初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 矩形的判定“衡水賽”一等獎(jiǎng)

矩形的判定國(guó)培計(jì)劃（2017）送教下鄉(xiāng)活動(dòng)滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形

矩形的判定授課：陶飛亞矩形的判定滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的兩條對(duì)角線相等矩形的四個(gè)角都是直角對(duì)角線角1.矩形的定義矩形的性質(zhì)（特有）復(fù)習(xí)矩形的判定滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形2.判定平行四邊形的方法（1）兩組對(duì)邊分別平行（2）一組對(duì)邊平行且相等（3）兩組對(duì)邊分別相等（4）兩組對(duì)角分別相等（5）對(duì)角線互相平分尋找平行四邊形的判定方法時(shí)，我們從它的

和

入手。的四邊形是平行四邊形定義性質(zhì)矩形的判定滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形探究一個(gè)角是直角矩形平行四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。（定義法）判別一數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=90°∴四邊形ABCD是矩形思考：你知道如何判定一個(gè)四邊形是矩形嗎？矩形的判定滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形活動(dòng)畫一畫：（1）畫任意兩條相等且相交的線段，并把四個(gè)頂點(diǎn)順次連接成四邊形

（2）畫兩條長(zhǎng)度相等的，并且一條平分另一條的線段，并把四個(gè)頂點(diǎn)順次連接成的四邊形

（3）畫兩條長(zhǎng)度相等的，并且互相平分的兩條線段，并把四個(gè)頂點(diǎn)順次連接成的四邊形

矩形的判定滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形矩形的判定滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形探究思考：你知道如何判定一個(gè)四邊形是矩形嗎？猜想：（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。矩形的判定滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形命題

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形DABC已知：在中，AC=BD，ABCDABCD求證：是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴

AD=BC，∵DC=CD，AC=BD,∴△ADC≌

△BCD.∴∠ADC=∠BCD.∵

∠ADC+∠BCD=180°.∴∠ADC=∠BCD=90°.∴平行四邊形ABCD是矩形.矩形的判定滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形命題有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。證明：∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理，得AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=90°∴四邊形ABCD是菱形矩形的判定滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形歸納矩形的判定方法2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.矩形的判定方法3：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）矩形的判定滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形。（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO矩形的判定滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：矩形的判定滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形例1：如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求證:四邊形ABCD是矩形。DBCA證明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2∴△ABC是直角三角形，即

∠B=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴□

ABCD是矩形例題矩形的判定滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形例2：BD、BE分別是∠ABC與它的鄰補(bǔ)角的平分線，AE⊥BE，AD⊥BD，求證：四邊形AEBD是矩形。證明：∵AE⊥BE，AD⊥BD∴∠E=90°,∠D=90°∵BD，BE分別是∠ABC與它的鄰補(bǔ)角∠CBP的平分線∴□

AEBD是矩形CBADEP∟∟即∠DBE=90°∴∠ABD＝∠ABC，∠ABE＝∠ABP∴∠ABD

+∠ABE

=(∠ABC+∠ABP)=×180°=90°矩形的判定滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形1.已知如圖四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，試說(shuō)明四邊形ABCD是矩形。證明：∵AD=CBAD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB⊥BC∴∠B=90°∴□ABCD是矩形ABCD∟練習(xí)矩形的判定滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形2.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,OA＝OB.那么平行四邊形ABCD是矩形嗎?為什么？ABCDO矩形的判定滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章四邊形小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲，你能總結(jié)嗎？矩形的判定方法方法：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.（2