2.1 正數(shù)與負數(shù) 蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊課件

本章將學(xué)習(xí)有理數(shù)、無理數(shù)的有關(guān)概念以及有理數(shù)的運算。數(shù)5－（－3）＝8數(shù)80－（－50）＝？負數(shù)就在我們身邊，它把我們引向有理數(shù)的世界。第二章有理數(shù)2.1正數(shù)與負數(shù)

你知道上面圖片中8844.43、－154、－117.3、－0.102%各數(shù)的意義？一、正數(shù)和負數(shù)（重點）名稱類型正數(shù)負數(shù)概念數(shù)的符號與0的關(guān)系⑵0是一個介于正數(shù)和負數(shù)之間的數(shù)，即它是正數(shù)與負數(shù)的分界點，是基準(zhǔn)。像8844.43、100、357、78這樣的數(shù)是正數(shù)像－154、－38.87、－117.3、－0.102%這樣的數(shù)是負數(shù)“+"讀作"正"、如“+3"讀作"正3".一般情況下正數(shù)前的“+"省略不寫“－”讀作“負”，如“－9”讀作“負9”.負數(shù)前的“－"一定要寫，不可以省略⑴0既不是正數(shù)，也不是負數(shù);例1指出下列各數(shù)中的正數(shù)、負數(shù)：

一、正數(shù)和負數(shù)（重點）示例1

AC判斷一個數(shù)是否是負數(shù)，除了根據(jù)概念判斷外，還可以看這個數(shù)是不是同時滿足以下條件∶一是它的最前面有“－”，二是“－"后是省略正號的正數(shù).只有同時滿足上面兩個條件才是負數(shù).方法規(guī)律二、相反意義的量在現(xiàn)實生活中，人們習(xí)慣把零上、上升、向東、前進、收入、高于海平面、節(jié)約、盈利、買進等意義的量規(guī)定為正，而把與這些量具有相反意義的零下、下降、向西、后退、支出、低于海平面、浪費、虧損、賣出等意義的量規(guī)定為負。相反意義的量概念表示方法相反意義的量是指兩個量所表示的意義恰好相反表示相反意義的兩個量中，如果其中的一個量用正數(shù)表示，那么另一個量就用負數(shù)表示選擇正、負數(shù)的方法例2⑴如果向北走8km記作+8km，那么向南行走5km記作什么？⑵如果運進糧食3t記作+3t，那么–4t表示什么？解：⑴向南走5km記作－5km．⑵－4

t表示運出糧食4t．在一對相反意義的量中，哪種意義為正是可以任意選擇的.例如可以規(guī)定下降為正，則和它具有相反意義的上升就為負.若題目中沒有特別的說明，則應(yīng)遵循生活習(xí)慣.特別提示：1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

正數(shù)集合負數(shù)集合

……2、填空：⑴如果買入200kg大米記為＋200kg，那么賣出120kg大米可記作__________；⑵如果－50元表示支出50元，那么＋40元表示___________；⑶太平洋最深處的馬里亞納海溝低于海平面11034m，它的海拔高度可表示為______．收入40－120kg－11034m3、用正數(shù)或負數(shù)表示下列問題中的數(shù)：⑴甲船向東航行142km，乙船向西航行142km；⑵A車向北行駛50km，B車向南行駛40km；⑶拖拉機加油50L，用去油30L．

解：⑴記向東為正，＋142km，－142km；⑵記向北為正，＋50km，－40km；⑶記加油為正，＋50L，－30L．

你知道上面圖片中8844.43、－154、－117.3、－0.102%各數(shù)的意義？答案∶8844.43表示海拔8844.43米，即高于海平面8844.43米;解析∶可以根據(jù)生活中規(guī)定相反意義的量的習(xí)慣去說明這些數(shù)的意義.－154表示海拔－154米，即低于海平面154米；－117.3表示酒精凝固點為零下117.3℃;－0.102%表示至2009年末，上海市戶籍人口自然增長率降低了0.102%.二、相反意義的量示例2⑴如果收入10元記作＋10元，那么支出10元記作（）A.＋20元B.＋10元C.-10元D.-20元⑵古代數(shù)學(xué)家劉徽在注解《九章算術(shù)》時，寫有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù).若氣溫為零上10℃記作＋10℃，則－3℃表示氣溫為（）A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃⑶向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負數(shù)表示，“體重減少1.5kg”換一種說法可以敘述為“體重增加_______kg”⑶當(dāng)指定方向為體重增加時，體重減少就為向指定方向的相反方向變化，用負數(shù)表示，所以“體重減少1.5kg”可以敘述為"體重增加-1.5kg".C解析∶⑴收入記為“+”，則支出記為“－".所以支出10元記作-10元.⑵氣溫為零上記作“+”，則零下記作“－”所以－3℃表示氣溫為零下3℃.B-1.5三、整數(shù)和分數(shù)（重點）2.分數(shù)的概念∶1.整數(shù)的概念∶如3、5、0、－3、－5等.正整數(shù)、負整數(shù)、0統(tǒng)稱為整數(shù).正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。

示例3

DA識別幾個數(shù)中的正整數(shù)（或負整數(shù)）時，，一般首先找出其中的正數(shù)（或負數(shù)），然后在正數(shù)（或負數(shù)）中找出整數(shù)即可.方法規(guī)律題型一、"0"的意義【典例1】關(guān)于“0”

有下列幾種說法：①是整數(shù)，但不是自然數(shù);②既不是正數(shù)，也不是負數(shù);③不是整數(shù)，是自然數(shù);④它表示沒有.其中，說法一定正確的個數(shù)是（）A.4B.3C.2D.1解析∶因為0是整數(shù)，屬于自然數(shù)，所以①③錯誤.因為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，所以②正確.因為0并不一定表示沒有，如0℃就表示一個實際的溫度，所以④錯誤.D項正確。D非常點評：0是一個非常特別的數(shù)，同時又是一個極其重要的數(shù)，它是正數(shù)和負數(shù)的分界點.對于0的認識，歷來是考查的重點。題型二、用正、負數(shù)表示誤差范圍【典例2】一桶奶粉上標(biāo)有“凈含量1000±5（單位∶克）”，它的凈含量最少是（）A.995克B.1000克C.1005克D.895克解析∶根據(jù)實際生活中的習(xí)慣，可知比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量大的記為正數(shù)，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量小的記為負數(shù).所以題中一桶奶粉的質(zhì)量最多為1000+5=1005（克），最少為1000-5=995（克），即它的凈含量最少是995克。A項正確。A非常點評：這類實際問題是江蘇各地期中試卷上比較常見的題型，解這類題目時，一般先根據(jù)生活習(xí)慣與正、負數(shù)的意義，確定題中物體的相關(guān)數(shù)量的范圍，然后根據(jù)這個范圍進行解答.本題還可以改編成選出質(zhì)量合格（或不合格）的奶粉.題型三、用正、負數(shù)表示相反意義的量的實際應(yīng)用【典例3】⑴如果正午12時記作0時，上午8時記作－4時，那么午后3時可記作_____.⑵李老師設(shè)置一種記分的方法，85分在他的記分表上記作0分，88分記作－3分.若某個學(xué)生的得分為79分，則在李老師的記分表上應(yīng)記作（）A.+1分B.－1分C.+6分D.－6分解析∶⑴因為以正午12時為基準(zhǔn)，上午8時比基準(zhǔn)早4小時，記作－4時，而午后3時超過基準(zhǔn)3小時，所以可記作+3時.⑵因為基準(zhǔn)分為85分，大于85分記作負數(shù)，則小于85分記作正數(shù).因為79<85，所以79分應(yīng)該記作正數(shù).又因為79分比基準(zhǔn)分85分少85—79=6（分），所以79分在李老師的記分表上應(yīng)記作+6分.D項正確。+3時D非常點評：解這類題目時，一般先弄清把什么數(shù)記作0.比這個基準(zhǔn)數(shù)大是記作正數(shù)還是負數(shù)，然后看要表示的量是比它多多少還是少多少，得出表示的量是正數(shù)還是負數(shù)，最后用正數(shù)（或負數(shù)）來表示.【典例4】紐約與北京的時差為－13小時（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)，負數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù)）.若北京時間是1月11日8時，則此時紐約的時間是（）A.1月10日5時B.1月10日19時C.1月11日19時D.1月11日21時題型三、用正、負數(shù)表示相反意義的量的實際應(yīng)用解析∶因為紐約與北京的時差為－13小時，所以紐約同一時刻比北京時間晚13小時.當(dāng)北京時間是1月11日8時，因為24＋8－13=19，所以此時紐約的時間是1月10日19時.B項正確.B非常點評：本題綜合考查了用正、負數(shù)表示具有相反意義的量、有理數(shù)減法的意義，屬于基礎(chǔ)題.若不能正確理解時問早晚的含義，就會選擇錯誤答案D.【典例5】觀察下面各組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)都有一定的規(guī)律，請接著寫出后面的三個數(shù).題型四、探索含有負數(shù)的數(shù)據(jù)的規(guī)律

題型四、探索含有負數(shù)的數(shù)據(jù)的規(guī)律方法歸納探索含有負數(shù)的數(shù)據(jù)的規(guī)律的方法在探索含有負數(shù)的數(shù)據(jù)的規(guī)律時，一般先對數(shù)的符號進行觀察，從而得出數(shù)據(jù)的符號規(guī)律，然后考慮除符號外的數(shù)的規(guī)律，若是分數(shù)，還要分別對分子、分母進行觀察，從而得出數(shù)據(jù)除符號外的數(shù)的規(guī)律（有時需要把不符合規(guī)律的整數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)，把不符合規(guī)律的分數(shù)的分子分母同時擴大或縮?。?，綜合上面兩個規(guī)律，即可得到答案.【典例6】某地氣象站測得某天四個時刻的氣溫如下∶早晨6時為零下3℃，中午12時為零上1℃，下午4時為零下2℃，晚上12時為零下9℃.⑴早晨6時的氣溫比晚上12時的氣溫高______℃;⑵下午4時的氣溫比中午12時的氣溫低___℃.題型五、實際生活問題中的正數(shù)和負數(shù)解析∶⑴以0℃為基準(zhǔn)，早晨6時的氣溫比0℃低3℃，晚上12時的氣溫比0℃低9℃，則早晨6時的氣溫比晚上12時的氣溫高9-3=6（℃）.⑵下午4時的氣溫比0℃低2℃，中午12時的氣溫比0℃高1℃，則下午4時的氣溫比中午12時的氣溫低2＋1=3（℃）.63非常點評：目前解決本題，只能以0℃為基準(zhǔn)，用解析中的方法來解答，但是在學(xué)完有理數(shù)的加減后，就可以直接通過列式來計算，不必借助0℃這個基準(zhǔn).【典例7】王叔叔上星期五以收盤價買進某股票，每股30元.下表為本星期每日該股票的漲跌情況（上漲記為“+”，下跌記為“－”）∶⑴本星期內(nèi)，該股票最高收盤價出現(xiàn)在星期幾?此時每股多少元?⑵到本星期五收盤;王叔叔所持的股票每股多少元?題型五、實際生活問題中的正數(shù)和負數(shù)星期一二三四五每股漲跌/元+3+2－2+1－3解析∶⑴分別計算出星期一到星期五的收盤價.⑵由（1）可得答案.⑴星期一的收盤價為30+3=33（元），星期二的收盤價為33＋2=35（元），星期三的收盤價為35—2=33（元），星期四的收盤價為33＋1=34（元），星期五的收盤價為34-3=31（元），35>34>33>31,所以本星期內(nèi)，該股票最高收盤價出現(xiàn)在星期二，此時每股35元.⑵由（1）可知到本星期五收盤，王叔叔所持的股票每股31元.1、2020年11月19日，由我國自主研制的“大國重器”——“奮斗者”號載人潛水器成功坐底馬里亞納海溝，坐底深度10909米，創(chuàng)造了中國載人深潛新紀錄，也是世界上首次同時將3人帶到海洋最深處．假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，那么“奮斗者”號坐底深度10909米處，該處的高度可記為___________米．以海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于海平面100米的某地的高度記為+100米，那么“奮斗者”號坐底深度10909米處，該處的高度可記為－10909米。與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的偏差(單位：克)﹣8﹣60+4+5+10瓶數(shù)2131314622、某飲料廠從所生產(chǎn)的瓶裝飲料中抽取了50瓶檢查質(zhì)量，超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的用正數(shù)表示，低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的用負數(shù)表示，結(jié)果記錄如下表：（1）這50瓶飲料中，最重的一瓶比最輕的一瓶重多少克？（2）這50瓶飲料的總質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？兩者相差多少？⑴這50瓶飲料中，最重的一