初中數(shù)學(xué)八年級上冊 習(xí)題訓(xùn)練 省賽一等獎

習(xí)題訓(xùn)練全等三角形的判定復(fù)習(xí)———一線三等角模型基本圖形如圖，已知∠D=∠E=90°，點

C為DE上一點，且AC

⊥BC

一線三等角模型自主評價1引例：如圖，已知∠D

=∠E=90°，C

為DE上的一點，且AC

⊥BC，AC=BC，（1）圖中有哪幾對相等的銳角？

3.如圖，如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，∠F=∠H=90°，已知EF=6，BG=3，DH=4，且點F、A、G、C、H共線，則線段FH的長為_____．∵∠A+∠D=∠ACB+∠2∵∠

D=∠ACB∴∠A=∠2自主評價1引例：如圖，已知∠D

=∠E=90°，C

為DE上的一點，且AC

⊥BC，AC=BC，（2）求證:△ACD≌△CBE

在△ACD和△CBE中，

∠1＝∠B，∠D＝∠E，

AC＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）自主評價1引例：如圖，已知∠D

=∠E=90°，C

為DE上的一點，且AC

⊥BC，AC=BC，（2）若去掉AC=BC這個條件，這個圖形還是一線三等角模型嗎？△ACD與△CBE還全等嗎？

自主評價1引例：如圖，已知∠D

=∠E=90°，C

為DE上的一點，且AC

⊥BC，AC=BC，（3）

試探究

A

D

、

BE、D

E之間的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由；

D

E=A

D+BE∵△ACD≌△CBE∴AD=CE,

CD=BE∵DE=CE+CD∴DE=A

D+BE自主評價1如圖，已知∠D

=∠E=90°，C

為DE上的一點，且AC

⊥BC，AC=BC，問題1.若

AD

=4，

BE=2，則DE=____.

3.如圖，如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，∠F=∠H=90°，已知EF=6，BG=3，DH=4，且點F、A、G、C、H共線，則線段FH的長為_____．426自主評價1問題2.如圖，直線l過正方形ACBF的頂點C，點A、B到直線l的距離AD

、BE分別是4cm、2cm，則線段DE的長____cm.

3.如圖，如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，∠F=∠H=90°，已知EF=6，BG=3，DH=4，且點F、A、G、C、H共線，則線段FH的長為_____．642自主評價1問題3.如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，∠F=∠H=90°，已知EF=6，BG=3，DH=4，且點F、A、G、C、H共線，則線段FH的長為_____．16合作探究問題4.將正方形ACBF放在平面直角坐標(biāo)系中，點C是原點，B的坐標(biāo)（4，2），求A點坐標(biāo).

3.如圖，如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，∠F=∠H=90°，已知EF=6，BG=3，DH=4，且點F、A、G、C、H共線，則線段FH的長為_____．合作探究問題4.將正方形ACBF放在平面直角坐標(biāo)系中，點C是原點，B的坐標(biāo)（4，2），求A點坐標(biāo).

3.如圖，如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，∠F=∠H=90°，已知EF=6，BG=3，DH=4，且點F、A、G、C、H共線，則線段FH的長為_____．過點A作A

D⊥x軸于點D，過點B作BE

⊥x軸于點E∵△ACD≌△CBE∴AD=CE=4,

CD=BE=2∴A（-2，4）精講點撥例.如圖，∠A

CB

=90°，

AC=BC，直線l經(jīng)過點C，且A

E

⊥

l于點E

，

BF⊥

l點F.（

1

）直線l繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖1，

A

E

、

BF

、

EF

之間的數(shù)量

關(guān)系是_______________.EF=A

E+BF精講點撥例.如圖，∠A

CB

=90°，

AC=BC，直線l經(jīng)過點C，且A

E

⊥

l于點E

，

BF⊥

l于點F.（

2

）直線l繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2，

試探究

A

E

、

BF

、

EF

之間的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由；EF=BF-A

E

∵△ACE≌△CBF∴A

E=CF,

CE=BF∵EF=CE-CF∴EF=

BF-

AE拓展延伸

“一線三等角”模型相等的角只能是直角嗎？你能畫出相等的角不是直角的“一線三等角”模型嗎？并用該模型編一道運用全等的題目并解答.拓展延伸

“一線三等角”模型相等的角只能是直角嗎？你能畫出相等的角不是直角的“一線三等角”模型嗎？并用該模型編一道運用全等的題目并解答.你能編一道利用“一線三等角”模型來解決的題目嗎？如圖，∠D=∠E=

∠A

CB

，

C

、D、E三點共線，且AC=BC，試猜想AD、BE

、DE之間的數(shù)量關(guān)系.D

E=A

D+BE∵∠

1+∠D=∠ACB+∠2∵∠

D=∠ACB∴∠

1

=∠2拓展延伸你能編一道利用“一線三等角”模型來解決的題目嗎？如圖，∠D=∠E=

∠A

CB

，

C

、D、E三點共線，且AC=BC，試猜想AD、BE

、DE之間的數(shù)量關(guān)系.D

E=A

D+BE∵△ACD≌△CBE∴AD=CE,

CD=BE∵DE=CE+CD∴DE=A

D+BE拓展延伸你能編一道利用“一線三等角”模型來解決的題目嗎？如圖，∠D=∠E=

∠A

CB

，

C

、D、E三點共線，且AC=BC，試猜想AD、BE

、DE之間的數(shù)量關(guān)系.D

E=A

D+BE∵∠

1+∠D=∠ACB+∠2∵∠

D=∠ACB∴∠

1

=∠2拓展延伸你能編一道利用“一線三等角”模型來解決的題目嗎？如圖，∠D=∠E=

∠A

CB

，

C

、D、E三點共線，且AC=BC，試猜想AD、BE

、DE之間的數(shù)量關(guān)系.D

E=A

D+BE∵△ACD≌△CBE∴AD=CE,

CD=BE∵DE=CE+CD∴DE=A

D+BE拓展延伸D

E=A

D+BE拓展延伸拓展延伸你能編一道利用“一線三等角”模型來解決的題目嗎？一線三等角模型銳角一線三等角直角一線三等角鈍角一線三等角拓展延伸自主評價11.如圖，已知∠ACB=90°，

AC=BC，直線l經(jīng)過點C，且AE

⊥

l于點E，

BF⊥

l于點F.若BF=3，

AE=4，則EF=_____.7自主評價12.如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離AE、CF分別是1cm、2cm