自動(dòng)控制原理-第四章頻率特性分析

1第四章頻率特性分析

本章主要教學(xué)內(nèi)容

1

2

34頻率特性的基本概念頻率特性圖系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性頻率特性的特征量最小相位系統(tǒng)

2

4.1

頻率特性的基本概念

頻率特性的定義頻率特性的求取4.1.14.1.23

4.1.1

頻率特性的定義一、頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)：系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)xisin

t

x0sin[

t+

(

)]系統(tǒng)

4二、

頻率特性

在正弦信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸入量的頻率由0變化到

時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的振幅比和相位差的變化規(guī)律。xixo瞬態(tài)穩(wěn)態(tài)

()幅頻特性：A(

)=x0(

)/xi~

相頻特性：

(

)(相位差）

~

54.1.2

頻率特性的求取1

已知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程，輸入正弦函數(shù)求其穩(wěn)態(tài)解，按定義求取；2

根椐傳遞函數(shù)來求??；3

通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得。61．利用x0(t)=L-1[x0(s)],已知

xi(t)=xisint

Xi(s)=xi

s+

22

x0(t)=L-1xi

s+

22G(s)=∑Bi.e+x0sin[

t+

(

)]Si

t

ni=1瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)A(

)=x0(

)/xi~

(

)~

7例：82.傳遞函數(shù)求取法設(shè)對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng),s1,s2,…,sn

具有負(fù)實(shí)部部分分式展開為910頻率特性：11頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系:12幅頻特性相頻特性實(shí)頻特性虛頻特性13

頻率特性表征了系統(tǒng)或元件對(duì)不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性。

(ω)大于零時(shí)稱為相角超前，小于零時(shí)稱為相角滯后。14幅值A(chǔ)()隨著頻率升高而衰減對(duì)于低頻信號(hào)對(duì)于高頻信號(hào)[例]154.2

頻率特性的圖示方法頻率特性的極坐標(biāo)圖Nyquist頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖

Bode4.2.14.2.2放大環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)1016對(duì)數(shù)幅相頻率特性(Nichols)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode)頻率對(duì)數(shù)分度幅值/相角線性分度幅相頻率特性極坐標(biāo)圖(Nyquist)幅頻圖/相頻圖頻率線性分度幅值/相角線性分度頻率特性圖的定義以頻率為參變量表示對(duì)數(shù)幅值和相角關(guān)系:

L(ω)—

(ω)圖174.2.1

幅相頻率特性圖-Nyquist圖

奈奎斯特圖Nyquist[極坐標(biāo)圖]在極坐標(biāo)復(fù)平面上畫出

值由零變化到無窮大時(shí)的G(j)矢量，把矢端邊連成曲線。181

比例(放大)環(huán)節(jié)4.2.1.1

典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖192

積分環(huán)節(jié)203

微分環(huán)節(jié)214

慣性環(huán)節(jié)225

一階微分環(huán)節(jié)236

振蕩環(huán)節(jié)2425當(dāng)ξ較小時(shí)，在ω=ωn附近，A(ω)出現(xiàn)峰值，即發(fā)生諧振。諧振峰值Mr對(duì)應(yīng)的頻率為諧振頻率ωr。!振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條件為

0.70726277

延時(shí)環(huán)節(jié)1228

延時(shí)環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)不同近似

29

4.2.1.2

系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖V＝00型系統(tǒng)V＝1Ⅰ型系統(tǒng)V＝2Ⅱ型系統(tǒng)30

將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式

幅頻特性=組成系統(tǒng)各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性之乘積求A(0)、

(0)；A(∞)、

(∞)；補(bǔ)充必要的特征點(diǎn)(如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)),根據(jù)A(ω)、

(ω)的變化趨勢(shì)，畫出Nyquist圖的大致形狀。繪制：

相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和31

[例1]已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。0型系統(tǒng)32[例2]已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖并求與實(shí)軸的交點(diǎn)。Ⅰ型系統(tǒng)331134[例3]已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖Ⅱ型系統(tǒng)35

0型系統(tǒng)（v=0）只包含慣性環(huán)節(jié)的0型系統(tǒng)Nyquist圖36

I型系統(tǒng)（v=1）只包含慣性環(huán)節(jié)的I型系統(tǒng)Nyquist圖漸近線：37II型系統(tǒng)（v=2）只包含慣性環(huán)節(jié)的II型系統(tǒng)Nyquist圖38

開環(huán)含有v個(gè)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，Nyquist曲線起自幅角為－v×90°的無窮遠(yuǎn)處。39

增加積分環(huán)節(jié)!(0)增加-90°()增加-90°40

增加積分環(huán)節(jié)!(0)增加-90°()增加-90°41

增加非零極點(diǎn)!()增加-90°42

增加非零極點(diǎn)!()增加-90°43n>m時(shí)，Nyquist曲線終點(diǎn)幅值為

0，而相角為－(n－m)×90°。444.2.2

對(duì)數(shù)頻率特性圖-Bode圖頻率特性的描述，除Nyquist圖外，還有Bode圖

1.）在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中，把幅頻特性和相頻特性分開表示2.）Bode圖的橫坐標(biāo)為角頻率ω，但以lgω分度劃分45

1）頻率每增加10倍，橫坐標(biāo)增加一個(gè)單位長度，此2）無法表示ω=03．對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，對(duì)數(shù)幅頻特性圖縱坐標(biāo)取

|)(|lg20)(wwjGL=單位：分貝(dB)單位長度代表10倍頻率的距離——稱“十倍頻程”dec特別注意：((wj))Bode圖包括：w對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性L1346

1）A(ω)每增加10倍，L(ω)增加20dB。即輸入、輸出幅值相等2）dB線0)(=wL)(0iXX>w0)(>wL，0分貝線以上線段，

)(0iXX<w0)(<wL，0分貝線以下線段，

特點(diǎn)：47幅值相乘，則對(duì)數(shù)幅值相加;串聯(lián)環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性等于各環(huán)節(jié)代數(shù)和;若系統(tǒng)由多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，則

3）若則

化乘除運(yùn)算為加減運(yùn)算48K>1時(shí)，分貝數(shù)為正；K<1時(shí)，分貝數(shù)為負(fù)。幅頻曲線升高或降低相頻曲線不變改變K

1

比例(放大)環(huán)節(jié)4.2.2.1

典型環(huán)節(jié)的Bode圖492

積分環(huán)節(jié)503

微分環(huán)節(jié)51轉(zhuǎn)角頻率低頻段近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線。高頻段近似為斜率為-20dB/dec

的直線，稱為高頻漸近線。4

慣性環(huán)節(jié)52!低通濾波特性1253漸近線誤差轉(zhuǎn)角頻率處：低于漸近線3dB低于或高于轉(zhuǎn)角頻率一倍頻程處：低于漸近線1dB54！高頻放大！抑制噪聲能力的下降5

一階微分環(huán)節(jié)55慣性環(huán)節(jié)一階微分頻率特性互為倒數(shù)時(shí)：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對(duì)稱；相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱。56轉(zhuǎn)角頻率低頻漸近線為0dB的水平線高頻漸近線斜率為-40dB/dec6

振蕩環(huán)節(jié)5758漸近線誤差59*ξ=0.707時(shí)，幅頻和相頻曲線在低頻段近似直線，儀器處于線性段，工作不失真。6012)(22++=TSSTSGxwxwwTjTjG21)(22+-=∵它與振蕩環(huán)節(jié)互為倒數(shù)

∴鏡象對(duì)稱（

和

）

)(wL)(wj7

二階微分環(huán)節(jié)618

延時(shí)環(huán)節(jié)62將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式

幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性之代數(shù)和。4.2.2.2

系統(tǒng)開環(huán)Bode圖相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。63ω2=2ω4=0.5ω5=10ζ=0.5[例1]已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖。系統(tǒng)開環(huán)包括了五個(gè)典型環(huán)節(jié)1364

Bode圖特點(diǎn)1、最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v，斜率為－20vdB/dec；2、如果各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性用漸近線表示則對(duì)數(shù)幅頻特性為一系列折線，折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率；3、對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)角頻率對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。4、對(duì)慣性環(huán)節(jié)，-20dB/dec；振蕩環(huán)節(jié)，-40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec；二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec。65系統(tǒng)Bode圖的繪制將傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)；確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率并由小到大標(biāo)示在對(duì)數(shù)頻率軸上；最低頻段漸近線為斜率等于-20vdB/dec的直線，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率改變一次漸近線斜率：⑤

計(jì)算20lgK，幅頻特性上移20lgK

；對(duì)慣性環(huán)節(jié)，-20dB/dec振蕩環(huán)節(jié)，-40dB/dec一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。對(duì)漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性；664.4

閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性1

開環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率特性關(guān)系（單位反饋）

逐點(diǎn)取

,計(jì)算出GB(j)的幅值及相位,可得閉環(huán)幅頻特性AB(

)-

和閉環(huán)相頻特性

()-。GB(j)的幅值和相位分別為67

閉環(huán)頻率特性圖0AB(

)

0o

-180o

-360o

(

)閉環(huán)幅頻特性閉環(huán)相頻特性

=0682

閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性的特征量

零頻值A(chǔ)(0):頻率接近于零時(shí),系統(tǒng)輸出的幅值與輸入的幅值比.

ro

A(

)A(0)0.707A(0)Amax

b

MA0=A(ω)|ω=0=A(0)69

ro

A(

)A(0)0.707A(0)Amax

b

M復(fù)現(xiàn)頻率:

M復(fù)現(xiàn)帶寬:0～

M諧振頻率:

r相對(duì)諧振峰值：截止頻率

b：帶寬：0≤ω≤ωb對(duì)應(yīng)的頻率范圍。帶