初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 相似三角形判定的預(yù)備定理

相似三角形判定的預(yù)備定理27.2.1平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理1.對(duì)應(yīng)角_____,對(duì)應(yīng)邊的————的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形相等比相等回顧在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,我們就說(shuō)△ABC與△A’B’C’相似,記作:△ABC∽△A’B’C’.k就是它們的相似比.ABCDEF如果k=1,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系?

學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以通過(guò)證明對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等來(lái)判定兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡(jiǎn)便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．類(lèi)似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？為了證明相似三角形的判定定理，我們先來(lái)學(xué)習(xí)下面的平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理。引入新課

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)及三角形一邊平行線(xiàn)的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用。2、通過(guò)應(yīng)用，培養(yǎng)識(shí)圖能力和推理論證能力。3、通過(guò)基本事實(shí)的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。

1.

動(dòng)手測(cè)量，P23頁(yè)探究，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2.

平行線(xiàn)分線(xiàn)段有什么基本事實(shí)？3.平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例嗎？4.平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其它兩邊相交,所得的三角形與原三角形相似嗎？閱讀課本23-24頁(yè)，思考下列問(wèn)題：自主學(xué)習(xí)溫馨提示：請(qǐng)?jiān)谀阒R(shí)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)和有疑惑的地方打上問(wèn)號(hào)。L3L4L5ABCDEFL1L2定理的符號(hào)語(yǔ)言

L3//L4//L5=ABDEBCEF(平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理)兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)截,所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.定理DEFABCL3L4L5L1L2L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5ABCDEABACADAE=

DEBC//數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言ABCDEL3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5EABDCABCED

DEBC//ADAEACAB=數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言L(fǎng)3L4L5L1L2L3L4L5L1L2ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言三角形一邊平行線(xiàn)的性質(zhì)平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。推論的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：∵DE∥BCADAEABAC∴————＝ABCDEABCEDABCDE————練習(xí)一:1、判斷題:如圖:DE∥BC,下列各式是否正確D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?例題解:∵DE∥BCABACBDCE∴————＝（推論）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——練習(xí)二:ABDCE(A組)1、如圖:已知DE∥BC,AB=14,AC=18，

AE=10，求：AD的長(zhǎng)。CB=4，BEAB=ACBDE(B組)2、已知∠A=∠E=60°求：BD的長(zhǎng)。———23如圖,在△ABC中,DE//BC,DE分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,△ADE與△ABC有什么關(guān)系?思考？

直覺(jué)告訴我們,△ADE與△ABC相似,我們通過(guò)相似的定義證明這個(gè)結(jié)論.先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等.在△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等.過(guò)E作EF//AB,EF交BC于F點(diǎn).在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.∵∵即:△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其它兩邊相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型ABCDE（圖1）理解

練習(xí)三：已知，如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____對(duì)相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解練習(xí)三：如圖，在△A