初三數(shù)學(xué)及高級(jí)三角函數(shù)公式

初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正弦(∠A為銳角)余弦(∠A為銳角)正切(∠A為銳角)(倒數(shù))BB余切(∠A為銳角)斜邊對(duì)邊3、斜邊對(duì)邊鄰邊CA鄰邊CA4、5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°011001--106、正弦、余弦的增減性：當(dāng)0°≤≤90°時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性：當(dāng)0°<<90°時(shí)，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。依據(jù)：①邊的關(guān)系：；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向），南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。初三數(shù)學(xué)三角函數(shù)綜合試題一、填空題：1、在Rt△ABC中∠C＝90°，a＝2，b＝3，則cosA＝，sinB＝，tanB＝。2、直角三角形ABC的面積為24cm2，直角邊AB為6cm，∠A是銳角，則sinA＝。3、已知tan＝，是銳角，則sin＝。4、cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝；5、如圖1，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了個(gè)4EQ\R(,2)單位，到達(dá)B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的坐標(biāo)為.（結(jié)果保留根號(hào)）．xxOAyB（1）（2）（3）6、等腰三角形底邊長10cm，周長為36cm，則一底角的正切值為.7、某人沿著坡度i=1:的山坡走了50米，則他離地面米高。8、如圖2，在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是米。9、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB＝8cm，則△ABC的面積為______。10、如圖3，在一個(gè)房間內(nèi)有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時(shí)，梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上N，此時(shí)梯子頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角45°，則這間房子的寬AB是_米。二、選擇題11、sin2＋sin2(90°－)(0°＜＜90°）等于（）A.0B.1C.2D.12、在直角三角形中，各邊的長度都擴(kuò)大3倍，則銳角A的三角函數(shù)值 （）A.也擴(kuò)大3倍B.縮小為原來的C.都不變D.有的擴(kuò)大，有的縮小13、以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為圓心，以1為半徑作圓。若點(diǎn)P是該圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且OP與x軸正方向組成的角為α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(cosα,1)B.(1,sinα)C.(sinα,cosα)D.(cosα,sinα)14、如圖4，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連結(jié)BD，若cos∠BDC=，則BC的長是（）A、4cm B、6cmC、8cm D、10cm(4)(5)(6)15、已知a為銳角，sina=cos500則a等于（）A.200 B.300 C.4016、若tan(a+10°)=，則銳角a的度數(shù)是 ()A、20°B、30°C、35°D、50°17、如果α、β都是銳角，下面式子中正確的是 （）A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=時(shí)，α+β=600C、若α≥β時(shí)，則cosα≥cosβD、若cosα>sinβ,則α+β>90018、如圖5,小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30o角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為 ()A．9米B．28米C．米D.米19、如圖6,兩建筑物的水平距離為am,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為a,測(cè)得C點(diǎn)的俯角為β,則較低建筑物CD的高為 ()A.am B.(a·tanα)m C.m D.a(tanα－tanβ)m20、如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到的位置，此時(shí)露在水面上的魚線為，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是()A．60°B．45°C．15°D．90°三、解答題21、計(jì)算：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°(2)．22、已知在△ABC中，∠C＝90°.(1)若c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．(2)若a＝3，∠A＝30°，求∠B、b、c.23、如圖山腳下有一棵樹AB，小強(qiáng)從點(diǎn)B沿山坡向上走50m到達(dá)點(diǎn)D，用高為1.5m的測(cè)角儀CD測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?0°,已知山坡的坡角為15°,求樹AB的高.(精確到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)24、已知Rt△ABC的斜邊AB的長為10cm,sinA、sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的兩根。（1）求m的值（2）求Rt△ABC的內(nèi)切圓的面積25、如圖,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,過BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,連結(jié)CE,求sin∠ACE的值.26、為緩解“停車難”問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車庫的設(shè)計(jì)示意圖。按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)?。（其中AB=9，BC=）為標(biāo)明限高，請(qǐng)你根據(jù)該圖計(jì)算CE。（精確到0.1m）（sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249)參考答案:一、填空題1、，， 2、 3、 4、0 5、(0,4+)6、 7、25 8、3 9、 10、a二、選擇題11、B12、C13、D14、A15、C16、D17、B18、D19、D20、C三、解答題21（1） （2）2 22、（1）∠B=30°，a=12，b=4（2）∠B=30°，b=9，c=623、BF=48.5=CE，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m24、（1）m=20（m=－2舍）（2）4π25、26、BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3延伸三角函數(shù)公式銳角三角函數(shù)公式sinα=∠α的對(duì)邊/斜邊cosα=∠α的鄰邊/斜邊tanα=∠α的對(duì)邊/∠α的鄰邊cotα=∠α的鄰邊/∠α的對(duì)邊倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））誘導(dǎo)公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(—a)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限萬能公式sinα=2tan(α/2）/〔1+tan＾(α/2)〕cosα=〔1-tan＾(α/2)〕/