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海倫-秦九韶公式閱讀與思考問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知為田幾何？
轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言為下列圖形：新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入
運(yùn)用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識可以求解嗎？自主探究在△ABC中，AD為邊BC上的高，a、b、c分別是三角形的三邊長,求三角形的面積?bca請同學(xué)們先自己研究，可以小組討論交流公式轉(zhuǎn)化
公式轉(zhuǎn)化
三角形的面積怎么表示？講授新課海倫
海倫，古希臘數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、機(jī)械學(xué)家。海倫有許多學(xué)術(shù)著作，都用希臘文撰寫，但大部分已失傳。主要著作是《度量論》一書。該書共3卷，分別論述平面圖形的面積，立體圖形的體積和將圖形分成比例的問題。其中卷Ⅰ第8題給出著名的已知三邊長求三角形面積的海倫公式。秦九韶我國南宋末年數(shù)學(xué)家秦九韶，其著作《數(shù)書九章》卷五第二題即三斜求積?！皢柹程镆欢危腥?，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知為田幾何？”其術(shù)文是：“以小斜冪并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之為實(shí)，……開平方得積?！比粢源笮庇洖閍，中斜記為b，小斜記為c，用現(xiàn)代公式表示即為：公式轉(zhuǎn)化↓等價(jià)實(shí)質(zhì)是一樣的課后思考：課后練習(xí)：小組討論并證明：當(dāng)?ABC為直角三角形時(shí)，當(dāng)?ABC為鈍角三角形時(shí)，用勾股定理的方法你是否可以證明海倫-秦九韶公式的成立？ABC例題講解
如圖，在三角形ABC中，a=15，b=14，c=13，求三角形ABC的面積，課堂小結(jié)
古希臘數(shù)學(xué)家海倫在他的著作《度量論》中，給出了已知三角形的三邊abc計(jì)算三角形的面積公式S的公式：
我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶，在他的著作《數(shù)書九章》卷五中，獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)了用三角形的三邊表示其面積的公式：??其實(shí)公式實(shí)質(zhì)是一樣的??作業(yè)布置作業(yè)1：課后練習(xí)：小組討論并證明：當(dāng)?ABC為直角三角形時(shí),當(dāng)?ABC為鈍角三角
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