真題2019年數(shù)學(xué)真題分類匯編

2019年真題分類匯編

一、集合

1,(全國1理1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},則A/N=

A.{x[T<x<3}B.{X|-4<X<-2}C.{乂-2<X<2}D.{X|2<X<3}

2,(全國1文2)已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},3={2,3,6,7},則3自5=

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}

3,(全國2理1)設(shè)集合A={x*-5x+6>0},B={x|x-l<0},貝ijAClB=

A.(ro,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+8)

4,(全國2文1)已知集合A={x[x>-1},B={x\x<2},則AC8=

A.(-1,+8)B.(-oo,2)C.(-1,2)D.0

5-,(全國3文、理1)已知集合4={-1,0,1,2},B={X|X2<1),則AB=

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}

6,(北京文，1)已知集合4=3-182},8={小>1},則AU3=

(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-1,+oo)(D)(1,+8)

7,(天津文、理，1)設(shè)集合A={-1,1,2,3,5},5={2,3,4},C={xeR[l<x<3},則(4C)B=

A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}

8(浙江1).已知全集。={-1,0,1,2,3},集合A={0,l,2},B={-1,0,1},則04)B=

A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}

9,(江蘇1).已知集合4={-1,0,1,6},5={x|x>0,xwR},則4B=.

10,(上海1)已知集合人={1,2,3,4,5),B={3,5,6},則AB=

二、復(fù)數(shù)

1,（全國1理，2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z—i=l,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（x,y),則

A.(》+1)2+/=1B.(x—1)2+9=1C.x2+(y-l)2=1D.x2+(y+l)2=

Q*

2,（全國1文，1)設(shè)Z=q~,則曰=

l+2i1'

A.2B.6c.五D.1

3,（全國2理2）設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)三對應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4,（全國2文，2)設(shè)z=i(2+i),則彳=

A.l+2iB.-l+2iC.l-2iD.-l-2i

5,（全國3理、文，2),若z(l+i)=2i,則2=

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

6,（北京，理、文2）已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z?5=

(A)V3(B)V5(C)3(D)5

7,（天津理、文9）i是虛數(shù)單位，則的值為.

8,（浙江11）復(fù)數(shù)z=」一（i為虛數(shù)單位），則|z|=___________

1+i

9,（江蘇2）已知復(fù)數(shù)（a+2i）（l+i）的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是.

10,（上海5）設(shè)i為虛數(shù)單位，35-i=6+5i,則|z|的值為

三、函數(shù)

1,（全國1理、文，3）已知a=log2（）.2,匕=2°2,C=0.2°3,則

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

tinr4-x

2（全國i理、文，5）.函數(shù)yu尸一一二在［一兀,兀］的圖像大致為

COSX+X

3,（全國1理、文13）曲線y=3（f+x）e'在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為

4,（全國2理，4）2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天

事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)

系.為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日4點(diǎn)的軌道運(yùn)行.4

點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為月球質(zhì)量為地月距離為R,4點(diǎn)到

M.憶…、陷

月球的距離為「，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，/?滿足方程：—^-r+-^-=（/?+O-^.

3a3+3/+優(yōu)…一一…

設(shè)a=（,由于a的值很小，因此在近似計(jì)算中-------------?3a，則r的近似值為

(1+?)2

A.、陌B,廬R

MM丫2M

l~MT

［3M7n

C.3-=-DRD.3--R

V3M

5,（全國2理，12）.設(shè)函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,滿足了(x+I)=2/(x),且當(dāng)xe(0,1]時(shí)，

/(x)=x(x—l).若對任意，都有則m的取值范圍是

(91(11(5](8'

-D.-oo,-

A.I-84—」B.I~0°,3—」C.I-oo,-2」13」

6,(全國2理14)已知/(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)無＜0時(shí)，/(x)=-es.若/(ln2)=8,貝ija=__________

x

7,（全國2文，6）設(shè)#x）為奇函數(shù)，且當(dāng)xK）時(shí)、J（x）=e_p則當(dāng)x<0時(shí)、危）二

A.e-r-lB.e-r+lC.-e-A-lD.-er+l

8,（全國2文，10）曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)（兀，-1）處的切線方程為

A.%—y-7i-l=0B.2x-y-2冗-1=0

C.21+丫-2冗+1=0D.x+y—九+1=0

9,（全國3理6、文7）.已知曲線y=〃e*+xlnx在點(diǎn)（1,oe）處的切線方程為y=2x+/?,則

A.a=e,b=-\B.a=e,b=\C.Q=elh=lD.Q=e'b=-1

r\3

10,（全國3理7）函數(shù)y=J卡在［Y,6］的圖像大致為

11，（全國3理11、文12）設(shè)/（X）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在（（）,+</）單調(diào)遞減，則

［32

A.f（log3l）>f（2'i）>f（2《）

123

B.f（log3l）>f（2-j）>f（22）

C./（2/3）>/（2下2）>/（l°g3：1）

_>

D.f（2|）>f<"2^（■；）

12,（北京理8）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：f+V=l+|x］）,就是其中之一（如

圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))；

②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過0；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

(A)①(B)②(C)①②(D)①②③

13,(北京理13)設(shè)函數(shù)f(x)=/+加-*為常數(shù)).若/(x)為奇函數(shù)，則用

若/(x)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是.

14,(北京理、文14)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，

價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次

購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的

80%.

①當(dāng)A10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為

15,(北京文3)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞增的是

(A)(B)產(chǎn)2-*(C)產(chǎn)咋產(chǎn)(D)y=-

y-x2%

16,(北京文7)在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足

丐一叫=|lg*，其中星等為恤的星的亮度為紇(上1,2).已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星

等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為

(A)10IOJ(B)10.1(C)IglO.l(D)IO-101

a2

17,(天津理6).已知a=logs2,Z?=log050.2,c=0.5,則a/,c的大小關(guān)系為

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

18,(天津文5)已知a=log27,〃=log38,c=0.3°2,貝ija,b,c的大小關(guān)系為

(A)c<b<a(B)a<b<c(c)b<c<a(D)c<a<b

yJ_O-y|OAj丫<1

19,（天津理8）.已知aeR,設(shè)函數(shù)=<一'一’若關(guān)于x的不等式/（x）20在R

x-alnx,x>1.

上恒成立，則a的取值范圍為

A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[l,e]

2\fx,0<x<1,

20,（天津文8）已知函數(shù)/（x）=/i若關(guān)于x的方程/（乃=一1》+。（。61<）恰有兩個(gè)互

x>l.4

異的實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍為

59Z59/5959

/

ABXX1D

--JH--J--?--

44X44Z44J44

VI{1}

Y

21,（天津文11）曲線y=cosx-5在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為.

x,x<0

22.（浙江11）己知函數(shù)/（x）=<1312?

—x-5（Q+1）廠+QX,XN0

若函數(shù)y=/（x）—女一人恰有3個(gè)零點(diǎn)，則

A.a<-\,b<0B.a<-\,h>0

C.a>-\,b<0D.a>-\,b>0

23,（浙江6）.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)），=4，v=logjx+-）（^7>0,且存1）的圖象可能是

a2

2

24,(浙江16)已知aeR,函數(shù)/(x)=a?一%,若存在，eR,使得|/?+2)—/?)區(qū)］,

則實(shí)數(shù)。的最大值是.

25.(江蘇4)函數(shù)y=，7+6x—犬的定義域是.

4

26,(江蘇10).在平面直角坐標(biāo)系xQy中，P是曲線y=x+—(尤>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

x

則點(diǎn)P到直線亢+1，二0的距離的最小值是.

27,(江蘇14).設(shè)/(九),g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，/(x)的周期為4,g(x)的周期為2,且

k(x+2),0<x<l

/(x)是奇函數(shù).當(dāng)XG(0,2］時(shí)，/(x)=——,g(x)=41，其中Q0.若在區(qū)

——,1<x<2

2

間(0,9］±,關(guān)于x的方程/(x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是▲.

28,(上海4)(4分)函數(shù)/*)=￡(了>0)的反函數(shù)為.

29,(上海10).(5分)如圖，已知正方形OABC,其中。4=。(〃>1),函數(shù)y=3d交BC于點(diǎn)尸，函數(shù)丫=￡己

交AB于點(diǎn)Q,當(dāng)IAQI+ICPI最小時(shí)，則a的值為.

30(上海13)(5分)下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?,+oo)的是()

A.y=2.B.y-x2C.y=tanxD.y=cosx

31,(全國1理，20)(12分)

已知函數(shù)/(x)=sinx-ln(l+x),/'(尤)為/(x)的導(dǎo)數(shù).證明:

TT

(1)/'(x)在區(qū)間(-1,萬)存在唯一極大值點(diǎn)；

(2)/(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).

32,(全國1文，20)(12分)

已知函數(shù)/(x)=2siiu-xcosx-x,f(x)為于(x)的導(dǎo)數(shù).

(1)證明：f(x)在區(qū)間(0,兀)存在唯一零點(diǎn)；

(2)若xC［O,兀］時(shí)，f(x)>ax,求a的取值范圍.

33,(全國2理，20)(12分)

Y4-1

已知函數(shù)/(x)=lnx--y.

(1)討論兀v)的單調(diào)性，并證明兀0有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

(2)設(shè)xo是火x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y=lnx在點(diǎn)A(xo，ln%o)處的切線也是曲線y=e*的切線.

34(全國2文21).(12分)

已知函數(shù)/(x)=(x—l)lnx-x-l.證明：

(1)/(x)存在唯一的極值點(diǎn)；

(2)/(x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).

35(全國3理，20)(12分)

已知函數(shù)/(x)=lx,-ax1+b.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)是否存在。泊，使得/(x)在區(qū)間［0,1］的最小值為-1且最大值為1?若存在，求出。功的所有

值；若不存在，說明理由.

36(全國3文，20)(12分)

已知函數(shù)/(x)=2x3-ax2+2.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)0<“<3時(shí)，記/(外在區(qū)間［0,1］的最大值為M,最小值為機(jī)，求M-機(jī)的取值范圍.

37(北京理19,文科20)(本小題13分)

1a,

已知函數(shù)/0)=—彳3-彳2+彳.

4

(I)求曲線y=/(x)的斜率為1的切線方程；

(II)當(dāng)xe［-2,4］時(shí)，求證：x-6<f(x)<x；

(IIJ)設(shè)尸(x)=|/(x)—(x+a)|(aeR),記尸(x)在區(qū)間［-2,4］上的最大值為M(?).當(dāng)M(a)

最小時(shí)，求”的值.

38(天津理20).(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù)f(x)=evcosx,g(x)為/(x)的導(dǎo)函數(shù).

(I)求〃x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)當(dāng)xe時(shí)，證明./?(x)+g(x)(C—J|20；

.42J\2J

、(71兀、

(III)設(shè)x〃為函數(shù)〃(x)=f(x)-在區(qū)間2〃兀+—,2z兀+—內(nèi)的零點(diǎn)，其中〃EN,證明

\42)

八兀e

2〃兀H----XnV?-；------------.

2sinAQ—cosx0

39(天津文20)(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù)/(x)=lnx-a(x-l)e",其中aeR.

(I)若把0,討論了(x)的單調(diào)性；

(II)若0<a<L

e

(i)證明/(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)；

(ii)設(shè)/為f(x)的極值點(diǎn)，須為/(x)的零點(diǎn)，且玉〉玉)，證明3%—玉>2.

40(浙江22).(本小題滿分15分)

已知實(shí)數(shù)。*(),設(shè)函數(shù)f(x)=ctInx+Vx+1,x>0.

3

(1)當(dāng)。=一一時(shí)，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

4

(2)對任意尤e[-U+8)均有/(x)4近，求。的取值范圍.

e-2a

注：e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).

41(江蘇19).(本小題滿分16分)

設(shè)函數(shù)/(x)=(x-a)(x-b)(x-c),a,0,ceR、尸(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).

(1)若a=b=c,于(4)=8,求a的值;

(2)若的幼，b=c,且f(x)和尸(x)的零點(diǎn)均在集合｛一3,1,3｝中，求/(x)的極小值；

4

(3)若a=0,0<&,l,c=l,且/(x)的極大值為M,求證:MW—.

四、三角函數(shù)

1,（全國1理11）.關(guān)于函數(shù)/（幻=《!1|月+時(shí)11幻有下述四個(gè)結(jié)論:

IT

①/U）是偶函數(shù)②危）在區(qū)間K）單調(diào)遞增

③/U）在［-兀,兀］有4個(gè)零點(diǎn)④Ax）的最大值為2

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是

A.①②④B.②④C.①④D.①③

2,(全國1文7)tan255°=

A.-2-73B.-2+73c.2-V3D.2+6

3,(全國1文11)△ABC的內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a,b,c,

則2=

已知asin/l-fesinBMcsinC,cosA=--,

4c

A.6B.5C.4D.3

TTTTJT

4,(全國2理9).下列函數(shù)中，以鼻為周期且在區(qū)間I],鼻)單調(diào)遞增的是

A.J(x)=|cos2x|B.於)=|sin2x|

C./(x)=cos|x|D.J(x)=sin\x|

兀

5,(全國2理10、文11).已知a￡(0,—),2sin2a=cos2a+l,則sina二

2

A.-B.立C.立D.

5535

TT3兀

6,(全國2文，8)若X|=—,x2=—是函數(shù)/(x)=sin6yx(<y>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則。=

44

31

A.2B.—C.1D.一

22

7(全國3理，12)設(shè)函數(shù)〃X)=sin(*+1)(0>0),已知/(x)在[0,2可有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述

四個(gè)結(jié)論：

①/（X）在（0,2兀）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②/（X）在（0,2兀）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)

..Tt1229

③/（x）在（°，而）單調(diào)遞增④。的取值范圍是［

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是

A,①④B.②③C.①②③D.①③④

8（全國3文5）.函數(shù)/。）=2510%-5皿2%在［0,2幾］的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.2B.3C.4D.5

9,（北京文6）設(shè)函數(shù)/（x）=cosx+bsinx"為常數(shù)），則“岳=0”是?。▁）為偶函數(shù)''的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（O充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

10,（天津理7、文7）已知函數(shù)/（x）=Asin（<yx+e）（A>0,0>0,|0|<兀）是奇函數(shù)，將y=/（x）的圖

象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x）.若g（x）的最

/\/0\

小正周期為2兀，且g巳=&,則——=

⑷k8；

A.-2B.C.A/2D.2

3兀

11,(全國1文15).函數(shù)/(x)=sin(2x+N)-3cosx的最小值為.

12,（全國2,理15）AABC的內(nèi)角AB,C的對邊分別為a,Z?,c.

TT

若b=6,a=2c,B=},則八43。的面積為.

13,（全國2文.15）?ZVIBC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為小h,c.-

已矢口0sinA+acosB=0,則B=.

14,（北京理9）函數(shù)/（x）=sii?2x的最小正周期是.

15,（浙江14）在△ABC中，乙480=90°,A8=4,3c=3,點(diǎn)。在線段AC上,

若NBDC=45°,則30=,cosZABD=

16,（江蘇13）已知一1ana=二,則sin（2a+的值是

/吟314）

tan<z+—、7

I4J

17,（上海8）.（5分）在AA8C中，AC=3,3sinA=2sinB,且cosC=^,則AN=

4

18,（全國1理17）.（12分）

△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為mb,c,設(shè)（sin8—sinC）2=sin2A-sin8sinC.

（1）求A；

（2）若V5a+b=2c,求sinC.

19,（全國3理、文18）.（12分）

A+C

△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知asin-------=bsinA.

2

（1）求&

（2）若△ABC為銳角三角形，且c=l,求AABC面積的取值范圍.

20,（北京理15）（本小題13分）

1

在△A8C中,a=3,b-c=2,cosB=----.

2

（I）求b,c的值；

（II）求sin（B-C）的值.

21,（北京文15）（本小題13分）

在△ABC中，a=3,b—c=2cosB=---.

f2

(I)求b,c的值；

(II)求sin(B+C)的值.

22,（天津理15、文16題）.（本小題滿分13分）

在△A3C中，內(nèi)角所對的邊分別為a,Z?,c.已知/?+c=2。,3csin3=4asinC.

（I）求cos8的值；

（II）求sin（2B+C）的值.

I6；

23,（浙江18）（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)/（x）=sinx,xeR.

（1）已知。40,2兀），函數(shù)/（x+d）是偶函數(shù),求。的值：

（2）求函數(shù)y="（x+2）f+"（x+3]2的值域.

124

24,（江蘇15）.（本小題滿分14分）

在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.

2

（1）若a=3c,h=\f2,cosB=一，求c的值；

3

，八sinAcosB4.‘八TI,.....

(2)右-----=------,求sin(8d—)的值.

a1b2

五、平面向量

1,（全國1理7、文8）.己知非零向量a,滿足|。|=2|6],且（a-b）_L/>,則。與的夾角為

兀-2兀5兀

A.—B.-C.—D.

633~6

2,（全國2理7）.已知非零向量a，方滿足|a|=2|b|,且(a-b)lb,則a與b的夾角為

71兀2兀57r

A.—B.一C.—D.

633~6

3,（全國2文3）.已知向量。=（2,3),M3,2),則|a6|二

A.42B.2

C.5&D.50

4,（全國3理13）.已知a,8為單位向量，且。6=0,若c=2a-芯b，則cos〈a,c）=.

5,(全國3文13).已知向量。=(2,2),6=(—8,6),則cos<a,Z>>=.

6,（北京理7）設(shè)點(diǎn)A,B,。不共線，則“A8與AC的夾角為銳角”是"IA3+AC|>|3CT'的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

7,（北京文9）已知向量。=（-4,3）,b-（6,m）,且a_L力，則帆=.

8,（天津理、文14）.在四邊形A8CO中，AD//BC,AB=2后,AD=5,ZA=3O°,

點(diǎn)E在線段C8的延長線上，且=則8O-AE=.

9,（浙江17）.已知正方形ABCO的邊長為1,當(dāng)每個(gè)40=1,2,3,4,5,6）取遍±1時(shí)，

I4AB+；128c+4CD+；147M+4AC+48OI的最小值是，最大值是

10,（江蘇12）.如圖，在八48。中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE=2EA,4力與CE交于點(diǎn)0.

40

若A8?AC=6AO-EC,則一的值是▲

AC

11,（上海11）.（5分）在橢圓三+工=1上任意一點(diǎn)P,Q與P關(guān)于x軸對稱，若有耳尸鳥E,1,則與P

42

與鳥。的夾角范圍為.

六數(shù)列

1,（全國1理，9）.記S“為等差數(shù)列｛a,J的前〃項(xiàng)和.己知y=0,為=5,則

2

A.an=2n—5B.an=3H-10C.Sn=2n—8HD.Sn-^n~-2n

2,（浙江10）.設(shè)a,b@R,數(shù)歹ij｛a〃｝滿足〃i=a,all+i=a^+b,N*，貝U

A.當(dāng)權(quán);時(shí)，al0>10B.當(dāng)時(shí)，<7l0>10

C.當(dāng)n-2時(shí)，a,o>lOD.當(dāng)Z?=-4時(shí)，a,0>10

3,（全國1理，14）記工為等比數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和.若q=§，/=%，則$5=

3

4,（全國1文，14）記S〃為等比數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和.若q=1,53=—,則§4=.

5,（全國3理5、文6）.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛斯｝的前4項(xiàng)和為15,且的=343+4?！眲t〃3二

A.16B.8C.4D.2

s

6,（全國3理14）.記S“為等差數(shù)列｛斯｝的前"項(xiàng)和，4=0,“2=34，則二豈=.

二5

7,（全國3文14）.記S,為等差數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)和，若q=5,%=13,則Eo=.

8,（江蘇8）.已知數(shù)列｛a,J（〃wN*）是等差數(shù)列，S,是其前〃項(xiàng)和.若4%+%=°，$9=27,

則S8的值是.

9,（全國1文18）（12分）

記S“為等差數(shù)列｛”“｝的前n項(xiàng)和，已知S9=/5.

（1）若“3=4,求｛斯｝的通項(xiàng)公式；

（2）若?>0,求使得“的n的取值范圍.

10,（全國2理19）（12分）

已知數(shù)列｛④｝和｛",｝滿足。|=1,加=0,4an+l-3an-bn+4,4%=3b.

（1）證明：是等比數(shù)列，｛斯-九｝是等差數(shù)列；

（2）求｛〃“｝和｛b｝的通項(xiàng)公式.

11,（全國2文18）.（12分）

已知｛%）是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，q=2,?3=2tz2+16.

（1）求｛a,J的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)a=log2an,求數(shù)列｛包｝的前"項(xiàng)和.

12,（天津理19）.（本小題滿分14分）

設(shè)｛a,,｝是等差數(shù)列，｛2｝是等比數(shù)列.已知q=4,々=6也=24—2也=2%+4.

(I)求｛%｝和也｝的通項(xiàng)公式；

1'k<\k+\

(II)設(shè)數(shù)列｛q,｝滿足J=l,c"=<''其中keN*.

[bk,n=2,

(i)求數(shù)列｛4.(。2”一1)｝的通項(xiàng)公式；

2”

(ii)求Zqq

i=\

13,（天津文18）（本小題滿分13分）

設(shè)｛?,｝是等差數(shù)列，g,J是等比數(shù)列，公比大于0,已知4=4=3力2=%也=4g+3.

（I）求｛4｝和物,｝的通項(xiàng)公式；

1,〃為奇數(shù)，

cneN

（11）設(shè)數(shù)列｛qj滿足％=?%〃為偶數(shù).求qq+&C2++?2,,2,l（*）-

.2

14,（浙江20）.（本小題滿分15分）

設(shè)等差數(shù)列｛a,J的前“項(xiàng)和為5”，4=4,4=§3,

數(shù)列也｝滿足：對每個(gè)〃wN*,邑+b?,S，用+bn,S?+2+b?成等比數(shù)歹ij.

（1）求數(shù)列｛4｝,｛〃｝的通項(xiàng)公式;

2,〃eN*,證明:

(2)記％C]+C2++c〃N*.

15（江蘇20）（本小滿分16分）

定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M—數(shù)列”.

（1）已知等比數(shù)列｛斯｝（〃eN*）滿足：44=4，6-4。2+4?4=0,求證：數(shù)列｛斯｝為“M—數(shù)列”；

1o2

（2）已知數(shù)列｛兒｝（〃eN*）滿足：b,=1,—=---,其中S“為數(shù)列｛兒｝的前〃項(xiàng)和.

S“bnbn+i

①求數(shù)列｛歷J的通項(xiàng)公式；

②設(shè)，〃為正整數(shù)，若存在“M—數(shù)列”｛c“｝（”eN"）,對任意正整數(shù)&,當(dāng)公加時(shí)，都有。沸0成

立，求，"的最大值.

16,（上海18）.（14分）已知數(shù)列｛/｝,4=3,前”項(xiàng)和為S”.

（1）若｛q｝為等差數(shù)列，且4=15,求5,；

（2）若｛七）為等比數(shù)列，且lim5,,<12,求公比q的取值范圍.

〃一>00

七立體幾何

1,（全國1理12）.已知三棱錐P-A8C的四個(gè)頂點(diǎn)在球。的球面上，PA=PB=PC,△ABC是邊長為2的正

三角形，E,尸分別是南，AB的中點(diǎn)，ZCEF=90°,則球。的體積為

A.8瓜RB.4A/6KC.2屈RD.瓜it

2,（全國1文16）.已知/ACB=90。，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2,點(diǎn)P到/AC8兩邊AC,8c的距離

均為那么P到平面ABC的距離為.

3,（全國2理、文7）.設(shè)a,夕為兩個(gè)平面，則a〃￡的充要條件是

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與“平行

C.a,夕平行于同一條直線D.a,夕垂直于同一平面

4,（全國2理16、文16）.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方

體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體

是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為

48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面

體共有個(gè)面，其棱長為.（本題第一空2分，第二空3分.）

M

B

圖2

第4題圖第5題圖

5（全國3理8）.如圖，點(diǎn)N為正方形ABC。的中心，為正三角形，平面EC。，平面A2C￡>,M

是線段ED的中點(diǎn)，則

A.BM=EN,且直線8M,EN是相交直線

B.BM豐EN,且直線BM,EN是相交直線

C.BA7=EM且直線BM,EN是異面直線

D.BM豐EN,且直線BM,EN是異面直線

6,（全國3理16）.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體

A3C￡>—A4G。挖去四棱錐。一EFGH后所得的幾何體，其中。為長方體的中心，E,F,G,H

分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm,AAi=4cm,3D打印所用原料密度為0.9g/cn?,不考慮打

印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________g.

7,（北京理11,文12）某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)

四棱柱所得，其三視圖如圖所示.

如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,

那么該幾何體的體積為

8,（北京理12,文13）已知/,根是平面1外-的兩條不同直線.給出下列三個(gè)論斷:

①/②〃?〃a；③/_La.

以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：

9,（天津理11,文12）己知四棱錐的底面是邊長為友的正方形，側(cè)棱長均為6.

若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心,

則該圓柱的體積為.

10,（浙江4）祖隨是我國南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的“累勢既同，則積不