初中數(shù)學(xué)八年級下冊1 一元二次方程 省賽一等獎(jiǎng)

17.1一元二次方程1、什么是一元一次方程？有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一的整式方程叫做一元一次方程．2、一元一次方程的一般形式是什么？由題意可知截取后的底面積．故應(yīng)根據(jù)面積找相等關(guān)系解題．例1用一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋長方形盒子．試求出截去的小正方形的邊長．即x2-70x+825＝0解：設(shè)小正方形邊長為xcm，xxxx80-2x60-2x

這個(gè)方程和以前學(xué)過的方程有什么異同？則盒子底面的長、寬分別為（80-2x）cm、（60-2x）cm則有（80-2x）（60-2x）＝1500．分析：要解決此問題，需求出鐵片的長和寬，由于長比寬多5cm，可設(shè)寬為未知數(shù)來列方程．例2剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？即x2+5x-150＝0解：設(shè)這塊鐵片寬xcm，

則長是（x+5）cm．根據(jù)題意，可得x（x+5）＝150．例3要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？

解答解：設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參加比賽，由題意得：x2-70x+825＝0x2+5x-150＝0觀察這兩個(gè)方程有什么共同點(diǎn)？方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)、次數(shù)各是多少？梳理等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0（a≠0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．梳理為什么？小試牛刀1、在下列方程中，是一元二次方程是（）x2+5x-150＝0②ax2+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x2

④x2+5x-150＝5-x22、方程2x2＝3（x-6）化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）3、px2-3x+p2-q＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A.p=1B.p＞0C.p≠0D.p為任意實(shí)數(shù)4、關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）

1、大江東去浪淘盡，數(shù)千古風(fēng)流人物，而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符，哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？要想知道這位英年早逝的東吳都督的年齡，我們該怎么來思考這個(gè)問題呢？小試牛刀解設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡個(gè)位數(shù)為x,則十位數(shù)字為（x-3）根據(jù)題意得方程：x2=10(x-3)+x，整理得：x2-11x+30=0.解設(shè)年平均增長率為x，100(1+x)2=200我能行！2、某蔬菜隊(duì)2009年全年無公害蔬菜產(chǎn)量為100t，計(jì)劃2011年無公害蔬菜要比2009年翻一番（即為200t),要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，2010年和2011年無公害蔬菜的年平均增長率是多少？則2010年的產(chǎn)量為100（1+x）,2011年產(chǎn)量為100(1+x)2整理得：x2+2x-1=0總結(jié)一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0（a≠0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．自我歸納：1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2、學(xué)習(xí)過程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？3