5.5.1第一課時(shí)兩角差的余弦公式課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.5.1兩角和與差的正弦余弦、正切公式第一課時(shí)

兩角差的余弦公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過任意角的三角函數(shù)的定義及平面上兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.(邏輯推理)2.理解兩角差的余弦公式的結(jié)構(gòu)形式,并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)、求值.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)回顧形如誘導(dǎo)公式一：

這種利用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行的恒等變形過程就稱為三角恒等變換.

利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)以下函數(shù)式：復(fù)習(xí)回顧

利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)以下函數(shù)式：觀察本組練習(xí)的結(jié)構(gòu)特征：兩角差的余弦;

從化簡(jiǎn)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：都與任意角α（β）的正弦或余弦有關(guān).思考：cos(α－β)的展開公式可能與哪些值有關(guān)公式推導(dǎo)我們?cè)谘芯咳绾吻笕呛瘮?shù)值都用到了哪些知識(shí)？

三角函數(shù)的定義、單位圓、圓的對(duì)稱性探究新知

利用三角函數(shù)定義，作如圖：

①

②

③

思考：如何找到與cos(α－β)

相關(guān)的點(diǎn)P？

如何發(fā)現(xiàn)cos(α－β)與sinα、cosα、sinβ、cosβ間存在的等量關(guān)系？由圓的性質(zhì)得：弦AP與弦A1P1相等即AP=A1P1直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)

（兩點(diǎn)間距離公式）

C

知識(shí)梳理

兩角差的余弦公式

上式成立.

知識(shí)梳理公式cos(α－β)＝___________________簡(jiǎn)記符號(hào)C(α－β)使用條件α，β為任意角cosαcosβ＋sinαsinβ兩角差的余弦公式說明：1.公式可簡(jiǎn)記為:同名相乘，符號(hào)相加.2.公式中的α,β都是任意角,既可以是一個(gè)角,也可以是幾個(gè)角的組合,公式右端展開式為角α,β的同名三角函數(shù)積的和,即差角余弦等于同名積之和.3.要注意公式的逆用和變形應(yīng)用,如cos(α+β)cos

β+sin(α+β)sin

β=cos[(α+β)-β]=cos

α.題型探究一、給角求值問題反思感悟

兩角差的余弦公式常見題型及解法(1)兩特殊角之差的余弦值,利用兩角差的余弦公式直接展開求解.(2)含有常數(shù)的式子,先將系數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值,再利用兩角差的余弦公式求解.(3)求非特殊角的三角函數(shù)值,把非特殊角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)特殊角的差,然后利用兩角差的余弦公式求解.題型探究二、給值求值問題反思感悟給值求值的解題策略(1)已知某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，要注意觀察已知角與所求表達(dá)式中角的關(guān)系，即拆角與湊角.(2)由于和、差角與單角是相對(duì)的，因此解題過程中根據(jù)需要靈活地進(jìn)行拆角或湊角的變換.常見角的變換有：①α＝(α－β)＋β；③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β).題型探究三、給值求角問題解∵α，β均為銳角，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ延伸探究反思感悟已知三角函數(shù)值求角的解題步驟(1)界定角的范圍，根據(jù)條件確定所求角的范圍.(2)求所求角的某種三角函數(shù)值.為防止增解最好選取在范圍內(nèi)單調(diào)的三角函數(shù).(3)結(jié)合三角函數(shù)值及角的范圍求角.提醒：在根據(jù)三角函數(shù)值求角時(shí)，易忽視角的范圍，而得到錯(cuò)誤答案.小試牛刀1.cos47°cos137°＋sin47°sin137°的值等于A.0 B.1 C.－