2024屆江蘇省南通市通州區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通市通州區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．將拋物線(xiàn)y=x2﹣4x﹣4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣32．用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)A．三角形的三個(gè)外角都是銳角B．三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角C．三角形的三個(gè)外角中沒(méi)有銳角D．三角形的三個(gè)外角中至少有一個(gè)銳角3．如圖，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，將沿折疊至處，與交于點(diǎn)，若，則的大小為（）A． B． C． D．4．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)5．已知｜a＋1｜+＝0，則b﹣1＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．16．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．7．若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≠38．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀）；③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大．上述結(jié)論中，正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．下列變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．m2n+2n＝n（m+2）C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）10．某批發(fā)部對(duì)經(jīng)銷(xiāo)的一種電子元件調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，一天的盈利y（元）與這天的銷(xiāo)售量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示下列說(shuō)法不正確的是（）.A．一天售出這種電子元件300個(gè)時(shí)盈利最大B．批發(fā)部每天的成本是200元C．批發(fā)部每天賣(mài)100個(gè)時(shí)不賠不賺D．這種電子元件每件盈利5元11．某班第一組12名同學(xué)在“愛(ài)心捐款”活動(dòng)中，捐款情況統(tǒng)計(jì)如下表，則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）捐款（元）

10

15

20

50

人數(shù)

1

5

4

2

A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，2012．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，5），（﹣4，﹣3），則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點(diǎn)P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則（a+b）2014＝_____．14．關(guān)于x的方程的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_______．15．如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線(xiàn)段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)____16．若關(guān)于x的分式方程=2a無(wú)解，則a的值為_(kāi)____．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，則△AOB的面積為_(kāi)________________18．如圖所示，已知AB＝6，點(diǎn)C，D在線(xiàn)段AB上，AC＝DB＝1，P是線(xiàn)段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在線(xiàn)段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）陽(yáng)光小區(qū)附近有一塊長(zhǎng)100m，寬80m的長(zhǎng)方形空地，在空地上有兩條相同寬度的步道(一縱一橫)和一個(gè)邊長(zhǎng)為步道寬度7倍的正方形休閑廣場(chǎng)，兩條步道的總面積與正方形休閑廣場(chǎng)的面積相等，如圖1所示．設(shè)步道的寬為a(m)．（1）求步道的寬.（2）為了方便市民進(jìn)行跑步健身，現(xiàn)按如圖2所示方案增建塑膠跑道．己知塑膠跑道的寬為1m，長(zhǎng)方形區(qū)域甲的面積比長(zhǎng)方形區(qū)域乙大441m2，且區(qū)域丙為正方形，求塑膠跑道的總面積．20．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A1,1（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A（3）在x軸上求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使PA+PB的值最小.21．（8分）計(jì)算（1）（2）分解因式（3）解方程：.22．（10分）如圖，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），連結(jié)DC并延長(zhǎng)至E，使得CE=CD，連結(jié)BE，BC．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍；（3）求△BCE的面積最大值．23．（10分）(1)如圖1，將矩形折疊，使落在對(duì)角線(xiàn)上，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則o;(2)小麗手中有一張矩形紙片，，.她準(zhǔn)備按如下兩種方式進(jìn)行折疊:①如圖2，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若，求的長(zhǎng);②如圖3，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線(xiàn)上，折痕為，點(diǎn)，分別落在，處，若，求的長(zhǎng).24．（10分）甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分打7折．

（1）以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出（1）中函數(shù)的圖象；

（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢(qián)？25．（12分）已知矩形周長(zhǎng)為18，其中一條邊長(zhǎng)為x，設(shè)另一邊長(zhǎng)為y．（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量x的取值范圍．26．在正方形中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連結(jié)交直線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的形狀是_____________________；（1）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，如圖1．①依題意補(bǔ)全圖1；②判斷的形狀，并加以證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

因?yàn)閥=x2-4x-4=（x-2）2-8，以?huà)佄锞€(xiàn)y=x2-4x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-8），把點(diǎn)（2，-8）向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1），所以平移后的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+1）2-1．故選D．2、B【解題分析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【題目詳解】解：用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角，故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．3、B【解題分析】

首先利用正方形性質(zhì)得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，從而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形外角性質(zhì)可以求出∠BEF度數(shù)，再結(jié)合折疊性質(zhì)即可得出∠BAE度數(shù)，最后進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAC=45°，∵∠EFC=69°，∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°，由折疊性質(zhì)可得：∠BEA=∠BEF=57°，∴∠BAE=90°?57°=33°，∴∠EAC=45°?33°=12°，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、C【解題分析】試題解析：∵三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，

∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2×=，

縱坐標(biāo)為-2×=-，

所以，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，-）故選C.5、B【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵｜a＋1｜+＝0，∴a+1=0，a-b=0，解得：a=b=-1，∴b-1=-1-1=-1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)——絕對(duì)值、算術(shù)平方根，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0則這兩個(gè)數(shù)都為0求出a、b的值是解決此題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、=，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，被開(kāi)方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，是最簡(jiǎn)二次根式；故C選項(xiàng)正確；D．=，被開(kāi)方數(shù)，含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式．7、C【解題分析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：由題意得，3?a?0，解得a?3，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)平均成績(jī)相同；根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)方差可知，甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大．故①②③正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．9、D【解題分析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．【題目詳解】A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、等式不成立，故B錯(cuò)誤；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義10、D【解題分析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖形特征，一一判斷即可.詳解：根據(jù)圖像可知售出這種電子元件300個(gè)時(shí)盈利最大，故A正確.當(dāng)售出這種電子元件0個(gè)時(shí)，利潤(rùn)為-200，故每天的成本為200元，故B正確.當(dāng)售出這種電子元件100個(gè)時(shí)，利潤(rùn)為0元，故每天賣(mài)100個(gè)時(shí)不賠不賺，故C正確.當(dāng)出售300個(gè)的利潤(rùn)為400元，所以每個(gè)的利潤(rùn)為元，故D錯(cuò)誤.點(diǎn)睛：本題是用圖像表示變量間關(guān)系的問(wèn)題，結(jié)合題意讀懂圖像是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行判斷.【題目詳解】共有數(shù)據(jù)12個(gè)，第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)分別是1，20，所以中位數(shù)是：（1+20）÷2=17.5；捐款金額的眾數(shù)是1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)稱(chēng)為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).12、B【解題分析】

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可求出a,b，得到答案．【題目詳解】解：點(diǎn)P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，（a+b）2014＝（﹣1）2014＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．14、9【解題分析】

因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以△=b2-4ac=0，根據(jù)判別式列出方程求解即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案為：9【題目點(diǎn)撥】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．15、(3,1)；【解題分析】

先求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再判斷出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出結(jié)論；【題目詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A(1,0),B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=3，∴C(3,1)；【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn)16、1或【解題分析】分析：直接解分式方程，再利用當(dāng)1-2a=0時(shí)，當(dāng)1-2a≠0時(shí)，分別得出答案．詳解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，當(dāng)1-2a=0時(shí)，方程無(wú)解，故a=；當(dāng)1-2a≠0時(shí)，x==3時(shí)，分式方程無(wú)解，則a=1，故關(guān)于x的分式方程=2a無(wú)解，則a的值為：1或．故答案為1或．點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的解，正確分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．17、12【解題分析】∵BD⊥AD，AD=6，AB=10，,∴.∵四邊形ABCD是平行四邊形，18、1【解題分析】

分別延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出點(diǎn)G為PH的中點(diǎn)，則G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線(xiàn)MN，再求出CD的長(zhǎng)度，運(yùn)用中位線(xiàn)的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可．【題目詳解】解：如圖，分別延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分，∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G為PH的中點(diǎn)，即在P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，G始終為PH的中點(diǎn)，∴G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線(xiàn)MN，∵CD=6-1-1=4，∴MN==1，∴點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形及中位線(xiàn)的性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題，是中考熱點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是得出G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線(xiàn)MN．三、解答題（共78分）19、（1）3.1m（2）199m2【解題分析】

（1）步道寬度為a,則正方形休閑廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為7a,根據(jù)兩條步道總面積等于休閑廣場(chǎng)面積列方程求解即可.其中注意兩條步道總面積要減去重疊部分的小正方形面積.（2）根據(jù)空地的長(zhǎng)度和寬度，道路和塑膠的寬度以及丙的邊長(zhǎng)，計(jì)算出甲、乙區(qū)域長(zhǎng)之差，因兩區(qū)域的寬度相等，根據(jù)面積之差等于長(zhǎng)度之差乘以寬度，求得寬度，即正方形丙的邊長(zhǎng)，塑膠跑道的總面積等于總長(zhǎng)度乘以塑膠寬度，總長(zhǎng)度等于空地長(zhǎng)寬之和加丙的一邊長(zhǎng)，再減去有兩次重復(fù)相加的塑膠寬度.【題目詳解】（1）解：由題意，得100a+80a-a2=(7a)2，化簡(jiǎn)，得a2=3.1a，∵a>0，∴a=3.1．答：步道的寬為3.1m．（2）解：如圖，由題意，得AB-DE=100-80+1=21(m)，∴BC=EF==21(m)．∴塑膠跑道的總面積為1×(100+80+21-2)=199(m2)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，在求相交跑道或小路面積時(shí)一定不能忽視重疊的部分，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為：2,0.【解題分析】

（1）分別作出三頂點(diǎn)向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，與x軸的交點(diǎn)即為所求．【題目詳解】解：（1）如圖所示：△A（2）如圖所示：△A（3）如圖所示：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，此時(shí)PA+PB的值最小，P點(diǎn)坐標(biāo)為：2,0.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖、軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21、①;②;③無(wú)解【解題分析】

（1）分別求出各不等式的解集，再根據(jù)小大大小中間找求出其公共解集即可；（1）首先利用平方差公式進(jìn)行分解，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可；（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】（1）由①得x≥-1，由②得x＜1，原不等式的解為-1≤x＜1．（1）原式=（a1+4）1-（4a）1，=（a1+4+4a）（a1+4-4a），=（a+1）1（a-1）1．（3）去分母得：1-1x=1x-4-3，移項(xiàng)合并得：4x=8，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無(wú)解．【題目點(diǎn)撥】（1）本題考查的是解一元一此不等式組，解答此題的關(guān)鍵是熟知解一元一此不等式組應(yīng)遵循的法則，同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．（1）此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a1-b1=（a+b）（a-b），完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．（3）此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．22、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）2≤Ey＜2．（1）當(dāng)m=1.5時(shí)，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．【解題分析】分析：(1)1)把A、B兩點(diǎn)代入拋物線(xiàn)解析式即可;(2)設(shè)，利用求線(xiàn)段中點(diǎn)的公式列出關(guān)于m的方程組，再利用0＜m＜1即可求解;(1)連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)H,由，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出，再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.詳解：(1)∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（1，0）（2）∵∴點(diǎn)C為線(xiàn)段DE中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E（a,b）∵0＜m＜1,∴當(dāng)m=1時(shí)，縱坐標(biāo)最小值為2當(dāng)m=1時(shí)，最大值為2∴點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍為（1）連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)H∵CE=CD∴H（m，-m+1）∴當(dāng)m=1.5時(shí)，.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，會(huì)用方程的思想解決問(wèn)題.23、（1）12；（2）①AG=;②【解題分析】

（1）由折疊的性質(zhì)可得∠BAE＝∠CAE＝12°；（2）①過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于H，可證四邊形DFHA是矩形，可得AD＝FH＝4，由勾股定理可求D1H＝1，由勾股定理可求AG的長(zhǎng)；②首先證明CK＝CH，利用勾股定理求出BH，可得AH，再利用翻折不變性，可知AH＝A1H，由此即可解決問(wèn)題.【題目詳解】解：（1）∵∠DAC＝66°，∴∠CAB＝24°∵將矩形ABCD折疊，使AB落在對(duì)角線(xiàn)AC上，∴∠BAE＝∠CAE＝12°故答案為：12；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于H，∵∠D＝∠A＝90°，F(xiàn)H⊥AB∴四邊形DFHA是矩形∴AD＝FH＝4，∵將紙片ABCD折疊∴DF＝D1F＝5，DG＝D1G，∴D1H＝，∴AD1＝2∵AG2＋D1A2＝D1G2，∴AG2＋4＝（4?AG）2，∴AG＝；②∵DK＝，CD＝9，∴CK＝9?＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠CKH＝∠AHK，由翻折不變性可知，∠AHK＝∠CHK，∴∠CKH＝∠CHK，∴CK＝CH＝，∵CB＝AD＝4，∠B＝90°，∴在Rt△CDF中，BH＝，∴AH＝AB?BH＝，由翻折不變性可知，AH＝A1H＝，∴A1C＝CH?A1H＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用翻折不變性解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24、（1）甲商場(chǎng)：y=0.8x，乙商場(chǎng)：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）x＜600時(shí)，甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)，x=600時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物更花錢(qián)相同，x＞600時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)．【解題分析】

（1）根據(jù)兩家商場(chǎng)的讓利方式分別列式整理即可；（2）利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可；（3）求出兩家商場(chǎng)購(gòu)物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可．【題目詳解】解：（1）甲商場(chǎng)：y=0.8x，乙商場(chǎng)：y=x（0≤x≤200），y=0.7（x-200）+200=0.7x+60，即y=0.7x+60（x＞200）；（2）如圖所示；（3）當(dāng)0.8x=0.