2024屆莆田市重點中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆莆田市重點中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的一點，DE∥BC，△ADE與四邊形DBCE的面積之比為1：3，則AD：AB為（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：52．要得到函數(shù)y＝﹣6x+5的圖象，只需將函數(shù)y＝﹣6x的圖象（）A．向左平移5個單位B．向右平移5個單位C．向上平移5個單位D．向下平移5個單位3．小華、小明兩同學(xué)在同一條長為1100米的直路上進(jìn)行跑步比賽，小華、小明跑步的平均速度分別為3米/秒和5米/秒，小明從起點出發(fā)，小華在小明前面200米處出發(fā)，兩人同方向同時出發(fā)，當(dāng)其中一人到達(dá)終點時，比賽停止．設(shè)小華與小明之間的距離y（單位：米），他們跑步的時間為x（單位：秒），則表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）．A． B． C． D．4．一次函數(shù)y＝kx－k(k＜0)的圖象大致是()A． B． C． D．5．下列各式不是最簡二次根式的是()A．a(chǎn)2+1B．2x+1C．2b6．如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交邊于點．若點為邊的中點，點為線段EF上一動點，則周長的最小值為（）A． B． C． D．7．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，已知BD=6，AC=8，則菱形ABCD的周長為（）A．40 B．20 C．10 D．58．如圖，點P是等邊△ABC的邊上的一個做勻速運動的動點，其由點A開始沿AB邊運動到B再沿BC邊運動到C為止，設(shè)運動時間為t，△ACP的面積為S，則S與t的大致圖象是（）A． B． C． D．9．如圖是一個直角三角形，它的未知邊的長x等于A．13 B． C．5 D．10．如圖，在中，，是的中點，，，若，，①四邊形是平行四邊形；②是等腰三角形；③四邊形的周長是；④四邊形的面積是1．則以上結(jié)論正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知雙曲線經(jīng)過點（－1，2），那么k的值等于_______.12．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為OB中點，且AE⊥BD，BD=4，則CD=____________________.13．有8個數(shù)的平均數(shù)是11，還有12個數(shù)的平均數(shù)是12，則這20個數(shù)的平均數(shù)是_________．14．如圖，直線與坐標(biāo)軸相交于點，將沿直線翻折到的位置，當(dāng)點的坐標(biāo)為時，直線的函數(shù)解析式是_________________．15．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，分別是函數(shù)和的圖象，則可以估計關(guān)于x的不等式的解集為_____________．17．若一組數(shù)據(jù)4，a，7，8，3的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．18．點A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函數(shù)y=-2x+b的圖象上，若x1＜x2，則y1______y2(填“＜”或“＞”或“=”)．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，將矩形紙沿著CE所在直線折疊，B點落在B’處，CD與EB’交于點F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的長。20．（6分）計算：(1)；(2)21．（6分）在某段限速公路BC上(公路視為直線)，交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即），并在離該公路100m處設(shè)置了一個監(jiān)測點A．在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．另外一條公路在y軸上，AO為其中的一段．(1)求點B和點C的坐標(biāo)；(2)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15s，通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速．(參考數(shù)據(jù)：≈1.7)22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（，、為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的、兩點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，，，點的縱坐標(biāo)為-1.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）連接、，求的面積.23．（8分）(1)解不等式組：(2)解方程：.24．（8分）已知：如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A，（1）請你求出該正比例函數(shù)的解析式；（2）若這個函數(shù)的圖象還經(jīng)過點B（m，m+3），請你求出m的值；（3）請你判斷點P（﹣，1）是否在這個函數(shù)的圖象上，為什么？25．（10分）如圖，在平行四邊形中，，是中點，在延長線上，連接相交于點.（1）若，求平行四邊形的面積；（2）若，求證：.26．（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求證：（1）△AED≌△CFD；（2）四邊形ABCD是菱形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

先根據(jù)已知條件求出△ADE∽△ABC，再根據(jù)面積的比等于相似比的平方解答即可．【題目詳解】解：∵S△ADE：S四邊形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，∴AD：AB＝1：1．故選：C．【題目點撥】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出△ADE∽△ABC2、C【解題分析】

平移后相當(dāng)于x不變y增加了5個單位，由此可得出答案．【題目詳解】解：由題意得x值不變y增加5個單位

應(yīng)沿y軸向上平移5個單位．

故選C．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質(zhì)．3、D【解題分析】試題分析：跑步時間為x秒，當(dāng)兩人距離為0時，即此時兩個人在同一位置，此時，即時，兩個人距離為0，當(dāng)小華到達(dá)終點時，小明還未到達(dá)，小華到達(dá)終點的時間為s，此時小明所處的位置為m，兩個人之間的距離為m?？键c：簡單應(yīng)用題的函數(shù)圖象點評：此題較為簡單，通過計算兩個人相遇時的時間，以及其中一個人到達(dá)終點后，兩個人之間的距離，即可畫出圖象。4、A【解題分析】試題分析：首先根據(jù)k的取值范圍，進(jìn)而確定﹣k＞0，然后再確定圖象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選A．考點：一次函數(shù)的圖象．5、D【解題分析】試題分析：最簡二次根式的被開方數(shù)不能含有能開方的數(shù)字，不能含有分?jǐn)?shù)，不能有偶數(shù)次冪．考點：最簡二次根式6、C【解題分析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，

∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD故選：C．【題目點撥】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【題目詳解】解：菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周長為1．故選：B．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

設(shè)等邊三角形的高為h，點P的運動速度為v，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出點P在AB上運動時△ACP的面積為S，也可得出點P在BC上運動時的表達(dá)式，繼而結(jié)合選項可得出答案．【題目詳解】設(shè)等邊三角形的高為h，點P的運動速度為v，①點P在AB上運動時，△ACP的面積為S=hvt，是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)點P在BC上運動時，△ACP的面積為S=h（AB+BC-vt）=-hvt+h（AB+BC），是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式；故選C．【題目點撥】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出兩個階段S與t的關(guān)系式，難度一般．9、B【解題分析】

由勾股定理得：22+32=x2.【題目詳解】由勾股定理得：22+32=x2.所以，x=故選：B【題目點撥】本題考核知識點：勾股定理.解題關(guān)鍵點：熟記勾股定理.10、A【解題分析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【題目詳解】①，，，，，四邊形是平行四邊形，故①正確；②是的中點，，，是等腰三角形，故②正確；③，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形的周長是故③正確；④四邊形的面積：，故④錯誤，故選．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計算出CB長．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－1【解題分析】

分析：根據(jù)點在曲線上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．12、2【解題分析】分析：由于AE即是三角形ABO的中線也是高，得到三角形ABO是等腰三角形，所以AB=AO，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出答案.詳解：∵E為OB中點，且AE⊥BD，∴AB=AO，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.點睛：本題考查了等腰三角形的判定和矩形的性質(zhì)，解題的難點在于判定三角形ABO是等腰三角形.13、11.1【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可，8個數(shù)的和加12個數(shù)的和除以20即可．【題目詳解】解：根據(jù)平均數(shù)的求法：共8+12=20個數(shù)，這些數(shù)之和為8×11+12×12=232，故這些數(shù)的平均數(shù)是=11.1．故答案為：11.1．【題目點撥】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法，，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵．14、．【解題分析】

首先設(shè)A（0，y）,B（x,0）進(jìn)而計算AC的長度，可列方程求解y的值，同理計算BC的長度列出方程即可計算x的值，進(jìn)而確定直線AB的解析式.【題目詳解】解：設(shè)A（0，y）,B（x,0）則AC2=，根據(jù)題意OA=AC=y所以可得解得y=2再根據(jù)BC2=,根據(jù)題意OB=BC=x所以可得解得x=2所以可得A（0，2）B（2，0）采用待定系數(shù)法可得即所以一次函數(shù)的解析式為故答案為【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的解析式求解，關(guān)鍵在于利用直角三角形，求解A、B點的坐標(biāo).15、1．【解題分析】

∵AB＝5，AD＝12，∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC＝13.∵BO為Rｔ△ABC斜邊上的中線∴BO＝6.5∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線∴OM＝2.5∴四邊形ABOM的周長為：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案為116、x＜-2【解題分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象進(jìn)行分析，當(dāng)l1的圖象在l2的上方時，x的取值范圍就是不等式的解集.【題目詳解】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<-2時，l1的圖象在l2的上方.所以，的解集為x<-2.故答案為x<-2【題目點撥】本題考核知識點：一次函數(shù)與不等式.解題關(guān)鍵點：從函數(shù)圖象分析函數(shù)值的大小.17、1【解題分析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【題目詳解】由題意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，a=3，這組數(shù)據(jù)從小到大排列3，3，1，7，8，所以，中位數(shù)是1．故答案是：1．【題目點撥】考查平均數(shù)與中位數(shù)的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．18、＞【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行答題．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=-2x+b中的x的系數(shù)-2＜0，∴該一次函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2故答案是：＞．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的左邊特征．此題也可以把點A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的y的值，然后再比較大?。⒔獯痤}(共66分)19、【解題分析】

首先根據(jù)題意證明EF=CF，再作過E作EG⊥CD于G，設(shè)EF=CF=x，在Rt△EFG中根據(jù)勾股定理求解即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，∠CEF=∠CEB，∵AB∥CD，∴∠CEB=∠ECD，∴∠CEF∠ECD，∴EF=CF，過E作EG⊥CD于G，設(shè)EF=CF=x，則GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，在Rt△EFG中，EF2=GF2+EG2，∴x2=（8-x）2+62，∴x=，∴EF=cm．【題目點撥】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)出合適的未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程.20、【解題分析】

（1）先化簡二次根式，再加減；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算.【題目詳解】(1)；(2)【題目點撥】考核知識點：二次根式的運算.掌握運算法則是關(guān)鍵.21、見解析【解題分析】試題分析:根據(jù)方位角的概念,得出∠BAO=60°,∠CAO=45°,由∠BAO=60°可得∠ABO=30°,進(jìn)而可得AB的值,然后在Rt△ABO中由勾股定理可求出OB的值,（2）判斷是否超速就是求BC的長,然后比較即可.解：(1)在Rt△AOB中，∵∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝AB.∵OA＝100m，∴AB＝200m.由勾股定理，得OB＝＝100(m)．在Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.∴OC＝OA＝100m．∴B(－100，0)，C(100，0)．(2)∵BC＝BO＋CO＝(100＋100)m，≈18>，∴這輛汽車超速了．22、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，即可得出點B的坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）利用一次函數(shù)求得C點坐標(biāo)，再根據(jù)割補(bǔ)法即可得出△AOB的面積.【題目詳解】（1）解：∵，，∴點的坐標(biāo)為，則，得.∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點的縱坐標(biāo)是-1，∴，得.∴點的坐標(biāo)為.∵一次函數(shù)的圖象過點、點.∴，解得：，即直線的解析式為.（2）∵與軸交與點，∴點的坐標(biāo)為，∴，∴.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程求解，若方程有解則有交點，反之無交點.23、(1)；(2)無解．【解題分析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】(1)由①得：，由②得：，則不等式組的解集為；(2)去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，分式方程無解．【題目點撥】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）正比例函數(shù)解析式為y=﹣2x；（2）m=﹣1；（3）點P不在這個函數(shù)圖象上，理由見解析．【解題分析】

（1）將點A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中求出k的值，即可確定出正比例解析式；（2）將點B（m，m+3）代入所求的解析式，即可求得m的值；（3）把x=-代入所求的解析式，求得y的值，比較即可.【題目詳解】（1）由圖可知點A（﹣1，2），代入y=kx得：﹣k=2，k=﹣2，則正比例函數(shù)解析式為y=﹣2x；（2）將點B（m，m+3）代入y=﹣2x，得：﹣2m=m+3，解得：m=﹣1；（3）當(dāng)x=﹣時，y=﹣2×（﹣）=3≠1，所以點P不在這個函數(shù)圖象上．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計算即可．25、（1）18；（2）見解析【解題分析】

（1）過點A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，則AH=AC=BC=3，S平行四邊形ABCD=2S△ABC=2×BC?AH，即可得出結(jié)果；（2）過點A作AN∥CE，交BG于N，則∠