杭州市濱江區(qū)江南實驗學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

杭州市濱江區(qū)江南實驗學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A．=2 B． C． D．2．如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．3．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm24．函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是()A．x＝－5 B．x≠－5 C．x＝0 D．x≠05．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，526．明明家與學(xué)校的圖書館和食堂在同一條直線上，食堂在家和圖書館之間。一天明明先去食堂吃了早餐，接著去圖書館看了一會書，然后回家。如圖反應(yīng)了這個過程中明明離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系，下列結(jié)論：①明明從家到食堂的平均速度為0.075km/min；②食堂離圖書館0.2km；③明明看書用了30min；④明明從圖書館回家的平均速度是0.08km/min，其中正確的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．某校隨機抽查了八年級的30名女生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界，不含后一個邊界），則次數(shù)不低于42個的有（）A．6人 B．8個 C．14個 D．23個8．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，BE的長為()A．3 B． C．2或3 D．3或9．如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：）不正確的（）A． B．C． D．10．下面四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是8.5環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是______（填“甲”或“乙”）.12．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）與（）的圖象相交于點M（3,4），N（-4，-3），則不等式的解集為__________.13．若是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為________．14．如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標(biāo)為(1,1),若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，點D的坐標(biāo)為________．15．如圖，中，，，的垂直平分線分別交、于、，若，則________.16．若，，則代數(shù)式__________.17．3-1×18．若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝1x圖象上，則y1、y1大小關(guān)系是y1_____y1三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.20．（6分）有兩個不透明的布袋，其中一個布袋中有一個紅球和兩個白球，另一個布袋中有一個紅球和三個白球，它們除了顏色外其他都相同．在兩個布袋中分別摸出一個球，（1）用樹形圖或列表法展現(xiàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求摸到一個紅球和一個白球的概率．21．（6分）（1）已知，，求的值.（2）若，求的平方根.22．（8分）先化簡再求值：，其中m是不等式的一個負整數(shù)解．23．（8分）如圖1，在等邊△ABC中，AB=BC=AC=8cm，現(xiàn)有兩個動點E，P分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點E以1cm/秒的速度沿AB向終點B運動；點P以2cm/秒的速度沿射線BC運動．過點E作EF∥BC交AC于點F，連接EP，F(xiàn)P．設(shè)動點運動時間為t秒（0＜t≤8）．（1）當(dāng)點P在線段BC上運動時，t為何值，四邊形PCFE是平行四邊形？請說明理由；（2）設(shè)△EBP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點P在射線BC上運動時，是否存在某一時刻t，使點C在PF的中垂線上？若存在，請直接給出此時t的值（無需證明），若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，直線分別與軸，軸交于兩點，與直線交于點.（1）點的坐標(biāo)為__________，點的坐標(biāo)為__________（2）在線段上有一點，過點作軸的平行線交直線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時，四邊形是平行四邊形.25．（10分）（1）如圖，在平行四邊形中，過點作于點，交于點，過點作于點，交于點.①求證：四邊形是平行四邊形；②已知，求的長.（2）已知函數(shù).①若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求的值②若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且隨著的增大而減小，求的取值范圍26．（10分）如圖，利用一面墻(墻的長度不限)，用20m長的籬笆圍成一個面積為50m2矩形場地，求矩形的寬BC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與二次根式的乘除運算法則逐項進行計算即可得．【題目詳解】A.=4，故A選項錯誤；B.與不是同類二次根式，不能合并，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=，故D選項錯誤，故選C.【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡、二次根式的加減運算、乘除運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與運算法則．2、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念可判別.【題目詳解】（A）既不是軸對稱也不是中心對稱;（B）是軸對稱但不是中心對稱；（C）是軸對稱和中心對稱；（D）是中心對稱但不是軸對稱故選：C3、B【解題分析】試題分析：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的．∴平行四邊形AOC1B的面積=S．∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的．∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S=．…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=．故選B．4、B【解題分析】

根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0，可以求出x的范圍．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故選B．【題目點撥】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．5、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．【題目詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選C．【題目點撥】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.6、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可．【題目詳解】解：明明從家到食堂的平均速度為：0.6÷8=0.075km/min，①正確；食堂離圖書館的距離為：0.8-0.6=0.2km，②正確；明明看書的時間：58-28=30min，③正確；明明從圖書館回家的平均速度是:0.8÷(68-58)=0.08km/min，④正確.故選D.【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合題意正確計算是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】分析：由頻數(shù)分布直方圖可知仰臥起坐的次數(shù)x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．詳解：由頻數(shù)分布直方圖可知，次數(shù)不低于42個的有8+6=14（人），故選：C．點睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．8、D【解題分析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形．【題目詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．綜上所述，BE的長為或1．故選D．【題目點撥】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．9、A【解題分析】試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內(nèi)部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14，故答案選A.考點：正方形的性質(zhì)，勾股定理.10、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．【題目詳解】四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形．故選D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的知識，掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【解題分析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】∵＜，∴成績較穩(wěn)定的是甲【題目點撥】此題主要考查利用方差判斷穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).12、-4＜x＜0或x＞1．【解題分析】

先根據(jù)已知條件畫出在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象，再利用圖象求解即可．【題目詳解】解：如圖．∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象相交于點M（1，4），N（-4，-1），∴不等式kx+b＞的解集為：-4＜x＜0或x＞1．故答案為-4＜x＜0或x＞1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，畫出圖象利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．13、1【解題分析】

把28分解因數(shù)，再根據(jù)二次根式的定義判斷出n的最小值即可．【題目詳解】解:∵28=4×1，4是平方數(shù)，∴若是整數(shù)，則n的最小正整數(shù)值為1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了二次根式的定義，把28分解成平方數(shù)與另一個數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵．14、(－1，－1)【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D點的坐標(biāo)．【題目詳解】菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得D點坐標(biāo)為（1，1）．每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋轉(zhuǎn)了7周半，菱形的對角線交點D的坐標(biāo)為（-1，-1），故答案為：（-1，-1）．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】

先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，判定AM=BM，再求出∠B=30°，∠CAM=90°，根據(jù)直角三角形中30度的角對的直角邊是斜邊的一半，得出BM=AM=CA，即CM=2BM，進而可求出BC的長．【題目詳解】如圖所示，連接AM，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵MN⊥AB，∴BM=2MN=2，∵MN是AB的垂直平分線，∴BM=AM=2，∴∠BAM=∠B=30°，∴∠MAC=90°，∴CM=2AM=4，∴BC=2+4=1．故答案為1.【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．16、20【解題分析】

根據(jù)完全平方公式變形后計算，可得答案．【題目詳解】解：故答案為：20【題目點撥】本題考查了二次根式的運算，能利用完全平方公式變形計算是解題關(guān)鍵．17、3【解題分析】原式=1318、＞【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，再根據(jù)點的橫坐標(biāo)的大小，判斷縱坐標(biāo)的大?。绢}目詳解】∵y＝1x圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨xA（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限圖象上的兩點，∵﹣1＜﹣1，∴y1＞y1，故答案為：＞．【題目點撥】考查比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)k＞0，在每個象限內(nèi)，y隨x的的增大而減小，是解決問題的依據(jù)．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解題分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠F，再結(jié)合已知條件可得AF=CE，根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得證.【題目詳解】∵在四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）按照樹狀圖的畫法畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)樹狀圖得出摸到一紅一白的概率．【題目詳解】（1）樹狀圖如下：（2）根據(jù)樹狀圖得：共有12種情況，其中恰好1紅1白的情況有5種故概率P=【題目點撥】本題考查利用樹狀圖求概率，注意，本題還可用列表法求概率，應(yīng)熟練掌握這兩種方法．21、（1）；（2）【解題分析】

（1）將因式分解，然后將a、b的值代入求值即可；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求出x和y的值，然后代入求值即可．【題目詳解】解：（1）將，代入，得原式====（2）由題意可知：解得∴x=5將x=5代入中，解得：y=2∴的平方根為：【題目點撥】此題考查的是因式分解、二次根式的混合運算、二次根式有意義的條件和求平方根，掌握因式分解的方法、二次根式的運算法則、二次根式有意義的條件和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．22、，【解題分析】

原式利用除法法則變形，約分后進行通分計算得到最簡結(jié)果，求出不等式的解集確定出負整數(shù)解m的值，代入計算即可求出值．【題目詳解】．解不等式，得，或－3或－1．∵當(dāng)時或時，分式無意義，∴m只能等于－1．當(dāng)時，原式．【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）t=；（2）y-t2+4t（0＜t≤8）；（3）t=時，點C在PF的中垂線上．【解題分析】

（1）根據(jù)當(dāng)EF=PC時，四邊形PCFE是平行四邊形,列出關(guān)于t的等式求解即可；

（2）作EH⊥BC，用t表示出BP、EH即可得△EBP的面積y；

（3）根據(jù)PC=CF，列出關(guān)于t的等式即可求．【題目詳解】（1）如圖1中，∵EF∥PC，∴當(dāng)EF=PC時，四邊形PCFE是平行四邊形，∴t=8-2t，∴t=．（2）如圖2中，作EH⊥BC于H．在Rt△EBH中，∵BE=8-t，∠B=60°，∴EH=BE?sin60°=（8-t）?，∴y=?BP?EH=?2t?（8-t）=-t2+4t（0＜t≤8）．（3）如圖3中，當(dāng)點P在BC的延長線上時，PC=CF時，點C在PF的中垂線上．∴2t-8=8-t，∴t=，∴t=時，點C在PF的中垂線上．【題目點撥】本題考查的知識點是三角形的綜合運用，解題關(guān)鍵是作輔助線進行解答.24、（1）（8，0）,（0，4）；（2）當(dāng)m為時，四邊形OBEF是平行四邊形．【解題分析】

（1）由點C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，再分別令直線的解析式中x=0、y=0求出對應(yīng)的y、x值，即可得出點A、B的坐標(biāo)；（2）由點C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，結(jié)合點E的橫坐標(biāo)即可得出點E、F的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；【題目詳解】解：（1）將點C(4,2)代入y=?x+b中，得：2=?2+b，解得：b=4，∴直線為y=?x+4.令y=?x+4中x=0，則y=4，∴B(0,4)；令y=?x+4中y=0，則x=8，∴A(8,0).故答案為：（8，0）（0，4）（2）將C（4，2）分別代入y=－x+b，y=kx－1，得b=4，k=2.∴直線l1的解析式為y=－x+4，直線l2的解析式為y=2x－1．∵點E的橫坐標(biāo)為m，∴點E的坐標(biāo)為（m，－m+4），點F