初中九年級數(shù)學課件-用一元二次方程解決病毒傳播問題

人教版九年級上冊21.3實際問題與一元二次方程

玉林市玉州區(qū)第八初級中學李玲玲課題：《第1課時列一元二次方程解決病毒傳播問題》難點名稱：正確分析問題（傳播問題）中的數(shù)量關系.一、導入新課圖片引入一傳十,

十傳百……

傳染病x1=10,x2=-12二、講授新課

問題1

有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析

解得答:平均一個人傳染了10個人.(不合題意,舍去)解:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.則(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以一定要進行檢驗.傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)21如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?方法2：以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù)

分析

方法1：以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3擴展(1+x)1(1+x)21、列一元二次方程解應用題時，要注意應用題的內在數(shù)量關系，選擇適當?shù)臈l件列代數(shù)式，選擇剩下的一個關系列方程.2、在解出方程后要注意檢驗結果符不符合題意或實際情況，要把不符合實際情況的方程的根舍去.知識要點例1

某種電腦病毒傳播速度非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有100臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，4輪感染后，被感染的電腦會不會超過7000臺？解：設每輪感染中平均一臺電腦會感染x

臺電腦，則即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4輪感染后，被感染的電腦數(shù)為(1＋x)4＝104>7000.

答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染9臺電腦，4輪感染后，被感染的電腦會超過7000臺．三、典例精析1、有一根月季，它的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的總數(shù)是73，設每個枝干長出x個小分支，根據(jù)題意可列方程為（）A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73B四、隨堂練習2.甲型流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型流感沒有及時隔離治療，經過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型流感？隨堂練習解：設每天平均一個人傳染了x人，則（1+x）2=9解得x1=2，x2=-4（舍去）(1+x)7=(1+2)7=2187.答：每天平均一個人傳染了2人，這個地區(qū)一共將會有2187人患甲型流感.列一元二次方程解應題與列一元一次方程解決實際問題基本相同.不同的地方是要檢驗根的合理性.傳播問題數(shù)量關系：第一輪傳播后的量=傳播前的量