安徽省六安市裕安中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試試題含解析

安徽省六安市裕安中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y= C．y=﹣2x D．|y|=x2．如圖，在△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE//BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．45° D．75°3．若一次函數(shù)的函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四4．以下圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四邊形5．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開(kāi)，得到的菱形的面積為（）．A． B． C． D．6．如圖，海平面上，有一個(gè)燈塔分別位于海島A的南偏西30°和海島B的南偏西60°的方向上，則該燈塔的位置可能是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O47．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則它是().A．正九邊形 B．正十邊形 C．正十一邊形 D．正十二邊形8．一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑?倍，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．129．在下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果DE=3，那么BC的長(zhǎng)為（）．A．4 B．5 C．6 D．711．正比例函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．12．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，垂足為，是中線，將沿直線BD翻折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E，那么AE為_(kāi)________.14．如圖，直線y＝kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到_____（填P點(diǎn)的坐標(biāo)）的位置時(shí)，△OPA的面積為1．15．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．16．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10cm和24cm，則該菱形的面積是_________；17．如圖，已知EF是△ABC的中位線，DE⊥BC交AB于點(diǎn)D，CD與EF交于點(diǎn)G,若CD⊥AC,EF=8，EG=3，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)__________.18．一組數(shù)據(jù)2，3，1，3，5，4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1、如圖2均是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)按要求用實(shí)線畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的圖形。(1)在圖1上，畫出一個(gè)面積最大的矩形ABCD，并求出它的面積；(2)在圖2上，畫出一個(gè)菱形ABCD，并求出它的面積。20．（8分）在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中裝有質(zhì)地、大小相同的小球，甲袋中有2個(gè)白球，1個(gè)黃球和1個(gè)紅球：乙袋中裝有1個(gè)白球，1個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，從乙盒中仼意摸取一球?yàn)榧t球的概率是從甲盒中仼意摸取一球?yàn)榧t球的概率的2倍．（1）乙袋中紅球的個(gè)數(shù)為．（2）若摸到白球記1分，摸到黃球記2分，摸到紅球記0分，小明從甲、乙兩袋中先后分別任意摸取一球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求小明摸得兩個(gè)球得2分的概率．21．（8分）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對(duì)需要送貨且購(gòu)買量在2000kg～5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免費(fèi)送貨；方案B：每千克5元，客戶需支付運(yùn)費(fèi)2000元．(1)請(qǐng)分別寫出按方案A，方案B購(gòu)買這種蘋果的應(yīng)付款y(元)與購(gòu)買量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)求購(gòu)買量x在什么范圍時(shí)，選用方案A比方案B付款少；(3)某水果批發(fā)商計(jì)劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購(gòu)買盡可能多的這種蘋果，請(qǐng)直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案．22．（10分）國(guó)家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于.為此，某縣就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題，隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中組為，組為，組為，組為.請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)，眾數(shù)落在______組內(nèi)；（2）若該轄區(qū)約4000名初中生，請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)；（3）若組取，組取，組取，組取，試計(jì)算這300名學(xué)生平均每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間.23．（10分）感知：如圖（1），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點(diǎn)E在正方形BC邊上，點(diǎn)F在AB邊的延長(zhǎng)線上，∠EBF=90°，連結(jié)AE、CF．易證：∠AEB=∠CFB（不需要證明）．探究：如圖（2），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部，點(diǎn)F在正方形ABCD外部，∠EBF=90°，連結(jié)AE、CF．求證：∠AEB=∠CFB應(yīng)用：如圖（3），在（2）的條件下，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，連結(jié)CE，若AE=1，EF=2，則CE=______．24．（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD至F，使DF=AE，連接CF．（1）判斷四邊形EBCF的形狀，并證明；（2）若AF=9，CF=3，求CD的長(zhǎng)．25．（12分）已知：如圖，一塊Rt△ABC的綠地，量得兩直角邊AC=8cm，BC=6cm.現(xiàn)在要將這塊綠地?cái)U(kuò)充成等腰△ABD，且擴(kuò)充部分（△ADC）是以8cm為直角邊長(zhǎng)的直角三角形，求擴(kuò)充等腰△ABD的周長(zhǎng).（1）在圖1中，當(dāng)AB=AD=10cm時(shí)，△ABD的周長(zhǎng)為．（2）在圖2中，當(dāng)BA=BD=10cm時(shí)，△ABD的周長(zhǎng)為．（3）在圖3中，當(dāng)DA=DB時(shí)，求△ABD的周長(zhǎng).26．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE.（1）求證：四邊形BCDE是菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=2，求BD的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

在某一變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y,在某一法則的作用下，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其相對(duì)應(yīng)，這時(shí)，就稱y是x的函數(shù).【題目詳解】解：A.y=x+1,y是x的函數(shù);B.y=,y是x的函數(shù).;C.y=﹣2x,y是x的函數(shù);D.|y|=x,y不只一個(gè)值與x對(duì)應(yīng)，y不是x的函數(shù).故選D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解函數(shù)的定義.2、B【解題分析】

先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠CDE的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)余角的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠1=155°，∴∠CDE=180°-155°=25°．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=25°．∵∠A=90°，∴∠B=90°-25°=65°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．3、D【解題分析】

根據(jù)k=5＞0，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一、三象限，b=1＞0，函數(shù)圖像與y軸的正半軸相交，即可進(jìn)行判斷．【題目詳解】根據(jù)k=5＞0，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，b=1＞0，函數(shù)圖像與y軸的正半軸相交，則一次函數(shù)的函數(shù)圖像過(guò)第一、二、三象限，不過(guò)第四象限，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形．繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形．【題目詳解】解：A、三角形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形；B、菱形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；C、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形；D、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.故選B.【題目點(diǎn)撥】掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、A【解題分析】

根據(jù)題意可得菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為4cm，5cm，根據(jù)面積公式求出菱形的面積．【題目詳解】由題意知，AC的一半為2cm，BD的一半為2.5cm，則AC=4cm，BD=5cm，∴菱形的面積為4×5÷2=10cm2．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)角線平分且垂直的菱形的面積等于對(duì)角線積的一半．6、A【解題分析】

根據(jù)方向角的定義解答可得，也可作出以A為基準(zhǔn)的南偏西30°、以點(diǎn)B為基準(zhǔn)的南偏西60°方向的交點(diǎn)即為燈塔所在位置．【題目詳解】解：由題意知，若燈塔位于海島A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如圖所示，燈塔的位置可以是點(diǎn)O1．故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查方向角，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義．7、A【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】解：∵360÷40=1，

∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握．8、C【解題分析】

首先根據(jù)這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑?倍，可得：這個(gè)正多邊形的外角和等于內(nèi)角和的2倍；然后根據(jù)這個(gè)正多邊形的外角和等于310°，求出這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是多少，進(jìn)而求出該正多邊形的邊數(shù)是多少即可．【題目詳解】310°×2÷180°+2=720°÷180°+2=4+2=1∴該正多邊形的邊數(shù)是1．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．（2）多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為310°．9、C【解題分析】

直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．10、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE=2×3=1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的平移原理，結(jié)合原函數(shù)解析式即可得出結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)“上加下減”的原理可得：函數(shù)y=?2x的圖象向上平移1個(gè)單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為y=?2x+1.故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)12、C【解題分析】由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長(zhǎng)線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形，先證明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再證明四邊形BCDE是菱形，AE=2OD，即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長(zhǎng)線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形．

∵AB=AC=4，，

∴CH=1，AH=NB=，BC=2，

∵AM∥BC，

∴∠M=∠DBC，

在△ADM和△CDB中，，

∴△ADM≌△CDB(AAS)，

∴AM=BC=2，DM=BD，

在RT△BMN中，∵BN=，MN=3，

∴，

∴BD=DM=，

∵BC=CD=BE=DE=2，

∴四邊形EBCD是菱形，

∴EC⊥BD，BO=OD=，EO=OC，

∵AD=DC，

∴AE∥OD，AE=2OD=．

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)，利用三角形中位線發(fā)現(xiàn)AE=2OD，求出OD即可解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．14、（﹣4，3）．【解題分析】

求出直線EF的解析式，由三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.【題目詳解】解：∵點(diǎn)E（﹣8，0）在直線y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝，∴y＝x+6，∴P（x，x+6），由題意：×6×（x+6）＝1，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案為（﹣4，3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15、6【解題分析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，16、110cm1．【解題分析】試題解析：S=×10×14=110cm1．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．17、1【解題分析】

由三角形中位線定理得出AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，證出GE是△BCD的中位線，得出BD=2EG=6，AD=AB-BD=10，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD=6，再由勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)．【題目詳解】∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，∴G是CD的中點(diǎn)，∴GE是△BCD的中位線，∴BD=2EG=6，∴AD=AB-BD=10，∵DE⊥BC，CE=BE，∴CD=BD=6，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴AC=；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線定理，求出CD=BD是解題的關(guān)鍵．18、1【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1；

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了眾數(shù)的定義；熟記眾數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)10;(2)4【解題分析】

(1)根據(jù)要求畫出矩形再求出面積即可；(2)根據(jù)要求畫出菱形再求出面積即可.【題目詳解】(1)如圖1，四邊形ABCD是面積最大的矩形由勾股定理得，AB=，BC=2，矩形ABCD的面積=10(2)如圖2，四邊形ABCD是菱形由圖可得，BD=2，AC=4，菱形ABCD的面積=4【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．20、（1）2；（2）小明摸得兩個(gè)球得2分的概率為．【解題分析】

(1)首先設(shè)乙袋中紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意可得方程：，解此方程即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明摸得兩個(gè)球得2分的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】(1)甲袋中摸出紅球的概率為，則乙袋中摸出紅球的概率為，設(shè)乙袋中紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原分式方程的解，∴乙袋中紅球的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故答案為：2；(2)畫樹(shù)狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，又∵摸到白球記1分，摸到黃球記2分，摸到紅球記0分，∴小明摸得兩個(gè)球得2分的有5種情況，∴小明摸得兩個(gè)球得2分的概率為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，列表法或樹(shù)狀圖法求概率，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、(1)方案A：y＝5.8x；方案B：y＝5x＋2000(2)選用方案A比方案B付款少(3)B【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式即可；（2）先求出方案A應(yīng)付款y與購(gòu)買量x的函數(shù)關(guān)系為，方案B應(yīng)付款y與購(gòu)買量x的函數(shù)關(guān)系為，然后分段求出哪種方案付款少即可；（3）令y=20000，分別代入A方案和B方案的函數(shù)關(guān)系式中，求出x，比大?。囶}解析：（1）方案A：函數(shù)表達(dá)式為．方案B：函數(shù)表達(dá)式為（2）由題意，得．解不等式，得x＜2500∴當(dāng)購(gòu)買量x的取值范圍為時(shí)，選用方案A比方案B付款少．（3）他應(yīng)選擇方案B．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用22、（1）C，C；（2）2400；（3）h.【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的概念即中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時(shí)間的平均數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）首先計(jì)算樣本中達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的頻率，再進(jìn)一步估計(jì)總體達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)；（3）根據(jù)t的取值和每組的人數(shù)求出總的時(shí)間，再除以總?cè)藬?shù)即可．【題目詳解】解：（1）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時(shí)間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；C組出現(xiàn)的人數(shù)最多，則眾數(shù)再C組；故答案為C，C；（2）達(dá)到國(guó)際規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)約，則達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有4000×60%=2400（人）；（3）根據(jù)題意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=，【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．23、感知：見(jiàn)解析；探究：見(jiàn)解析；應(yīng)用：．【解題分析】

感知：先判斷出∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，進(jìn)而判斷出BE=BF，得出△ABE≌△CBF（SAS）即可得出結(jié)論；探究：先判斷出∠ABE=∠CBF，進(jìn)而得出△ABE≌△CBF（SAS），即可得出結(jié)論；應(yīng)用：先求出CF=1，再判斷出∠CFE=90°，利用勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；探究：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°=∠ABC，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；應(yīng)用：由（2）知，△ABE≌△CBF，∠BFC=∠BEA，∴CF=AE=1，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠BEF=45°，∴∠AEB=135°，∴∠BFC=135°，∴∠CFE=∠BFC-∠BFE=90°，在Rt△CFE中，CF=1，EF=2，根據(jù)勾股定理得，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出△ABE≌△CBF（SAS），是解本題的關(guān)鍵．24、（1）四邊形EBCF是矩形，證明見(jiàn)解析；（2）CD=5【解題分析】

（1）由菱形的性質(zhì)證得EF=BC，由此證明四邊形EBCF是平行四邊形.，再利用BE⊥AD即可證得四邊形EBCF是矩形；（2）設(shè)CD=x，根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到DF=9-x，再利用勾股定理求出答案.【題目詳解】（1）四邊形EBCF是矩形證明：∵四邊形ABCD菱形，∴AD=BC，AD∥BC.又∵DF=AE，∴DF+DE=AE+DE，即：EF=AD.∴EF=BC.∴四邊形EBCF是平行四邊形.又∵BE⊥AD，∴∠BEF=90°.∴四邊形EBCF是矩形.（2）∵四邊形ABCD菱形