質(zhì)苗木產(chǎn)量實(shí)現(xiàn)了增加了，即的目標(biāo)，故B正確；單位面積上70cm-80cm的苗木產(chǎn)量增加了，故C錯；70cm以下次品苗木產(chǎn)量減少了，故D錯故選：B．6．若實(shí)數(shù)x，y滿足.則的最大值是（

）A．9 B．3 C．4 D．6【答案】D【分析】畫出實(shí)數(shù)x，y所表示的平面區(qū)域，再根據(jù)的意義即可求最大值.【詳解】由得，記為.畫出實(shí)數(shù)x，y所表示的平面區(qū)域如下：

將，變?yōu)?，作出的圖象，將平移過點(diǎn)時有最大值，最大值為.故選：D7．已知直線與曲線相切，則a的值為（

）A．2 B．1 C．-1 D．0【答案】C【分析】由切線斜率為1求得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線方程得值．【詳解】解：由，解得，此時，又由得．故選：C8．已知，是橢圓C：的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【分析】根據(jù)橢圓方程求得，再由橢圓的定義可得，利用基本不等式即可求解．【詳解】由橢圓可得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，最大值為，故選：C．9．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用作差法，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷和的大小關(guān)系，即可判斷出的大小關(guān)系．【詳解】，；又，，故.故選：D10．甲、乙兩人約定在下午4：00~5：00間在某地相見，且他們在4：00~5：00之間到達(dá)的時刻是等可能的，同時他們約好當(dāng)其中一人先到后一定要等另一人20分鐘，若另一人仍不到則可以離去，則這兩人能相見的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題先建立直角坐標(biāo)系，將所有事件及滿足條件事件對應(yīng)的區(qū)域畫出來，根據(jù)面積之比得到概率.【詳解】以4：00為時間起點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)甲、乙分別在第分鐘和第分鐘到達(dá)，則樣本空間為，即圖中正方形；能相見的條件是事件滿足，即圖中陰影部分對應(yīng)區(qū)域，由幾何概型知所求概率為.故選：B.11．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及已知條件判斷的單調(diào)性，而題設(shè)不等式等價于即可得解.【詳解】設(shè)，則，∴在R上單調(diào)遞增.又，則.∵等價于，即，∴，即所求不等式的解集為.故選：A.12．已知，，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【詳解】，，其中，,當(dāng)時，故，解得，，k=0時,解得，當(dāng)k=-1時解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,考查利用輔助角公式進(jìn)行三角函數(shù)式子的化簡合并,考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的問題,考查運(yùn)算求解能力.首先利用兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,將題目所給向量的數(shù)量積表達(dá)式求解出來,用輔助角公式合并后結(jié)合函數(shù)的周期和零點(diǎn)列出不等式,求解得的取值范圍.二、填空題13．若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則使得時n的值為______.【答案】9【分析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式結(jié)合等差中項(xiàng)可得，然后可知.【詳解】，，故，所以.故答案為：914．若雙曲線C：的一條漸近線為，則m______.【答案】3【分析】先求得雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)其一條漸近線為求解.【詳解】因?yàn)椋云錆u近線方程為，又因?yàn)槠湟粭l漸近線為，所以，故答案為：315．在菱形ABCD中，若，則等于_______.【答案】2【分析】利用平面向量數(shù)量積的幾何意義求解.【詳解】如圖所示：由圖象知：，因?yàn)?，所以，所以，故答案為?16．對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算______.【答案】2021【分析】由題設(shè)對求二階導(dǎo)并確定零點(diǎn)，進(jìn)而可得對稱中心，利用求目標(biāo)式的值即可.【詳解】由題設(shè)，，，令，則，而，所以是的對稱中心，即，所以，且，則.故答案為：.三、解答題17．在中，角，，所對的邊分別是，，，且(1)若，，求；(2)若，試判斷的形狀.【答案】(1)1(2)等邊三角形【分析】（1）先求出角，然后結(jié)合已知條件，利用正弦定理求出角A，進(jìn)而可得角C，從而可得答案；（2）利用余弦定理，結(jié)合已知條件可得，則有，從而即可判斷的形狀.【詳解】(1)解：在中，由，，得，因?yàn)?，，所以由正弦定理，可得，即，又，所以，所以，所以?2)解：因?yàn)?，所以，又由余弦定理?所以，即，所以，所以，又，所以，所以是等邊三角形.18．2022年將在成都舉行“第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會”，為迎接大運(yùn)會，郫都區(qū)舉行了“愛成都迎大運(yùn)”系列活動.同時為了了解郫都區(qū)人民對體育運(yùn)動的熱情和對運(yùn)動相關(guān)知識的掌握情況，郫都區(qū)總工會在各社區(qū)開展了有獎知識競賽，參賽人員所得分?jǐn)?shù)的分組區(qū)間為、、、、，由此得到總體的頻率統(tǒng)計(jì)表，再利用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取20名居民進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)研.分?jǐn)?shù)區(qū)間頻率0.10.40.2a(1)若從得分在80分以上的樣本中隨機(jī)選取2人，則選出的兩人中至少有一人在90分以上的概率；(2)郫都區(qū)總工會計(jì)劃對此次參加活動的居民全部進(jìn)行獎勵，按照分?jǐn)?shù)從高到低設(shè)置一等獎，二等獎，三等獎，參與獎，其得獎率分別為15%，20%，25%，40%，試根據(jù)上表估計(jì)得到二等獎的分?jǐn)?shù)區(qū)間.【答案】(1)(2)，【分析】（1）先根據(jù)頻率的性質(zhì)求得，再分別計(jì)算出得分位于與得分位于的人數(shù)，最后用列舉法計(jì)算即可；（2）設(shè)得一等獎的最低分?jǐn)?shù)為x，二等獎的最低分?jǐn)?shù)為y，根據(jù)得獎率列式求解即可.【詳解】(1)由題意得，所以.得分位于的共有人，分別為A，B，C，D，得分位于的共有人，分別為E，F(xiàn)從這6人中選出2人共有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}這15種情況，其中含有至少一人為90分以上的情況是{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共9種情況，所以選出的兩人中至少有一人在90分以上的概率.(2)設(shè)得一等獎的最低分?jǐn)?shù)為x，二等獎的最低分?jǐn)?shù)為y；則，解出，解出所以二等獎的分?jǐn)?shù)區(qū)間為.（或：一等獎的最低分?jǐn)?shù)為二等獎的最低分?jǐn)?shù)為，從而二等獎的分?jǐn)?shù)區(qū)間為）19．如圖，在四棱錐中，平面ABE，且，，，.(1)求證：平面ABC；(2)若點(diǎn)F滿足，且平面CEF，求.【答案】(1)證明見解析(2)4【分析】（1）在中，由余弦定理求得，再根據(jù)勾股定理證得，利用線面垂直的判定定理可得證；（2）連接交于點(diǎn)，連接，根據(jù)平面，得到，由求解.【詳解】(1)證明：在中，，解得.∴，即.∵平面ABE，∴，又AB，平面ABC，，∴平面ABC.(2)解：如圖所示：連接交于點(diǎn)，連接.∵平面，平面平面，∴，∴.在直角梯形中，，∴，所以，所以，∴.20．已知函數(shù).(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)設(shè)，若當(dāng)時，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)最大值為，最小值為0(2)【分析】（1）由導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)在的最值；（2）分類討論，參變分離求解實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)樵谏?，，，所以，且只有，所以在單調(diào)遞減，最大值為，最小值為(2)當(dāng)時，當(dāng)時，，此時當(dāng)時，則在恒成立，所以a小于等于的最小值，令，在恒大于等于0，所以在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，即.綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.21．設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個動點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)系原點(diǎn)），點(diǎn)C到直線的距離比到定點(diǎn)的距離小1，動點(diǎn)C的軌跡方程為E.(1)求曲線E的方程；(2)若過點(diǎn)F的直線l與曲線E相交于A、B兩點(diǎn).①若，求直線l的方程；②分別過點(diǎn)A，B作曲線E的切線且交于點(diǎn)D，若以O(shè)為圓心，OD為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，求直線l的方程.【答案】(1)(2)①或；②或【分析】（1）由題意可知，再轉(zhuǎn)化為代數(shù)語言化簡即可；（2）①設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，再運(yùn)用可求解.②根據(jù)題意求出兩切線方程，兩方程聯(lián)立得到交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)建立方程可求解.【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)C到直線的距離為，由題意可知，因?yàn)?，所以，化簡得為所求方?(2)①由題意可知，直線的斜率必存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，設(shè)，，所以，，又因?yàn)?，所以，所以，或，，所以或，所以直線l的方程為或.②因?yàn)?，所以，過點(diǎn)的切線方程為，即①，過點(diǎn)的切線方程為，即②，聯(lián)立①②得，所以，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，∵，∴，解出∴所以直線l的方程為或.22．在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上.(1)求的面積；(2)求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)和點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出、的值，利用三角形的面積公式可求得結(jié)果；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，求出線段的垂直平分線的方程，可求得所求圓的圓心坐標(biāo)與半徑，進(jìn)一步可得出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可.【詳解】(1)解：由已知可得，，因此，的面積為.(2)解：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，所以，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線的斜率為，線段的中點(diǎn)為，則線段的中垂線方程為，即，在直線的方程中，令，得圓心坐標(biāo)，半徑為，所以所求圓方程為，即，所以，所求圓的極坐標(biāo)方程為.23．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【詳解】分析：（1）先根據(jù)絕對值幾