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第十三章軸對稱13.4課題學習最短路徑問題人民教育出版社義務(wù)教育教科書八年級數(shù)學（上冊）王秀梅AC生活中的問題：將軍騎馬從城堡A出發(fā)，到一條筆直的小河邊飲馬，怎樣走路徑最短？為什么？垂線段最短數(shù)學問題：點A到直線最短路徑是什么？

AB生活中的問題：將軍騎馬從城堡A出發(fā)，到軍營B，怎樣走路徑最短？為什么？兩點之間線段最短數(shù)學問題：點A到點B的最短路徑是什么？

將軍飲馬問題：將軍騎馬從城堡A出發(fā)，到一條筆直的小河邊飲馬，然后到軍營B。將軍問：到河邊的什么地方飲馬可使他所走的路徑最短？ABP可轉(zhuǎn)化成怎樣的數(shù)學問題來解決？

探究一：[將軍飲馬問題]將軍騎馬從城堡A出發(fā)，到一條筆直的小河邊飲馬，然后到軍營B。將軍問：到河邊的什么地方飲馬可使他所走的路徑最短？AB你能把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題嗎？鏈接畫板鞏固訓練：已知：P、Q是△ABC的邊AB、AC上的點，你能在BC上確定一點R，使△PQR的周長最短嗎？你學會了嗎？草地河邊城堡

如圖：一位將軍騎馬從城堡A出發(fā)，先騎馬去草地邊OM的某處吃草，再騎馬去河邊ON喝水，最后回到城堡A，問：這位將軍怎樣走路程最短？OMN探究二：將軍飲馬問題數(shù)學問題：在射線OM、ON上分別找一點P、Q，使AP+PQ+QA最短A探究三：已知P是∠BAC的邊AB上的點，你能在AB、AC上分別確定一點Q和R，使PQ+PR最短嗎？ACPB鏈接畫板造橋選址1.知識點最短路徑問題的幾種模式2.思想與方法轉(zhuǎn)化的思想最短路徑問題兩點之間線段最短/垂線段最短方法：作軸對稱梳理與感悟拓展延伸拓展延伸變式一：背景為等腰三角形如圖,已知在等腰△ABC中,∠ABC=120o,P是底邊AC上的一個動點,M、N分別是AB、BC的中點,若PM+PN的最小值為2，求△ABC的周長.pBACMNM拓展延伸變式二：背景為長方形、正方形如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為3，點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D在OA上，且D的坐標為（1，0），P是OB上的一動點，則“求PD+PA和的最小值”要用到的數(shù)理依據(jù)是（）A．“兩點之間，線段最短”B．“軸對稱的性質(zhì)”C．“兩點之間，線段最短”以及“軸對稱的性質(zhì)”D．以上答案都不正確拓展延伸變式三：背景為圓形如圖，點A是半圓上的一個三等分點，點B是AN

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