初中數(shù)學(xué)九年級下冊7 弧長與扇形面積-“黃岡杯”一等獎

24.7弧長與扇形面積情境導(dǎo)入在田徑二百米跑比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？每位運動員彎路的展直長度相同嗎？1.了解扇形的概念。2.掌握弧長和扇形面積計算公式，并會用其解決問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)：自學(xué)課本53-54頁內(nèi)容,解決以下問題：1.扇形的概念是什么？2.如何求扇形的弧長和面積？3.自學(xué)例1，例2掌握解題方法。自學(xué)提綱：如下圖，由組成圓心角的兩條半徑與所夾弧圍成的圖形叫做扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形

一.閱讀課本P53思考之前的部分，你能說出扇形的定義嗎？1．半徑為R的圓的周長公式是

。2、圓的周長可以看作______度的圓心角所對的?。?°的圓心角所對的弧長是_______。2°的圓心角所對的弧長是_______。4°的圓心角所對的弧長是_______。n°的圓心角所對的弧長是_______。引導(dǎo)探究：引導(dǎo)探究在半徑為R的圓中，n0的圓心角所對的弧長為：注意：1.在弧長公式中，n和180都不帶單位。2.公式中出現(xiàn)的三個量C1,n,R,只要已知其中任意兩個量，就能求出第三個量。例題剖析例1：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度。解：(cm)答：此圓弧的長度為注意：題目沒有特殊要求，最后結(jié)果保留到π㎝.例2制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長C1

（mm）

因此所要求的展直長度

L（mm）

答：管道的展直長度為2970mm新知探究1、半徑為R的圓的面積公式是

2、圓的面積可以看作

度圓心角所對的扇形的面積

1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。2°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。5°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:練習(xí)1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇形=2、已知扇形面積為，圓心角為60°，則這個扇形的半徑R=____．3、已知扇形的半徑為6cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,扇形的圓心角為______°.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。0BACD弓形的面積=S扇AOB-S△AOB提示：要求的面積，可以通過哪些圖形面積的和或差求得加深拓展解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂線，垂足為D，交弧AB于點C.∵OC=0.6，DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，∵OD=0.5OA0.60.30BACD∴∠OAD=30°有水部分的面積為=變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。0ABDCE弓形的面積=S扇+S△

S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形規(guī)律提升00弓形的面積是扇形的面積與三角形面積的和或差課堂小結(jié)1.弧長計算公式是什么？2.扇形的面積計算公式是什么？或3.較復(fù)雜的圖形的面積的計算可把它分解成幾個特