初中八年級數(shù)學課件-難點-完全平方公式

1完全平方公式制作：華漁學研中心學研二部數(shù)學處時間：2018.8人教版數(shù)學八級上冊14.2.2完全平方公式多項式與多項式相乘的法則是什么？(a+b)(p+q)

=ap+aq+bpbq+知識儲備用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

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探究

以上幾個算式都是形如

(a+b)2的多項式相乘；(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

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探究

以上幾個算式都是形如

(a-b)2的多項式相乘；(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.即兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2

一般地,我們有這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式.bbaa(a+b)2完全平方和公式：驗證=++

(a+b)2a2b2a2ababababb2+(a+b)2=a2+2ab+b2

a2完全平方差公式：驗證=+

(a-b)2a2(a-b)2ababbbaaababb2b2--(a-b)2=a2-2ab+b2

公式特點：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式多項式。1、積為二次三項式；2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同?？谠E：首平方，末平方，首末兩倍中間放(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2

歸納總結(jié)例1運用完全平方公式計算：(1)分析：(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+2?x?2y+(2y)2(1)(x+2y)2(2)(x-2y)2(3)(4m2-n2)2解：原式=x2+2?x?2y+(2y)2=x2+4xy+4y2(2)分析：(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2=x2-2?x?2y+(2y)2解：原式=x2-2?x?2y+(2y)2=x2-4xy+4y2(4)(a+b+c)2

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(6)例1運用完全平方公式計算：(3)分析：(4m2-n2)2=(a-b)2=a2-2ab+b2(4m2)2-2?4m2?n2+(n2)2解：原式=(4m2)2-2?4m2?n2+(n2)2=16m4-8m2n2+n4(1)(x+2y)2(2)(x-2y)2(3)(4m2-n2)2(4)(a+b+c)2

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(6)解:原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc例1運用完全平方公式計算：(1)(x+2y)2(2)(x-2y)2(3)(4m2-n2)2(4)(a+b+c)2

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(6)(4)分析：(a+b+c)2(a+b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=[(a+b)+c]2例1運用完全平方公式計算：(1)(x+2y)2(2)(x-2y)2(3)(4m2-n2)2(4)(a+b+c)2

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(6)(5)分析：(a-b)2=a2-2ab+b2

例1運用完全平方公式計算：(1)(x+2y)2(2)(x-2y)2(3)(4m2-n2)2(4)(a+b+c)2

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(6)(6)分析：(a+b)2=a2+2ab+