2024屆湖北省隨州市廣水市廣才中學八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆湖北省隨州市廣水市廣才中學八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.83．如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABC5O5的面積為()A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm24．在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是()A．＝－5 B．＝＋5 C．＝8x－5 D．＝8x＋55．在、、、、3中，最簡二次根式的個數(shù)有（）A．4 B．3 C．2 D．16．（2016廣西貴港市）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥17．下列定理中，沒有逆定理的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．全等三角形的對應邊相等C．全等三角形的對應角相等D．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上8．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．29．如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF=2，則PE的長為（）A．2 B．2 C． D．310．正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，是等邊三角形．以下結(jié)論：①；②；③；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結(jié)論個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．411．如圖所示，一次函數(shù)y1=kx+4與y2=x+b的圖象交于點A．則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．K＜0，b＞0 B．2k+4=2+bC．y1=kx+4的圖象與y軸交于點（0，4） D．當x＜2時，y1＞y212．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）A．20 B．24 C．40 D．48二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為______．

14．如圖，正方形ABCD是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據(jù)圖形寫出一個正確的等式：_________.15．兩個相似三角形的周長分別為8和6，若一個三角形的面積為36，則另一個三角形的面積為________.16．已知是一次函數(shù)，則__________.17．計算：(?)2=________；=_________．18．以正方形ABCD一邊AB為邊作等邊三角形ABE，則∠CED＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知三角形紙片,其中,,點分別是上的點，連接.(1)如圖1,若將紙片沿折疊，折疊后點剛好落在邊上點處，且,求的長;(2)如圖2,若將紙片沿折疊，折疊后點剛好落在邊上點處，且.試判斷四邊形的形狀，并說明理由;求折痕的長.20．（8分）求證：取任何實數(shù)時，關(guān)于的方程總有實數(shù)根．21．（8分）如圖，已知中，，請用尺規(guī)作出AB邊的高線請留作圖痕跡，不寫作法22．（10分）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于A（-3，2），B（n，4）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）點C（-1，0）是軸上一點，求△ABC的面積．24．（10分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了“漢子聽寫大賽”，學生經(jīng)選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢子得1分，本次決賽,學生成績?yōu)閤(分),且50≤x<100(無滿分),將其按分數(shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格：請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:(1)本次決賽共有________名學生參加；(2)直接寫出表中：a=，b=。(3)請補全右面相應的頻數(shù)分布直方圖；(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為________.25．（12分）計算：(-)(+)--|-3|26．已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

最簡二次根式滿足的條件是:被開方數(shù)不含能開方的因數(shù)或因式;被開方數(shù)不能是小數(shù)或分數(shù);分母中不能出現(xiàn)二次根式.【題目詳解】根據(jù)最簡二次根式滿足的條件可得:是最簡二次根式,故選A.【題目點撥】本題主要考查最簡二次根式的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握滿足最簡二次根式的條件.2、C【解題分析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE．設CE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的長為2.5故選C3、D【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對角線互相平分可知O1是AC與DB的中點，根據(jù)等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此類推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5的面積．【題目詳解】解：∵設平行四邊形ABC1O1的面積為S1，∴S△ABO1=S1，又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；設ABC2O2為平行四邊形為S2，∴S△ABO2=S2，又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，同理：設ABC5O5為平行四邊形為S5，S5==．故選：D．【題目點撥】此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學生觀察、猜想、驗證及歸納總結(jié)的能力．4、B【解題分析】

根據(jù)題意知：8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù)，據(jù)此列出方程即可．【題目詳解】根據(jù)題意，可列方程：＝＋5，故選B．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找到3x的倒數(shù)與8x的倒數(shù)間的等量關(guān)系，列出方程．5、C【解題分析】

最簡二次根式就是被開方數(shù)不含分母，并且不含有開方開的盡的因數(shù)或因式的二次根式，根據(jù)以上條件即可判斷．【題目詳解】、、不是最簡二次根式．、3是最簡二次根式．綜上可得最簡二次根式的個數(shù)有2個．故選C．【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義，一定要掌握最簡二次根式必須滿足兩個條件，被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、C【解題分析】依題意得：，解得x＞1，故選C．7、C【解題分析】

寫出各個定理的逆命題，判斷是否正確即可．【題目詳解】解：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確，A有逆定理；全等三角形的對應邊相等的逆命題是對應邊相等的兩個三角形全等，正確，B有逆定理；全等三角形的對應角相等的逆命題是對應角相等的兩個三角形全等，錯誤，C沒有逆定理；在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆命題是角的平分線上的點到角的兩邊距離相等，正確，D有逆定理；故選：C．【題目點撥】本題考查的是命題與定理，屬于基礎(chǔ)知識點，比較簡單.8、C【解題分析】過點P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故選C．9、C【解題分析】

解析：∵△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，F(xiàn)Q⊥BP，∴BQ=BF?cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分線，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故選C．10、C【解題分析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝EC，由平角定義可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可證AC垂直平分EF，則可判斷各命題是否正確．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，∵AD＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF＝DE，∴BC?BF＝CD?DE，∴CE＝CF，故①正確；∵CE＝CF，∠C＝90°；∴EF＝CE，∠CEF＝45°；∴AF＝CE，∴CF＝AF，故③錯誤；∵∠AED＝180°?∠CEF?∠AEF；∴∠AED＝75°；故②正確；∵AE＝AF，CE＝CF；∴AC垂直平分EF；故④正確．故選：C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，熟練運用這些性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的圖象逐項分析后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：∵y1=kx+4在第一、二、四象限，y2=x+b的圖象交于y軸的負半軸，∴k＜0，b＜0故A錯誤；∵A點為兩直線的交點，∴2k+4=2+b，故B正確；當x=0時y1=kx+4=4，∴y1=kx+4的圖象與y軸交于點（0，4），故C正確；由函數(shù)圖象可知當x＜2時，直線y2的圖象在y1的下方，∴y1＞y2，故D正確；故選：A．【題目點撥】本題考查兩直線的交點問題，能夠從函數(shù)圖象中得出相應的信息是解題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合．12、A【解題分析】分析：由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長．詳解：由菱形對角線性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，則AB==5，故這個菱形的周長L=4AB=1．故選A．點睛：本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵，難度一般．二、填空題（每題4分，共24分）13、a【解題分析】

找出正方形面積等于正方形內(nèi)所有三角形面積的和求這個等量關(guān)系，列出方程求解，求得DF，根據(jù)AF=a-DF即可求得AF．【題目詳解】作FH⊥CE，連接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

設DF=x，則a2=CE?FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

計算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案為a．【題目點撥】本題考查了轉(zhuǎn)換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉(zhuǎn)化為求DF是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】由圖可得，正方形ABCD的面積=，正方形ABCD的面積=，∴.故答案為：.15、64或【解題分析】

根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方求出面積比，根據(jù)題意計算即可．【題目詳解】解：∵兩個相似三角形的周長分別為8和6，∴兩個相似三角形的周長之比為4：3，∴兩個相似三角形的相似比是4：3，∴兩個相似三角形的面積比是16：9，又一個三角形的面積為36，設另一個的面積為S，則16：9=S：36或16：9=36：S，∴S=64或，故答案為：64或．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．16、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，可得答案．【題目詳解】解；由y=（m-1）xm2?8+m+1是一次函數(shù)，得，解得m=-1，m=1（不符合題意的要舍去）．故答案為：-1．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1.17、5π-1【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可．【題目詳解】解：．故答案為：5，π-1．【題目點撥】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、30°或150°．【解題分析】

等邊△ABE的頂點E可能在正方形外部，也可能在正方形內(nèi)部，因此分兩種情況畫出圖形進行求解即可.【題目詳解】分兩種情況：①當點E在正方形ABCD外側(cè)時，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②當點E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時，如圖2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；綜上所述：∠CED為30°或150°；故答案為：30°或150°．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，正確地進行分類，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）邊形是菱形，見解析，【解題分析】

（1）首先根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出AE=DE，AF=DF，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得出∠AFE=90°，判定，再根據(jù)得出和的相似比為，即可得解；（2）①由折疊和平行的性質(zhì)，得出，即可判定四邊形是菱形；②首先過點作于點，由得出，得出，然后根據(jù)，得出，進而得出FN、EN，根據(jù)勾股定理，即可求出EF.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，得AE=DE，AF=DF∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得∠AFE=90°又∵∠EAF=∠BAC，∠AEF=∠ABC∴又∵，∴，∴和的相似比為即又∵,,∴（2）四邊形是菱形由折疊的性質(zhì)，得AE=EM，AF=FM，∠AEF=∠FEM，∠AFE=∠EFM又∵∴∠FEM=∠AFE∴∠AEF=∠AFE，∠FEM=∠EFM∴，∴四邊形是菱形過點作于點∵∴∴∵,,∴∴∴又∵∴∴∴∴，又∵∴∴【題目點撥】此題主要考查折疊、平行線、等腰三角形和菱形的判定，熟練掌握，即可解題.20、見解析【解題分析】

由a是二次項的系數(shù)，分a=0及兩種情況分別確定方程的根的情況即可得到結(jié)論.【題目詳解】當時，方程為，；當，方程為一元二次方程，，原方程有實數(shù)根．綜上所述，取任何值時，原方程都有實數(shù)根．【題目點撥】此題考查方程的根的情況，正確理解題意分情況解答是解題的關(guān)鍵.21、作圖見解析.【解題分析】

延長AB，以點C為圓心，大于點C到直線AB的距離的長為半徑畫弧，交AB的延長線于點M和點N，再作線段MN的垂直平分線CD即可．【題目詳解】如圖，延長AB，以點C為圓心，大于點C到直線AB的距離的長為半徑畫弧，交AB的延長線于點M和點N，分別以M、N為圓心，以大于MN一半長為半徑畫弧，兩弧交于一點，過點C以及這點作直線，交MN于點D，則線段CD即為所求作的.【題目點撥】本題考查作圖-基本作圖，掌握作垂直平分線的基本步驟為解題關(guān)鍵．22、（1）x1＝﹣3，x2＝3；（2）x1＝0，x2＝﹣2；（3），；（4）x＝﹣1【解題分析】

（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）去分母得到2（2x+1）＝3（x﹣1），然后解整式方程后進行檢驗確定原方程的解．【題目詳解】解：（1）（x+3）（x﹣3）＝0，x+3＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣3，x2＝3；（2）x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2；（3）x2﹣6x+9＝8，（x﹣3）2＝8，x﹣3＝±2，所以，；（4）兩邊同時乘以（x﹣1）（2x+1），得2（2x+1）＝3（x﹣1），解得x＝﹣1，經(jīng)檢驗，原方程的解為x＝﹣1．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解分式方程．23、（1），；（2）．【解題分析】

（1）把A點坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出B點坐標，把A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數(shù)的解析式；（2）由面積的和差關(guān)系可求解．【題目詳解】（1）∵點A（﹣3，2）在反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象上，∴m=﹣3×2=﹣6，∴反比例函數(shù)解析式為：y．∵點B（n，4）在反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象，∴n，∴點B（，4）．∵點A，點B在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：yx+6；（2）設一次函數(shù)與x軸交于點D．在yx+6中，令y=0，解得：x=－4.1．∵C（－1，0），∴CD=3.1，∴S△ABC=S△DBC－S△ADC==．