2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與訓(xùn)練卷（含解析）

年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與訓(xùn)練卷本試卷滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．如圖所示的幾何體左視圖是（

）A． B． C． D．2.天津到上海的鐵路里程約米，用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果（

）A． B． C． D．如圖，現(xiàn)將一塊含有60°角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠2=50°，那么∠1的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．70° D．80°4.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

6.下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加圖書(shū)節(jié)志愿服務(wù)活動(dòng)，其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（

）A. B. C. D.9.若陰影部分的面積是空白部分面積的2倍，則的值為（

）A． B． C． D．10.如圖，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)和，以下結(jié)論：①，②，③，④當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫(xiě)答案．11.因式分解：．一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則袋子中有個(gè)黑球．13.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．14.如圖，切于兩點(diǎn)，的半徑長(zhǎng)為，則陰影面積為．周末，小明和哥哥一起騎自行車從家里出發(fā)到濱江公園游玩，從家出發(fā)0.5小時(shí)后到武山湖，游玩一段時(shí)間后按原速前往濱江公園，小明離家80分鐘后，爸爸駕車沿相同路線前往濱江公園，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象，已知爸爸駕車的速度是小明騎車速度的3倍，如果小明比爸爸晚10分鐘到達(dá)濱江公園，那么濱江公園離家的距離是km．

16.如圖，點(diǎn)E在矩形的邊上，將沿翻折，點(diǎn)A恰好落在邊上的點(diǎn)F處，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：．18.解不等式組，將解集用數(shù)軸表示出來(lái)，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．19.如下圖，在中，AC為對(duì)角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF．蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏?ài)的休閑景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛(ài)．如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為，當(dāng)擺角恰為時(shí)，座板離地面的高度為，當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角為，求座板距地面的最大高度為多少？（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

于是某中學(xué)開(kāi)展了以“書(shū)香潤(rùn)校園，好書(shū)伴成長(zhǎng)”為主題的系列讀書(shū)活動(dòng)．學(xué)校為了解學(xué)生周末的閱讀情況，采用隨機(jī)抽樣的方式獲取了若干名學(xué)生的周末閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：類別A類B類C類D類閱讀時(shí)長(zhǎng)t（小時(shí)）頻數(shù)8mn4

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：此次調(diào)查共抽取了_________名學(xué)生，_________，_________；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是_________度；已知在D類的4名學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人參加閱讀分享活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．22.如圖，是的直徑，是的切線，連接，過(guò)作交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．23.某校開(kāi)設(shè)智能機(jī)器人編程校本課程，購(gòu)買了A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購(gòu)買A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元?（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購(gòu)買B型機(jī)器人模型不超過(guò)A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問(wèn)購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少?最少花費(fèi)是多少元?如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)將一次函數(shù)向下平移個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；(3)為軸上一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25.如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD上x(chóng)軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．若PE＝2ED，求△PBC的面積；（3）拋物線上存在一點(diǎn)P，使△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26.【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖1，已知和均為等邊三角形，在上，在上，易得線段和的數(shù)量關(guān)系是______．將圖1中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，直線和直線交于點(diǎn)．①判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②圖2中的度數(shù)是______．(3)【探究拓展】如圖3，若和均為等腰直角三角形，，，，直線和直線交于點(diǎn)，分別寫(xiě)出的度數(shù)，線段、間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與訓(xùn)練卷（解析版）本試卷滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．如圖所示的幾何體左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】找到從幾何體左面看得到的平面圖形即可．【詳解】解：從幾何體的左面看會(huì)看到一個(gè)矩形，中間有一條水平虛線，故C正確．故選：C．2.天津到上海的鐵路里程約米，用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法即可得出結(jié)果．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果是，故選B．如圖，現(xiàn)將一塊含有60°角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠2=50°，那么∠1的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【分析】先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)得到∠3=∠2，再根據(jù)平角的定義列方程即可得解．【詳解】∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠2=50°，∴∠3=50°，∵∠1+∠3+60°=180°，∴∠1=180°-60°-50°，∴∠1=70°，故選：C．4.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸．由數(shù)軸可得，即可判定結(jié)果．【詳解】解：∵由數(shù)軸可得，且，∴，，，，觀察四個(gè)選項(xiàng)，正確的是D．故選：D．5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B.該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D.該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．6.下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A．，故不正確；B．，故不正確；C．，正確；D．，故不正確；故選C．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，∴雙曲線在二，四象限，在每一象限，隨的增大而增大；∵，∴，∴；故選D．從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加圖書(shū)節(jié)志愿服務(wù)活動(dòng)，其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，再利用概率公式，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有12種情況，被抽到的2名同學(xué)都是男生的情況有6種，，故選：B．9.若陰影部分的面積是空白部分面積的2倍，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求得空白部分面積和陰影部分，根據(jù)題意列方程組，解方程組即可求得，進(jìn)而可知的值．【詳解】，又，，空白，陰影，陰影部分的面積是空白部分面積的2倍，，，，解得：或者（舍），．故選B．10.如圖，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)和，以下結(jié)論：①，②，③，④當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】由拋物線開(kāi)口方向得a<0，利用對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得b>0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得c=1，a-b+c=0，則b=a+c=a+1，可得0<b<1，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于a+b+c=a+a+1+1=2a+2，利用a<0可得a+b+c<2，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(1，0)的右側(cè)，則x=1時(shí)，函數(shù)值為正數(shù)，即a+b+c>0，由此可對(duì)③進(jìn)行判斷；觀察函數(shù)圖象得到x>-1時(shí)，拋物線有部分在x軸上方，有部分在x軸下方，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵由拋物線開(kāi)口向下，∴a<0，∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b>0，∴ab<0，故①正確；∵點(diǎn)(0，1)和(?1，0)都在拋物線y=ax2+bx+c上，∴c=1，a?b+c=0，∴b=a+c=a+1，又∵a<0，∴0<b<1，故②正確；∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，又∵a<0，∴2a+2<2，即a+b+c<2，∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1，0)，拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(1，0)的右側(cè)，又∵拋物線開(kāi)口向下，∴x=1時(shí)，y>0，即a+b+c>0，∴0<a+b+c<2，故③正確；∵x>?1時(shí)，拋物線有部分在x軸上方，有部分在x軸下方，∴y>0或y=0或y<0，故④錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫(xiě)答案．11.因式分解：．【答案】(4x+3)(4x-3)【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：=(4x+3)(4x-3)，故答案為：(4x+3)(4x-3)．一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則袋子中有個(gè)黑球．【答案】9【分析】設(shè)有x個(gè)黑球，根據(jù)概率=符合條件的情況數(shù)目與全部情況的總數(shù)之比列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)黑球，由題意，得解得x=9，經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原方程的解．故答案為9．13.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．【答案】且m≠2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m?2≠0且Δ＞0，解不等式組即可．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m?2≠0且，解得：且m≠2，∴m的取值范圍是且m≠2．故答案為：且m≠2．14.如圖，切于兩點(diǎn)，的半徑長(zhǎng)為，則陰影面積為．【答案】【分析】連接OA、OB、OP，先求出∠AOB=120°，然后由切線長(zhǎng)定理得到∠APO=∠BPO=30°，則得到OP的長(zhǎng)度，然后求出PB和PA，再根據(jù)面積的割補(bǔ)法求出陰影部分的面積.【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OP，∵PA、PB是圓的切線，，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，∴∠AOB=；在Rt△AOP中，OA=6，∴OP=12，∴，∴=；故答案為：.周末，小明和哥哥一起騎自行車從家里出發(fā)到濱江公園游玩，從家出發(fā)0.5小時(shí)后到武山湖，游玩一段時(shí)間后按原速前往濱江公園，小明離家80分鐘后，爸爸駕車沿相同路線前往濱江公園，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象，已知爸爸駕車的速度是小明騎車速度的3倍，如果小明比爸爸晚10分鐘到達(dá)濱江公園，那么濱江公園離家的距離是km．

【答案】30【分析】由第一段路程求出小明的騎車速度，從而得到爸爸的速度．對(duì)濱江公園離家距離設(shè)未知數(shù)，根據(jù)小明走的路程和爸爸走的路程相等列出方程，最后解方程求出答案．【詳解】解：由第一段路程速度時(shí)間得小明的速度為爸爸駕車的速度是小明騎車速度的3倍爸爸的速度為設(shè)爸爸到達(dá)時(shí)間為故小明到達(dá)時(shí)間為根據(jù)小明走的路程和爸爸走的路程相等列出方程化簡(jiǎn)得合并同類項(xiàng)解得濱江公園離家的距離故濱江公園離家的距離．故答案為：3016.如圖，點(diǎn)E在矩形的邊上，將沿翻折，點(diǎn)A恰好落在邊上的點(diǎn)F處，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________【答案】15【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，則，在中勾股定理建列方程，求得，進(jìn)而求得，根據(jù)，可得，即，求得，在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，將沿翻折，點(diǎn)A恰好落在邊上的點(diǎn)F處，,，，，設(shè)，則，，在中，即，解得，，，，，，，，，在中，，．故答案為：15三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：．【答案】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪法則、絕對(duì)值的意義以及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【詳解】解：18.解不等式組，將解集用數(shù)軸表示出來(lái)，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為﹣3＜x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析，整數(shù)解為﹣2、﹣1、0、1．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而可得其整數(shù)解．【詳解】解：解不等式2（x+8）≤10﹣4（x﹣3），得：x≤1，解不等式，得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：所以不等式組的整數(shù)解為﹣2、﹣1、0、1．19.如下圖，在中，AC為對(duì)角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF．【答案】見(jiàn)解析．【分析】先證BC=AD，∠DAF=∠BCE，∠DFA=∠BEC，根據(jù)AAS證出△CBE≌△ADF，從而得出BE=DF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAF=∠BCE，在Rt△ADF和Rt△CBE中，，∴△CBE≌△ADF，∴BE=DF．蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏?ài)的休閑景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛(ài)．如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為，當(dāng)擺角恰為時(shí)，座板離地面的高度為，當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角為，求座板距地面的最大高度為多少？（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

【答案】座板距地面的最大高度為．【分析】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，利用和的余弦值求出，，然后利用線段的和差和矩形的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，

由題意可得，四邊形和四邊形是矩形，∴，，∵秋千鏈子的長(zhǎng)度為，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．∴座板距地面的最大高度為．于是某中學(xué)開(kāi)展了以“書(shū)香潤(rùn)校園，好書(shū)伴成長(zhǎng)”為主題的系列讀書(shū)活動(dòng)．學(xué)校為了解學(xué)生周末的閱讀情況，采用隨機(jī)抽樣的方式獲取了若干名學(xué)生的周末閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：類別A類B類C類D類閱讀時(shí)長(zhǎng)t（小時(shí)）頻數(shù)8mn4

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：(1)此次調(diào)查共抽取了_________名學(xué)生，_________，_________；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是_________度；(3)已知在D類的4名學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人參加閱讀分享活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)40，18，10(2)162(3)【分析】（1）根據(jù)A類學(xué)生的人數(shù)及占比可求得抽取的學(xué)生人數(shù)，繼而求得m、n的值；（2）用乘B類人數(shù)的占比即可求解；（3）列表法展示所有12種等可能的結(jié)果，找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：(名)，，，故答案為：40，18，10；（2）解：，故答案為：162；（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．22.如圖，是的直徑，是的切線，連接，過(guò)作交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查圓切線的判定與性質(zhì)（1）連接，利用求證即可求證即得證；（2）通過(guò)勾股定理,再通過(guò)勾股定理即可求出的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：證明：如圖，連接OD∵∴，∵∴∴在與中∴(SAS)∴∵AC是切線．∴∴∵點(diǎn)D在上，OD為半徑，且∴CE是的切線（2）解：∵CE是的切線∴設(shè)半徑為，在Rt中，，由勾股定理得：∵，∴解得：∵∴設(shè)，在Rt中，，由勾股定理得：∴解得：∴CD的長(zhǎng)為623.某校開(kāi)設(shè)智能機(jī)器人編程校本課程，購(gòu)買了A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購(gòu)買A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元?（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購(gòu)買B型機(jī)器人模型不超過(guò)A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問(wèn)購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少?最少花費(fèi)是多少元?【答案】（1）A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元（2）購(gòu)買A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元【解析】【分析】（1）設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是元，根據(jù)：用2000元購(gòu)買A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同即可列出關(guān)于x的分式方程，解方程并檢驗(yàn)后即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買A型編程機(jī)器人模型臺(tái)，購(gòu)買A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)元，根據(jù)題意可求出m范圍和W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是元．根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．答：A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元．【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買A型編程機(jī)器人模型臺(tái)，購(gòu)買B型編程機(jī)器人模型臺(tái)，購(gòu)買A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)元，由題意得：，解得．∴即，∵，∴隨的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值11200，此時(shí)；答：購(gòu)買A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)將一次函數(shù)向下平移個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；(3)為軸上一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為(2)1或9(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法可直接求出反比例函數(shù)的解析式，從而可求出，再次利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）求出平移后的一次函數(shù)解析式為，再聯(lián)立平移后的一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，整理出關(guān)于x的一元二次方程，結(jié)合圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，可知該一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，最后根據(jù)其根的判別式求出m的值即可；（3）過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，可求出．設(shè)．分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P位于上時(shí)，如圖點(diǎn)，可得出，，從而可求出，，進(jìn)而由，得出關(guān)于ｔ的等式，解出ｔ的值即可；②當(dāng)點(diǎn)P位于延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖點(diǎn)，同理由，得出關(guān)于ｔ的等式，解出ｔ的值即可；【詳解】（1）解：將代入，得：，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為；將代入，得，解得：，∴．∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：將一次函數(shù)向下平移個(gè)單位后的解析式為，聯(lián)立，整理，得：．∵平移后的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴一元二次方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴的值為1或9；（3）解：過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，∵，，∴，∴．設(shè)．分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P位于上時(shí)，如圖點(diǎn)，則，，∴，．∴，即，解得：，所以此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為；②當(dāng)點(diǎn)P位于延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖點(diǎn)，則，，∴，．∴，即，解得：，所以此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為．25.如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD上x(chóng)軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．若PE＝2ED，求△PBC的面積；（3）拋物線上存在一點(diǎn)P，使△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）3；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）或（﹣2，﹣5）【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式；由PE＝2ED可得PD＝3ED，設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），則E（m，﹣m+3），用含m的式子表示出PD和DE，根據(jù)PD＝3ED得出關(guān)于m的方程，解得m的值，則可得PE的長(zhǎng)，然后按照三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）分兩種情況：①點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)；②點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)C作直線P1C⊥BC，交拋物線于點(diǎn)P1，連接P1B，交x軸于點(diǎn)D；過(guò)點(diǎn)B作直線BP2⊥BC，交拋物線于點(diǎn)P2，交y軸于點(diǎn)E，連接P2C，分別求得直線P1C和直線BP2的解析式，將它們分別與拋物線的解析式聯(lián)立，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）在y＝﹣x2