2024屆江蘇省揚中學市八年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆江蘇省揚中學市八年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算中正確的是()A．+= B．C． D．2．下列各式錯誤的是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在邊AC，AB上．若∠B=∠ADE，則下列結論正確的是（）A．∠A和∠B互為補角 B．∠B和∠ADE互為補角C．∠A和∠ADE互為余角 D．∠AED和∠DEB互為余角4．根據(jù)天氣預報，2018年6月20日雙流區(qū)最高氣溫是，最低氣溫是，則雙流區(qū)氣溫的變化范圍是()A． B． C． D．5．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一個解，則a2﹣2a＝（）A．2019 B．4038 C． D．6．下列表達式中是一次函數(shù)的是()A． B． C． D．7．下列各點中，在反比例函數(shù)y＝圖象上的是()A．(2，3) B．(﹣1，6) C．(2，﹣3) D．(﹣12，﹣2)8．如圖，在中，，垂足為，，，則的長為（）A． B． C． D．9．若(x﹣2)x＝1，則x的值是()A．0 B．1 C．3 D．0或310．下列運算正確的是（）A．＝2 B．＝±2 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關于x的方程ax－5=7的解為x=1，則一次函數(shù)y=ax－12與x軸交點的坐標為________．12．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離為3，則AC的長是_________；13．如圖，正方形ABCD的頂點C,A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對角線.若BC6,BD5,則點D的坐標是_____.14．如圖，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，則∠BCE的度數(shù)為_____．15．在菱形ABCD中,對角線AC=30，BD=60，則菱形ABCD的面積為____________．16．已知關于X的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是____________________17．如圖，將繞著直角頂點順時針旋轉，得到，連接，若，則__________度．18．若分式的值為零，則x=______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等腰中，，點在線段上運動(不與重合)，連結，作，交線段于點．（1）當時，=°；點從點向點運動時，逐漸變(填“大”或“小”)；（2）當?shù)扔诙嗌贂r，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當?shù)扔诙嗌俣葧r，是等腰三角形．20．（6分）某校為了了解八年級學生的身體素質情況，該校體育老師從八年級學生中隨機抽取了50名進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：組別次數(shù)頻數(shù)（人數(shù)）第1組6第2組8第3組第4組18第5組6請結合圖表完成下列問題：（1）表中的______；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）所抽取的50名學生跳繩成績的中位數(shù)落在哪一組？（4）該校八年級學生共有500人，若規(guī)定一分鐘跳繩次數(shù)（）在時為達標，請估計該校八年級學生一分鐘跳繩有多少人達標？21．（6分）如圖，一個可以自由轉動的轉盤，分成了四個扇形區(qū)域，共有三種不同的顏色，其中紅色區(qū)域扇形的圓心角為.小華對小明說：“我們用這個轉盤來做一個游戲，指針指向藍色區(qū)域你贏，指針指向紅色區(qū)域我贏”.你認為這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.22．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，分別過B、C做射線AD的垂線，垂足分別為E、F，連接BF、CE．（1）求證：四邊形BECF是平行四邊形；（2）我們知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加輔助線的條件下，直接寫出與△ABD、△ACD面積相等的所有三角形．23．（8分）下圖標明了李華同學家附近的一些地方.（1）根據(jù)圖中所建立的平面直角坐標系，寫出學校、汽車站的坐標；（2）某星期日早晨，李華同學從家里出發(fā)，沿著，，，，，，，的路線轉了一下然后回家，寫出他路上經過的地方.24．（8分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號以每小時16海里的速度向北偏東40°方向航行，“海天”號以每小時12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行駛，它們離港口一個半小時后分別位于Q、R處，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列問題:（1）求PR、PQ的值；（2）求“海天”號航行的方向.(即求北偏西多少度？)25．（10分）計算（1）5﹣9+（2）（2+）2﹣2．26．（10分）如圖，矩形中，點在邊上，將沿折疊，點落在邊上的點處，過點作交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的加法、混合運算以及二次根式的化簡等知識逐一進行分析即可得.【題目詳解】A.+=2+3=5，故A選項錯誤；B.=2，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算以及二次根式的化簡等知識，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.2、A【解題分析】

A、根據(jù)相反向量的和等于，可以判斷A；B、根據(jù)的模等于0，可以判斷B；C、根據(jù)交換律可以判斷C；D、根據(jù)運算律可以判斷D．【題目詳解】解：A、，故A錯誤；B、||＝0，故B正確；C、，故C正確；D、，故D正確．故選：A．【題目點撥】此題考查平面向量，解題關鍵在于運算法則3、C【解題分析】試題分析：根據(jù)余角的定義，即可解答．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互為余角．故選C．考點：余角和補角．4、D【解題分析】

根據(jù)題意列出不等式即可求出答案．【題目詳解】解：由于最高氣溫是30℃，最低氣溫是23℃，∴23≤t≤30，故選：D．【題目點撥】本題考查不等式，解題的關鍵是正確理解不等式的定義，本題屬于基礎題型．5、C【解題分析】

根據(jù)“a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一個解”得出，即，則答案可求．【題目詳解】∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一個根，∴，∴，故選：C．【題目點撥】本題主要考查整體代入法和方程的根，掌握整體的思想和方程的根的概念是解題的關鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式的結構特征可知，其自變量的最高次數(shù)為1、系數(shù)不為零，常數(shù)項為任意實數(shù)，即可解答【題目詳解】A.是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；B.符合一次函數(shù)的定義，故本選項正確；C.是二次函數(shù)，故本選項錯誤；D.等式中含有根號，故本選項錯誤.故選B【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的定義，解題關鍵在于掌握其定義7、A【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．即當時在反比例函數(shù)y＝圖象上.【題目詳解】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24，∴點(2，3)在反比例函數(shù)y＝圖象上．故選：A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即．8、A【解題分析】

根據(jù)題意，可以證得△ACD∽△CBD，進而得到，由已知數(shù)據(jù)代入即可．【題目詳解】由題意知，，∴∠ADC=∠BDC=90°，∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴，即，∵，，∴CD=4，故選：A．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質解答即可．【題目詳解】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故選D．【題目點撥】本題考查了零指數(shù)冪的性質，熟記零指數(shù)冪的性質是解題的關鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)，二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變進行計算即可．【題目詳解】解：A、，故原題計算正確B、，故原題計算錯誤C、和不是同類二次根式，不能合并，故原題計算錯誤D、，故原題計算錯誤故選：A【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡，以及簡單的加減運算，認真計算是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(1，0)【解題分析】試題解析：∵x=1是關于x的方程ax-5=7的解，∴a-5=7，解得a=12，∴一次函數(shù)y=ax-12可整理為y=12x-12.令y=0，得到：12x-12=0，解得x=1，則一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是（1，0）.故答案為（1，0）.12、【解題分析】

首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再證明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再結合勾股定理可得AC的長.【題目詳解】作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理,得BC=,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC=故答案為【題目點撥】本題主要考查直角三角形的綜合問題，關鍵在于證明三角形的全等，這類題目是固定的解法，一定要熟練掌握.13、10,3.【解題分析】

過點D作DG⊥BC于點G，根據(jù)四邊形BDCE是菱形可知BD=CD，可得出△BCD是等腰三角形，即可得到CG=12BC，再根據(jù)勾股定理求出【題目詳解】過點D作DG⊥BC于點G，∵四邊形BDCE是菱形，∴BD=CD，∴△BCD是等腰三角形，∴點G是BC的中點，∴CG=1∴GD=C∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，6+4=10，∴D10,3故答案為：10,3.【題目點撥】本題考查的是正方形的性質，根據(jù)題意作出輔助線，利用菱形的性質判斷出△BCD是等腰三角形是解題的關鍵.14、50°【解題分析】

根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ACB=∠DCE，然后根據(jù)∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD得出答案．【題目詳解】解：∵△ACB≌△DCE∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD=50°故答案為：50°．【題目點撥】本題考查全等三角形的性質，題目比較簡單．15、1【解題分析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【題目詳解】解：∵在菱形ABCD中，對角線AC=30，BD=60，

∴菱形ABCD的面積為：12AC?BD=1．

故答案為：1【題目點撥】此題考查了菱形的性質．注意菱形的面積等于對角線積的一半．16、m≤3且m≠2【解題分析】試題解析：∵一元二次方程有實數(shù)根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.17、70【解題分析】

首先由旋轉的性質，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性質等角轉換，即可得解.【題目詳解】由旋轉的性質，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案為：70.【題目點撥】此題主要考查利用全等三角形旋轉求解角度，熟練掌握，即可解題.18、-1【解題分析】

分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【題目詳解】依題意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【題目點撥】考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．三、解答題(共66分)19、（1）35°，??；（2）當DC=3時，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【解題分析】

（1）根據(jù)三角形內角和定理得到∠BAD=35°，點從點向點運動時，∠BAD變大，三角形內角和定理即可得到答案；

（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根據(jù)AB=DC=2，證明△ABD≌△DCE；

（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算．【題目詳解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，

∵點從點向點運動時，∠BAD變大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD∴逐漸變?。?）當DC=3時，△ABD≌△DCE，

理由：∵AB=AC，

∴∠C=∠B=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=3，

在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，

當DA=DE時，∠DAE=∠DEA=70°，

∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；

當AD=AE時，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠DAE=100°，

此時，點D與點B重合，不合題意；

當EA=ED時，∠EAD=∠ADE=40°，

∴∠AED=100°，

∴EDC=∠AED-∠C=60°，

∴∠BDA=180°-40°-60°=80°

綜上所述，當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形外角的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．20、（1）12；（2）見解析；（3）第3組；（4）360人；【解題分析】

（1）用調查總人數(shù)減去其他小組的頻數(shù)即可求得a值；（2）根據(jù)調查的總人數(shù)和每一小組的頻數(shù)即可確定中位數(shù)落在那個范圍內；（3）用總人數(shù)乘以達標率即可．【題目詳解】（1）a=50-6-8-18-6=12；統(tǒng)計圖為：（2）∵共50人，∴中位數(shù)為第25人和第26人的平均數(shù)，∵第25人和第26人均落在第3小組內，∴中位數(shù)落在第3小組內；（3）達優(yōu)人數(shù)為：500×=360人；估計該校八年級學生一分鐘跳繩有360人達標？【題目點撥】此題主要考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．解題的關鍵是根據(jù)直方圖得到進一步解題的有關信息．21、游戲公平【解題分析】

直接利用概率公式求得指針指向藍色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率，進而比較得出答案．【題目詳解】解：∵紅色區(qū)域扇形的圓心角為，∴藍色區(qū)域扇形的圓心角為60°+60°，，，∴，所以游戲公平.故答案為：游戲公平.【題目點撥】本題考查游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．22、（1）詳見解析；（2）與△ABD和△ACD面積相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質得出ED＝FD，進而利用平行四邊形的判定證明即可；（2）利用三角形的面積解答即可．【題目詳解】（1）證明：在△ABF與△DEC中∵D是BC中點，∴BD＝CD∵BE⊥AE，CF⊥AE∴∠BED＝∠CFD＝90，在△ABF與△DEC中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴ED＝FD，∵BD＝CD，∴四邊形BFEC是平行四邊形；（2）與△ABD和△ACD面積相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．理由：∵四邊形BECF是平行四邊形，∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF，∵AF＝DF，∴S△ABF＝S△BDF，S△ACF＝S△CDF∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF，∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形形的判定，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質得出ED＝FD．23、(1)(1,3),(2,-1);(2)見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)原點的位置，直接可以得出學校，汽車站的坐標；（2）根據(jù)點的坐標找出對應的地點，即可解決．【題目詳解】（1）學校、汽車站的坐標分別為，；（2）他路上經過的地方有：李華家，商