2024屆浙江省杭州市西湖區(qū)新東方學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析

2024屆浙江省杭州市西湖區(qū)新東方學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CO.則BE的長(zhǎng)度為（）A．3 B．102 C．5 D．2．下列命題正確的是（）A．兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形B．兩條對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等3．下列圖形中，第（1）個(gè)圖形由4條線段組成，第（2）個(gè)圖形由10條線段組成，第（3）個(gè)圖形由18條線段組成，…………第（6）個(gè)圖形由（）條線段組成.A．24 B．34 C．44 D．544．要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿足A． B． C． D．5．已知點(diǎn)，、，是直線上的兩點(diǎn)，下列判斷中正確的是（）A． B． C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，6．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若AC＝2，∠DAO＝30°，則FC的長(zhǎng)度為()A．1 B．2C． D．7．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．28．如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60o，點(diǎn)M是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N是邊BC上一點(diǎn)，且∠ADM=15o，∠MDN=90o，則點(diǎn)B到DN的距離為()A． B． C． D．29．已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，則下列圖中有可能是函數(shù)y=mx+n的圖象的是（）A． B． C． D．10．要比較兩名同學(xué)共六次數(shù)學(xué)測(cè)試中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量為（）A．中位數(shù)B．方差C．平均數(shù)D．眾數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式組的解集為_(kāi)____．12．如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是_____________。13．滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)．寫(xiě)出你比較熟悉的兩組勾股數(shù)：①_____；②_____．14．若關(guān)于的方程有增根，則的值是________．15．已知關(guān)于的方程會(huì)產(chǎn)生增根，則__________．16．如圖，正方形ABCD中，AB=6，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為_(kāi)____。17．若，則＝_____．18．如圖，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點(diǎn)P在AD上，且BP=BC，點(diǎn)M在線段BP上，點(diǎn)N在線段BC的延長(zhǎng)線上，且MP=NC，連接MN交線段PC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥PC于點(diǎn)E，則EF=_______.三、解答題(共66分)19．（10分）一種五米種子的價(jià)格為5元/kg，A如果一次購(gòu)買(mǎi)2kg以上的種子，超過(guò)2kg部分的種子價(jià)格打八折．（1）填寫(xiě)表：購(gòu)買(mǎi)量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元（2）寫(xiě)出付款金額關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象．20．（6分）如圖：、是銳角的兩條高，、分別是、的中點(diǎn)，若EF=6，.（1）證明：；（2）判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）求的長(zhǎng).21．（6分）(1)解方程：﹣＝1(2)先化簡(jiǎn)，再求值：÷(﹣x﹣2)，其中x＝﹣222．（8分）如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)F在CD邊上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)H為DG的中點(diǎn)，連接EH并延長(zhǎng)到點(diǎn)P，使得PH＝EH，連接DP．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：DP＝BE；（3）連接EC，CP，猜想線段EC和CP的數(shù)量關(guān)系并證明．23．（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢(qián)，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，在中，，，為邊上的高，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）求四邊形的周長(zhǎng)．25．（10分）小倩和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸、y軸；只知道游樂(lè)園D的坐標(biāo)為（2，﹣2）．（1）畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（2）求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，我市某景區(qū)對(duì)門(mén)票釆用靈活的售票方法吸引游客．門(mén)票定價(jià)為50元/人，非節(jié)假日打折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票，即人以下（含人）的團(tuán)隊(duì)按原價(jià)售票；超過(guò)人的團(tuán)隊(duì)，其中人仍按原價(jià)售票，超過(guò)人部分的游客打折售票．設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為人，非節(jié)假日購(gòu)票款為（元），節(jié)假日購(gòu)票款為（元）．與之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）觀察圖象可知：；；；（2）直接寫(xiě)出，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶團(tuán)，5月20日（非節(jié)假日）帶團(tuán)都到該景區(qū)旅游，共付門(mén)票款1900元，，兩個(gè)團(tuán)隊(duì)合計(jì)50人，求，兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

利用正方形的性質(zhì)得到OB=OC=22BC=1，OB⊥OC，則OE=2，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算BE【題目詳解】∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴OB=OC=22BC=22×2=1，OB⊥∵CE=OC，∴OE=2，在Rt△OBE中，BE=12故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．2、D【解題分析】

根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定和角平分線的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】解：、兩條對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故選項(xiàng)是假命題；、兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故選項(xiàng)是假命題；、兩條對(duì)角線互相平分且垂直且相等的四邊形是正方形，故選項(xiàng)是假命題；、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故選項(xiàng)是真命題；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．3、D【解題分析】

由題意可知：第一個(gè)圖形有4條線段組成，第二個(gè)圖形有4+6=10條線段組成，第三個(gè)圖形有4+6+8=18條線段組成，第四個(gè)圖形有4+6+8+10=28條線段組成…由此得出，第6個(gè)圖形4+6+8+10+12+14=54條線段組成，由此得出答案即可．【題目詳解】解：∵第一個(gè)圖形有4條線段組成，第二個(gè)圖形有4+6=10條線段組成，第三個(gè)圖形有4+6+8=18條線段組成，第四個(gè)圖形有4+6+8+10=28條線段組成，…由此得出，∴第6個(gè)圖形4+6+8+10+12+14=54條線段組成，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

本題主要考查自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≥0，解得x≥1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式有意義的條件：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案．【題目詳解】解：一次函數(shù)上的點(diǎn)隨的增大而減小，又點(diǎn)，、，是直線上的兩點(diǎn)，若，則，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，即可得∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中求得BC=3；在Rt△BOF中，求得BF=2，所以CF=BC-BF=1.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AC＝2，∴OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，∴∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝30°，∴BC=3；∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，在Rt△BOF中，OB=，∠OBC=30°，∴BF=2，∴CF=BC-BF=1，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)及解直角三角形，正確求得BC=3、BF=2是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

由在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，易證得△ABE是等腰三角形，繼而求得答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD?AE=2.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

連接BD，作BE⊥DN于E，利用菱形的性質(zhì)和已知條件證得△ABD和△BCD是等邊三角形，從而證得BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°，進(jìn)而證得△BDE是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得點(diǎn)B到DN的距離．【題目詳解】解：連接BD，作BE⊥DN于E，∵邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，∴△ABD和△BCD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°∵∠A=60°，∴∠ADC=180°-60°=120°，∵∠ADM=15°，∠MDN=90°，∴∠CDN=120°-15°-90°=15°，∴∠EDB=60°-15°=45°，∴BE=BD=，∴點(diǎn)B到DN的距離為，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等，作出輔助線，構(gòu)建等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)各選項(xiàng)圖象找出mx+n＞2時(shí)x的取值范圍，即可判斷．【題目詳解】A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故選項(xiàng)正確；C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是利于一次函數(shù)圖象判斷不等式的解集，掌握一次函數(shù)的圖象和不等式的解集之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】分析：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中程度詳解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,所以要比較兩名同學(xué)在四次數(shù)學(xué)測(cè)試中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選取問(wèn)題，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)量的特征是解答本題的關(guān)鍵.中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，方差反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越大越不穩(wěn)定，方差越小越穩(wěn)定.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1＜x≤2【解題分析】

解：，解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x≤2，故不等式組的解集為1＜x≤2．故答案為1＜x≤2．12、【解題分析】

由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．【題目詳解】函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P（-4，-2），即x=-4，y=-2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．13、3，4，56，8，10【解題分析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義即可得出答案.【題目詳解】∵3、4、5是三個(gè)正整數(shù)，且滿足，∴3、4、5是一組勾股數(shù)；同理，6、8、10也是一組勾股數(shù).故答案為：①3，4，5；②6，8，10.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股數(shù).解題的關(guān)鍵在于要判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．14、．【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡(jiǎn)公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【題目詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最簡(jiǎn)公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：

①根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、4【解題分析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【題目詳解】方程兩邊都乘(x?2)，得2x?m=3(x?2)，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x?2=0，即增根為x=2，把x=2代入整式方程，得m=4.故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于根據(jù)方程有增根進(jìn)行解答.16、3【解題分析】

連接DE，交AC于點(diǎn)P，連接BD．點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值,根據(jù)勾股定理即可得出DE的長(zhǎng)度.【題目詳解】連接DE，交AC于點(diǎn)P，連接BD．∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，∴DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值，∵AB=6，E是BC的中點(diǎn)，∴CE=3，在Rt△CDE中，DE====3.故答案為3．【題目點(diǎn)撥】主要考查軸對(duì)稱(chēng)，勾股定理等考點(diǎn)的理解，作出輔助線得出DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值為解決本題的關(guān)鍵.17、【解題分析】

設(shè)＝m，則有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)＝m，∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式得：．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值和等比例的性質(zhì)，掌握并靈活運(yùn)用等比例性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.18、【解題分析】

過(guò)點(diǎn)M作MH∥BC交CP于H，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠MHP=∠BCP，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠NCF=∠MHF，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BCP=∠BPC，然后求出∠BPC=∠MHP，根據(jù)等角對(duì)等邊可得PM=MH，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得PE=EH，利用“角邊角”證明△NCF和△MHF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=FH，從而求出EF=CP，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC=AD=10，再利用勾股定理列式求出AP，然后求出PD，再次利用勾股定理列式計(jì)算即可求出CP，從而得解．【題目詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)M作MH∥BC交CP于H，

則∠MHP=∠BCP，∠NCF=∠MHF，

∵BP=BC，

∴∠BCP=∠BPC，

∴∠BPC=∠MHP，

∴PM=MH，

∵PM=CN，

∴CN=MH，

∵M(jìn)E⊥CP,

∴PE=EH，

在△NCF和△MHF中，

，

∴△NCF≌△MHF(AAS)，

∴CF=FH，

∴EF=EH+FH=CP，

∵矩形ABCD中，AD=10，

∴BC=AD=10，

∴BP=BC=10，

在Rt△ABP中,AP===6，

∴PD=AD?AP=10?6=4，

在Rt△CPD中,CP===，

∴EF=CP=×=.

故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)與性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式和畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象．【題目詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)種子為xkg，付款金額為y元，當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝5×0.5＝2.5，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5×1＝5，當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＝5×1.5＝7.5，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5×2＝10，當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝5×2+（2.5﹣2）×5×0.8＝12，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝5×2+（3﹣2）×5×0.8＝14，當(dāng)x＝3.5時(shí)，y＝5×2+（3.5﹣2）×5×0.8＝16，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝5×2+（4﹣2）×5×0.8＝18，故答案為2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）由題意可得，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝5x，當(dāng)x＞2時(shí)，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即付款金額關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量的函數(shù)解析式是：，相應(yīng)的函數(shù)圖象，如右圖所示．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）MN垂直平分EF，證明見(jiàn)解析；（3）MN＝.【解題分析】

（1）依據(jù)BE、CF是銳角△ABC的兩條高，可得∠ABE＋∠A＝90°，∠ACF＋∠A＝90°，進(jìn)而得出∠ABE＝∠ACF；（2）連接EM、FM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EM＝FM＝BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答；（3）求出EM、EN，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：（1）∵BE、CF是銳角△ABC的兩條高，∴∠ABE＋∠A＝90°，∠ACF＋∠A＝90°，∴∠ABE＝∠ACF；（2）MN垂直平分EF．證明：如圖，連接EM、FM，∵BE、CF是銳角△ABC的兩條高，M是BC的中點(diǎn)，∴EM＝FM＝BC，∵N是EF的中點(diǎn)，∴MN垂直平分EF；（3）∵EF＝6，BC＝24，∴EM＝BC＝×24＝12，EN＝EF＝×6＝3，由勾股定理得，MN＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．21、(1)x＝2；(2)；-2.【解題分析】

（1）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【題目詳解】(1)x(x+1)﹣3(x﹣1)＝(x﹣1)(x+1)x2+x﹣3x+3＝x2﹣1x＝2經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是原方程的根(2)當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝÷＝﹣×＝＝﹣＝﹣2.【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以畫(huà)出完整的圖形；

（2）由EF＝2BE，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)可知，要證明DP＝BE，只要證明DP=EG即可，要證明DP=EG，只要證明ΔPDH≌ΔEGH即可，然后根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定即可證明結(jié)論成立；

（3）首先寫(xiě)出線段EC和CP的數(shù)量關(guān)系，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明結(jié)論成立．【題目詳解】解：（1）依題意補(bǔ)全圖形如下：（2）∵點(diǎn)H為線段DG的中點(diǎn)，∴DH＝GH．在ΔPDH和ΔEGH中，∵EH=PH，∠EHG=∠PHD，∴ΔPDH≌ΔEGH（SAS）．∴DP＝EG．∵G為EF的中點(diǎn)，∴EF＝2EG．∵EF＝2EB，∴BE＝EG＝DP．（3）猜想：EC=CP．由（2）可知ΔPDH≌ΔEGH．∴∠HEG=∠HPD．∴DP∥EF．∴∠PDC=∠DFE．又∵∠BEF=∠BCD=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°．又∵∠DFE+∠EFC=180°，∴∠EBC=∠DFE=∠PDC．∵BC=DC，DP=BE，∴ΔEBC≌ΔPDC（SAS）．∴EC=PC．故答案為（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）、證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）、【解題分析】試題分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，從而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性質(zhì)可得AE=DE，設(shè)DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的長(zhǎng)．試題解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，設(shè)DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（1﹣x）：1，解得：x=，∴DE的長(zhǎng)是．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．24、（1）見(jiàn)詳解；（2）【解題分析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定定理推知平行四邊形AEBD是矩形．（2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的長(zhǎng)度，由等腰三角形的性質(zhì)求得BD的長(zhǎng)度，即可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AC，∴四邊形AEDC是平行四邊形．∴AE＝CD．在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的高，∴∠ADB＝90°，BD＝CD．∴BD＝AE．∴四邊形AEBD是矩形．（2）解：在Rt△ADC中，∠ADB＝90°，AC＝9，BD＝CD＝BC＝3，∴AD＝．∴四邊形AEBD的周長(zhǎng)＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)“等腰三角形的性質(zhì)和有一內(nèi)角為直角的平行四邊形為矩形”推知平行四邊形AE