2016年中考真題 數(shù)學（山東聊城卷）試卷及解析

2016年中考真題精品解析數(shù)學（山東聊城卷）精編word版

一、選擇題（本題共12個小題,每小題3分,在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要

求）

L在實數(shù)《-2,0,如中，最小的實數(shù)是（）

A.-2B.0C.--D.5/3

3

2.如圖，AB〃CD,/B=68°,NE=20。，則/D的度數(shù)為（）

A.28°B.38°C.48°I）.88°

3.地球的體積約為IO'。立方千米,太陽的體積約為1.4X立方千米,地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是

（）

A.7.1X1O-6B.7.1X1O-7C.1.4X106D.1.4X107

4.把8a3-8a、2a進行因式分解，結果正確的是（）

A.2a（4a2-4a+l）B.8a2（a-1）C.2a（2a-1）2D.2a（2a+l）2

5.某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運動會,選拔賽中每名選手連續(xù)射靶10次,他們各自的平

均成績:及其方差S?如表所示：

甲乙丙T

盤（環(huán)）8.48.68.67.6

S20.740.560.941.92

如果要選出一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽,則應選擇的選手是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6,用若干個大小相同的小正方形體組合成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,下面所給的四個選項中，不

7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)且a#0）的圖象如，圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=：的1■圖

8.在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù),這三個數(shù)的和不可能是（）

[I-二.三四K六

1

234

56789

1011

1213141516

z1*>'?**?1718

1920212223

2425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

9.如凰四邊形ABCD內接于。0,F是點上一點,且戚連接CF并延長交AD的延長線于點E,連接AC.若

/ABC=105°,/BAC=25°,則NE的度數(shù)為（）

60°

x+5"^^5x+1

10.不等式組《、的解集是X>1,則m的取值范圍是（）

x-

A.B.mWlC.m20D.m<0

11.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A'處，點B落在點B'處，若/2=40°,

）

A.115°B.120°C.130°D.140°

12.聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結合的城市地標，如圖，

點0是摩天輪的圓心,長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點處利用測角儀測得摩天輪的最

高點A的仰角為33°,測得圓心0的仰角為21。，則小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為(tan33°

65,tan21°*=0.38)()

*12A?

A.169米B.204米C.240米D.407米

二、填空題(本題共5個小題,每小題3分,只要求填寫最后結果)

13.計算：=

14.如果關于x的一元二次方程柢2-3x-1=0有兩個不相等的實根,那么k的取值范圍是,

15.如圖，已知圓錐的高為等,高所在直線與母線的夾角為30°,圓錐的側面積為一.

16.如圖，隨機地閉合開關Si,S3,S?S二,中的三個,能夠使燈泡同時發(fā)光的概率是

2±HiZh

17.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1f的正方形OABG的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OBi為邊作正方形

0B?Q,再以正方形0BB&的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3,以此類推…、則正方形OB201sB刈6G。,6的頂點B20I6

的坐標是

三、解答題(本題共8個小題，共69分，解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟)

x+82、x-4

18.計算：(-----5--------------7

X2-4x-2x-4x+4

19.如圖,在平面直角坐標系中,已知AABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).

(l)^AABC經過平移后得到△AB3,已知點G的坐標為(4,0),寫出頂點A?B,的坐標;

(2)若4ABC和AAB2c2關于原點0成中心對稱圖形,寫出△ABC2的各頂點的坐標；

⑶將4ABC繞著點0按順時針方向旋轉90°得到△ARC,,寫出△用!?3c3的各頂點的坐標.

20」如圖，在RtAABC中，/B=90°,點E是AC的中點，AC=2AB,ZBAC的平分線AD交BC于點D,作AF/7BC,連

接DE并延長交AF于點F,連接FC.

求證：四邊形ADCF是菱形.

21.為了讓書籍開拓學生的視野，陶冶學生的情操，向陽中學開展了“五個一”課外閱讀活動,為了解全校學

生課外閱讀情況,抽樣調查了50名學生平均每天課外閱讀時間(單位:min),將抽查得到的數(shù)據分成5組,下

面是尚未完成的頻數(shù)、頻率分布表：

組別分組頻數(shù)(人數(shù))頻率

110WtV300.16

230WtV5020

350^t<700.28

470^t<906

590^t<110

(1)將表中空格處的數(shù)據補全,完成上面的頻數(shù)、頻率分布表;

(2)請在給出的平面直角坐標系中畫出相應的頻數(shù)直方圖;

(3)如果該校有1500名學生,請你估計該校共有多少名學生平均每天閱讀時間不少于50min?

22.為加快城市群的建設與發(fā)展,在A,B兩城市間新建條城際鐵路,建成后，鐵路運行里程由現(xiàn)在的120km縮

短至114km,城際鐵路的設計平均時速要比現(xiàn)行的平均時?速快110km,運行時間僅是現(xiàn)行時間的寺求建成后

的城際鐵路在A,B兩地的運行時間.

23.如圖，在直角坐標系中，直線y=-會與反比例函數(shù)y=￡的圖象交于關于原點對稱的A,B兩點，已知A點

的縱坐標是3.

(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)將直線y=-聲向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內交于點C,如果AABC的面積為48,求平移后的直

9

線的函數(shù)表達式.

24.如圖，以RtAABC的直角邊AB為直徑作。0,交斜邊AC于點D,點E為0B的中點,連啦CE并延長交。0于

點F,點F恰好落在弧AB的中點,連接AF并延長與CB的延長線相交于點G,連接0F.

⑴求證：OF='BG；

2

⑵若AB=4,求DC的長.

25.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A(-3,0),B(9,0)和C(0,4).CD垂直于y軸,交拋物線于點D,DE垂

直與x軸,垂足為E,1是拋物線的對稱軸，點F是拋物線的頂點.

(1)求出二次函數(shù)的表達式以及點I)的坐標；

(2)若RtAAOC沿x軸向右平移到其直角邊0C與對稱軸1重合,再沿對稱軸1向上平移到點C與點F重合，

得至ljRtAA.O.F,求此時RtAA.O.F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積；

（3）若Rt^AOC沿x軸向右平移t個單位長度（0<tW6）得到RtAA,02C2,Rt^A202c2與RtAOE-D重疊部分的圖

形面積記為S,求S與t之間的函數(shù)表達式,并寫出自變量t的取值范圍.

2016年中考真題精品解析數(shù)學（山東聊城卷）精編word版

一、選擇題（本題共12個小題,每小題3分,在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要

求）

L在實數(shù)Y，-2,0,中，最小的實數(shù)是（）

A.-2B.0C.--D.5/3

3

【答案】A

【解析】

試題分析:根據負數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越小,然后根據正數(shù)大于0,負數(shù)小于0進行大小比較即可.

考點:實數(shù)大小比較

2.如圖,A3〃CD,NB=68°,NE=20°,則ND的度數(shù)為()

A.28°B.38°C.48°I).88°

【答案】C

【解析】

試題分析：根據平行線的性質得到N1=NB=68°,由三角形的外角的性質即可得到結論.

Z1=ZB=68°,'/ZE=20°,二ND=N1-NE=48°.

考點：(1)、平行線的性質；(2)、三角形的外角的性質

3.地球的體積約為10"立方千米,太陽的體積約為1.4X10”立方千米,地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是

()

A.7.1X1O-6B.7.1X1O-7C.1.4X106D.1.4X107

【答案】B

【解析】

試題分析:直接利用整式的除法運算法則結合科學記數(shù)法求出答案?地球的體積約為IO'?立方千米,太陽的

體積約為L4義10'8立方千米，...地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是:10"+l.4X1018^7.1X107.

考點:整式的除法

4.把8a3-8a?+2a進行因式分解，結果正確的是()

A.2a(4a2-4a+l)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+l)2

【答案】C

【解析】

試題分析:首先提取公因式2a,進而利用完全平方公式分解，因式即可.

8a-8a2+2a=2a(4a2-4a+l)=2a(2a-l)2.

考點:提公因式法與公式法的綜合運用

5.某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運動會,選拔賽中每名選手連續(xù)射靶10次,他們各自的平

均成績，及其方差士如表所示：

甲乙丙T

怎環(huán)）8.48.68.67.6

1.92

S20.740.560.94

如果要選出一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽,則應選擇的選手是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

【解析】

試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越

大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小,

數(shù)據越穩(wěn)定.根據平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，

因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參塞，因選擇乙.

考點:方差

6.用若干個大小相同的小正方形體組合成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,下面所給的四個選項中，不

可能是這個幾何體的左視圖的是（）

【答案】C

【解析】

試題分析：由俯視圖可得此幾何體底面有5個小正方形分為3列3排,根據主視圖可得這個幾何體的左視圖

有2層高，依此即可求解.

考點：（1）、由三視圖判斷幾何體；（2）、簡單組合體的三視圖

c

7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)且a#0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=—的圖

x

象可能是（）

【答案】C

【解析】

試題分析：根據二次函數(shù)尸ax：+bx+c的圖象，可以判斷a、b、c的正負情況，從而可以判斷一次甌顏產ax+b

與反比例函數(shù)y=￡的圖象分別在哪幾個象限，從而可以解答本題.由二次函數(shù)尸ax；+bx+c的圖象可知，a

X

>0>b<0,c<0,則一，欠函數(shù)y=ax+b的圖冢經過第一、三、四冢限，反比例朗敢y=￡的圖象在二四冢限。

x

考點：（1）、反比例函數(shù)的圖象；（2）、一次函數(shù)的圖象；（3）、二次函數(shù)的圖象

8.在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù),這三個數(shù)的和不可能是（）

II-三四五六

1

234

56789

1011

12B141516

1718

192021，212,t23

2425

2627282930

第8題圖

A.27B.51C.69D.72

【答案】D

【解析】.

試題分析:設第一個數(shù)為X,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+14

故三個數(shù)的和為x+x+7+x+14=3x+21當x=16時，3x+21=69；當x=10時，3x+21=51；當x=2時，3x+21=27.

故任意圈出?豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是72.

考點:一元一次方程的應用

9.如凰四邊形ABCD內接于。0,F是我上一點,且的=去連接CF并延長交AD的延長線于點E,連接AC.若

/ABC=1O5°,NBAC=25°,則NE的度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

【答案】B

【解析】

試題分析：先根據圓內接四邊形的性質求出NADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出NDCE的度數(shù)，根據三角形

外角的性質即可得出結論..四邊形ABCD內接于?0,ZABC=1O5°,

NADC=180°-ZABC=180°-105°=75°.DF=BC>ZBAC=25°,ZDCE=ZBAC=25°,

/.ZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=50°.

考點：（1）、圓內接四邊形的性質；（2）、圓心角、弧、弦的關系；（3）、圓周角定理

'x+5<5x+l

io.不等式組4的解集是x>l,則m的取值范圍是（）

x-

A.melB.mWlC.m》0I).mWO

【答案】D

【解析】

試題分析:表示出不等式組中兩不等式的解集,根據已知不等式組的解集確定出m的范圍即可.

fx>l

不等式整理得:《、，由不等式組的解集為x>l,得到m+lWl,解得:mWO,

x>m+l

考點:不等式的解集

11.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A'處，點B落在點B'處，若22=40°,

)

130°D.140°

【答案】A

【解析】

試題分析：根據折裳的性質和矩形的性質得出NBFE=NEFB',ZB,=ZB=90°，根據三角形內角和定理求出

ZCFBJ=50°，進而解答即可.「把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A'處，點B落

在點B'處，.,.NBFE=NEFB'，ZB,=ZB=90°，：N2=40°，，NCEB'=50°，「.Nl+NEFB'-NCFB'=180°，

即N1+N1-5O°=180°，解得：Z1=1150,

考點:翻折變換（折疊問題）

12.聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結合的城市地標，如圖，

點0是摩天輪的圓心,長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點處利用測角儀測得摩天輪的最

高點A的仰角為33°,測得圓心0的仰角為21°,則小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為（tan33°

—0.65,tan21°?0.38)()

?12??

A.169米B.204米C.240米D.407考

【答案】B

【解析】

試題分析：過C作CDJ_AB于D,在RtZ\ACD中，求得AD=CD?tanNACD=CD?tan33°,在RtZiBCO中，求得

OD^D'tanZBCO^D'tan?10,列方程即可得到結論.過C作CDJ_AB于D,

在RtZkACD中，AD=CD*tanZACD=CD'tan33°,在RtZ\BCO中，OD=CD?tanNBCO=CD?tan21°,

,.,AB=110m,.".A0=55jn,/.AO=AD-OD=CD'tan330-CD'tan21°=55m,

...CD=+QQ。+204m,即小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為204m

tan33-tan210.65~0.38

考點:解直角三角形的應用-仰角俯角問題

二、填空題（本題共5個小題,每小題3分,只要求填寫最后結果）

13.計算:?卡+左二---

【答案】12

【解析】

試題分析:直接利用二次根式乘除運算法則化簡求出答案.

師?腎去如X導信』3x卷X才12.

考點:二次根式的乘除法

14.如果關于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有兩個不相等的實根,那么k的取值范圍是

9

【答案】k>[一旦kWO

4

【解析】

試題分析:一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判別式△4--4ac:當△>(),方程有兩個不相等的實數(shù)根;

當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒有實數(shù)根.根據一元二次方程的定義和△的意義得到k

W0且△>(),即(-3尸-4XkX(-1)>0,然后解不等式即可得到k的取值范圍.

???關于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

Ak^OKA>0,BP(-3)2-4XkX(-1)>0,解得:k>--E.k^O.

4

考點:根的判別式

15.如圖，已知圓錐的高為等,高所在直線與母線的夾角為30°,圓錐的側面積為一.

【答案】2n

【解析】

試題分析：先利用三角函數(shù)計算出B0,再利用勾股定理計算出AB,然后利用圓錐的側面展開圖為一扇形，

這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算圓錐的側面積.

lB0

如圖，ZBA0=30°,A0=V3，在RSAB0中，tanZBAO^-r,

AU

/.BO=V3tan3O0=1,即圓錐的底面圓的半徑為1,；.m](炳)2_12=2,即圓錐的母線長為2,

.,.圓錐的側面積=/2允,1,2=2JC.

考點：圓錐的計算

16.如圖，隨機地閉合開關Si,S2,S”S.t)S5中的三個,能夠使燈泡L?L同時發(fā)光的概率是

StSi

---11-----風

la

【答案】I

【解析】

試題分析：求出隨機閉合開關S：,S；,S：,S.,Sm中的三個，共有幾種可能情況，以及能讓燈泡L，L：同時

發(fā)光的有幾種可能，由此即可解決問題....隨機地閉合開關s：,S；,S”S“S.中的三個共有10種可能，能

夠使燈泡L：,L；同時發(fā)光有2種可能（S：,S；,S；或S：,S“SJ.學科屈

..?隨機地閉合開關S：,S；,S”S.,S；中的三個，能夠使燈泡L：,L；同時發(fā)光的概率是

105

考點：（1）、概率公式；（2）、概率的意義

17.如圖,在平面直角坐標系中,邊長為1的正方形0ABG的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OBi為邊作正方形

0B,B2C2,再以正方形OBB2a的對角線0B?為邊作正方形OB2B3C3,以此類推…、則正方形0B20WB如6c2016的頂點B刈6

的坐標是.

【答案】（2.,0）

【解析】

試題分析:首先求出B、B?、Bs、Bi、B$、B.、B?、B,、B,的坐標，找出這些坐標的之間的規(guī)律，然后根據規(guī)律計

算出點B則的坐標.?正方形0ABG邊長為1,.1.0B.-V2

???正方形OBE2c2是正方形0ABC的對角線OBi為邊，，0B2=2,...B?點坐標為（0,2）,同理可知0B產2

:.B：（點坐標為（-2,2）,同理可知0B,=4,B,.點坐標為（-4,0）,

Bs點坐標為（-4,-4）,156點坐標為（0,-8）,157（8,-8）58（16,0）

B式16,16）,Bi“（0,32）,

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn),每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同,每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?/p>

加倍，???2016+8=252；.B刈6的縱橫坐標符號與點B*的相同,橫坐標為正值,縱坐標是0,

???B刈6的坐標為⑵叱0).

考點：(1)、正方形的性質；(2)、規(guī)律型；(3)、點的坐標

三、解答題(本題共8個小題，,共69分，解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟)

x+82

18.計算：(

x2-4x-2以+4

【答案】-土r—」9

【解析】

試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得

到結果.

x+8-2(x+2)(x-2)2(x-4)(x-2)2x-2

試題解析：原式=

(x+2)(x-2)x-4(x+2)(x-2)x-4

考點:分式的混合運算

19.如圖，在平面直角坐標系中,已知AABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)若4ABC經過平移后得到△ABC,已知點G的坐標為(4,0),寫出頂點Al;B.的坐標；

(2)若AABC和aAB2c2關于原點0成中心對稱圖形,寫出△ABG的各頂點的坐標；

(3)WAABC繞著點0按順時針方向旋轉90°得到△ABG,寫出4A孫6的各頂點的坐標.

【答案】(1)、圖形見解析;Ai的坐標為(2,2),B1點的坐標為(3,-2)；(2)、圖形見解析；A式3,-5),Be(2,

-1),C2(1,-3)；⑶、圖形見解析；A：,(5,3),B3(1,2),C,(3,1).

【解析】

試題分析：（1）、利用點C和點3的坐標變化得到平移的方向與距離,然后利用此平移規(guī)律寫出頂點A?B,的

坐標；（2）、根據關于原點對稱的點的坐標特征求解；（3）、利用網格和旋轉的性質畫出△AzB.C,然后寫出4

A?B3c3的各頂點的坐標.

試題解析：（1）、如圖,△ABG為所作，

因為點C（-1,3）平移后的對應點G的坐標為（4,0）,

所以aABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到△A：BC，

所以點A：的坐標為（2,2）,B：點的坐標為（3,-2）s

（2）、因為△ABC和△A：BC關于原點0成中心對稱圖形，

所以氐（3,-5）,B；（2,-1）?C；（1.-3）；學科掰

（3）、如圖，△氐8￡：為所作，A：（5,3）,B：（1.2）,C：（3,1）；

考點：（1）、坐標與圖形變化-旋轉；（2）、坐標與圖形變化-平移

20.如圖，在RtAABC中，/B=90°,點E是AC的中點,AC=2AB,ZBAC的平分線AD交BC于點D,作AF/7BC,連

接DE并延長交AF于點F,連接FC.

求證：四邊形ADCF是菱形.

【答案】證明過程見解析

【解析】

試題分析：先證明△AEFZ^CED,推出四邊形ADCF是平行四邊形，再證明NDAC=NACB,推出DA=DC,由此

即可證明.

試題解析：?..AF〃CD,/.ZAFE=ZCDE.

2AFE=NCDE

在和ACDE中，，NAEF二NCED,.".△AEF^ACED,.,.AF=CD,VAF^CD.

AE=CE

二.四邊形ADCF是平行四邊形，

,/ZB=90°,ZACB=30°,ZCAB=60°,「AD平分NCAB,/.ZDAC=ZDAB=30*=ZACD,

/.DA=DC,四邊形ADCF是菱形.

考點：.（1）、菱形的判定；（2）、全等三角形的判定和性質；（3）、等腰三角形的判定和性質

21.為了讓書籍開拓學生的視野,陶冶學生的情操，向陽中學開展了“五個一”課外閱讀活動,為了解全校學

生課外閱讀情況,抽樣調查了50名學生平均每天課外閱讀時間（單位:min）,將抽查得到的數(shù)據分成5組,下

面是尚未完成的頻數(shù)、頻率分布表：

組別分組頻數(shù)（人數(shù)）頻率

110<t<300.16

230WtV5020

350WtV700.28

470<t<906

590^t<110

（1）將表中空格處的數(shù)據補全,完成上面的頻數(shù)、頻率分布表；

（2）請在給出的平面直角坐標系中畫出相應的頻數(shù)直方圖；

（3）如果該校有1500名學生,請你估計該校共有多吵名學生平均每天閱讀時間不少于50min?

【答案】⑴、答案見解析：（2）、圖形見解析：（3）、50min

【解析】

試題分析：（1）、根據總人數(shù)50,以及表格中的數(shù)據確定出所求數(shù)據，填寫表格即可；（2）、根據表格中的數(shù)據

作出相應的頻數(shù)直方圖,如圖所示；⑶、由時間不少于50min的百分比，乘以1500即可得到結果.

試題解析：（1）、根據題意填寫如下：

組別分組頻數(shù)（人數(shù)）頻率

110<t<3080.16

230^t<50200.40

350^t<70140.28

470<t<9060.12

590^t<11020.04

（2）、作出條形統(tǒng)計圖，如圖所示:

人數(shù)分布直方圖

則該校共有660名學生平均每天閱讀時間不少于50min

考點：（1）、頻數(shù)（率）分布直方圖；（2）、用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表.

22.為加快城市群的建設與發(fā)展,在A,B兩城市間新建條城際鐵路,建成后,鐵路運行里程由現(xiàn)在的120km縮

短至114km,城際鐵路的設計平均時速要比現(xiàn)行的平均時速快110km,運行時間僅是現(xiàn)行時間的方,求建成后

的城際鐵路在A,B兩地的運行時間.

【答案】0.6h.

【解析】

試題分析：設城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h,設計時速是（x+110）xkm/h；現(xiàn)行路程是120km,設計路程是114km,

路程2

由時間=至度，運行時間=行現(xiàn)行時間，就可以列方程了.

試題解析：設城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h.由題意得：

x5x+110

解這個方程得：x=80.經檢嗡：x=80是原方程的根，且符合題意.

i1202120y2co

m則i----Xv—=X—=0.6（h）.

X5805

答:建成后的城際鐵路在A,B兩地的運行時間是0.6h.

考點:分式方程的應用.

23.如圖,在直角坐標系中，直線y=-小與反比例函數(shù)y=￡的圖象交于關于原點對稱的A,B兩點，已知A點

的縱坐標是3，.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)將直線y=-*向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內交于點C,如果AABC的面積為48,求平移后的直

線的函數(shù)表達式.

1Q1

【答案】(1)、y=-—；(2)、y=-：x+8.

x2

【解析】

試題分析：(1)、將y=3代入一次函數(shù)解析式中，求出x的值,即可得出點A的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上

點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)的表達式；(2)、根據A、B點關于原點對稱，可求出點B的坐標以及線段

AB的長度,設出平移后的直線的函數(shù)表達式,根據平行線間的距離公式結合三角形的面積即可得出關于b的

一元一次方程,解方程即可得出結論.

試題解析：⑴令一次函數(shù)產-/x中y=3,則3=-*x,解得：x=-6,即點A的坐標為(-6.3).

\?點A(-6,3)在反比例函數(shù)尸上的圖象上,.".k=-6X3=-18.

X

反比例函數(shù)的表達式為y=--.

x

(2)：A、B兩點關于原點對稱，...點B的坐標為(6,-3),AB=7[6-(-6)]2+(-3-3)2=SV5.

設平移后的直線的函數(shù)表達式為尸-￡x+b(b>0),即x+2y-2b=0,

1|x+2y-(x+2y-2b)|2J5

直線尸-可變形為x+2y=0,..?兩直線間的距離d=-------G一9-------Wkb.

2VI+2Z5

S_i：：^-AB?d=-i-X65/5X^5.b=48,解得：b=8.

225

???平移后的直線的函數(shù)表達式為y=-yx+8.

考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

24.如圖，以RtAABC的直角邊AB為直徑作。0,交斜邊AC于點D,點E為0B的中點,連接CE并延長交。0于

點F,點F恰好落在弧AB的中點,連?接AF并延長與CB的延長線相交于點G,連接0F.

⑴求證:OF=」BG；

2

(2)若AB=4,求DC的長.

【解析】

試題分析：(1)、直接利用圓周角定理結合平行線的判定方法得出F0是aARG的中位線,即可得出答案；(2)、

首選得出△FOEgaCBE(ASA),則BC=F0=-1AB=2,進而得出AC的長,再利用相似三角形的判定與性質得出DC

的長.

試題解析：(1)、：以Rt/XABC的直角邊,AB為直徑作00,點F恰好落在窟的中點，AF=BF，

/.ZAOF^ZBOF,?/ZABC=ZABG=90°,/.ZAOF^ZABG,.'.FO//BG,'：i￡)=B0,

.?.F0是aAEG的中位線，/.FO^BG!

rZFOE=ZCBE

⑵、在△FOE和△CBE中，，EO=BE，AFOE^ACBE(ASA)..-.BC=F0=yAB=2,

1ZOEF=ZCEB

AC=VAB2+BC2=2V5?連接DB，：必為。。直徑，/.ZADB=90°,ZADB=ZABC,

?/ZBCD=ZACB,/.ABCD^AACB.巴巴二?cA=呼