湖南教育出版社初中數(shù)學八年級下冊 角平分線的性質(zhì) 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎

1.4角平分線的性質(zhì)

學習目標1.通過操作、驗證等方式，探究并掌握角平分線的性質(zhì)定理及逆定理.（重點）2.能運用角平分線性質(zhì)及逆定理解決比較簡單的幾何問題.（難點）角平分線的概念：角平分線是以一個角的頂點為端點的一條射線，它把這個角分成兩個相等的角。動動手

步驟一步驟二步驟三你能通過折疊的方法折出一個角的角平分線嗎？

操作測量：在OC邊取點P，分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.2.觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關系，寫出結(jié)論：__________COBAPD=PEpDE實驗：OC是∠AOB的平分線，點P是射線OC上的

任意一點猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)PAOBCDE證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP(公共邊)∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE（全等三角形對應邊相等）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等驗證猜想：已知：OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于D，

PE⊥OB于E，求證：PD=PE又∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC角平分線性質(zhì)定理：

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.一、定理分析：條件：（1）點在角平分線上（2）垂直角兩邊的垂線段二、實際應用：

證明線段相等.三、幾何語言：∵OP

是∠AOB的平分線∴PD=PE推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個！??！PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC結(jié)論：兩條垂線段相等合作探究：1∵如左圖，AD平分∠BAC（已知）

∴

=

()BDCD角平分線上的任意一點到角兩邊的距離相等2∵如右圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

()BDCD角平分線上的任意一點到角兩邊的距離相等××3、已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E、F.求證：EB=FC.ABCDEF證明：∵AD是∠BAC的平分線

DE⊥AB,DF⊥AC∴

DE=DF（角平分線性質(zhì)）△DEB和△DFC為Rt△在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DFBD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴

EB=FC（全等三角形對應邊相等）角平分線的性質(zhì)定理的逆定理問題：交換角的平分線的性質(zhì)中的條件和結(jié)論，你能得到什么命題，這個新命題正確嗎？PAOBCDE

角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.幾何語言：∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.∴點P在∠AOB的平分線上.12即∠1=∠2拓展提升：1、如圖，∠BAD=∠BCD=90,∠1=∠2(1)求證：點B在∠ADC的角平分線上；(2)求證：BD平分∠ABC.2、如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在何處？角的平分線的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥O