安徽省沿淮教育聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省沿淮教育聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在點(diǎn)中，一次函數(shù)y＝kx＋2（k＜0）的圖象不可能經(jīng)過的點(diǎn)是（）A． B． C． D．2．不等式組的解集為()A．x＞－1 B．x＜3 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜33．已知m、n是正整數(shù)，若+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是4．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，以頂點(diǎn)C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽從西邊升起B(yǎng)．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中C．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上6．向一容器內(nèi)均勻注水,最后把容器注滿在注水過程中,容器的水面高度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示,圖中PQ為一線段,則這個(gè)容器是(

)A． B． C． D．7．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若二次根式有意義，則x應(yīng)滿足（）A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣39．如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，，則AE的長(zhǎng)為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如圖，在中，平分，則的周長(zhǎng)是()A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜012．估算在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4二、填空題（每題4分，共24分）13．請(qǐng)你寫出一個(gè)一次函數(shù)，使它經(jīng)過二、三、四象限_____．14．計(jì)算:=____________.15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P、Q分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P以每秒個(gè)1單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后再返回點(diǎn)A，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為_____秒時(shí)，以點(diǎn)A、P，Q，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．16．如果函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.17．設(shè)是滿足不等式的正整數(shù)，且關(guān)于的二次方程的兩根都是正整數(shù)，則正整數(shù)的個(gè)數(shù)為_______．18．寫一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，使得兩根分別是﹣2和1．_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求m的值．20．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，小慧同學(xué)利用直尺和規(guī)進(jìn)行了如下操作：①連接AC，分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P、Q；②作直線PQ，分別交BC、AC、AD于點(diǎn)E、O、F，連接AE、CF．根據(jù)操作結(jié)果，解答下列問題：（1）線段AF與CF的數(shù)量關(guān)系是.（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四邊形AECF的面積．21．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，分別按下列要求畫以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形和平行四邊形．（1）三角形三邊長(zhǎng)為4，3，；（2）平行四邊形有一銳角為45°，且面積為1．22．（10分）已知：，求得值．23．（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，E為DC上一點(diǎn)，AF平分∠BAE且交BC于點(diǎn)F.

求證：BF+DE=AE.24．（10分）如圖，已知G、H是△ABC的邊AC的三等分點(diǎn)，GE∥BH，交AB于點(diǎn)E，HF∥BG交BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EG、FH交于點(diǎn)D，連接AD、DC，設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2）.

（1）求直線AB的解析式.（2）求△OAC的面積.（3）在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.26．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），請(qǐng)你給x賦予一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹?，并求出代?shù)式的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

由條件可判斷出直線所經(jīng)過的象限，再進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，

∴一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二象限，

∵k＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，

∴其圖象不可能經(jīng)過Q點(diǎn)，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，利用k、b的正負(fù)判斷一次函數(shù)的圖象位置是解題的關(guān)鍵，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直線經(jīng)過第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直線經(jīng)過第二、三、四象限．2、D【解題分析】分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．詳解：解不等式3?2x<5，得：x>?1，解不等式x?2<1，得：x<3，∴不等式組的解集為?1<x<3，故選：D.點(diǎn)睛：此題考查不等式的解集，根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可解答．3、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案．【題目詳解】解：∵+是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，∴m=2，n=5或m=8，n=20，當(dāng)m=2，n=5時(shí)，原式=2是整數(shù)；當(dāng)m=8，n=20時(shí)，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度．4、D【解題分析】

連接AE，BE，DF，CF，可證明三角形AEB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出邊AB上的高線，同理可求出CD邊上的高線，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)．【題目詳解】解：連接AE，BE，DF，CF．

∵以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，AB=1，

∴AB=AE=BE，

∴△AEB是等邊三角形，

∴邊AB上的高線為EN=，

延長(zhǎng)EF交AB于N，并反向延長(zhǎng)EF交DC于M，則E、F、M，N共線，

則EM=1-EN=1-，

∴NF=EM=1-，

∴EF=1-EM-NF=-1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可．5、C【解題分析】

必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．【題目詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意．故選C．6、C【解題分析】

觀察圖象，開始上升緩慢，最后勻速上升，再針對(duì)每個(gè)容器的特點(diǎn)，選擇合適的答案解答即可．【題目詳解】根據(jù)圖象，水面高度增加的先逐漸變快，再勻速增加；故容器從下到上，應(yīng)逐漸變小，最后均勻.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際運(yùn)用函數(shù)的圖像.7、B【解題分析】

根據(jù)分母為零無意義，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得，解得，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．8、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到：x+2≥1．【題目詳解】解：由題意知，x+2≥1．解得x≥﹣2．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．9、B【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC＝AD＝6cm，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6cm，∵E為BC的中點(diǎn)，AC⊥AB，∴AE＝BC＝3cm，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

首先由在?ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的長(zhǎng)，然后由DE平分∠ADC，證得△CED是等腰三角形，繼而求得CD的長(zhǎng)，則可求得答案．【題目詳解】解：∵在?ABCD中，AD=8，

∴BC=AD=8，AD∥BC，

∴CE=BC-BE=8-3=5，∠ADE=∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CE=5，

∴?ABCD的周長(zhǎng)是：2（AD+CD）=1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△CED是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)圖象在一、二、四象限．12、C【解題分析】

原式化簡(jiǎn)后，估算即可確定出范圍．【題目詳解】解：原式＝﹣+1＝+1，∵，∴，即，則2﹣+1在2和3兩個(gè)整數(shù)之間，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的估算，能夠正確化簡(jiǎn)，并熟知是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【解題分析】

根據(jù)已知可畫出此函數(shù)的簡(jiǎn)圖，再設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．【題目詳解】∵圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴如圖所示．設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0，∴此題答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案為：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、1.【解題分析】試題解析：原式故答案為1.15、2或.【解題分析】

分別從當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間與當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間去分析,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得方程,繼而可求得答案.【題目詳解】解：E是BC的中點(diǎn),BE=CE=BC=12=6,①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2tt=6-2t,解得:t=2;②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,t=2t-6,解得:t=6（舍），③P點(diǎn)當(dāng)D后再返回點(diǎn)A時(shí)候，Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AP=4-（t-4）=8-t,EQ=2t-6，8-t=2t-6，,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2、秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E，A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．故答案為:2或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及解一元一次方程.16、1【解題分析】

根據(jù)方程的解是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求解．【題目詳解】解：∵函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），

∴方程kx+b=0的解是x=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，方程的解是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)17、1個(gè)．【解題分析】

首先把方程進(jìn)行整理，根據(jù)方程有兩個(gè)正整數(shù)根，說明根的判別式△＝b2?4ac≥0，由此可以求出m的取值范圍，表達(dá)出兩根，然后根據(jù)方程有兩個(gè)正整數(shù)根以及m的取值范圍得出m為完全平方數(shù)即可．【題目詳解】解：將方程整理得：x2?（2m＋4）x＋m2＋4＝0，∴，，∵兩根都是正整數(shù)，且是滿足不等式的正整數(shù)，∴m為完全平方數(shù)即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1個(gè)，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了含字母系數(shù)的一元二次方程，確定m為完全平方數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．18、(x+2)(x-1)=0【解題分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，可得方程為(x+2)(x-1)=0.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍；（2）由m為正整數(shù)，可得出m=1、2，將m=1或m=2代入原方程求出x的值，由該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，即可確定m的值，【題目詳解】解：（1）∵一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴∴；(2)∵m為正整數(shù)，∴m=1或2，當(dāng)m=1時(shí)，方程為：x2﹣3=0，解得：（不是整數(shù)，不符合題意，舍去)，當(dāng)m=2時(shí)，方程為：x2+2x=0，解得：都是整數(shù)，符合題意，綜上所述：m=2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.20、（1）FA=FC；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷；（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，利用平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE為等邊三角形，則AE=AB=8，∠B=60°，于是可計(jì)算出AC=AB=8，再證明△AEF為等邊三角形得到EF=8，然后根據(jù)三角形面積公式利用四邊形AECF的面積=EF×AC進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：（1）由作法得EF垂直平分AC，所以FA=FC．故答案為FA=FC；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=60°，∴△ABE為等邊三角形，∴AE=AB=8，∠B=60°，∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°，∴AC=AB=8，∵∠CAD=60°-30°=30°，即OA平分∠EAF，∴AF=AE=8，∴△AEF為等邊三角形，∴EF=8，∴四邊形AECF的面積=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．21、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】分析：(1)4在網(wǎng)格線上，3是直角邊為3的直角三角形的斜邊，是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊；(2)先構(gòu)造一個(gè)直角邊為2的等腰直角三角形，以此為基礎(chǔ)再構(gòu)造平行四邊形.詳解：(1)圖(1)即為所求；(2)圖(2)即為所求.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，在格點(diǎn)中，可結(jié)合網(wǎng)格中的直角構(gòu)造直角三角形，一般有理數(shù)可用網(wǎng)格線表示，無理數(shù)可表示為直角三角形的斜邊，勾股定理確定它的兩條直角邊.22、2015【解題分析】

先根據(jù)完全平方公式將多項(xiàng)式變形，再將a的值代入計(jì)算即可.【題目詳解】原式=，∵，∴原式.【題目點(diǎn)撥】此題考查多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的乘方計(jì)算，將多項(xiàng)式正確變形使計(jì)算更加簡(jiǎn)便.23、詳見解析【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，將△ABF以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AB必與AD重合，設(shè)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示；

可得F′，D，E，C四點(diǎn)共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，利用等量代換，可得∠AF′D=∠F′AE，即得AE=EF′=DF′+DE，再由DF′=BF，即可得證.【題目詳解】證明：∵ABCD是正方形，

∴△ABF以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AB必與AD重合，設(shè)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示.

∵∠ADF′+∠ADE=180°，

∴F′，D，E，C四點(diǎn)共線.

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠AFB.

又∵∠3=∠2=∠1，

∴∠F′AE=∠DAF=∠AFB.

而∠AF′D=∠AFB，

∴∠AF′D=∠F′AE，

∴AE=EF′=DF′+DE.

∵DF′=BF，

∴BF+DE=AE.【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，以及等量代換的思想，解題的關(guān)鍵是找出合適的輔助線.24、證明見解析.【解題分析】分析：根據(jù)題意得出EG、FH分別是△ABH和△CBG的中位線，從而得出ED∥BH，F(xiàn)D∥BG，即四邊形BHDG是平行四邊形，從而得出OB=OD，OG=OH，結(jié)合AG=CH得出OA=OC，從而根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出答案．詳解：證明：∵G、