2023屆廣東省深圳市寶山區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為（）A．5% B．20% C．15% D．10%2．如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個(gè)立體圖形可能是下圖中的（）A． B． C． D．3．下列說法不正確的是（）A．一組同旁內(nèi)角相等的平行四邊形是矩形B．一組鄰邊相等的菱形是正方形C．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形D．對(duì)角線相等的菱形是正方形4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則tanA的值是()A． B． C． D．5．若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，點(diǎn)，，，，都在上，且的度數(shù)為，則等于（）A． B． C． D．7．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．小明買彩票中獎(jiǎng) B．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D．是實(shí)數(shù)，8．若點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，并且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C．隨的增大而減小 D．兩點(diǎn)有可能在同一象限9．拋擲一枚均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為（）A． B． C． D．10．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是()A．y=4x B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長(zhǎng)是________．12．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點(diǎn)A，B(m＋2，0)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為(m，c)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．13．已知點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn),且，若AB=2則BE=__________.14．函數(shù)的自變量的取值范圍是．15．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分面積為__________．（結(jié)果保留π）16．如圖，在中，，若，則__________．17．已知且為銳角，則_____．18．定義符號(hào)max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，則方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.20．（6分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根，滿足，求的值。21．（6分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“勻稱三角形”．①請(qǐng)判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，②求BC：AC：AB的值．（2）如圖②，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，AD與⊙O交于點(diǎn)M，若△ACD是“勻稱三角形”，求CD的長(zhǎng)，并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”．22．（8分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影為，且木棒的長(zhǎng)為.（1）如圖（1），若平行于投影面，求長(zhǎng)；（2）如圖（2），若木棒與投影面的傾斜角為，求這時(shí)長(zhǎng).23．（8分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，另一條直角邊與AB交于點(diǎn)Q．請(qǐng)寫出一對(duì)相似三角形，并加以證明．(圖中不添加字母和線段)24．（8分）如圖，∠MON=60°，OF平分∠MON，點(diǎn)A在射線OM上，P，Q是射線ON上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交OM，OF，ON于點(diǎn)D，B，C，連接AB，PB．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）判斷線段AB，PB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接AP，設(shè)，當(dāng)P和Q兩點(diǎn)都在射線ON上移動(dòng)時(shí)，是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（10分）如圖，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，畫出線段關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段；（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，過點(diǎn)畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若另有一點(diǎn)，連接，則．26．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】設(shè)定期一年的利率是x，則存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余[5000（1+x）﹣3000]元，再存一年則有方程[5000（1+x）﹣3000]?（1+x）＝2750，解這個(gè)方程即可求解．【詳解】設(shè)定期一年的利率是x，根據(jù)題意得：一年時(shí)：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）﹣3000，同理兩年后是[5000（1+x）﹣3000]（1+x），即方程為[5000（1+x）﹣3000]?（1+x）＝2750，解得：x1＝10%，x2＝﹣150%（不符合題意，故舍去），即年利率是10%．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，是有關(guān)利率的問題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和=本金×(1+利率×期數(shù)），難度一般．2、D【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數(shù)即可．【詳解】根據(jù)給出的俯視圖，這個(gè)立體圖形的第一排至少有3個(gè)正方體，第二排有1個(gè)正方體．故選：D．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．3、B【分析】利用正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、一組同旁內(nèi)角相等的平行四邊形是矩形，正確；B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，錯(cuò)誤；C、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，正確；D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．4、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函數(shù)的定義，得tanA=，故選A．5、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡(jiǎn)求值.6、D【分析】連接AB、DE，先求得∠ABE=∠ADE=25°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，即可求得∠CBE+∠ADC=155°．【詳解】解：如圖所示連接AB、DE，則∠ABE=∠ADE∵=50°∴∠ABE=∠ADE=25°∵點(diǎn)，，，都在上∴∠ADC+∠ABC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】由題意根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：A.小明買彩票中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；B.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等，是必然事件；D.是實(shí)數(shù)，，是不可能事件；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)和比例系數(shù)的關(guān)系，即可判斷C，然后根據(jù)即可判斷兩點(diǎn)所在的象限，從而判斷D，然后判斷出兩點(diǎn)所在的象限即可判斷B和A．【詳解】解:∵中,-6＜0,∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤；∵∴點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第二象限，故D錯(cuò)誤；∴，故B錯(cuò)誤，A正確．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．9、B【解析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，∴所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟記概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】解：連接AG，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，∴DG=DC﹣CG=1，則AG==，∵，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴，解得，CE=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、(－2，0)【解析】由C(0,c),D(m,c),得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),由A.

B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得，解得x=?2，即A點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0)，故答案為(?2,0).13、【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比；【詳解】解：∵點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BE>AE，∴BE=AB，而AB=2，∴BE=；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割，掌握黃金分割是解題的關(guān)鍵.14、x＞1【詳解】解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是15、9﹣3π【解析】試題解析：連結(jié)AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，∴∠C=60°，AB=6，∵AD=AC，∴三角形ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴圖中陰影部分的面積=16、6【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得△BEG∽△FAG，從而可得相似比，然后根據(jù)同高的兩個(gè)三角形的面積等于底邊之比可求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△BEG∽△FAG，∵，∴，∴，∵，∴，，∴.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.17、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：∵，為銳角，∴，∴；∴====；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，解題的關(guān)鍵是正確求出，熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.18、1或﹣1【分析】分兩種情況：x≥﹣x，即x≥0時(shí)；x＜﹣x，即x＜0時(shí)；進(jìn)行討論即可求解．【詳解】當(dāng)x≥﹣x，即x≥0時(shí)，∴x=x2﹣6，即x2﹣x﹣6=0，(x﹣1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時(shí)，∴﹣x=x2﹣6，即x2+x﹣6=0，(x+1)(x﹣2)=0，解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．故答案為：1或﹣1．【點(diǎn)睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，關(guān)鍵是熟練掌握定義符號(hào)max{a，b}的含義，注意分類思想的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后確定至少有一個(gè)女孩的可能性，然后可求概率.【詳解】解：（1）（1）第二個(gè)孩子是女孩的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，

所以至少有一個(gè)孩子是女孩的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．20、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)?>0列式求解即可；（2）先求出x1+x2與x1·x2的值，然后代入求解即可.【詳解】（1）原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：．（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得，．，，解得：或，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）①“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，②BC：AC：AB＝；（2）CD＝a，CM不是△ACD的“勻稱中線”．理由見解析.【分析】（1）①先作出Rt△ABC的三條中線AD、BE、CF，然后利用勻稱中線的定義分別驗(yàn)證即可得出答案；②設(shè)AC＝2a，利用勾股定理分別把BC,AB的長(zhǎng)度求出來即可得出答案.（2）由②知：AC：AD：CD＝，設(shè)AC＝，則AD＝2a，CD＝，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，利用的面積建立一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出CD的長(zhǎng)度；假設(shè)CM是△ACD的“勻稱中線”，看能否與已知的定理和推論相矛盾，如果能，則說明假設(shè)不成立，如果不能推出矛盾，說明假設(shè)成立.【詳解】（1）①如圖①，作Rt△ABC的三條中線AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝，即CF不是“勻稱中線”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“勻稱中線”．∴“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，②設(shè)AC＝2a，則CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝，在Rt△ABC中，AB＝，∴BC：AC：AB＝（2）由旋轉(zhuǎn)可知，∠DAE＝∠BAC＝45°．AD＝AB＞AC，∴∠DAC＝∠DAE+∠BAC＝90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“勻稱三角形”．由②知：AC：AD：CD＝設(shè)AC＝，則AD＝2a，CD＝，如圖②，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，則∠AHC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∵解得a＝2，a＝﹣2（舍去），∴判斷：CM不是△ACD的“勻稱中線”．理由：假設(shè)CM是△ACD的“勻稱中線”．則CM＝AD＝2AM＝4，AM＝2，∴又在Rt△CBH中，∠CHB＝90°，CH＝，BH＝4-，∴即這與∠AMC＝∠B相矛盾，∴假設(shè)不成立，∴CM不是△ACD的“勻稱中線”．【點(diǎn)睛】本題主要為材料理解題，掌握勻稱三角形和勻稱中線的意義是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）．【分析】（1）由平行投影性質(zhì)：平行長(zhǎng)不變，可得A1B1=AB；

（2）過A作AH⊥BB1，在Rt△ABH中有AH=ABcos30°，從而可得A1B1的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得，A1B1=AB=8cm；（2）如圖（2），過A作AH⊥BB1，垂足為H．

∵AA1⊥A1B1，BB1⊥A1B1，

∴四邊形AA1B1H為矩形，

∴AH=A1B1，

在Rt△ABH中，∵∠BAH=30°，AB=8cm，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行投影的性質(zhì)，線段的平行投影性質(zhì)：平行長(zhǎng)不變、傾斜長(zhǎng)縮短、垂直成一點(diǎn)．23、△BPQ∽△CDP，證明見解析.【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得到角的關(guān)系，從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明△BPQ∽△CDP.【詳解】△BPQ∽△CDP，證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠QPD＝90°，∴∠QPB+∠BQP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵.24、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）AB=PB．證明見解析；（3）存在，．【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖1，

（2）結(jié)論：AB=PB．連接BQ，只要證明△AOB≌△PQB即可解決問題；

（3）連接BQ．只要證明△ABP∽△OBQ，即可推出，由∠AOB=30°，推出當(dāng)BA⊥OM時(shí)，的值最小，最小值為，由此即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1，

（2）AB=PB．證明：如圖，連接BQ．∵BC的垂直平分OQ，∴OB=BQ，∴∠BOP=∠BQP．又∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BOP．∴∠AOB=∠BQP．又∵PQ=OA，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．（3））∵△AOB≌△PQB，

∴∠OAB=∠BPQ，

∵∠OPB+∠BPQ=180°，

∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，

∵∠MON=60°，

∴∠ABP=120°，

∵BA=BP，

∴∠BAP=∠BPA=30°，

∵BO=BQ，

∴∠BOQ=∠BQO=30°，

∴△ABP∽△OBQ，

∴，

∵∠AOB=30°，

∴當(dāng)BA⊥OM時(shí)，的值最小，最小值為，

∴k=．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，