17-第17講高階導(dǎo)數(shù)

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高階導(dǎo)數(shù)一.高階導(dǎo)數(shù)的概念高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

隱函數(shù)及參數(shù)方程確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)一.高階導(dǎo)數(shù)的概念例推而廣之:按照一階導(dǎo)數(shù)的極限形式,有和

如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有直到n階的導(dǎo)數(shù)

f(n)(x),則稱f(x)在區(qū)間I上

n階連續(xù)可導(dǎo),記為…………解例1注意,當(dāng)k=n時(shí),故：解例2例3多項(xiàng)式的高階導(dǎo)數(shù).解………………

求y=ex的各階導(dǎo)數(shù).解y=ex的任何階導(dǎo)數(shù)仍為ex例4例5求y=ax的各階導(dǎo)數(shù).解運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法可得求y=lnx的各階導(dǎo)數(shù).解設(shè)例6則故由數(shù)學(xué)歸納法得解

注意這里的方法例7類似地,有解

看出結(jié)論沒有？例8解例910例解二階導(dǎo)數(shù)經(jīng)常遇到,一定要掌握.解由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則,得例11解例12設(shè)f(x),g(x)有直到

n階的導(dǎo)數(shù),則(1)(2)萊布尼茲公式兩個(gè)基本公式高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則由于故解例13解由萊布尼茲公式例14證看出一點(diǎn)什么沒有？

你打算怎么處理此式？例15對(duì)上式關(guān)于x求導(dǎo)

n次：故即對(duì)方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo):解

想想如何求二階導(dǎo)數(shù)？例16

隱函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)及參數(shù)方程確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)原則是:按照高階導(dǎo)數(shù)的定義,運(yùn)用隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則逐階進(jìn)行求導(dǎo).

對(duì)方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo),得:對(duì)該方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo):解從而例17和最后，再將一階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù),可得：方程兩邊

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