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閱讀與思考海倫—秦九韶公式素材風(fēng)暴:/PPT模板:/ppt/AE視頻:/ae/PSD素材:/psd/矢量素材:/vector/Flash素材:/flash/圖片素材:/photo/
海倫-秦九韶公式閱讀與思考問有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里。里法三百步,欲知為田幾何?
轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言為下列圖形:新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入
運(yùn)用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識可以求解嗎?自主探究在△ABC中,AD為邊BC上的高,a、b、c分別是三角形的三邊長,求三角形的面積?bca請同學(xué)們先自己研究,可以小組討論交流公式轉(zhuǎn)化
公式轉(zhuǎn)化
三角形的面積怎么表示?講授新課海倫
海倫,古希臘數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、機(jī)械學(xué)家。海倫有許多學(xué)術(shù)著作,都用希臘文撰寫,但大部分已失傳。主要著作是《度量論》一書。該書共3卷,分別論述平面圖形的面積,立體圖形的體積和將圖形分成比例的問題。其中卷Ⅰ第8題給出著名的已知三邊長求三角形面積的海倫公式。秦九韶我國南宋末年數(shù)學(xué)家秦九韶,其著作《數(shù)書九章》卷五第二題即三斜求積?!皢柹程镆欢危腥?,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步,欲知為田幾何?”其術(shù)文是:“以小斜冪并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪,減上,余四約之為實(shí),……開平方得積?!比粢源笮庇洖閍,中斜記為b,小斜記為c,用現(xiàn)代公式表示即為:公式轉(zhuǎn)化↓等價(jià)實(shí)質(zhì)是一樣的課后思考:課后練習(xí):小組討論并證明:當(dāng)?ABC為直角三角形時(shí),當(dāng)?ABC為鈍角三角形時(shí),用勾股定理的方法你是否可以證明海倫-秦九韶公式的成立?ABC例題講解
如圖,在三角形ABC中,a=15,b=14,c=13,求三角形ABC的面積,課堂小結(jié)
古希臘數(shù)學(xué)家海倫在他的著作《度量論》中,給出了已知三角形的三邊abc計(jì)算三角形的面積公式S的公式:
我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶,在他的著作《數(shù)書九章》卷五中,獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)了用三角形的三邊表示其面積的公式:??其實(shí)公式實(shí)質(zhì)是一樣的??作業(yè)布置作業(yè)1:課后練習(xí):小組討論并證明:當(dāng)?ABC為直角三角形時(shí),當(dāng)?ABC為鈍角三角
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