2024屆甘肅省靜寧縣第三中學八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆甘肅省靜寧縣第三中學八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若方程是一元二次方程，則m的值為（）A．0 B．±1 C．1 D．–12．以下列各組數(shù)為邊長首尾相連，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．4，5，6 B．1，3，2 C．5，12，15 D．6，8，143．小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若坐標軸的單位長度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點的坐標表示正確的是A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)4．如圖，直線y=ax+b(a≠0)過點A（0，4），B（-3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=5．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有A．1組 B．2組 C．3組 D．4組6．如圖，P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出下列三個結(jié)論：①AP＝EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．一個菱形的周長是20，一條對角線長為6，則菱形的另一條對角線長為（）A．4 B．5 C．8 D．108．某同學的身高為1.6m，某一時刻他在陽光下的影長為1.2m，與他相鄰的一棵樹的影長為3.6m，則這棵樹的高度為()A．5.3m B．4.8m C．4.0m D．2.7m9．若一個多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有3條，則這個多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．1080°10．下列關系不是函數(shù)關系的是（）A．汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y（升）是行駛時間t（小時）的函數(shù)B．改變正實數(shù)x，它的平方根y隨之改變，y是x的函數(shù)C．電壓一定時，通過某電阻的電流強度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數(shù)D．垂直向上拋一個小球，小球離地的高度h（單位：米）是時間t（單位：秒）的函數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為______.12．中美貿(mào)易戰(zhàn)以來，強國需更多的中國制造，中芯國際扛起中國芯片大旗，目前我國能制造芯片的最小工藝水平已經(jīng)達到7納米，居世界前列，已知1納米=0.000000001米，用料學記數(shù)法將7納米表示為______米.13．如圖，O為數(shù)軸原點，A，B兩點分別對應－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M對應的實數(shù)為__________．14．一個黃金矩形的長為2，則其寬等于______．15．如圖，在□ABCD中，AB=5，AD=6，將□ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為____．16．如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，四交于點O，若AC=6，BD=4，則菱形17．小剛和小強從A．B兩地同時出發(fā)，小剛騎自行車，小強步行，沿同一條路線相向勻速而行，出發(fā)后2h兩人相遇，相遇時小剛比小強多行進24km，相遇后0.5h小剛到達B地，則小強的速度為_____.18．在一個長為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長和場地寬AD平行且＞AD，木塊的正視圖是邊長為0.2米的正方形，一只螞蟻從點A處，到達C處需要走的最短路程是________米．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，延長□ABCD的邊AB到點E，使BE=AB，連結(jié)CE、BD、DE．當AD與DE有怎樣的關系時，四邊形BECD是矩形？（要求說明理由）20．（6分）如圖，正方形的邊長為6，菱形的三個頂點，，分別在正方形的邊，，上，且，連接．（1）當時，求證：菱形為正方形；（2）設，試用含的代數(shù)式表示的面積．21．（6分）已知函數(shù)，（1）當m取何值時拋物線開口向上？（2）當m為何值時函數(shù)圖像與x軸有兩個交點？（3）當m為何值時函數(shù)圖像與x軸只有一個交點？22．（8分）解方程：23．（8分）為引導學生廣泛閱讀古今文學名著，某校開展了讀書活動．學生會隨機調(diào)查了部分學生平均每周閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：學生平均每周閱讀時間頻數(shù)分布表平均每周閱讀時間x（時）頻數(shù)頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜8110b8≤x＜101000.25010≤x≤12400.100合計4001.000請根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）在頻數(shù)分布表中，a=______，b=______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該校有1600名學生，請你估計該校平均每周閱讀時間不少于6小時的學生大約有多少人？24．（8分）如圖：是某出租車單程收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關系圖象,根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當行使8千米時,收費應為元；（2）從圖象上你能獲得哪些信息?(請寫出2條)①________②____________________________（3）求出收費y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關系式.25．（10分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點和．(1)直接寫出坐標：點，點；(2)以線段為一邊在第一象限內(nèi)作，其頂點在雙曲線上．①求證：四邊形是正方形；②試探索：將正方形沿軸向左平移多少個單位長度時，點恰好落在雙曲線上．26．（10分）（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，過點A作AD⊥l，過點B作BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：AD＝CE，CD＝BE．（2）遷移應用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標系內(nèi)，三角板的一個銳角的頂點與坐標原點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內(nèi)，已知點M的坐標為（1，3），求點N的坐標．（3）拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系內(nèi)，已知直線y＝﹣3x+3與y軸交于點P，與x軸交于點Q，將直線PQ繞P點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得的直線交x軸于點R．求點R的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高指數(shù)是2的整式方程,且二次項系數(shù)不等于0,即可進行求解,【題目詳解】因為方程是一元二次方程,所以,,解得且所以,故選D.【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握一元二次方程的定義.2、B【解題分析】

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．【題目詳解】解：A、42B、12C、52D、62故選擇：B.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理的運用，解題時注意：要判斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．3、C【解題分析】

先求得點P的橫坐標，結(jié)合圖形中相關線段的和差關系求得點P的縱坐標．【題目詳解】如圖，過點C作CD⊥y軸于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故選C．【題目點撥】此題考查了坐標確定位置，根據(jù)題意確定出DC=9，AO=10是解本題的關鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可．【題目詳解】方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，

∵直線y=ax+b過B（-3，0），

∴方程ax+b=0的解是x=-3，

故選A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．5、C【解題分析】如圖，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（3）∵在四邊形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（4）∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形；綜上所述，上述四組條件一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有3組.故選C.6、B【解題分析】

連接PC，根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP＝∠CBP＝45°，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AP＝PC，對應角相等可得∠BAP＝∠BCP，再根據(jù)矩形的對角線相等可得EF＝PC，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，連接PC，在正方形ABCD中，∠ABP＝∠CBP＝45°，AB＝CB，∵在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∠BAP＝∠BCP，又∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴四邊形PECF是矩形，∴PC＝EF，∠BCP＝∠PFE，∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①③正確；只有點P為BD的中點或PD＝AD時，△APD是等腰三角形，故②錯誤；故選：B．【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，正確證明△ABP≌△CBP，以及理解P的任意性是解決本題的關鍵．7、C【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形周長為20，可求得其邊長，又由它的一條對角線長6，利用勾股定理即可求得菱形的另一條對角線長．【題目詳解】如圖，∵菱形ABCD的周長為20，對角線AC=6，

∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，

∴OB==4，

∴BD=2OB=1，

即菱形的另一條對角線長為1．

故選：C．【題目點撥】此題考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理．解題關鍵在于注意菱形的對角線互相平分且垂直．8、B【解題分析】試題分析：根據(jù)同一時刻物體的高度和物體的影長成比例可得：1.6:1.2=樹高：3.6，則可解得樹高為4.8m.考點：相似三角形的應用9、C【解題分析】

先得出這個多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得．【題目詳解】從一個頂點出發(fā)的對角線共有3條這個多邊形是一個六邊形則這個多邊形的內(nèi)角和為故選：C．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，正確求出多邊形的邊數(shù)是解題關鍵．10、B【解題分析】

利用函數(shù)的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進而得出答案．【題目詳解】解：A、汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y（升）是行駛時間t（小時）的函數(shù)，故此選項不合題意；B、y表示一個正數(shù)x的平方根，y與x之間的關系，兩個變量之間的關系不能看成函數(shù)關系，故此選項符合題意；C、電壓一定時，通過某電阻的電流強度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數(shù)，故本選項不合題意；D、垂直向上拋一個小球，小球離地的高度h（單位：米）是時間t（單位：秒）的函數(shù)，故本選項不合題意．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)定義是解題關鍵．對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應，即一一對應．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解題分析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可求得.【題目詳解】設另一條對角線的長為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【題目點撥】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關鍵.12、【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【題目詳解】1納米米.

故7納米故答案為:【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.13、7【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性質(zhì)可得OC⊥AB，根據(jù)勾股定理可得OC=7，又因OM=OC=7，于是可確定點M對應的數(shù)為7．考點：勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸．14、【解題分析】

由黃金矩形的短邊與長邊的比為，可設黃金矩形的寬為x，列方程即可求出x的值．【題目詳解】解：∵黃金矩形的短邊與長邊的比為，∴設黃金矩形的寬為x，則，解得，x＝﹣1，故答案為：．【題目點撥】本題考查了黃金矩形的性質(zhì)，解題關鍵是要知道黃金矩形的短邊與長邊的比為．15、1【解題分析】

由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長即可．【題目詳解】解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關鍵．16、4【解題分析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的對角線垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的長，再由菱形的四邊形相等，可得菱形ABCD的周長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC=3，DO=12在Rt△AOD中，AD=AO∴菱形ABCD的周長為413．故答案為：413．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識，解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分以及勾股定理等知識．17、4km/h.【解題分析】

此題為相遇問題，可根據(jù)相遇時甲乙所用時間相等，且甲乙所行路程之和為A，B兩地距離，從而列出方程求出解．【題目詳解】設小剛的速度為xkm/h，則相遇時小剛走了2xkm,小強走了(2x?24)km，由題意得，2x?24=0.5x，解得：x=16，則小強的速度為：(2×16?24)÷2=4(km/h)，故答案為：4km/h.【題目點撥】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于根據(jù)題意列出方程.18、2.10【解題分析】由題意可知，將木塊展開，

相當于是AB+2個正方形的寬，

∴長為2+0.2×2=2.4米；寬為1米．

于是最短路徑為：故答案是：2.1．三、解答題(共66分)19、當AD=DE時，四邊形BECD是矩形，理由見解析．【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證四邊形BECD為平行四邊形，要使四邊形BECD是矩形，根據(jù)矩形的定義，只要滿足DB⊥BE即可，進而可得AD與DE的關系．【題目詳解】解：當AD=DE時，四邊形BECD是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∵BE=AB，∴BE∥DC，BE=DC，∴四邊形BECD為平行四邊形，∵AD=DE，∴DB⊥BE，∴□BECD為矩形．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和矩形的判定，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件可證明，再通過等量代換即可得出，繼而證明結(jié)論；（2）過點作，交的延長線于點，連接，再證明，得出，進而可求得答案．【題目詳解】解：（1）∵四邊形是正方形，∴，∵四邊形是菱形，∴.∵，∴∴，∴∴，∴菱形為正方形．（2）如圖，過點作，交的延長線于點，連接，∵，∴，∵，∴∴在和中，∴∴∵，∴∴【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、勾股定理，會利用數(shù)形結(jié)合的思想解題，能夠正確的作出輔助項是解此題的關鍵．21、（1）；（2）且；（3）或【解題分析】

（1）開口方向向上，即m-1＞0，然后求解即可；（2）當與x軸有兩個交點，即對應的一元二次方程的判別式大于零;（3）當與x軸有一個交點，即對應的一元二次方程的判別式等于零或者本身就是一次函數(shù).【題目詳解】解：（1）∵，∴.（2）且，，∴且.（3）或，∴或.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的關系，特別是與x軸交點的個數(shù)與方程的判別式的關系是解答本題的關鍵.22、（1）；（2），【解題分析】

（1）直接用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程．【題目詳解】解：（1）原方程分解因式得：∴方程的解為：；，【題目點撥】本題考查的知識點是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步驟是解此題的關鍵．23、（1）80，0.1；（2）見詳解；（3）1000人【解題分析】

（1）求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以0.2即可得到a，110除以總?cè)藬?shù)即可得到b．（2）根據(jù)（1）中計算和表中信息畫圖．（3）根據(jù)用樣本估計總體的方法求解．【題目詳解】解：（1）10÷0.025=400人；a=400×0.2=80人，b==0.1；故答案為80，0.1．（2）如圖：（3）1600×（0.1+0.25+0.1）=1000人．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，兩圖結(jié)合是解題的關鍵．24、（1）11；（2）如：出租車起步價（3千米內(nèi)）為5元；超出3千米，每千米加收1.2元等；（3）.【解題分析】試題分析：圖象是分段函數(shù)，需要分別觀察x軸y軸表示的意義,再利用圖象過已知點，利用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式.（1）由圖知當行使8千米時,收費應為11元.（2）如：出租車起步價（3千米內(nèi)）為5元；超出3千米，每千米加收1.2元等（3）設函數(shù)是y=kx+b(k圖象過（3,5）（8,11），所以,解得,所以（x）.25、（1）A，B；（2）①證明見解析②點C恰好落在雙曲線(＞)上【解題分析】試題分析：（1）分別令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出點B與點A的坐標；（2）①過點D作DE⊥x軸于點E，由全等三角形的性質(zhì)可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出結(jié)論；②過點C作CF⊥y軸，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C點縱坐標，如果點在圖象上，利用縱坐標求出橫坐標即可．解：（1）∵令x=0，則y=2；令y=0，則x=1，∴A（1，0），B（0，2）．故答案為（1，0），（0，2）；（2）①過點D作DE⊥x軸于點E，∵A（1，0），B（0，2），D（3，1），∴AE=OB=2，OA=DE=1，在△AOB與△DEA中，，∴△AOB≌△DEA（SAS），∴AB=AD，設直線AD的解析式為y=kx+b（k≠0），∴，解得，∵（﹣2）×=﹣1，∴AB⊥AD，∵四邊形ABCD是正方形；②過點C作CF⊥y軸，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=