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例5航?!轿唤牵?)三邊之間的關系a2+b2=c2(勾股定理);(2)銳角之間的關系∠A+∠B=90o(3)邊角之間的關系解直角三角形的依據(jù)ABCabc┓
(1)如圖,某飛機于空中A處探測到目標C,此時飛行高度AC=1500米,從飛機上看地平面控制點B的俯角a=30°,求飛機A到控制點B距離ABC┓α小練習學習目標1.會用解直角三角形的知識解決實際問題.2.通過畫示意圖和分析示意圖,利用“數(shù)形結(jié)合”的思想,分析問題和解決問題.3.體會解直角三角形在實際問題中的應用,提高學數(shù)學,用數(shù)學的意識.仰角和俯角眼睛水平線視線視線仰角俯角在進行測量時:從下向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角;從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角.方向角如圖:點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°(西南方向)30°45°BOA東西北南
1.如圖,某飛機于空中A處探測到目標C,此時飛行高度AC=1500米,從飛機上看地平面控制點B的俯角a=30°,求飛機A到控制點B距離ABC┓α自主學習解:如圖∠ABC=30?sin30?=∴AB=?=1500×2=3000米∴飛機A到控制點B的距離為3000米2.如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東60?方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東45?方向的B處.這時,B處距離燈塔P有多遠?()自主學習解:如圖,在RtΔAPC中PC=PA?sin60?
=80?=40在RtΔBPC中,∠B=45?∴BP==40≈98米B處到燈塔P大約98米.小練習小練習
(2014年浙江臺州)如圖5-3-6,某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā),沿著俯角為15°的方向,直線滑行1600m到達點D,然后打開降落傘以75°的俯角降落到地面上的點B.求他飛行的水平距離.(結(jié)果精確到1m)圖5-3-6中考鏈接
思路分析:要求他飛行的水平距離,即求圖中CB的長.圖中沒有直角三角形,可通過點D分別作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E,F(xiàn),構造出Rt△ADE和Rt△DBF.分別解這兩個直角三角形可求得DE和BF的長,進而求得CB的長.
解:如圖5-3-7,過點D作DE⊥AC,作DF⊥BC,垂足分別為E,F(xiàn).圖5-3-7∵AC⊥BC,∴四邊形ECFD是矩形.∴EC=DF.在Rt△ADE中,∠ADE=15°,AD=1600.∴AE=AD·sin∠ADE=1600sin15°,DE=AD·cos∠ADE=1600cos15°.∵EC=AC-AE,∴DF=500-1600sin15°.在Rt△DBF中,BF=DF·tan∠FDB=ECtan15°.∴BC=CF+BF=1600·cos15°+(500-1600·sin15°)tan15°≈1575(m).答:飛行員水平飛行的距離為1575m.
(1)將實際問題抽象為數(shù)學問題(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題);(2)根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;(3)得到數(shù)學問題的答案;(4)得到實際問題的答案.
利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:歸納=0,則∠C的度數(shù)是()D②③④A.30°B.45°C.60°D.90°4.(2013年浙江杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,=.其中正確的結(jié)論是_________.(只需填上序號) 達標測試123(1)三邊之間的關系a2+b2=c2(勾股定理);(2)銳角之間的關系∠A+∠B=90o(3)邊角之間的關系1.解直角三角形的依據(jù)ABCabc┓課堂小結(jié)
(1)將實際問題抽象為數(shù)學問題(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題);(2)根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;(3)得到數(shù)學問題的答案;(4)得到實際問題的答案.
2.利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:必做題:在△ABC中,∠C=90°,解這個直角三角形.⑴∠A=60°,斜邊上的高CD=
;⑵∠A=60°,a+b=3+.60°ABCD┓┓作業(yè)選做題:
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