初中九年級數(shù)學課件-習題訓練【市一等獎】

相似三角形的綜合訓練河北峰峰第二中學李海紅義務教育課程標準實驗教科書九年級數(shù)學下冊人民教育出版社課前小測課堂探究實戰(zhàn)演練總結(jié)提升布置作業(yè)相似三角形的綜合訓練

1.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（）。.2.如圖，△ABC中，∠C=78，AB=6，AC=4，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）。ADCB3.如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則S△DEF:S△AOB的值為().ACA.1:3B.1:5C.1:6D.1:11C課前小測A.ABAD

=ACAE

D.BFDF

=FCEF

C.DBAD

=BCDE

B.FCDF

=ECAE

對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形概念性質(zhì)相似三角形判定1.相似三角形的對應角(),對應邊（).2.相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比，都等于（）。3.相似三角形的周長比等于(),（）的比等于相似比的平方相等成比例相似比相似比面積1.平行線判定相似。2.兩角對應相等。3.兩邊對應成比例且（）相等。4、三條邊對應成比例。5.直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形。夾角知識梳理2.如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B,如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為（）。1.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長為（).DCBADCBA思路點撥：兩個三角形中，有一個公共角，若再出現(xiàn)一對等角，就要想到用相似來解決問題;利用平行線來構(gòu)建相似三角形是常用的一種方法。

3.在△ABC中，P為AB邊上一點，M為CP的中點，AC=2，AB=3，∠PBM=∠ACP，求BP的長。MPCBAN5課堂探究一BP=課堂探究二(1).如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于點D，點E,F分別在邊AC,BC上,∠EDF=90°，則DE與DF的數(shù)量關系為（）;(2).如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于點D，延長BC到點F，沿CA方向平移線段CF到EG，且點G在邊BA的延長線上,求證：DE=DF，DE⊥DF;(3).如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°∠B=30°，CD⊥AB于點D，延長BC到點F，沿CA方向平移線段C到EG，且點G在邊AB的延長線上，直接寫出線段DE與DF的位置關系和數(shù)量關系。圖1圖2圖3(1).如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于點D，點E,F分別在邊AC,BC上,∠EDF=90°，則DE與DF的數(shù)量關系為（

）;DE=DF(2).如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于點D，延長BC到點F，沿CA方向平移線段CF到EG，且點G在邊BA的延長線上,求證：DE=DF，DE⊥DF;(3).如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°∠B=30°，CD⊥AB于點D，延長BC到點F，沿CA方向平移線段C到EG，且點G在邊AB的延長線上，直接寫出線段DE與DF的位置關系和數(shù)量關系。DF=√3DE,DE⊥DF課堂探究二(1).如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于點D，點E,F分別在邊AC,BC上,∠EDF=90°，則DE與DF的數(shù)量關系為（）;(2).如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于點D，延長BC到點F，沿CA方向平移線段CF到EG，且點G在邊BA的延長線上,求證：DE=DF，DE⊥DF;(3).如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°∠B=30°，CD⊥AB于點D，延長BC到點F，沿CA方向平移線段C到EG，且點G在邊AB的延長線上，直接寫出線段DE與DF的位置關系和數(shù)量關系。全等三角形相似三角形類比多題一法課堂探究三

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°AC=5cm,∠ACB=60°,動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒1cm的速度向點B勻速運動，設運動時間為t秒（0≤t≤5),連接MN.(1)若BM=BN,求t的值；（2）若△MBN與△ABC相似，求t的值；（3）當t為何值時，四邊形ACNM的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?。如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°AC=5cm,∠ACB=60°,動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒1cm的速度向點B勻速運動，設運動時間為t秒（0≤t≤5),連接MN.(1)若BM=BN,求t的值；ANMCB2tt5√3-t2t=5√3-t

t=35

√3（2）若△MBN與△ABC相似，求t的值；t=1360-15√3

①當△MBN∽△CBA時②當△MBN∽△ABC時t=215-5√3

思路點撥：遇到動點問題，要注意分情況討論（3）當t為何值時，四邊形ACNM的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?。∟tS=×5×-t×(5√3-t)21

5√321

=t2－t＋21

225

√325

√34a4ac-b2

∵a=∠0,開口向下∴當t=-=S最小==2ab

25

√3225

√321

實戰(zhàn)演練1.如圖，在△ABC中，點D,E分別在AB,AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ABC的面積為4，四邊形BCED的面積為21，那么AB的長為（）.2.如圖，在ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，交AC于點F，則（）。CACF

=

3.如圖，直線MN∥EF∥GH，一等腰直角三角形ABC的三個頂點A,B,C分別在MN,EF,GH上，∠ACB=90°，AC交EF于點D，已知MN與EF的距離為1，EF與GH的距離為3，則（）