初中八年級數(shù)學(xué)課件-變量與函數(shù) 說課一等獎

變量與函數(shù)第一課時問題4：章引言中的一張圖表和圖象反映了什么量隨什么量變化而變化？分別是用什么方式反映它們的變化規(guī)律的？活動一：閱讀章引言問題探究：問題1：在事物的運(yùn)動變化中，一個量隨另一個量變化而變化的現(xiàn)象大量存在，請你再舉出一個具有這種特征的相關(guān)例子加以說明。問題2：為了刻畫變量之間相互依存和變化的關(guān)系，我們形成了什么概念？為了更深入地認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動變化的規(guī)律，我們需要研究什么內(nèi)容？問題3：本章我們將主要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？將從哪些方面來展開研究？我們研究這些內(nèi)容的思想方法是什么？活動二：創(chuàng)設(shè)情境先請思考下面幾個問題：（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時間為th。填寫下表，s的值隨t的值的變化而變化嗎？表t/h12345s/km（2）電影票的售價為10元/張。第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售出x張票，票房收入為y元，y的值隨x的值的變化而變化嗎？（3）你見過水中漣漪嗎？如圖19.1-1，圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大。在這一過程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S分別為多少？S的值隨r的值變化而變化嗎？（4）用10cm長的繩子圍一個矩形。當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？y的值隨x的值的變化而變化嗎？問題3：在思考（1）~（4）的變化過程中，發(fā)生變化的量有限制條件嗎？如何限制？活動二：創(chuàng)設(shè)情境問題探究：問題1：分別指出思考（1）~（4）的變化過程中所涉及的量，在這些量中哪些量是發(fā)生了變化的？哪些量是始終不變的？問題2：在思考（1）~（4）的變化過程中，當(dāng)一個量發(fā)生變化時，另一個量是否也隨之發(fā)生變化？是哪一個量隨哪一個量的變化而變化？（4）涉及的量有：矩形的周長、邊長和鄰邊長，其中邊長和鄰邊長發(fā)生了變化，矩形的周長始終不變。（1）涉及的量有：速度、時間和路程，其中時間和路程發(fā)生了變化，速度始終不變；（2）涉及的量有：票價、張數(shù)和票房收入，其中張數(shù)和票房收入發(fā)生了變化，票價始終不變；（3）涉及的量有：圓周率π、半徑和面積，其中半徑和面積發(fā)生了變化，圓周率π始終不變；答：變化過程中，發(fā)生變化的量要符合實(shí)際問題的意義。如（1）中的時間t就不能為負(fù)數(shù)，（2）中票的張數(shù)x就只能為自然數(shù)。問題2：在一個變化過程中，理解變量、常量的關(guān)鍵詞是什么？活動三：形成概念問題探究：

問題1：請給上述思考（1）~（4）中發(fā)生了變化的量和始終不變的量起一個恰當(dāng)?shù)拿Q。在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生了變化的量為變量（variable），數(shù)值始終不變的量為常量（constant）。在同一個變化過程中，理解變量與常量的關(guān)鍵詞分別是：發(fā)生了變化和始終不變。問題探究：活動四：辨析概念變量：月用水量x噸和月應(yīng)交水費(fèi)y元，常量：自來水價4元／噸。變量：通話時間t分鐘和話費(fèi)余額w元，常量：通話費(fèi)0.2元／分鐘和存入話費(fèi)30元。變量：半徑r和圓周長c，常量：圓周率π及計(jì)算公式中的數(shù)字2。變量：第一個抽屜放書量x本和第二個抽屜放書量y本，常量：書的總數(shù)10本。問題探究：請結(jié)合你的生活實(shí)際，自己設(shè)計(jì)一個變化過程，指出其中的變量與常量。活動五：理解概念問題1：根據(jù)銷售記錄，某型號的服裝每天的售價x（元/件）與當(dāng)日的銷售量y（件）的變化關(guān)系如下表：活動六：升華概念在這個變化過程中，有哪些變量？是哪一個量隨哪一個量的變化而變化？請大膽猜想它們之間的變化規(guī)律，用關(guān)系式表示你猜想的變化規(guī)律，并指出關(guān)系式中的常量。每天的銷售價x（元/件）200190180170160150140…每天的銷售量y（件）8090100110120130140…問題探究：變量有：服裝每天的售價x（元/件）和當(dāng)日的銷售量y（件）當(dāng)日的銷售量y隨服裝每天的售價x的變化而變化。變化規(guī)律滿足：y=280－x，關(guān)系式中的常量是：數(shù)字280?；顒恿荷A概念問題2：如圖，正形ABCD的邊長為4cm，動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)P、Q到達(dá)點(diǎn)C時都停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2）。（1）在這個運(yùn)動變化過程中，當(dāng)運(yùn)動時間x發(fā)生變化時，四邊形PBDQ的面積y是否也隨之發(fā)生變化？當(dāng)運(yùn)動時間x增大時，四邊形PBDQ的面積y如何變化？（2）在這個運(yùn)動變化過程中，運(yùn)動時間x的取值有什么要求嗎？為什么？

（1）四邊形PBDQ的面積y隨運(yùn)動時間x的變化而變化，當(dāng)運(yùn)動時間x增大時，四邊形PBDQ的面積y不是一直增大。當(dāng)0＜x＜4時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x=4時，四邊形PBDQ不存在；當(dāng)4＜x＜8時，y隨x的增大而增大。（2）0＜x＜8，且x≠4。問題2：在一個變化過程中，量與量之間是否是相互依存和變化的？是否存在變化規(guī)律？量的變化是否有限制條件？如何確定變量的變化條件？活動七：課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)：問題1：在一個變化過程中，什么是變量？什么是常量？常量是否都是顯現(xiàn)的？請舉例說明。1.指出下列問題中的變量和常量：（1）購買一些鉛筆，單價為0.2元/支，記某同學(xué)購買鉛筆的數(shù)量為x支，應(yīng)付的總價為y元；（2）用長為50cm的鐵絲圍成一個等腰三角形，記這個等腰三角形的腰長為xcm，底邊長為ycm；（3）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm?，F(xiàn)有一動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA方向以1cm/s的速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A隨即停止運(yùn)動，記點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x（s），△