初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-3.3 垂徑定理

3.3垂徑定理(2)想一想平分弦的直徑垂直于弦嗎？②CD⊥AB,畫(huà)一畫(huà)AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.過(guò)點(diǎn)M作直徑CD.●OCD由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB

平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（不是直徑）平分弧的直徑垂直平分于弧所對(duì)的弦嗎？

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧逆定理定理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧定理2：平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦垂徑定理.OAEBDC已知：⊙O的直徑CD交弦AB（不是直徑）于點(diǎn)E，且AE=BE.求證：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC.⌒⌒⌒⌒定理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧.證明：連結(jié)OA，OB，則OA=OB∴△AOB是等腰三角形∵AE=BE,∴CD⊥AB（等腰三角形三線合一）（垂徑定理）∴AD=BD，AC=BC⌒⌒⌒⌒練習(xí)4.1300多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)是弦的長(zhǎng))為37.2m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高)為7.23m,求橋拱的半徑(精確到0.01m).●OCDAB●OCDAB拓展提高已知圓O的半徑為5cm,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,則AB與CD距離是__________cmFE335444533455FE談?wù)勀愕氖斋@定理2：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧1.垂徑三定理：定理1：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。定理3：平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦①CD為直徑②CD⊥AB⑤CD平分弧ADB③CD平分弦AB④CD平分弧AB二.輔助線的添法談?wù)勀愕氖斋@拓展提高在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A(13，0)，直線y＝kx－3k＋4與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為

．提示:

這兩條弦在圓中位置有兩種情況:●OABCD（1）兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD（2）兩條弦在圓心的異側(cè)垂徑定理的推論：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.5、求證:如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相等EFE有下列命題：①垂直于弦的直徑平分這條弦；②平分弦的直徑也平分弦所對(duì)的兩條?。虎巯业拇怪逼椒志€必平分弦所對(duì)的??；④平分一條弧的直線必平分這條弧所對(duì)的弦．其中正確的有()A．1個(gè)

B．2個(gè) C．3個(gè)

D．4個(gè)練一練：練一練1、已知：如圖,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直徑MN⊥AB,垂足為E,交弦CD于點(diǎn)F.圖中相等的線段有:

.圖中相等的劣弧有:

.AONMFEDCB·ABCD0EFGH2、如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長(zhǎng).M3、在直徑為130mm的圓鐵片上切下一塊高為32mm的弓形鐵片，求弓形的弦的長(zhǎng)度。（弓形是圓弧和它所對(duì)的弦圍成的圖形）

.AOBECDF4、已知：AB是⊙O直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，求證：EC＝DF.G課堂小結(jié):

解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO拓展提高1、如