2024屆浙江省金華市金東區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆浙江省金華市金東區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上移動(dòng)，且AE＝CF，則四邊形DEBF不可能是()A．平行四邊形 B．梯形 C．矩形 D．菱形2．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足()A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠23．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，4．某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．如圖描述了他上學(xué)情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．用了5分鐘來(lái)修車 B．自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米C．學(xué)校離家的距離為2000米 D．到達(dá)學(xué)校時(shí)騎行時(shí)間為20分鐘5．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠16．已知關(guān)于x的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠27．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°9．六邊形的內(nèi)角和為()A．720° B．360° C．540° D．180°10．如圖，在6×4的方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點(diǎn)M B．格點(diǎn)N C．格點(diǎn)P D．格點(diǎn)Q11．已知不等式組的解集是x≥2，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≤212．某校將舉辦一場(chǎng)“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，要求每班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，初二(1)班組織了五輪班級(jí)選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績(jī)的方差是0.3，乙的成績(jī)的方差是0.4，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()A．甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定B．乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定D．無(wú)法確定甲、乙的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定二、填空題（每題4分，共24分）13．正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,5),則k=__________14．計(jì)算：（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝_____．15．函數(shù)中，自變量的取值范圍是.16．小明在計(jì)算內(nèi)角和時(shí)，不小心漏掉了一個(gè)內(nèi)角，其和為1160，則漏掉的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_____________．17．如圖，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸．將△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是．18．對(duì)一種環(huán)保電動(dòng)汽車性能抽測(cè)，獲得如下條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)得被抽檢電動(dòng)汽車一次充電后平均里程數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在生活與工作都離不開(kāi)手機(jī)和電腦的今天，青少年近視、散光等眼問(wèn)題日趨嚴(yán)重，為宣傳2018全國(guó)愛(ài)眼日（6月6日），增強(qiáng)大眾近視防控意識(shí)，某青少年視力矯正中心舉辦了主題為“永康降度還您一雙明亮的眼睛”的降度明星大賽，現(xiàn)根據(jù)大賽公布的結(jié)果，將所有參賽孩子雙眼降度之和（含近視和散光）情況繪制成了如下的統(tǒng)計(jì)表：所降度數(shù)（度）100200300400500600人數(shù)（人）121824411（1）求參加降度明星大賽的孩子共有多少人？（2）求出所有參賽孩子所降度數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．20．（8分）（1）計(jì)算（2)解不等式組，并寫(xiě)出不等式組的非負(fù)整數(shù)解。（3）解分式方程：21．（8分）解不等式組：（要求：利用數(shù)軸解不等式組）22．（10分）在正方形中，過(guò)點(diǎn)A引射線，交邊于點(diǎn)H（H不與點(diǎn)D重合）．通過(guò)翻折，使點(diǎn)B落在射線上的點(diǎn)G處，折痕交于E，連接E，G并延長(zhǎng)交于F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，與的大小關(guān)系是_________；是____________三角形.（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)H為邊上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)H與點(diǎn)C不重合）．連接，猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）在圖2，當(dāng)，時(shí)，求的面積．23．（10分）（1）解不等式組：（2）解分式方程：.24．（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1；（2）作出將△A1B1C1向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后的△A2B2C2；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B2關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).25．（12分）如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE至G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由.26．如圖，王華在晚上由路燈走向路燈,當(dāng)他走到點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當(dāng)他向前再步行到達(dá)點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知王華的身高是，如果兩個(gè)路燈之間的距離為,且兩路燈的高度相同，求路燈的高度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

由于在平行四邊形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判定其實(shí)平行四邊形，所以不可能是梯形．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

又AE=CF，

∴BE=DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，所以不可能是梯形．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，注意：一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如：等腰梯形．2、D【解題分析】試題分析：當(dāng)（x+1）（x-2）時(shí)分式有意義，所以x≠-1且x≠2，故選D．考點(diǎn)：分式有意義的條件．3、D【解題分析】

利用因式分解法解方程．【題目詳解】∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=?3.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是關(guān)鍵.4、D【解題分析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時(shí)間，作出判斷即可.【題目詳解】由圖可知，修車時(shí)間為15-10=5分鐘，可知A正確；自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米，可知B正確；學(xué)校離家的距離為2000米，可知C正確；到達(dá)學(xué)校時(shí)騎行時(shí)間為20-5=15分鐘，可知D錯(cuò)誤，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂圖象，能從圖象中讀取有用信息的數(shù)形、分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”、分析各圖象的變化趨勢(shì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不為0，列出不等式組，即可求x的范圍．【題目詳解】2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故選B．【題目點(diǎn)撥】考查自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不為0是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式結(jié)合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【題目詳解】=1，解得：x=m﹣3，∵關(guān)于x的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當(dāng)x=m﹣3=﹣1時(shí)，方程無(wú)解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的解析式和性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，進(jìn)而得到答案．【題目詳解】解：∵，k=-1，b=-2，

∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．8、A【解題分析】

先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點(diǎn)E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，即可求出.【題目詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，六邊形內(nèi)角和故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形內(nèi)角和問(wèn)題，熟練掌握公式是解題關(guān)鍵.10、B【解題分析】

此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來(lái)判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心．【題目詳解】解：如圖，連接N和兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)N的距離相等，因此格點(diǎn)N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；故選B．【題目點(diǎn)撥】熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在．11、B【解題分析】

解不等式①可得出x≥，結(jié)合不等式組的解集為x≥1即可得出a=1，由此即可得出結(jié)論．【題目詳解】，∵解不等式①得：x≥，又∵不等式組的解集是x≥1，∴a=1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法及步驟是解題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】因?yàn)?，，所以甲的成?jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1.【解題分析】

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.【題目詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，1)，∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法，此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題．14、-1．【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【題目詳解】解：原式＝1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣1故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握基本的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15、．【解題分析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【題目詳解】依題意，得x-1≥0，

解得：x≥1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．16、100°【解題分析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，少計(jì)算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得1160，可以解方程（n-2）?180°≥1160，由于每一個(gè)內(nèi)角應(yīng)大于0°而小于180度，則多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，進(jìn)而求出少計(jì)算的內(nèi)角．【題目詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n．

依題意有（n-2）?180°≥1160°，解得：則多邊形的邊數(shù)n=9；

九邊形的內(nèi)角和是（9-2）?180=1260度；

則未計(jì)算的內(nèi)角的大小為1260-1160°=100°．

故答案為：100°【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．17、1．【解題分析】

延長(zhǎng)BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出S△OCD=xy，則S△OCB′=xy，由AB∥x軸，得點(diǎn)A（x-a，1y），由題意得1y（x-a）=1，從而得出三角形ABC的面積等于ay，即可得出答案．【題目詳解】延長(zhǎng)BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C(x,y)，AB=a，∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得,BC=B′C，∵雙曲線

(x>0)經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A.

C，∴S△OCD=xy=1，∴S△OCB′=xy=1，由翻折變換的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得BC=B′C=CD，∴點(diǎn)A.

B的縱坐標(biāo)都是1y，∵AB∥x軸，∴點(diǎn)A(x?a,1y)，∴1y(x?a)=1，∴xy?ay=1，∵xy=1∴ay=1，∴S△ABC=ay=，∴SOABC=S△OCB′+S△AB′C+S△ABC=1++=1.故答案為：1.18、165.125千米．【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】估計(jì)被抽檢電動(dòng)汽車一次充電后平均里程數(shù)為:165.125(千米)，故答案為165.125千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)以及加權(quán)平均數(shù)，能準(zhǔn)確分析條形統(tǒng)計(jì)圖并掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）60人；（2）眾數(shù)為300、中位數(shù)為250、平均數(shù)為1．【解題分析】

（1）將統(tǒng)計(jì)表中各項(xiàng)人數(shù)相加求和即參加降度明星大賽的孩子人數(shù)；（2）出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排序后，第30和第31個(gè)孩子的降度平均數(shù)為中位數(shù)；利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求平均數(shù)即可．【題目詳解】解：（1）答：參加降度明星大賽的孩子共有60人．（2）由表可知：眾數(shù)：300（度）中位數(shù)：（度）平均數(shù)：（度）∴眾數(shù)為300、中位數(shù)為250、平均數(shù)為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的求解，掌握概念正確理解計(jì)算是解題關(guān)鍵．20、①+2；②0、1；③原方程無(wú)解．【解題分析】

（1）首先計(jì)算負(fù)指數(shù)次冪，0次冪，二次根式的混合運(yùn)算，去掉絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可求解；（2）首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組的解集．（3）中因?yàn)閤2-4=（x+2）（x-2），所以最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（x-2），確定方程的最簡(jiǎn)公分母后，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．．【題目詳解】解（1）原式=3-1-（1-）+-1=3-1-1++2-1=+2（2）解不等式①得，x≤1，

解不等式②得，x＜4，

所以不等式組的解集是x≤1，

所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解是0、1．

故答案為：0、1．（3）方程兩邊同乘（x+2）（x-2），

得：（x-2）2=（x+2）2+16，

整理解得x=-2．

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是增根，

故原方程無(wú)解．【題目點(diǎn)撥】（1）本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解不等式組和解分式方程；（2）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根，去分母時(shí)要注意符號(hào)的變化．21、【解題分析】

先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數(shù)軸上表示即可求解．【題目詳解】解：由①解得，由②解得，在數(shù)軸上表示如圖所示，則不等式組的解集為．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)．22、（1）；等腰直角．（2）詳見(jiàn)解析；（3）【解題分析】

（1）連接AF，由正方形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)已知,由全等可知，CF=CE,結(jié)合可確定是等腰直角三角形；（2）連接AF，由正方形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)已知，即證；（3）設(shè)，依據(jù)題意及（2）的結(jié)論用含x的式子確定出的三邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出x的值，即可求面積.【題目詳解】解：（1）連接，∵四邊形是正方形，∴,．由翻折可知，．∵，∴．…∴．又平分∴AC垂直平分EF∴∴是等腰直角三角形.故答案為：；等腰直角．（2）連接，∵四邊形是正方形的對(duì)角線，∴,．由翻折可知，．∵，∴．…∴．…（3）設(shè)，則，．在中，，即．解得，即的長(zhǎng)為．∴；…∴．…【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的綜合問(wèn)題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有正方形的性質(zhì)、全等三角形的證明、勾股定理，靈活將正方形的性質(zhì)與三角形的知識(shí)相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23、（1）-2≤x＜1；（2）x=-1．【解題分析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：（1），

由①得：x＜1，

由②得：x≥-2，

則不等式組的解集為-2≤x＜1；

（2）去分母得：x2+x=x2-1-2，

解得：x=-1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是分式方程的解．故答案為：（1）-2≤x＜1；（2）x=-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，解分式方程注意要檢驗(yàn)．24、作圖見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接，即可得出圖象；（2）根據(jù)△A1B1C1將向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得出△A2B2C2；（3）直接寫(xiě)出答案即可．詳解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2